《最新》北师大版六年级下册第四单元《正比例和反比例》教案.docx
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北师大版六年级下册第四单元+数学好玩教案
第四单元正比例与反比例
单元目标:
1.结合具体情境,体会生活中存在着大量互相依赖的变量,体会数学与生活的联
系;在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系,知道列表或
画图都是表示变量之间关系常用的方法。
2.结合丰富的实例,经历正比例、反比例意义的建构过程,能从变化中看到“不
变”,认识正比例和反比例;能根据正比例和反比例的意义,判断两个相关联
的量是不是成正比例和反比例;能举出生活中成正比例和反比例量的实例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线,能利用给出的具有正比例关系的数据在方
格纸上画出相应的图象。
单元重点:
1.在具体情境中,能辨别变化的量,用自己的语言描述一个量随着另一个量变化
而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例和反比
例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线,能利用给出的具有正比例关系的数据在方
格纸上画出相应的图象,能根据图进行简单的分析。
单元难点:
1.在具体情境中,能辨别变化的量,用自己的语言描述一个量随着另一个量变化
而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例和反比
例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线,能利用给出的具有正比例关系的数据在方
格纸上画出相应的图象,能根据图进行简单的分析。
学情分析:
本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的,主要学习正比例和反比例的相关知识。
我们生活在一个变化的世界中,从数学的角度研究变量和变量之间的关系,将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。
同时,研究现实世界中的变化规律,也使学生从常量的世界进入了变量的世界,开始接触一种新的思维方式。
我们知道,函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型,函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系,虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式,也不需要学生掌握“函数”和“函数思想”的名称,但进行函数思想的渗透的教学是必要的。
本单元的正比例、反比例就是两个重要的函数关系。
其实,在本单元学习之前,学生学习的探索数、形的变化规律,字母表示数等,已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。
学习正比例和反比例后,学生可以运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系,也可以使学生懂得一切事物都是不断变化且相互联系的,从而了解事物的变化趋势及其运动的规律,也可以为学生以后进一步学习数学、物理等知识奠定良好的基础。
单元课时:
7课时
内容
课时数
变化的量
1
正比例
3
画一画(正比例图象)
反比例
2
练习四
1
课时安排:
第一课时变化的量
教学内容:
变化的量
北师大数学六年级下P39-40
教学目标:
1.结合具体的数学情境认识“变化的量”,并通过描述活动,了解其中一个变量
是怎样随着另一个变量而变化的,知道列表与画图都是表示变量关系常用的方
法,积累表征变量的数学活动经验。
2.通过举例与交流活动,体会生活中存在着大量互相依存的变量,了解日常生活
中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。
教学重点:
了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。
教学难点:
了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、创设情境,导入新课。
1.用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2.用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。
3.师:
身高、体重都会变化,这些都是变化的量。
(板书课题)
二、观察表格,感知变量。
1.出示妙想的体重变化情况表。
(1)从表中你知道了什么信息?
(2)上表中哪些量在发生变化?
观察表中所反映的内容,表中所涉及的量是哪
两个量?
它们是固定不变的量还是变化着的量?
(3)请用折线统计图画出妙想的体重变化情况。
(4)说一说妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?
4.体重会一直随年龄的增长而变化吗?
小结:
体重和年龄是一组相互有着关系的量。
但体重的增长是随着人的生长规
律而确定的,现在我们还不能把这种关系清楚地表达出来,由此我们知
道它们之间的关系比较复杂。
5.教育学生要合理饮食,适当控制自己的体重。
三、通过读图,感受变量。
1.师:
骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2.出示骆驼体温随时间的变化统计图。
3.读懂统计图。
(1)从图中你知道了什么信息?
(2)一天中,骆驼体温最高是多少?
最低是多少?
4.感受量的周期变化。
(1)一天中,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
在什么时间范围内骆驼的
体温在下降?
(2)第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?
(3)第二天,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
在什么时间范围内骆驼的
体温在下降?
第三天呢?
(4)每天骆驼的体温总是怎样变化的?
5.小结:
骆驼的体温随着时间的变化而变化,并且它们变化的周期是一天。
四、建立模型,感悟变量。
1.出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2.你能用式子表示这个近似关系吗?
即气温h=t÷7+3。
3.理解式子中量的变化。
师:
如果蟋蟀叫了7次,这时的气温大约是多少?
如果蟋蟀叫了14次,这时的气温大约是多少?
如果蟋蟀叫了28次呢?
你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的?
4.你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系?
它们之间是怎样变化的?
5.你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系?
