统计学作者向蓉美王青华马丹ch3统计指标课件.pptx

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总量指标和相对指标统计数据集中趋势统计数据的离中趋势数据分布形态的测定,第3章统计指标,3.1.1总量指标1.总量指标的概念、表现形式和作用表明现象在一定时间、地点、条件下的总规模或绝对水平的指标。

是统计资料汇总的直接结果，也称为绝对数。

总量数据还可以表现为两个总量数据之差，包括不同空间（国家、地区、企业等）、不同现象同一时间总量差额和同一空间不同时间总量的增减变化数。

3.1总量指标和相对指标,作用,认识社会经济现象的起点；进行管理的重要依据；,计算相对指标、平均指标的基础。

2.总量指标的计量单位,

（1）实物单位以事物的自然属性和特点进行计量的单位，包括：

自然单位：

如人、只、台、件，是长期习惯使用形成，用于离散型数据。

度量衡单位：

kg、cm、，用于连续型数据。

标准实物单位：

按某一标准（含量、规格等）折算后的实物单位，用于将用途相同、但规格或含量不同的物品数量汇总。

如粮食、能源（标准吨）等；复合单位：

吨公里、人公里、人次数,实物单位的特点,综合性能差，不同使用价值的实物量不能直接汇总。

用途反映重要物资的生产和消耗、主要产品的供需平衡、难于估价的自然资源数量等。

（2）价值单位（货币单位）价值量指标,如人民币元，对外贸易中使用英镑、美元、欧元等。

特点：

具有很强的综合性和概括能力，内容抽象，而且要受价格波动的影响。

用途：

广泛用于表明国民经济活动的总成果、总规模，经济效益的考核和评价等。

按反映总体的特征（内容）总体总量和标志总量总体总量即总体单位总数表示总体本身的规模大小标志总量即总体各单位某一数量标志值总和。

表示所研究现象的总水平。

总体单位总量与标志总量的区分，不是固定不变的，而是随着研究目的和研究对象的不同而变化的。

如：

某地区工业企业职工总数以该地区每个工业企业职工为总体单位时总体总量以该地区每个工业企业为总体单位时标志总量,3.总量指标的分类,

（2）按反映的时间状况时期指标和时点指标时期指标流量,反映总体在一段时期内活动过程的总量，指标数值可以累计相加，数值大小和时间的长短有直接关系；时点指标存量是反映总体在某一时刻（瞬间）状况的总量数值不能累计相加，数值的大小和时间间隔的长短没有直接关系。

试判断下列指标中哪些是时期指标在校学生人数、招生人数、毕业生人数、出生人数、死亡人数、迁移人数、从业人数、失业人数,期末存量期初存量+（本期增加的流量-本期减少的流量）如：

期末资产期初资产+本期增加的资产-本期减少的资产期末存款余额期初存款余额+本期增加的存款-本期减少的存款,4.国民经济中重要的总量指标国内生产总值（缩写为GDP），是按市场价格计算的一个国家所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。

生产法：

GDP=总产出中间投入增加值总产出中间投入国内生产总值增加值之和收入法：

GDP=固定资本折旧+劳动者报酬+生产税净额+营业盈余支出法：

GDP=最终消费+资本形成总额+净出口,国民总收入国内生产总值来自国外的净要素收入国民可支配总收入国民总收入来自国外的经常转移收入净额常住单位是在一国经济领土上具有经济利益中心的机构单位,总产出是常住单位在一定时期内生产的全部货物和服务的价值，包括中间投入的转移价值和最终成果的价值。

从价值形态来说，社会总产出既包括劳动者新创造的价值，又包括生产货物和服务中的转移价值，即c+v+m，其中c是全部转移价值，c=中间消耗的转移价值c+固定资本消耗的转移价值c，v+m是新创造价值。

3.2相对指标,1.相对指标的意义相对指标（相对数）是两个有联系的指标对比的比率。

公式？

最常用的对比分析方法；使一些不能直接对比的现象有了共同对比的基础；经济管理和考核评价企业经济活动状态的重要指标。

相对指标的表现形式,2.相对指标的种类及应用,根据研究的目的不同、对比的基础不同，分为：

计划完成相对数检查计划完成程度结构相对数反映现象的结构和分布比例相对数反映现象内部比例关系比较相对数评价不同单位的实力、优劣强度相对数反映现象强度、密度和普遍程度动态相对数反映现象发展变化的状况,

