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流体力学课程论文
扑翼飞行机器人翅型和非定常涡格法计算研究
1.引言
人类最古老的梦想之一就是能有翅膀自由飞行，扑翼飞行器正是这种想法的体现，其飞行机理来自于鸟和昆虫的飞行。
近年来随着MEMS等技术的发展，微型飞机（MAV）的研究越来越引起了人们的重视。
微型飞行器概念起源于20世纪90年代初。
由于其尺寸小、重量轻，在军用方面，微型飞行器主要用于低空侦察、通信电子干扰和对地面攻击等任务；在民用方面，微型飞行器可用于通信中继、环境研究、人道主义排雷、自然灾害的监视与救援。
由此可见，微型飞行器在军用和民用方面具有非常广泛的应用前景。
由于微型扑翼飞机在气动力和稳定性方面的优势，现在国内外对微扑翼飞行的研究越来越多。
目前国内外对扑翼飞行的研究多是从生物流体力学或仿生学的角度对鸟类和昆虫的飞行机理进行研究。
由于翅膀扑动产生了非定常流动和涡，使得应用于固定翼飞机的常规空气动力学理论不适用。
由于鸟翼和昆虫翼运动的复杂性，人们只能简单地模仿其运动来制造扑翼飞行器。
根据果蝇扑翼模型的外形和运动学数据，通过解三维非定常N-S方程的方法，对昆虫翼的飞行机理进行了数值模拟，认为产生高升力有3个因素：
（1）拍动开始阶段翅的快速加速运动，
（2）拍动中的不失速机制，（3）拍动结束阶段翅的快速上仰运动；而非定常涡格法具有快速高效的特点，有利于气动—结构耦合计算思路的实施。
目前对扑翼飞行器的研究大多是研究其挥舞运动，即俯仰运动和身体的升降运动，没有考虑真正的扑动，如Jones等。
对于扑翼飞行器的扑动，由于气流存在展向流动，二维分析可能不再适用。
曾锐等采用了空间非定常涡格法分析了仿鸟微型扑翼的气动特性，计算结果跟实验结果在趋势上有一定程度的吻合。
刘岚等采用ANSYS/CFD中的ALE单元来求解三维N-S方程得到流场中每个时间步上各网格点的速度和压力，但计算条件和实验条件不一致，结果有待实验进一步验证；而且三维N-S方程对几何边界条件要求严格，目前只能处理刚性扑翼，对外形变化较大的扑翼的处理还需进一步研究。
所以目前仍没有一种成熟的算法来计算扑翼飞行器的气动力，各种算法均处于探索当中。
2.仿生扑翼飞行器的特点
仿生扑翼飞行器是一种模仿鸟类和昆虫飞行，基于仿生学原理设计制造的新型飞行机器。
该类飞行器若研制成功，那么与固定翼和旋翼飞行相比，它便具有独特的优点：
如原地或小场地起飞，极好的飞行机动性和空中悬停性能以及飞行费用低廉，它将举升、悬停和推进功能集于一扑翼系统，可以用很小的能量进行长距离飞行，因此更适合在长时间无能源补充及远距离条件下执行任务。
自然界的飞行生物无一例外地采用扑翼飞行方式，这也给了我们一个启迪，同时根据仿生学和空气动力学研究结果可以预见，在翼展小于15cm时，扑翼飞行比固定翼和旋翼飞行更具有优势，微型仿生扑翼飞行器也必将在该研究领域占据主导地位。
生物飞行能力和技巧的多样性多半来源于他们翅膀的多样性和微妙复杂的翅膀运动模式。
鸟类和昆虫的飞行表明，仿生扑翼飞行器在低速飞行时所需的功率要比普通飞机小的多，并且具有优异的垂直起落能力，但要真正实现像鸟类翅膀那样的复杂运动模式，或是像蜻蜓等昆虫那样高频扑翅运动非常困难，设计仿生扑翼飞行器所遇到的控制技术、材料和结构方面等问题仍是一难题，但将这种概念用机械装置去实现，本身并不是决定性的，关键是在于人类要去不断的尝试。
仿生扑翼飞行器通常具有尺寸适中、便于携带、飞行灵活、隐蔽性好等特点，因此在民用和国防领域有十分重要而广泛的应用，并能完成许多其他飞行器所无法执行的任务。
它可以进行生化探测与环境监测，进入生化禁区执行任务；可以对森林、草原和农田上的火灾、虫灾及空气污染等生态环境进行实时监测；可以进入人员不易进入地区，如地势险要战地，失火或出事故建筑物中等；特别在军事上，仿生扑翼飞行器可用于战场侦察、巡逻、突袭、信号干扰及进行城市作战等。
3.国内外研究情况
