6.
如图中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形
A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）
A．3cm
得分
评卷人
二、填空题（每小题3分，共27分）
x2-1
7.
当x＝时，分式
x-1
的值为0．
D．4cm
（第6题）
8．计算：
（2x－3y4）2·3x2y－3＝．
9.某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链75条，其价格和销售数量如下表：
价格（元）
20
25
30
35
40
50
70
80
100
150
销售数量（条）
1
3
9
6
7
31
6
6
4
2
下次进货时，你建议该商店应多进价格为元的水晶项链．
10.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD的对角线应满足的条件是．
11.已知E、F分别是正方形ABCD两边AB、BC的中点，AF、
CE交于点G，若正方形ABCD的面积等于4，则四边形AGCD
的面积为．
12．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则边
（第11题）
AC的长为．
13.已知梯形的上、下底长分别为6，8，一腰长为7，则梯形另
一腰长a的取值范围是．
14.如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点则PM＋PN的最小值是．
x+a
（第14题）
15.已知关于x的方程
x-2
=-1有解且大于0，则a的取值范围是．
三、解答题（本题共9个小题，满分75分）
得分
评卷人
16．（7分）先化简（
的值．
1-
x-1
1）÷
x+1
x
2x2-2
然后选择一个你喜欢的x的值代入求原式
得分
评卷人
17．（7分）“玉树地震，情牵国人”，某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提
前4天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷？
得分
评卷人
18．（8分）如图，在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连结BE、DF．求证：
四边形BEDF是平行四边形．
得分
评卷人
19．（8分）一次数学活动课中，甲、乙两组学生各自对学校的旗杆进行了5次测量，所得的数据如下表所示：
旗杆高度（m）
11.90
11.95
12.00
12.05
甲组测得次数
1
0
2
2
乙组测得次数
0
2
1
2
哪组学生所测得的旗杆高度比较一致？
得分
评卷人
20．（8分）为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据以上信息解答下列问题：
（1）求药物释放完毕后，y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；
（2）
据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么，从星期天下午5：
00开始对某教室释放药物进行消毒，到星期一早上7：
00时学生能否进入教室？
得分
评卷人
21．（9分）将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使点D与点B重合，点C落到C′处，折痕为EF．若AD＝9
AB＝6，求折痕EF的长．
得分
评卷人
22．（9分）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y=的图象交于A（－4，n），B（2，
x
－4）两点．
（1）
求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出关于x的方程kx+b-m=0的解及
x
不等式kx+b-m
x
<0的解集．
得分
评卷人
23．（9分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝DC，AD＝2，BC＝4，延长BC
到E，使CE＝AD．
（1）写出图中所有与△DCE全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；
（2）探究：
当梯形ABCD的高DF等于多少时，对角线AC与BD互相垂直？
请回答并说明理由．
得分
评卷人
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°
∠ACB＝60°．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转后得到△DEC（△DEC≌△ABC），点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，连接AD．
（1）求证：
四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于点G，连接CG．请
问：
四边形ABCG是什么特殊平行四边形？
为什么？
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．D2．B3．C4．C
5．A6．B
二、填空题（每小题3分，共27分）
12y5
7．－18．x4
9．5010．AC＝BD
11．
82
（或2）12．
33
13．5＜a<9
14．515．a<2且a≠－2
三、解答题（本题共9个小题，满分75分）
16．（7分）
解：
原式＝（
1-
x-1
1
x+1
2（x2-1）
）
x
……1分
=2（x+1）-2（x2-1）
……5分
x
4
＝
x
代入求值略（只要x不取0，1，－1即可）．……7分
17．（7分）
解：
设原计划每天加工x顶帐篷．……1分
1500-（300+1200）=4
……3分
xx1.5x
解这个方程，得x＝100……5分
经检验x＝100是原分式方程的解．……6分
答：
原计划每天加工100顶帐篷．……7分
18．（8分）
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD……2分又∵△ADE和△BCF都是等边三角形
∴DE＝AE＝AD，BF＝CF＝CB，∠DAE＝∠BCF＝60°．
∴DE＝BF，AE＝CF．……4分
∵∠DCF＝∠BCD－∠BCF，∠BAE＝∠DAB－∠DAE，
∴∠DCF＝∠BAE．∴△DCF≌△BAE（SAS）．……7分
∴DF＝BE．∴四边形BEDF是平行四边形．……8分
19．（8分）
解：
x甲=1⨯（11.90+12.00⨯2+12.05⨯2）=12.005
x乙=1x（11.95⨯2+12.00+12.05⨯2）=12.00
5
……3分
S2＝1×[（11.90－12.00）2＋（12.00－12.00）2＋（12.00－12.00）2＋（12.05－
甲5
12.00）2＋（12.05－12.00）2]＝0.003
S2＝1×[（11.95－12.00）2＋（11.95－12.00）2＋（12.00－12.00）2＋（12.05－
乙5
12.00）2＋（12.05－12.00）2]＝0.002……7分
∵S2＜S2，∴乙组测得旗杆高度比较一致．……8分
乙甲
20．解：
（1）设药物释放完毕后y与x的函数关系式为
y=k（k=/0）.
