高中数学题库高一部分D三角函数高中数学题库高一部分D三角函数两角和与差.docx
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高中数学题库高一部分D三角函数高中数学题库高一部分D三角函数两角和与差
在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA
（I）求AB的值：
（II）求sin的值.
答案：
（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，
于是AB=
（Ⅱ）在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=
于是sinA=
从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=.
所以sin（2A-）=sin2Acos-cos2Asin=
来源：
09年高考天津卷
题型：
解答题，难度：
容易
已知则y与x的函数关系式为（）
A．B．
C．D．
答案：
A
来源：
题型：
选择题，难度：
中档
（文）设函数的最小正周期为.
（Ⅰ）求的最小正周期.（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间.
答案：
（Ⅰ）
依题意得，故的最小正周期为..
（Ⅱ）依题意得:
由
解得\.
故的单调增区间为:
来源：
09年高考重庆卷
题型：
解答题，难度：
中档
已知<α<π,0<β<,tanα=－,cos（β－α）=,求sinβ的值.
答案：
∵<α<π,tanα=－,∴sinα=,cosα=－,又∵<α<π,0<β<,
∴-π<β－α<0,∵cos（β－α）=,∴sin（β－α）=－.
∴sinβ=sin[α＋（β－α）]=sinαcos（β－α）＋cosαsin（β－α）=.
来源：
题型：
解答题，难度：
中档
化简：
sec6φ-tan6φ-3sec2φtan2φ．
答案：
解：
原式=（sec2φ-tan2φ）（sec4φ+sec2φtan2φ+tan4φ）-3sec2φtan2φ
=sec4φ+sec2φtan2φ+tan4φ-3sec2φtan2φ
=（sec2φ-tan2φ）2
=1
来源：
1
题型：
解答题，难度：
较难
已知cos（α+）=，≤α＜π，求cos（2α+）的值.
答案：
解：
cos（2α+）=cos2αcos－sin2αsin=（cos2α－sin2α）.
∵π≤α+＜π，cos（α+）=＞0，
∴π＜α+＜π，
∴sin（α+）=－.6分
∴cos2α=sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=－.
sin2α=－cos（2α+）=1－2cos2（α+）=.
∴cos（2α+）=（－－）=－.12分
来源：
题型：
解答题，难度：
容易
设cos（x-y）=-sin（x-y）=且＜x＜π0＜y＜
求cos（x+y）的值
答案：
解：
x+y=2[（x-y）-（x-y）]
＜x＜π＜x-＜π
0＜y＜cos（x-）=-sin（x-）==
-＜-y＜
sin（-y）=cos（-y）==
cos[（x-y）-1x-y]=-·+·=
cos（x+y）=2cos2[（x-y）-（x-y）]=2+（）2-1=-
来源：
题型：
解答题，难度：
中档
已知函数，.
（1）求的最大值和最小值；
（2）在上恒成立，求实数的取值范围.
答案：
（1）
∵∴
∴的最大值为3，最小值为2
（2）在上恒成立
恒成立
∴
来源：
09年湖南月考三
题型：
解答题，难度：
中档
已知的值.
答案：
．解：
由条件，…………………………………………2分
…………4分
………………………6分
……………………………………8分
………………………12分
来源：
题型：
解答题，难度：
中档
已知tan（+a）=2，求的值.
答案：
解：
由tan（+a）==2，得tana=.
于是====.
来源：
04年湖南
题型：
解答题，难度：
中档
证明：
答案：
证明：
∵分子=（sin2cos+cos2sin）－
（cos2cos－sin2sin）－sin+cos
=（2sincos2－sin）+cos2sin－（cos2cos－cos）+sin2sin
=sin（2cos2－1）+sincos2+2sin2cos+sin2sin
=2sincos2+2sin2sin
=2sin（sin2+cos2），………9分
分母=2sincos+2cos2－1=（sin2+cos2）．……………11分
∴左边=2sin=右边，故等式成立．……………12分
来源：
题型：
解答题，难度：
中档
已知偶函数f（x）=cossinx－sin（x－）+（tan－2）sinx－sin的最小值是0，求f（x）的最大值及此时x的集合．
答案：
解：
f（x）=cossinx－（sinxcos－cosxsin）+（tan－2）sinx－sin=sincosx+（tan－2）sinx－sin．
因为f（x）是偶函数，所以对任意xR，都有f（－x）=f（x），
即sincos（－x）+（tan－2）sin（－x）－sin=sincosx+（tan－2）sinx－sin,
即（tan－2）sinx=0，
所以tan=2．由…解得
或……此时，f（x）=sin（cosx－1）.
当sin=时，f（x）=（cosx－1）最大值为0，不合题意最小值为0，舍去；.……9
当sin=时，f（x）=（cosx－1）最小值为0，
当cosx=－1时，f（x）有最大值为,自变量x的集合为{x|x=2k+,kZ}．
来源：
题型：
解答题，难度：
中档
已知sin（2α-β）=，sinβ=-，且α∈（，π），β∈（-，0），求sinα的值.
