整式典型拔高题初中数学.docx

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整式典型拔高题初中数学

整式典型培优题

一．选择题（共11小题）

1．当（m+n）2+2004取最小值时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=（　　）

A．

0

B．

﹣1

C．

0或﹣1

D．

以上答案都不对

2．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（　　）

A．

﹣5x﹣1

B．

5x+1

C．

﹣13x﹣1

D．

13x+1

3．一个整式减去﹣2a2的结果是a2﹣b2，则这个整式是（　　）

A．

﹣a2+b2

B．

a2+b2

C．

3a2﹣b2

D．

﹣a2﹣b2

4．长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a﹣b，那么这个长方形的周长是（　　）

A．

14a+6b

B．

7a+3b

C．

10a+10b

D．

12a+8b

5．已知正方形的边长为a，若边长增加x，则它的面积增加（　　）

A．

（a+x）2﹣a2

B．

（a﹣x）2+a2

C．

（a+x）2+x2

D．

（a﹣x）2﹣x2

6．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（　　）

A．

b﹣a

B．

2b﹣2a

C．

﹣2a

D．

2b

7．某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么在这5小时里一共走的路程是（　　）

A．

20千米

B．

21千米

C．

22千米

D．

23千米

8．如果2x3yn+（m﹣2）x是关于x、y的五次二项式，则m、n的值为（　　）

A．

m=3，n=2

B．

m≠2，n=2

C．

m为任意数，n=2

D．

m≠2，n=3

9．下列说法正确的是（　　）

A．

0不是单项式

B．

多项式x2﹣5xy﹣x+1的各项为x2，﹣5xy，﹣x，+1

C．

x2y的系数是0

D．

﹣

的系数为﹣

10．观察下面的一列单项式：

﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（　　）

A．

﹣29x10

B．

29x10

C．

﹣29x9

D．

29x9

11．下列说法正确的是（　　）

A．

单项式

的系数是﹣2，次数是3

B．

单项式b的系数是1，次数是0

C．

单项式28ab2c的系数是2，次数是12

D．

单项式

的系数是

，次数是3

二．填空题（共15小题）

12．已知2x+3y=5，则6x﹣4y﹣2（x﹣5y）=　_________　．

13．若a+b=3，ab=﹣2，则（4a﹣5b﹣3ab）﹣（3a﹣6b+ab）=　_________　．

　14．兰芬家住房的平面图如图所示．兰芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，共需木地板　_________　m．

15．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m=　_________　．

16．（a+3a+5a+…+2007a）﹣（2a+4a+6a+…+2008a）=　_________　

17．某人做了一道题：

“一个多项式减去3x2﹣5x+1…”，他误将减去误认为加上3x2﹣5x+1，得出的结果是

5x2+3x﹣7．请您写出这道题的正确结果　_________　．

18．若

与2xy4的和是单项式，则m=　_________　；若﹣3amb3与4a2bn的和仍是一个单项式，则m+n=　_________　；化简：

3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）=　_________　．

19．已知A=x2﹣3y2，B=x2﹣y2，则2A﹣B=　_________　；﹣6x+7y﹣3的相反数是　_________　．

20．若m2﹣2mn=6，2mn﹣n2=3，则m2﹣n2=　_________　．

21．写一个关于x的二次三项式　_________　（使它的二次项系数为﹣1，一次项系数为3，常数项为﹣2）．

22．有一个多项式为a8﹣a7b+a6b2﹣a5b3+…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是　_________　．