研究起步相对较晚，但国内科学家们始终关注着其发展动态，并也开始这方面的基础和应用研究工作。
仿生学方面，张志涛等、曹雅忠等、程登发等、吴孔明和郭予元、彩万志等分别开展了生物飞行动力学、生理学、功能形态学等方面的研究。
清华大学的曾理江等人重点进行了昆虫运动机理研究和应用以及有关昆虫运动参数的测量和分析，在此基础上建立了昆虫运动模型，研究了昆虫运动机理。
北京航空航天大学的孙茂等人用Navier-Stokes方程数值解和涡动力学理论研究了模型昆虫翼作非定常运动时的气动力特性，解释了昆虫产生高升力的机理，在此基础上探索了微型飞行器的飞行原理，包括气动布局新概念、新控制方式、最大速度、允许重量、需要功率等问题。
南京航空航天大学的昂海松等人通过非定常涡格法的计算分析了仿鸟复合振动的扑翼气动特性。
赵亚博也就关键力学和智能材料问题进行了研究。
上海交通大学正在研究翼展50～60mm的基于电磁和基于压电驱动的扑翼MAV方案。
西北工业大学目前也正在研制微型扑翼飞行器，飞机采用聚合物锂电池和微型电动机驱动，碳纤维机架，柔性机翼，全机重量约15g，扑翼频率15~20Hz，由于受电池容量限制，飞行时间约8~18s。
试验样机已经在低速风洞中进行了风洞试验。
南京航空航天大学在2004年4月也研制成动了国内第一家能在空中悬浮飞行的扑翼飞行器。
东南大学和扬州大学目前也已就仿生扑翼飞行机构的机理分析、扑翼飞行试验测试平台的建立等方面进行了联合攻关和探讨，并取得初步成效。
总体而言，我国在这方面的研究和国外相比尚有一定差距，尤其在实践方面更是如此，可见中国在仿生扑翼飞行器方面的研究可谓任重而道远。
4.运动学和力学模型
仿生扑翼飞行研究以模仿鸟和昆虫类扑翼运动为主，但昆虫和鸟类的翅膀不像飞机翼那样具有标准的流线型，而是类似的平面薄体结构。
按照传统的流体力学理论，他们无法有效地利用空气的升力和阻力，因而就很难起飞。
但是他们翅膀在摆动过程中伴随着快速且多样性的运动，这会产生不同于周围大气的局部不稳定气流，这种非定常空气动力学效应是研究和理解昆虫、鸟类飞行的运动机理和空气动力学特性进而实现仿生飞行的重要基础。
因此我们应在充分认识生物飞行非定常空气动力学及翅膀运动模式的基础上，提取精华并简化运用，以实现能有效地产生升力和推进力的仿生机构，达到实现仿生扑翼飞行的目的。
大多数昆虫翅膀运动不是简单拍动，而是拍动和转动的复合运动，在工程设计时拍动可通过单自由度机械机构实现，拍动和转动可通过双自由度机械机构实现。
由昆虫模型翅膀实验和数值模拟结果可知，昆虫翅膀通过拍动时的前缘涡机制，能够产生足以维持自身重量的高升力，同时考虑到单自由度机构简单、尺寸重量小和容易实现等特点，重点对实现拍动的仿生翅进行研究，将其简称为拍式翅。
昆虫飞行机理研究中提出下拍时产生的前缘涡大，上拍时产生的前缘涡小等只是定性分析而没有定量分析，即使目前已经研制的仿生扑翼飞行机器人中相关的理论分析也较少，因此在工程设计中没有具体的理论和经验公式能遵循，在一些合理假设的基础上，简化得到拍式翅运动学和气动力模型。
图1拍式翅的运动学和空气动力学模型
拍式翅的运动模型建立在如图1所示的oxyz坐标系统中。
其中，坐标原点o表示拍式翅的根部，x轴在翅长方向，y轴在翅弦方向，x、y轴都在与水平平面重合的拍动平面上，z轴与水平面垂直。
拍式翅的长度为l，距翅根r处的翅弦为c（r），任意时刻拍式翅绕x轴转过的角度为Φ。
设拍式翅拍动频率为f，最大拍动幅度为Φmax，拍动时间为t。
由于拍式翅运动为周期运动，因此可以假定拍动按照简谐规律运动，则：
（1）
将
（1）式对时间求导，可得拍式翅在任意时刻的角速度：
（2）
将拍式翅分为无数个宽度为dr的微小段长条，如图1所示，则微小段的面积为drc（r），在拍式翅的气动力计算中，将下拍行程和上拍行程分别用下标u和d表示。
根据升力的计算公式，微小段所产生的垂直于翅弦力分别为：
（3）
（4）
式中U（t，r）是拍动速度和机器人身体速度之和，
，是时间t和r的函数。
由于机器人身体速度等于来流速度，悬停时为零，前飞时身体速度与拍动速度相比很小，因此在这里忽略不计，则
