杭州市中考数学模拟试题二含答案.docx
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杭州市中考数学模拟试题二含答案
2018年杭州市初中毕业升学文化考试数学试题二
考生须知:
1.本试卷满分120分,考试时间100分钟.
2.答题前,在答题纸上写姓名和准考证号,并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号.
3.必须在答题纸的对应答题位置上答题,写在其他地方无效,答题方式详见答题纸上的说明.
4.如需画图作答,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.
5.考试结束后,试题卷和答题纸一并上交.
参考公式:
二次函数:
y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标公式:
(-
,
).
试题卷
一、选择题:
本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列各数中,是无理数的是( )
A.-20 B.0 C.sin60° D.3-1
2.《浙江文丛》被誉为浙江人文历史的第一部百科全书,总字数约12500万字,将数字12500万用科学记数法可表示为( )
A.0.125×109B.1.25×108C.1.25×107D.12.5×107
3.在△ABC中,AB=6,BC=4,点D在AB上,DE∥BC交AC于E,若BD=2,则DE的长为( )
A.
B.2C.
D.1
4.下列计算正确的是( )
A.3a2+2a=5a2B.a2·a3=a6
C.a2-2a-3=(a-1)2-2D.3a(-2a+a2)=-6a2+3a3
5.如图所示的几何体是由五个小正方块搭成的,若拿掉其中一个小正方块,其左视图不变,则拿掉的小正方块是( )
第5题图
A.④B.③C.②D.①
6.已知关于x的不等式组
至少有两个整数解,且存在以3,a,7为边的三角形,则a的整数解有( )
A.5个B.6个C.7个D.4个
7.如图是某市从2011年至2016年生产总值(GDP)增长率的折线统计图,由统计图可知以下说法:
①2011年至2016年该市生产总值逐年增加;②2013年该市生产总值总量最低;③生产总值增长率的中位数是9.5%;④已知2014年该市生产总值总量为9200亿元,则2015年该市生产总值总量为10028亿元.其中正确的说法有( )
A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④
第7题图第8题图第10题图
8.如图,已知⊙O的圆心是数轴原点,半径为1,∠AOB=45°,点P在数轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设OP=x,则x的取值范围是( )
A.-1≤x≤1B.-
≤x≤
C.0≤x≤
D.x>
9.在正方形ABCD中,点P在对角线BD上,连接AP,将射线AP所在直线绕点P顺时针旋转90°,与边CD相交于E,则下列说法正确的是( )
A.AP=PEB.tan∠PEC=1C.CE=2DED.BP+DE=AB
10.如图,已知抛物线y=x2-2mx+m2-1的顶点为D,与y轴交于点C,与x轴的右交点为A,若在△ACD中,∠ADC=90°,则m的值为( )
A.-1B.-2C.1或0D.1
二、填空题:
本大题有6个小题,每小题4分,共24分.
11.为了了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该小区20户家庭的月用水量,数据见下表:
月用水量/m3
8
9
10
11
12
户数/户
3
4
6
4
3
这20户家庭平均月用水量是________m3.
12.若
·(ka-
)(k为实数)化简后是一个整式,则k的值为________.
13.如图,已知直线AB∥CD,GH⊥CD于N,交AB于M,直线EF过点N交直线AB于P,若∠EPB的度数为128°,则∠HNF=________.
第13题图
第14题图
14.如图所示,图①和图②中所有的正方形都全等,将图①中的正方形放在图②中的①②③④的某一位置,所组成的图形恰好是正方体展开图的概率是________.
15.在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点上,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,OB=4,∠BOC=45°,对角线AO与BC相交于D,反比例函数y=
的图象经过点D,则k的值为________.
16.已知在Rt△ABC中,AC=12,BC=5,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E在AC上运动,连接BE,将△BDE沿DE折叠得到△FDE,若△FDE与△ADE重叠部分的面积等于
S△ABE,则CE=________.
三、解答题:
本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分6分)
已知A+2(x-1)=2x(x-3)+(x+2)(2-x),试求代数式A.
18.(本小题满分8分)
从△ABC(CB<CA)中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD,并使得△ABD的面积尽可能大.
(1)用直尺和圆规作出△ABD.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若AB=2,∠CAB=30°,求裁出的△ABD的面积.