23．如果x|m|﹣1y2﹣（m﹣3）xy+3x为四次三项式，则m=　_________　．

24．单项式﹣

的系数是　_________　，次数是　_________　；多项式x2y+2x+5y﹣25是　_________　次多项式．

25．单项式﹣2x2y的次数是　_________　；

中常数项是　_________　．

26．有一组单项式：

a2，

，

，

，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为　_________　．

三．解答题（共4小题）

27．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）

记录如下（x＞9且x＜26，单位：

km）

第一次

第二次

第三次

第四次

x

x﹣5

2（9﹣x）

（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．

（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．

（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？

28．将四个数a、b、c、d排列成

的形式，定义

=ad﹣bc，若

=10，求7x2﹣2的值．

29．求下列算式的值：

|a+b|﹣|b﹣a|+|b|

30．把（a﹣2b）看作一个“字母”，化简多项式﹣3a（a﹣2b）5+6b（a﹣2b）5﹣5（﹣a+2b）3，并求当a﹣2b=﹣1时的值．

整式典型题初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

1．当（m+n）2+2004取最小值时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=（　　）

A．

0

B．

﹣1

C．

0或﹣1

D．

以上答案都不对

考点：

整式的加减—化简求值；绝对值．2825459

分析：

平方是非负数，所以（m+n）2的最小值是0，又0的平方为0，所以m+n=0，故当m+n=0时，式子（m+n）2+2004才取得最小值．

解答：

解：

由题意可知m+n=0，即m，n互为相反数．

（1）当m＞0，n＜0时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=（m+n）（m﹣n）+2m+2n=（m+n）（m﹣n）+2（m+n）=0；

（2）当m＜0，n＞0时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=（m+n）（m﹣n）﹣2m﹣2n=（m+n）（m﹣n）﹣2（m+n）=0；

（3）当m=0，n=0时，原式=0．

故选A．

点评：

互为相反数的两个数除0以外符号一定相反，这是做题时一定要注意的，本题应分情况讨论，再求值．

2．（2009•太原）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（　　）

A．

﹣5x﹣1

B．

5x+1

C．

﹣13x﹣1

D．

13x+1

考点：

整式的加减．2825459

分析：

本题涉及多项式的加减运算，解答时根据各个量之间的关系作出回答．

解答：

解：

设这个多项式为M，

则M=3x2+4x﹣1﹣（3x2+9x）

=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x

=﹣5x﹣1．

故选A．

点评：

解决此类题目的关键是熟练运用多项式的加减运算、去括号法则．括号前添负号，括号里的各项要变号．

3．一个整式减去﹣2a2的结果是a2﹣b2，则这个整式是（　　）

A．

﹣a2+b2

B．

a2+b2

C．

3a2﹣b2

D．

﹣a2﹣b2

考点：

整式的加减．2825459

专题：

计算题．

分析：

根据题意列出算式（a2﹣b2）+（﹣2a2），求出即可．

解答：

解：

（a2﹣b2）+（﹣2a2）

=a2﹣b2﹣2a2，

=﹣a2﹣b2，

故选D．

点评：

本题考查了整式的加减的应用，解此题的关键是列出算式，通过做此题培养了学生分析问题的能力，题型较好，难度适中．

4．长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a﹣b，那么这个长方形的周长是（　　）

A．

14a+6b

B．

7a+3b

C．

10a+10b

D．

12a+8b

考点：

整式的加减．2825459

专题：

几何图形问题．

分析：

首先求出长方形的另一边长，然后根据周长公式得出结果．

解答：

解：

由题意知，长方形的另一边长等于（3a+2b）+（a﹣b）=3a+2b+a﹣b=4a+b，

所以这个长方形的周长是2（3a+2b+4a+b）=2（7a+3b）=14a+6b．

故选A．

点评：

长方形的周长是长与宽的和的2倍．

注意整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

5．已知正方形的边长为a，若边长增加x，则它的面积增加（　　）

A．

（a+x）2﹣a2

B．

（a﹣x）2+a2

C．

（a+x）2+x2

D．

（a﹣x）2﹣x2

考点：

整式的加减．2825459

分析：

分别列式表示边长和面积，再求差表示增加量．

解答：

解：

增加后的边长为（x+a），则面积为（x+a）2，所以它的面积增加（a+x）2﹣a2．故选A．

点评：

正方形的面积是边长的平方，注意（a+x）2≠a2+x2．

6．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（　　）

A．

b﹣a

B．

2b﹣2a

C．

﹣2a

D．

2b

考点：

整式的加减．2825459

分析：

a﹣b的相反数是b﹣a，可得a﹣b和它的相反数为：

（a﹣b）﹣（b﹣a）=2a﹣2b，又因为a＜b，可知2a﹣2b＜0，所以|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．