（1）结构相对数（又称比重）统计分组的基础上，利用总体的部分数值与总体的全部数值的对比，来反映社会经济现象的内部结构以及分布状况,分组为基础各组结构相对数之和为1或100%,

（2）比例相对数在总体分组的基础上，各组成部分之间的数量对比的比值，反映总体内部的比例关系（结构性的比例）。

如：

某地区农轻重比例：

20%：

50%：

30%消费与积累的比例分子分母可互换,（3）比较相对数,相同时间不同空间同类现象数值的对比，说明不同空间的经济势力强弱和工作优劣等。

分子分母可互换,（4）强度相对数,反映现象的强度，如：

人均GDP、人均粮食产量反映现象的密度和普遍程度。

如：

人口密度、每万人拥有医院病床数（医生数）、人均绿地面积等反映经济效益，如资金利润率。

其它如：

外贸依存度=对外贸易总额/GDP,保险密度=保费/人口数金融相关度（率）=金融资产总量/GDP,强度相对数的特点：

惟一可以是有名数的相对数；分子分母可以互换，故有正指标与逆指标之分；正指标：

指标数值越大越好。

逆指标：

指标数值越小越好。

强度相对数常带有“人均”字样，但不是平均数（含义不同）。

（5）计划完成相对数实际完成数与计划任务数对比的比值，是检查计划完成情况的指标。

例1.某地上年生产总值为500亿元，计划当年比上年增加50亿元，实际增加了60亿元。

该地计划完成程度如何？

只能：

101.8%的经济意义，超额完成1.8%,不能！

例2.某地上年生产总值为500亿元，计划当年比上年增长10%，实际增长12%。

该地计划完成程度如何？

?

例3.某地计划国内生产总值比上年增长10%，实际增长12%。

该地计划完成程度如何？

例4.某企业计划把单位成本降低3%，实际降低2%。

该企业是否完成了单位成本降低计划？

?

计划完成相对数是否一定要大于100%才完成了计划？

例1-3和例4计划完成百分数都大于100%但是前3例完成了计划，后1例没有完成计划，这就表明，在分析计划完成情况时，要注意计划任务数的性质差异。

若计划数是以下限规定的（越大越好的指标），如产值、利润等，其计划完成相对数大于为超额完成计划；若计划数是以上限规定的（越小越好的指标），如产品成本、原材料消耗量等，其计划完成相对数小于100%为超额完成计划。

注意：

百分比与百分点的区别,百分比（数）将对比基数抽象为100时，表示两个数相除的结果百分点表示两个百分比相加减的结果上例3中，表示超额完成计划的情况，用百分比表示为：

超额完成1.8%用百分点表示为：

超额完成2个百分点。

注意：

不能是超额完成1.8个百分点，超额完成2个百分点（12%-10%）,（6）动态相对数,是不同时间、同一空间的同一现象的数值对比，可以反映现象发展变化的相对程度（即发展速度）。

六种相对数指标的比较,不同时期比较,动态强度,相对数相对数,不同现象比较,不同总体比较,较,相对数,同一总体中,部分与部分部分与总体实际与计划比较比较比较,例相对数,结构计划完成相对数相对数,同一时期比较,同类现象比较,计算和应用相对指标应注意的问题正确选择基础确保可比性相对数与绝对数结合运用多种相对数结合运用,一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值不同类型的数据用不同的集中趋势测度值低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型来确定,3.2平均指标统计数据的集中趋势（Centraltendency）,3.2.1数值平均数,平均指标又称平均数，是反映总体各单位数据在一定时间、地点、条件下一般水平的综合指标。

它是将一个同质总体各单位之间量的差异抽象化，用一个指标来代表总体各单位的一般水平，是对总体分布集中趋势或中心位置的度量。

差异抽象化同质总体一定时间、地点、条件,作用,使不能直接对比的现象可以比较统计推断的基础指标,种类时间状况-静态平均数和动态平均数,1.算术平均数,基本公式：

例：

平均工资=工资总额职工人数单位成本=总成本产量,

（1）简单算术平均数资料未分组时,6名学生的考试成绩分别为（分）79、82、87、60、95、91，他们的平均成绩是多少？

（79+82+97+60+60+95+91）/6=84（分）,简单算术平均数计算公式为：

设一组数据为：

（2）加权算术平均数,当数据已分组，形成了变量数列，还能不能像上例那样计算？

可以这样计算吗？

不能!