。
FL为垂直于翅弦力，CL为升力系数，下标u和d分别表示上拍和下拍。
将速度公式带入（3）（4），并对r积分，得到整个拍式翅的下拍行程和上拍行程，垂直于翅弦力分别为：
（5）
（6）
一个周期下拍和上拍的平均垂直翅弦力差为：
（7）
由此可以得到一个拍动周期内，由上下拍动产生的平均垂直向上升力L为：
（8）
式中Ld和Lu分别是下拍和上拍时的竖直力，L是由上下拍动产生的升力差，称为升力，与重力方向相反。
分析公式（5）到（8）可知，在一个拍动周期内，升力的大小与上下拍动时的平均升力系数、平均面积和平均拍动速度三个因素密切相关。
5.仿生翅型的设计和研制
根据仿生翅运动学和空气动力学模型分析，设计并研制了三种实现不同特性的翅型结构:
一种是图2所示的单向通道翅型，一种是图3所示的三角结构翅型，另一种是图4所示的柔性翅翅型。
单向通道翅型设计目的是对仿生翅上下拍动时的空气流动进行控制，从而使上下拍动行程产生升力系数差。
简单的方法是在翅膀上开孔，并在开孔处安装阻隔物，如图2所示。
当翅膀下拍时，阻隔物闭合，空气不能从孔中流过，从而使翅膀下表面压强增加，翅膀产生升力，而在上拍时阻隔物开启，允许空气流动，从而减少负升力的产生。
由于上拍和下拍时翅膀上的空气流动不同，使得上拍和下拍产生升力系数差，从而使仿生翅产生升力。
单向通道翅型进行拍动实验研究时发现，较低频率时，弹性薄膜能够比较好地打开和闭合，此时气动力变化比较稳定，但频率较高时，弹性薄膜不能有效地打开和闭合，气动力测量也证实此时气动力变化不再稳定。
弹性薄膜不能很理想地实现运动，主要是由于弹性薄膜的运动无法进行控制。
如果在翅膀上采用阀式结构，采用静电或电磁进行控制，通电时打开，断电时闭合，能很好地实现运动。
但这需要在翅膀上增加驱动和控制，加重翅膀的重量，且实现起来难度很大。
三角翅型是改变翅膀上下表面结构形状，使上下表面产生不同的空气流动，使得翅膀上拍和下拍时，产生升力系数差，从而使翅膀产生升力，如图3所示。
这种翅型特点是下拍时，由于下表面的孔很小，空气不容易从下向上流，而上拍时，由于上表面是三角形状，空气很容易从上往下流，因而上下拍动时的空气阻力不同，从而产生升力。
三角翅型还有另外一个重要特点，即上下拍动时的面积也不相同，这也有益于升力产生。
三角结构翅型拍动实验表明，上下拍动能较好地实现运动，气动性能也比较好，但由于三角框架的存在，翅膀的重量比较大，惯性力也比较大。
原因在于采用机械加工和胶粘结的方法，研制出的翅膀太重，不适合高频拍动，进一步微小型化后可能会收到较好的效果。
柔性翅翅型，通过翅的柔性变形实现，如图4所示，该翅型在翅上表面增加一条斜脉，斜脉上半部分具有较大刚性，下半部分具有较大柔性，其次使翅面呈一定的拱形弯曲。
在下拍过程中，外翅向上弯曲，带动内翅产生拱形弯曲，此时升力系数和有效面积比较大，从而产生升力和前进力;在上拍过程中，受到翅脉的限制，外翅带动内翅产生很小的弯曲变形，此时升力系数和有效面积都比较小，从而产生推力和负升力。
值得注意的是，斜脉位置对翅的柔性有较大影响。
柔性翅翅型从结构上与昆虫翅膀较为相似，同为薄膜和翅脉结构，这可以大大减轻翅的自重。
减小翅的转动惯量，从而避免了为克服惯性力而损耗过多能量，并有利于高频拍动。
拍动实验表明，无论是低频还是高频，柔性翅都具有比较稳定的运动性能。
在气动力测量实验中，该翅型产生的升力大于前几种，而且气动力变化比较稳定。
因此，在实验研究运动参数对气动力的影响时，均采用此种翅型。
6.计算方法
6.1控制方程
在流场中，除扑翼表面和尾流自由涡系，流动是不可压、无粘、无旋的，因此，在流场中存在速度势
，且满足方程：
（9）
6.2边界条件
a）远场边界条件：
在流场中，由于物体的运动对无穷远处产生的扰动速度等于零，即：
（10）
b）近场边界条件（即无穿透边界条件），在机翼面上的法向速度必须等于零，即：
（11）
其中-v是物面的运动速度，n是物面的法向量。
运动速度v有如下表达式：
（12）