解答：

解：

依题意可得：

|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．故选B．

点评：

此题考查的是相反数的概念和整式的加减运算和绝对值的意义．

7．某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么在这5小时里一共走的路程是（　　）

A．

20千米

B．

21千米

C．

22千米

D．

23千米

考点：

整式的加减．2825459

专题：

计算题．

分析：

分别设平坦的路程和山路为s1、s2，去时走平路用时t1，山路用时t2，返回山路用时t3．

根据已知列出关系式．通过2t1+t2+t3=5和s2=s2得出2t3﹣t2=0，

列出总路程进行计算得出答案．

解答：

解：

设平坦的道路的路程为S1，山路路程为S2，且去时走平坦道路用时为t1，

上山路用了t2，返回山路用时为t3，

则去时S1=4t1，S2=3t2，返回时S1=4t1，S2=6t3，

2t1+t2+t3=5，由S2=S2，得t2=2t3，则2t3﹣t2=0，

∴总路程S=2（S1+S2）=8t1+3t2+6t3=4（2t1+t2+t3）+2t3﹣t2=4×5+0=20．

故选A．

点评：

此题考查的知识点是整式的加减．解答此题的关键是设未知数列出关系式，由已知分析解答．

8．如果2x3yn+（m﹣2）x是关于x、y的五次二项式，则m、n的值为（　　）

A．

m=3，n=2

B．

m≠2，n=2

C．

m为任意数，n=2

D．

m≠2，n=3

考点：

多项式．2825459

分析：

让最高次项的次数为5，保证第二项的系数不为0即可．

解答：

解：

由题意得：

n=5﹣3=2；m﹣2≠0，

∴m≠2，n=2．

故选B．

点评：

应从次数和项数两方面进行考虑．

9．下列说法正确的是（　　）

A．

0不是单项式

B．

多项式x2﹣5xy﹣x+1的各项为x2，﹣5xy，﹣x，+1

C．

x2y的系数是0

D．

﹣

的系数为﹣

考点：

多项式；单项式．2825459

分析：

根据单项式定义及其系数定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，几个单项式的和就是多项式，包括各项前面的符号．

解答：

解：

A、0是单独一个数，是单项式．错误；

B、多项式x2﹣5xy﹣x+1的各项为x2，﹣5xy，﹣x，+1．包括了各项的符号，正确；

C、x2y的系数是1，可以省去不写，不要误认为是0．错误；

D、﹣

的系数为﹣

π，注意π是数字，属于系数．错误；故选B．

点评：

单独的一个字母或数也是单项式．项应该包括前面的符号，系数1可省略不写需注意π不是字母．

10．（2007•宿迁）观察下面的一列单项式：

﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（　　）

A．

﹣29x10

B．

29x10

C．

﹣29x9

D．

29x9

考点：

单项式．2825459

专题：

规律型．

分析：

通过观察题意可得：

n为奇数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1）．由此可解出本题．

解答：

解：

依题意得：

（1）n为奇数，单项式为：

﹣2（n﹣1）xn；

（2）n为偶数时，单项式为：

2（n﹣1）xn．

综合

（1）、

（2），本数列的通式为：

2n﹣1•（﹣x）n，

∴第10个单项式为：

29x10．故选B．

点评：

确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．

11．下列说法正确的是（　　）

A．

单项式

的系数是﹣2，次数是3

B．

单项式b的系数是1，次数是0

C．

单项式28ab2c的系数是2，次数是12

D．

单项式

的系数是

，次数是3

考点：

单项式．2825459

分析：

由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．

解答：

解：

A、单项式的系数是﹣

，次数是3，故本选项错误；

B、b的系数是1，次数是1，故本选项错误；

C、单项式的系数是28，次数是4，故本选项错误；

D、单项式的系数是数是

，次数3，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题考查了单项式的系数的概念，即单项式中的数字因数叫单项式的系数．注意π是数字，不是字母．