不符合基本公式，总体单位总量不是5个工人，而是800个工人；工人人总产量（总体标志总量）不是60件，而是9710件所以，应该这样计算：

设分组后的数据为：

相应的频数为：

加权均值的计算公式为：

指变量数列中，各个统计数据出现的次数不一样，次数出现多的统计数据对平均数的影响重要一些，次数出现少的统计数据对平均数的影响小一些，因此对各个,统计数据不能等同看待。

计算平均数时，必须以统计数据乘以其出现的次数，以权衡其轻重，这就是“加权”。

加权,权数（权重）,权数（Weighted），是分布数列中的频数或频率。

对求平均数具有权衡轻重的作用，是影响平均数变动的两个因素之一（另一因素是变量值）。

权数的两种形式：

绝对数（次数）相对数（比重）,根据组距数列计算总平均数的方法,加权算术平均法x各组的组中值（代表组平均水平）假定条件：

组内均匀分布或对称分布一般地，计算结果是近似值。

原来只是用组中值作为各组的代表值,（3）调和平均数,通常作为加权算术平均数的变形公式使用。

当缺乏分子数据时，采用算术平均数；当缺乏分母数据时，采用调和平均数。

（4）算术平均数的特点和数学性质,特点算术平均数受变量值和变量值出现次数的共同影响；算术平均数靠近出现次数最多的变量值算术平均数受极端变量值的影响；,

（1）变量值与算术平均数的离差和为零,数学性质,证明,

（2）变量值与算术平均数的离差平方和最小,即,设是不等于的任意数，则，,又来证明,2.几何平均数,集中趋势的测度值之一n个变量值乘积的n次方根适用于特殊的数据总量等于各分量乘积的情形主要用于计算平均发展速度、某些平均比率,例某企业生产某种产品要经过三,道工序，各工序的合格品率分别为98%、95%和96%。

该产品三道工序的平均合格品率为多少？

三道工序的平均合格品率为96.32%.思考平均废品率为多少？

3.2.2位置平均数,Me,1.中位数（Median）概念：

中位数是将变量值按大小顺序排序，处于中间位置的变量值（或数据），用Me表示。

特性：

中位数是位置代表值，不受极端值的影响，具有较高的稳健性。

50%50%,X1,Xn,中位数的确定,未分组数据：

中位数位置,N12,在组距数列中确定中位数计算向上（下）累计次数；确定中位数的位置k=n/2及其所在组；用公式确定中位数：

2.众数（M0）,众数是指总体中出现次数最多或频率最大的变量值（数据），用M0表示。

如果总体单位数少，或虽多但无明显集中趋势，就不存在众数。

从分布曲线的角度看，众数就是一个变量分布曲线的最高峰所对应的变量值。

如果分布曲线没有明显的集中趋势或最高峰，则该变量无众数。

如果分布曲线明显地存在一个众数，该变量的分布称为单峰分布；如果有两个不邻近的数据具有相对较高的频数（即使频数不相等），该分布可称为双峰分布；有几个相对较高的频数的分布称为多峰分布。

众数的近似公式,测度数据在特定位置上的水平，还可计算四分位数、十分位数和百分位数。

与中位数计算原理相类似，它们是将数据由小到大排序后，分别位于全部数据1/4、1/10和1/100位置上的数值。

实际上，中位数也就是第二个四分位数、第五个十分位数、第五十个百分位数。

P是想要得到的那个分位数，n是数据的项数，是多少分位数。

3.分位数,统计平均数，是我们最熟悉并且在进行统计分析、