答案：
∵<α<π，∴π<2α<2π.又-<β<0，∴0<-β<，∴π<2α-β<.
而sin（2α-β）=>0，∴2π<2α-β<.∴cos（2α-β）=.
又-<β<0，且sinβ=-，∴cosβ=.
∴cos2α=cos[（2α-β）+β]=cos（2α-β）cosβ-sin（2α-β）sinβ=×-×（-）=.
又cos2α=1-2sin2α，∴sin2α=.
∴sinα=.
来源：
题型：
解答题，难度：
中档
中，若，则的形状是
答案：
钝角
来源：
09年江苏高邮月考一
题型：
填空题，难度：
中档
若，，则=__________。
答案：
-
来源：
05年上海
题型：
填空题，难度：
较易
已知的值为.
答案：
来源：
题型：
填空题，难度：
中档
若tgα=,则tg（α+）=.
答案：
3
来源：
04年上海
题型：
填空题，难度：
中档
若，.则_________
答案：
来源：
09年浙江杭州市月考一
题型：
填空题，难度：
中档
已知sin________
答案：
7
来源：
题型：
填空题，难度：
中档
设，比较大小___________；若，则___________。
答案：
来源：
题型：
填空题，难度：
中档
的值为____________
答案：
1
来源：
04北京市春
题型：
填空题，难度：
中档
sin（30°+a）+cos（60°+a）等于[]
A．cosaB．sinaC．2cosaD．2sina
答案：
A
来源：
题型：
选择题，难度：
较易
表达式sin80°cos20°+sin45°cos145°+sin55°cos245°化简后为[]
A．0B．1C．-1D．2
答案：
A
来源：
题型：
选择题，难度：
中档
已知的值为（）
A．B．C．D．
答案：
D
来源：
题型：
选择题，难度：
中档
设的值等于（）
A．－B．－C．D．
答案：
D
来源：
题型：
选择题，难度：
中档
已知的值为（）
A．－3B．C．D．3
答案：
D
来源：
题型：
选择题，难度：
容易
已知等式cos（a+b）=cosacosb+sinasinb，以下四个命题中，正确命题是[]
A．对于任意的a，b∈R，上述等式都不成立
B．只有唯一的a，b∈R，使上述等式成立
C．存在无数个a，b∈R，使上述等式成立
D．存在三组a，b∈R，使上述等式成立
答案：
C
来源：
题型：
选择题，难度：
中档
三角式值为（）
A．B．C．2D．1
答案：
D
来源：
题型：
选择题，难度：
中档
已知cos（α－β）=，sinβ=－，且α∈（0，），β∈（－，0）则sinα=（）
（A）（B）（C）－（D）－
答案：
A
来源：
题型：
选择题，难度：
容易
设的值等于（）
A．－B．－C．D．
答案：
D
来源：
题型：
选择题，难度：
容易
设锐角满足，则cos值是
A.B.C.D.
答案：
D
来源：
06武汉调考Ⅰ
题型：
选择题，难度：
容易
设是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是
（A）（B）
（C）（D）
答案：
D
来源：
00春季高考
题型：
选择题，难度：
中档
已知和是方程的两根，则p、q间的关系是（ ）．
A． B．
C． D．
答案：
D
来源：
题型：
选择题，难度：
中档
已知为锐角，sin,cos=y,cos（）=－,则y与x的函数关系式为（）
A.y=－B.y=－
C.y=－D.y=－
答案：
A
来源：
题型：
选择题，难度：
较难
（文）已知，且，则
A.B.C.D.
答案：
C
来源：
07年高考浙江卷
题型：
选择题，难度：
容易
如果tanα，tanβ是方程x2-px+q=0的两个根，cotα，cotβ是方程x2-rx+s=0的两个根，则r，s的积等于[]
A.B.C.D.
答案：
C
来源：
1
题型：
选择题，难度：
中档
若，，则等于
Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.
答案：
D
来源：
07年高考江西卷（文）
题型：
选择题，难度：
容易
已知sinθ=－,θ∈（－,0）,则cos（θ－）的值为
A.－B.C.－D.
答案：
A
来源：
题型：
选择题，难度：
容易
已知f（cosx）=cos3x,则f（sin30°）的值是
A.1B.C.0D.－1
答案：
D
来源：
题型：
选择题，难度：
容易
若的值为（）
A．－1B．C．D．
答案：
D
来源：
题型：
选择题，难度：
中档
已知且，则等于
（A）（B）（C）（D）7
答案：
解析：
由_且_得_，
来源：
07年贵州省月考四
题型：
选择题，难度：
中档
如果
A.B.C.D.－
答案：
A
来源：
1
题型：
选择题，难度：
中档
设sinα＝（＜α＜π，tan（π－β）＝，则tan（α－2β）的值等于
A.－B.－C.D.
答案：
D
来源：
题型：
选择题，难度：
容易
已知cot=2,tan（－）=－，则tan（－2）的值是
A.B.－C.D.－
答案：
B
来源：
题型：
选择题，难度：
中档
若，则等于
Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.
答案：
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