第18题图
19.(本小题满分8分)
2017年3月17日,首届“杭州工匠”认定工作由杭州市总工会、市组织部等11家单位主办,旨在全面贯彻党的十八大、弘扬“工匠精神”.我市某校团委就全校学生对“工匠精神”的了解程度进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图,已知调查中“比较了解”的人数占调查人数的30%.
(1)计算“比较了解”的人数,并补全条形统计图;
(2)经过校团委的大力宣传,再次调查全校学生,发现“非常了解”和“比较了解”的人数恰好是“了解”和“不了解”人数的9倍,且“非常了解”的人数与“比较了解”的人数比为3∶2,若该校有学生3000名,求“非常了解”的人数.
第19题图
20.(本小题满分10分)
如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB于点F,延长FE与DC的延长线相交于点H.
(1)求证:
BF=CH;
(2)求DE的长.
第20题图
21.(本小题满分10分)
已知A、B两地之间的笔直公路上有一处加油站C(靠近B地),一辆客车和一辆货车分别从A、B两地出发,朝另一地前进,两车同时出发,匀速行驶.如图所示是客车、货车离加油站C的距离y1,y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.
(1)图中点E代表的实际意义是什么,求点E的横坐标;
(2)当客车到达B地时,货车离A地的距离还有多远.
第21题图
22.(本小题满分12分)
已知二次函数y1=ax2+2ax+1和一次函数y2=2ax+2a.
(1)若y1与y2的图象只有一个交点,求a的值;
(2)若y1与x轴只有一个交点,y2与y1的交点记为A,B,与y轴的交点记为C,求证:
AC=BC.
23.(本小题满分12分)
如图,已知△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB交AB于D,延长AC到E,使得CE=BD,连接DE交BC于F.
(1)求证:
CE=2CF;
(2)当∠A=60°,AB=6,将△CEF绕点C逆时针旋转角α(0°≤α≤360°),得到△CE′F′,当点F′恰好落在直线AC上,连接BE′,求此时BE′的长.
第23题图
答案
一、选择题
1-5CBADB 6-10aCCaD
二、填空题
11.10 12.1 13.38° 14.
15.2+2
16.
或
三、解答题
17.(本小题满分6分)
解:
a=2x(x-3)+(x+2)(2-x)-2(x-1)
=2x2-6x+4-x2-2x+2
=x2-8x+6.(6分)
18.(本小题满分8分)
解:
(1)如解图所示:
△abD即为所求作的三角形;
第18题解图
(4分)
(2)∵mn垂直平分ab,ab=2,∠Cab=30°,
∴aE=1,
在Rt△aDE中,tan30°=
=
=
,
解得:
DE=
.
故裁出的△abD的面积为:
×2×
=
.(8分)
19.(本小题满分8分)
解:
(1)设调查的“比较了解”的学生有x名,根据题意得
×100%=30%,(2分)
解得:
x=6,
经检验,x=6是原分式方程的解,且符合题意,
∴抽查的学生中“比较了解”的有6名,
补全条形统计图如解图:
第19题解图
(4分)
(2)设“非常了解”的人数为3y名,则“比较了解”的人数为2y名,
根据题意得3y+2y=
×3000,
解得y=540,
∴“非常了解”的人数有3y=3×540=1620(名).(8分)
20.(本小题满分10分)
(1)证明:
∵四边形abCD是平行四边形,
∴ab∥CD,
∵EF⊥ab,∴EF⊥CD,∴∠bFE=∠CHE=90°,
∵E是bC的中点,
∴bE=CE,
在△bEF和△CEH中,
,
∴△bEF≌△CEH(aaS),
∴bF=CH;(5分)
(2)解:
∵EF⊥ab,∠abC=60°,bE=
bC=
aD=2,
∴bF=1,EF=
.
∵△bEF≌△CEH,
∴bF=CH=1,EF=EH=
,∴DH=4,
∵∠CHE=90°,
∴在Rt△DEH中,
DE2=EH2+HD2,即DE2=(
)2+42,
∴DE=
.(10分)
21.(本小题满分10分)
解:
(1)如解图,点E表示两车在此处相遇;
∵加油站C靠近b地,
第21题解图
∴前2小时行驶60千米,可知货车的行驶速度是60÷2=30(千米/小时),
由360÷30=12(小时),
可知点D的坐标为(2,0),点P的坐标为(14,360),
易得直线DP的表达式为y=30x-60;
直线EF经过点(0,360),(6,0),
∴EF的表达式为y=-60x+360,
联立
,