x
由题意，得1.5=
k,∴k=3.2
∴药物释放完毕后的函数关系式为y=．……3分
x
在y=中，令y＝3，得x＝1．
x
∴Q（1，3）．
∴在y=中，自变量x的取值范围为x>1（或x≥1）．……5分
x
3
（2）解不等式
<0.25，得x>12．……7分
x
21．（9分）
∵从星期天下午5：
00到星期一早上7：
00时，共有12－5＋7＝14（小时），而14＞12，所以到星期一早上7：
00时学生能够进入教室．……8分
解：
依题意，得：
BE＝DE，∠A＝90°，∠BEF＝∠DEF．
∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE．
∴∠BFE＝∠BEF．∴BF＝BE．……2分在Rt△ABE中，设AE＝x，则BE＝DE＝9－x．由勾股定理，得x2＋62＝（9－x）2
∴x=
，即AE=
．……4分
∴BE＝BF＝DE＝AD－AE＝
……5分
过E点作EG⊥BF于G点，则得矩形ABGE．…6分
EG＝AB＝6，BG＝AE＝
∴FG＝BF－BG＝
-
=4．……8分
EF=
==52.
即折痕EF长为
22．（9分）
解：
（1）依题意，得
……9分
∴-m=n,m=-4.∴m＝－8，n＝2．……2分
42
∴反比例函数解析式为y=-
……3分
又∵直线y＝kx＋b过A（－4，2），B（2，－4）两点，
∴⎧-4k+b=2,∴⎧k=-1,
⎨2k+b=-4.⎨=-2.
∴一次函数解析式为y＝－x－2……4分
（2）依题意，令－x－2＝0，x＝－2
即C（－2，0）……5分
AOB＝
AOC＋
BOC＝
⨯2⨯2+
⨯2⨯4=6
……6分
（3）方程kx+b-m=0的解为x＝2或x＝－4……7分
x
不等式kx+b-m<0的解集为x＞2或－4＜x＜0……9分
x
23．（9分）
解：
（1）△CDA≌△DCE，△BAD≌△DCE．……2分
∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECD．
∵CE＝DA，DC＝CD，
∴△CDA≌△DCE．……4分
（2）当DF＝3时，AC⊥BD．……5分理由如下：
∵AD∥BC，AB＝CD，∴AC＝BD．
∵AD∥BC，CE＝AD，∴四边形ACED为平行四边形
∴AC＝DE，∴BD＝DE．
∵DF⊥BE，∴BF=EF=
1BE=
2
1⨯（2+4）=3
2
24．（10分）
∵DF＝3，∴DF＝BF＝EF．
∴∠DBF＝∠BDF＝45°，∠E＝∠EDF＝45°．
∴∠BDE＝90°．∴BD⊥DE．
∵AC∥DE，∴AC⊥BD．……9分
（1）证明：
△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转后得到．
∴AC＝DC，∠ACD＝∠ACB＝60°．
∴△ACD是等边三角形，
∴AD＝DC＝AC．……2分
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到
∴AC＝AF，∠ABF＝∠ABC＝90°．
∴∠FBC是平角，∴点F、B、C三点共线
∴△AFC是等边三角形
∴AF＝FC＝AC．……3分
∴AD＝DC＝FC＝AF．……4分
∴四边形AFCD是菱形．……5分
（2）四边形ABCG是矩形．……6分
证明：
由
（1）可知：
△ACD是等边三角形，∠DEC＝∠ABC＝90°．
∴DE⊥AC于E．∴AE＝EC．……7分
∵四边形AFCD是菱形，∴AG∥BC．
∴∠EAG＝∠ECB，∠AGE＝∠EBC．
∴△AEG≌△CEB，∴BE＝EG．……8分
∴四边形ABCG是平行四边形．……9分而∠ACB＝90°，∴四边形ABCG是矩形．……10分
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