二．填空题（共15小题）

12．已知2x+3y=5，则6x﹣4y﹣2（x﹣5y）=　10　．

考点：

整式的加减—化简求值．2825459

分析：

先把所求代数式去括号合并同类项进行化简，再把2x+3y=5整体代入求值即可．

解答：

解：

6x﹣4y﹣2（x﹣5y）=6x﹣4y﹣2x+10y=4x+6y=2（2x+3y）；

∵2x+3y=5，∴原式=2×5=10．故填10．

点评：

本题考查了整式的化简及代数式求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

13．若a+b=3，ab=﹣2，则（4a﹣5b﹣3ab）﹣（3a﹣6b+ab）=　11　．

考点：

整式的加减—化简求值．2825459

分析：

先去括号，再合并同类项，把a+b和ab的值代入求出即可．

解答：

解：

∵a+b=3，ab=﹣2，

（4a﹣5b﹣3ab）﹣（3a﹣6b+ab）

=4a﹣5b﹣3ab﹣3a+6b﹣ab

=a+b﹣4ab

=3﹣4×（﹣2）

=11，

故答案为：

11．

点评：

本题考查了整式的加减和求值，用了整体代入思想，即把a+b和ab当作一个整体来代入．

14．兰芬家住房的平面图如图所示．兰芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，共需木地板　37x　m．

考点：

整式的加减．2825459

专题：

几何图形问题．

分析：

根据长方形面积公式分别计算客厅和两间卧室需木地板的块数，再相加求出共需木地板的块数．

解答：

解：

观察图形可知共需木地板3×5x+2×2x+6×3x=15x+4x+18x=37x．

点评：

长方形面积公式s=ab．

15．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m=　﹣6　．

考点：

整式的加减．2825459

分析：

可以先将原多项式合并同类项，然后根据不含有ab项可以得到关于m的方程，解方程即可解答．

解答：

解：

原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣（6+m）ab﹣5b2，

由于多项式中不含有ab项，

故﹣（6+m）=0，

∴m=﹣6，

故填空答案：

﹣6．

点评：

解答此题，必须先合并同类项，否则容易误解为m=0．

16．（a+3a+5a+…+2007a）﹣（2a+4a+6a+…+2008a）=　﹣1004a　

考点：

整式的加减．2825459

专题：

规律型．

分析：

根据去括号法则化简．加法交换律的应用可以简便计算．

解答：

解：

原式=a+3a+5a+…+2007a﹣2a﹣4a﹣6a﹣…﹣2008a=﹣1004a

点评：

去括号法则：

括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“﹣”号时，将括号连同它前边的“﹣”去掉，括号内各项都要变号．注意每个括号内有1004项．

17．某人做了一道题：

“一个多项式减去3x2﹣5x+1…”，他误将减去误认为加上3x2﹣5x+1，得出的结果是5x2+3x﹣7．请您写出这道题的正确结果　﹣x2+13x﹣9　．

考点：

整式的加减．2825459

分析：

先根据一个多项式加上5x2+3x﹣7时得3x2﹣5x+1，则这个多项式为（5x2+3x﹣7）﹣（3x2﹣5x+1），去括号合并，然后用（2x2+8x﹣8）减去（3x2﹣5x+1）即可．