小结:
在我们的生活中,存在着大量的相互有着关系的变量:
其中一个量变化,
另一个量也会随着发生变化。
五、全课总结,谈谈收获。
六、作业:
七、板书设计:
变化的量
两个变量:
(1)年龄、体重
(2)时间、骆驼的体温
(3)蟋蟀每分叫的次数和气温
其中一个量随着另一个量的变化而变化。
第二课时正比例
(一)
教学内容:
正比例
北师大数学六年级下P41-43
教学目标:
1.结合“正方形的周长与边长,正方形的面积与边长,路程、时间与速度”等情
境,经历正比例意义的建构过程,能从变化中看到“不变”,认识正比例。
2.经历比较、分析、归纳等数学活动,提高分析比较、归纳概括能力,初步体会
函数思想。
教学重点:
理解正比例意义,能从变化中看到“不变”,认识正比例。
教学难点:
理解正比例意义,能从变化中看到“不变”,认识正比例。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、创设情境,体会相关联的两个量的变化情况。
1.师:
上节课我们一起学习了变化的量,知道了生活中有许多相关联的量,谁来
说说什么是两种相关联的量?
(教师板书,两种相关联的量,一种量变化,另
一种量也随着变化)你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗?
2.两种相关联的量还有什么特殊的关系呢?
今天我们就一起来研究一下。
二、探究新知。
1.正方形的周长与边长的变化关系(教师引导)
出示教材表
(1),根据右边的图象把表格填完整,并根据问题观察表中填好
的数据,思考应该怎样解答?
(1)填表,观察正方形周长与边长的变化关系,并用语言表达。
(正方形的周长总是边长的4倍……)
(2)你能用一个式子表示出来吗?
(板书:
周长÷边长=4(一定))也就是说周长与边长的比值是一个定值,
是不变的。
2.正方形的面积与边长的变化关系(教程同上,学生先自主学习再交流)
(1)填表,说说正方形面积与边长的变化规律。
(2)正方形的面积与边长的比值是一个定值吗?
3.比较这两组变量的有什么区别。
三、正比例的意义。
1.出示路程与时间表格:
(1)你能把表格写完整吗?
(独立完成)
(2)说一说你是根据什么来填的?
(小组交流)
(3)观察路程与时间这两种量,你发现了什么规律?
(小组讨论、交流)
(4)教师引导学生从比值不变的角度认识路程与时间的变化关系。
路程÷时间
=90(一定),即路程与时间的比值(也就是速度)相同。
2.揭示正比例意义。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变,变化
时两种量中相对应的两个数的商一定。
这样两种相关联的量就叫做成正比例的
量,它们之间的关系叫做正比例关系。
追问:
两种相关联的量成不成正比例的
关键是什么?
(商是不是一定?
)
3.教师引导学生分析判断“正方形的周长与边长、面积与边长是否成正比例。
四、巩固练习
1.书P42第1题。
学生独立完成,全班交流。
2.判断下面两种量是否成正比例,并说明理由。
(1)随着年龄增长,小丁的身高也在增长。
(2)打字的总数一定,已打的字和剩下的字。
(3)苹果的单价一定,总价和购买苹果的数量。
五、全课总结:
今天我们学习了什么?
你有什么收获?
六、作业:
七、板书设计:
正比例
4÷1=48÷2=412÷3=4
4:
1=8:
2=12:
3=4
周长÷边长=4
90÷1=90180÷2=90270÷3=90
90:
1=180:
2=270:
3=90
路程÷时间=90
第三课时正比例
(二)
教学内容:
正比例
北师大数学六年级下P41-43
教学目标:
1.进一步经历正比例意义的建构过程,能从变化中看到“不变”,认识正比例。
2.能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例,能举出生活中成
正比例的实例,感受正比例在生活中的广泛应用。
3.经历比较、分析、归纳等数学活动,提高分析比较、归纳概括能力,初步体会
函数思想。
教学重点:
能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例,能举
出生活中成正比例的实例。
教学难点:
能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例,能举
出生活中成正比例的实例。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、谈话导入
同学们,前面我们学习了有关正比例的知识,你能来说说生活中成正比例关系的例子吗?
二、探究新知
1.出示总价和数量表格:
(1)你能把表格写完整吗?
(独立完成)
(2)说一说你是根据什么来填的?
(小组交流)
(3)观察总价与数量这两种量,你发现了什么规律?
(小组讨论、交流)
(4)教师引导学生从比值不变的角度认识总价与数量的变化关系。
总价÷数量
=5(一定),即总价与数量的比值(也就是单价)相同。
(5)结论:
单价一定,总价与数量成正比例关系。
2.圆的面积与半径成正比例吗?
(1)学生独立思考,同桌讨论。
(2)全班交流讨论。
(3)教师引导学生通过举例列出几组相对应的数值思考发现。
(4)结论:
尽管圆的面积随着半径的变化而变化,但圆的面积与半径的比值在
发生变化,所以圆的面积与半径不成正比例。
3.乐乐和爸爸年