括号中的第一项为来流速度，后两项为机翼平动和转动的影响。
6.3尾涡模型
a）由Kelvin定律可知，任意时刻整个流场的环量之和为常数，即：
（13）
因此机翼上环量之和的任何变化都会引起尾流区环量和大小相等、符号相反的变化，以保持总环量不变。
b）非定常Kutta条件
在机翼后缘处产生的涡以当地气流速度流出。
c）尾涡模型
因为尾流区中的尾涡元均为无约束限制，均以当地气流速度运动。
因此每个离散尾涡元处的当地气流速度（u，v，w）l可通过迭加机翼与尾流的诱导速度而得，每个时间步任一离散涡元所移动的距离为：
（14）
6.4载荷计算
由非定常涡格法，求解无穿透边界条件可以得到机翼上环量上的分布。
由非定常Bernoulli方程可以得到机翼表面压力分布：
（15）
上式中：
Q为当地速度（包括运动速度和诱导速度），Vref为远场速度。
根据当地环量，任意微元所受到的压力表示为：
式中τi和τj分别是弦向和展向的切向量，△c和△b分别是该面元的弦向和展向长度。
相应的即可得到该面元的气动力和力矩。
7.瞬时形状速度对柔性结构扑翼气动力的影响
机翼上一点（x，y，z）在随体坐标系的运动速度表达式：
（16）
式中：
右边第一项为随体坐标系远点平动速度；后一项为转动速度；而p，q，r为绕3个坐标轴旋转的角速度；
为机翼的瞬时形状。
扑翼扑动时形状变化非常明显。
嘉定了扑翼的变化形状，考虑了形状变化会引起迎角和扑动角变化的情况，但没考虑柔性结构瞬时性状速度
对扑翼气动力的影响。
目前所有对扑翼非定常涡格法的研究中，均不考虑
随时间的变化。
事实上在扑动时，尤其是高频扑动时，即使结构变化幅度不大，但由于时间短，瞬时形状速度仍然可能很大。
从式（16）可看出，
事实上是随体坐标系中扑翼结构z向的运动速度。
考虑到结构扑动时必然产生非定常气动气和惯性力，在两者作用下结构发生变形。
刚性材料的变形小，而柔性材料的变形大，因而
是一个与结构参数（如弹性模量，泊松比等）有关的量。
假定扑翼飞行器以频率w绕体轴线x轴作往复扑动，运动规律为：
（17）
由于惯性力反应的是物体对加速度的阻抗，例如自由下落的物体所受的惯性力必须与重力平衡，人在突然开动（或刹车）的列车中会感到后仰（或前俯）的推力作用。
故扑翼上每个微元i所受惯性力为：
（18）
式中：
mi为微元质量；ri为微元转动半径。
从式（18）可知，惯性力的方向由cos（wt）决定，因为其余参数均为正值。
由于忽略气动力对变形的影响，仅考虑惯性力对柔性结构的作用，因而
的方向总是与惯性力的方向一致，即由cos（wt）决定。
若cos（wt）为正，表示
的方向沿z轴正方向。
为更好模拟扑翼飞行器的飞行情况，考虑到变形沿弦向和展向增大，采用如下模型来考虑瞬时形状速度对扑翼气动力的影响：
（19）
式中：
为瞬时形状速度系数；w为扑动角频率；y为微元控制点展向坐标值；x为微元控制点弦向坐标值。
需要说明的是，
需要考虑流体-结构相互作用来求解。
上式仅为分析其值大小对扑翼气动力的影响，式（19）中x和y表示瞬时形状速度沿弦向和展向增大，因此即使换成平方或三次方也不影响结果。
7.结论
由于在工程设计中没有具体的理论和经验公式能遵循，在一些合理的假设基础上，简化得到仿生翅运动学和气动力模型，并在理论分析和数值计算基础上提出单向通道翅型、三角结构翅型和柔性翅翅型等工程设计实现方案，并在气动力测量实验平台上进行实验研究。
实验结果表明，研制的翅型都能产生一定升力，由于结构、柔性等不同，产生升力大小有很大差别，其中柔性翅的运动性能和气动性能比较好，同时拍动频率和拍动幅度对升力有较大影响。
非定常涡格法在普通涡格法的基础上考虑非定常效应，模拟气流绕运动机翼作三维非定常运动。
针对微型扑翼机的机翼特殊运动状态建立运动模型。
通过非定常涡格法计算得出了升力系数和平均升力，并分析了迎角等参数对升力系数和平均升力的影响，计算结果与试验所测得的结果相符。
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