解答：

解：

（5x2+3x﹣7）﹣（3x2﹣5x+1）

=5x2+3x﹣7﹣3x2+5x﹣1

=2x2+8x﹣8，

正确算式为：

（2x2+8x﹣8）﹣（3x2﹣5x+1）

=2x2+8x﹣8﹣3x2+5x﹣1

=﹣x2+13x﹣9．

故答案为：

﹣x2+13x﹣9．

点评：

本题考查了整式的加减运算：

先去括号，然后进行合并同类项．

18．若

与2xy4的和是单项式，则m=　

　；若﹣3amb3与4a2bn的和仍是一个单项式，则m+n=　5　；化简：

3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）=　xy　．

考点：

整式的加减；同类项．2825459

分析：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式就是同类项．

解答：

解：

∵

与2xy4的和是单项式，

∴3m=1，

∴m=

．

∵﹣3amb3与4a2bn的和仍是一个单项式，

∴m=2，n=3，

∴m+n=5；

3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）=3xy﹣4xy+2xy=xy

故答案是

，5，xy．

点评：

本题考查了整式的加减及同类项，属于基础运算，比较简单，易错点是括号前是负号时去括号要变号．

19．已知A=x2﹣3y2，B=x2﹣y2，则2A﹣B=　﹣4x2﹣5y2　；﹣6x+7y﹣3的相反数是　6x﹣7y+3　．

考点：

整式的加减．2825459

分析：

将A=x2﹣3y2，B=x2﹣y2代入2A﹣B后计算即可；求一个算式的相反数就是在这个数的前面加上﹣号即可．

解答：

解：

∵A=x2﹣3y2，B=x2﹣y2，

∴2A﹣B=2（x2﹣3y2）﹣（x2﹣y2）=2x2﹣6y2﹣x2+y2=﹣4x2﹣5y2；

﹣6x+7y﹣3的相反数是：

﹣（﹣6x+7y﹣3）=6x﹣7y+3；

故答案为：

﹣4x2﹣5y26x﹣7y+3．

点评：

本题考查了整式的加减，解题的关键是正确的去括号，注意符号的变化．

20．若m2﹣2mn=6，2mn﹣n2=3，则m2﹣n2=　9　．

考点：

整式的加减．2825459

分析：

此题涉及整式的加减综合运用，解答时可将两个多项式相加，即可得出m2﹣n2的值．

解答：

解：

∵m2﹣2mn=6

∴m2=6+2mn

∵2mn﹣n2=3

∴n2=﹣3+2mn

∴m2﹣n2=（6+2mn）﹣（﹣3+2mn）

=6+2mn+3﹣2mn=9

点评：

此题考查的是整式的加减，解决此类题目的关键是熟练掌握整式的变化，从而计算得出答案．

21．写一个关于x的二次三项式　﹣x2+3x﹣2　（使它的二次项系数为﹣1，一次项系数为3，常数项为﹣2）．

考点：

多项式．2825459

专题：

推理填空题．

分析：

根据多项式次数的定义求解．由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，二次三项式是指次数为2的3个单项式的和．

解答：

解：

关于x的二次三项式是指次数为2的3个单项式的和，例如：

﹣x2+3x﹣2；

故答案是：

﹣x2+3x﹣2．

点评：

本题考查了多项式的定义．需注意：

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

22．（2005•泉州质检）有一个多项式为a8﹣a7b+a6b2﹣a5b3+…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是　﹣ab7　．

考点：

多项式．2825459

专题：

规律型．

分析：

由多项式的特点可知，该多项式是加减替换，a从最高次方向最低次方递减，b从最低次方到最高次方递增．由此可知第八项是﹣ab7．

解答：

解：

因为a的指数第一项为8，第二项为7，第三项为6…

所以第八项为1；

又由于两个字母指数的和为8，偶数项为负，

所以第8项为﹣ab7．

点评：

此题考查的是对多项式的规律，通过对多项式的观察可得出答案．

23．如果x|m|﹣1y2﹣（m﹣3）xy+3x为四次三项式，则m=　﹣3　．

考点：

多项式．2825459

分析：

先根据题意列出方程组，再求出m的值即可．

解答：

解：

∵x|m|﹣1y2﹣（m﹣3）xy+3x为四次三项式，∴根据多项式是四次三项式可得，

，解得m=﹣3．

点评：

本题考查了同学们对多项式的项的系数和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：

（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；

（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；

（3）几个单项式的和叫多项式