精锐教育学科教师辅导讲义.docx

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精锐教育学科教师辅导讲义

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年级：

辅导科目：

数学课时数：

3

课题

矩形

教学目的

教学内容

知识回顾：

1.矩形的定义：

2.矩形的性质:

3.矩形的判定方法：

例题讲解：

例1.若矩形的各外角平分线围成一个四边形，那么这个四边形是；矩形各内角的平分线所围成的四边形是。

例2.如图15-38，在等边ABC中，点D是AC的中点，F是BC的中点，以BD为边作等边BDE，求证：

四边形AEBF为

矩形。

例3.如图15-39，在矩形ABCD中，DC=2BC，在DC上取一点E，使EB=AB，连结EA，则∠DAE=。

例4.如图15-39，在矩形ABCD中，E为DC上一点，且BE=BA，EAD=150，则矩形两边AD:

AB的值为。

例5.如图15-40，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB，∠1=300，则∠BEO=。

例6.如图15-41，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点E，交AD于点F，且∠DBF=150，

求证：

OF=EF。

例7.如图15-42，在矩形ABCD中，BC=6cm，AE=

AD，∠a=300，且点A与点F关于BE对称，则BE=，AB=。

中等难题讲解：

1.已知矩形两条对角线的交点到较短边的距离比到较长边的距离多2cm，矩形的面积为cm2。

2.若矩形的对角线的长等于较长边a的一半与较短边b的和，则a:

b=。

3.如图15-43，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，OF⊥AD，AE⊥BD，OF=1，BE:

DE=1:

3,求BD。

4.

（1）如图15-44，在

ABCD中，以AC为斜边作RtΔACE，又∠BED为直角，求证：

四边形ABCD是矩形；

（2）如图15-44，已知点E是矩形ABCD外一点，AE⊥CE，BE⊥DE，求证：

EB2+ED2=EA2+EC2。

5.如图15-45，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又DF⊥AE，F是垂足，求证：

EC=EF（试用两种方法证明）。

6】

6.如图15-46，从矩形ABCD顶点C作对角线BD的垂线与∠A的平分线相交于E点，求证：

BD=CE。

7.若矩形的两条对角线的夹角为600，一条边长为15cm，则另一条边长为cm.

8.如图15-47，

EFGH的顶点分别在矩形ABCD的四条边上，AC与BD交于O点且HG∥AC，FG∥BD，求证：

EFGH

的周长是定值。

9.如图15-48，在矩形ABCD中，AB=a,BC=2b，M为BC的中点，DE⊥AM于点E，且ab是方程x2-7x+12=0的两个根，

求DE的长。

10.如图15-49，在矩形ABCD中，CE=AC，F为AE的中点，猜想BF与DF的位置关系。

11.如图15-50，在矩形ABCD中，∠OAD=∠ODA=

∠BOC，求证：

OB=OC=AB。

12.如图15-51，在矩形ABCD中，P是AD边上任一点，PQ⊥AC于点Q，PR⊥BD于点R，DT⊥AC于点T，问：

PQ、PR、DT三条线段能否组成三角形？

若能，请证明；否则，请说明理由。

竞赛难题讲解：

1.如图15-52，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么

（1）当t为何值时，ΔQAP为等腰直角三角形？

（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论。

2.已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，按下列要求折叠，试求出所要求的结果；

（1）如图15-53，把矩形ABCD沿对角线BD折叠得ΔEBD、BE交CD于点F，求SΔBFD；

（2）如图15-54，折叠矩形ABCD，使AD与对角线BD重合，求折痕DE的长；

（3）如图15-55，折叠矩形ABCD使点B与点D重合，求折痕EF的长；

（4）如图15-56，E为AD上一点，把矩形ABCD沿BE折叠，若点A恰好落在CD上点F处，求AD的长。

3.如图5-57，在矩形ABCD中，将BC沿直线EC翻折，使点B落在AD上B′处，若AE:

BE=3:

5，CE=15

，求矩形的边长。

4.如图15-58，把一矩形纸片ABCDEF折叠，使顶点A、C重合，若AB=a,BC=ka（k>1）且纸片不重叠部分面积为

a2，求k的值。

5.如图15-59，在ABC中，O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

（1）求证：

EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形且

，求B的大小。

6.如图15-60，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中的数据，图中空白部分的面积是（）。

（A）bc-ab+ac+c2（B）ab-bc-ac+c2

（C）a2+ab+bc-ac（D）b2-bc+a2-ab