河南省许昌市一模数学试1.docx

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河南省许昌市一模数学试1

2018年河南省许昌市一模数学试卷

考生注意：

本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．

一、选择题（每小题3分，共30分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1.

的相反数是（）

A．

B．

C．2D．-2

2.许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（）

A．1915.15×108B．19.155×1010C．1.9155×1011D．1.9155×1012

3.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）

A．1种B．2种C．3种D．6种

4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）

A．

B．

C．

D．

5.下列运算正确的是（）

A．a6÷a3=a2B．3a2·2a=6a3C．（3a）2=3a2D．2x2-x2=1

6.上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数和中位数分别是（）

1

2

3

4

5

成绩（m）

8.2

8.0

8.2

7.5

7.8

A．8.2，8.2B．8.0，8.2C．8.2，7.8D．8.2，8.0

7.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）

A．

B．

C．

D．

第7题图第8题图

8.如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）

A．（-a，-b）B．（-a，-b-1）C．（-a，-b+1）D．（-a，-b-2）

9.若关于x的分式方程

的解为非负数，则a的取值范围是（）

A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4

10.

如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算：

__________．

12.不等式组

的解集是__________．

13.若抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为__________．

14.如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A，D为圆心，2为半径画弧BD，AC，则图中阴影部分的面积为__________．

第14题图第15题图

15.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，BP的取值范围是______________．

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16.（8分）先化简，再求值：

，其中x满足x2-x-1=0．

17.（9分）2018年平昌冬奥会在2月9号到25号在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：

A非常了解B比较了解C基本了解D不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．

对冬奥会了解程度的统计表

对冬奥会的了解程度

百分比

A非常了解

10%

B比较了解

15%

C基本了解

35%

D不了解

n%

（1）n=________．

（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是________°．

（3）请补全条形统计图．

（4）根据调查结果，学校准备开战冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：

把四个完全相同的兵乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．

18.（9分）已知，如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E．

（1）求证：

DE为⊙O的切线；

（2）连接BE，交⊙O于点F，连接AF并延长，交DE于点G．若GE=2，AF=3，求EF的长．

19.（9分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30°，向塔的方向移动60米后到达点B，再次测得塔顶C的仰角为60°，试通过计算求出文峰塔的高度CD．

（结果保留两位小数）

20.（9分）如图，已知A（-4，

），B（-1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数

图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．

（1）求m的值及一次函数解析式；

（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．

21.（10分）2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”．在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园．若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元．

（1）求甲种树和乙种树的单价；

（2）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的

，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

22.

（10分）

（1）观察猜想

如图1，点B，A，C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC，BD，CE之间的数量关系为_______________；

图1

（2）问题解决

如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连接BD，求BD的长；

图2

（3）拓展延伸

如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．

图3

23.（11分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），直线

经过点C，与抛物线的另一交点为点D，点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线解析式并求出点D的坐标．

（2）连接PD，△CDP的面积是否存在最大值？

若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．

（3）当△CPE是等腰三角形时，请直接写出m的值．

答案