一元一次方程应用题.docx
《一元一次方程应用题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元一次方程应用题.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
一元一次方程应用题
一元一次方程应用题
（一）
【一元一次方程的应用知识点总结】
一．列方程解应用题的一般步骤
1．认真审题：
分析题中已知和未知，明确题中各数量之间的关系；
2．寻找等量关系：
可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，找出能够表示应用题全部含义的相等关系；
3．设未知数：
用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法；
4．列方程：
根据这个相等关系列出所需要的代数式，从而列出方程注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量；
※列方程应满足三个条件：
方程各项是同类量，单位一致，左右两边是等量；
二．列一元一次方程解应用题的几点注意：
1．注意语言与解析式的互化：
如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……
2．注意从语言叙述中写出相等关系：
如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。
3．注意单位换算：
如，“小时”、“分钟”的换算；s、v、t单位的一致等
【一元一次方程的应用考点分析】一元一次方程应用题的题型很多，每种题型又不完全孤立，其中有些题型的解题思想有相似之处，如工程问题和行程问题。
所以一直受命题者青睐，近年来中考考查的实际问题多贴近生活，而且立意新颖，设计巧妙，所以决不能靠死背题型，要具体分析每一题的实际情况。
【典型例题】
（2010年广州中考数学模拟试题（四））如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A．27 B．36 C．40 D．54
【例1】把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表．
（1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是，，．
（2）当
（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？
（3）在
（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？
若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
（4）从左到右，第1至第
7列各列数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，则这7个数中，最大数与最小数之差等于（直接填出结果，不写计算过程）．
【练一练】如图所示是2003年11月的日历表．
星期六
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
请回答下列问题：
⑴若一竖列的三个数的和为
，这三个数分别是多少？
若和为
，能求出这三天是几号
吗？
为什么？
⑵若
的矩形块的四个数的和为
，求出这四个数．
⑶如果是
的矩形块，九个数的和是
，你能说出这九个数吗？
你能发现九个数的和与中间的数的关系吗？
为什么？
【例2】从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。
【练一练】
某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
【例3】一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。
隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？
火车的长度是多少？
若不能，请说明理由。
【练一练】
与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。
如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。
⑴行人的速度为每秒多少米？
⑵这列火车的车长是多少米？
【例4】在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
老师解析：
6：
00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°，
【练一练】
在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：
⑴重合；⑵成平角；⑶成直角；
【例5】小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度
【练一练】
某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。
【例6】一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
【练一练】某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
【例7】整理一批图书，由一个人做60小时，现在计划由一部分人先做1小时。
再增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
【练一练】某中学开展假期社会实践活动，七年级
（1）班和
（2）班承担某果林的施肥任务，已知单独做
（1）班需7.5小时完成，
（2）班需要6小时完成，如果需要在一个上午4小时内完成施肥任务，你将如何安排这次活动？
【例8】某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
【练一练】机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
【例9】有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？
【练一练】甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
【例10】一个两位数，十位数字与个位数字的和是
．这个两位数除以十位数字与个位数字的差，所得的商是
，余数是
．求这个两位数．
【练一练】一个六位数
的
倍等于
，求这个六位数．
【家庭作业】
01.一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中速度是（）
A．18千米/时B．15千米/时C．12千米/时D．20千米/时
02.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员掀一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？
已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）
A．2x＋4×20＝4×340B．2x－4×20＝4×340
C．2x＋4×72＝4×340D．2x－4×20＝4×340
03.一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，则乙港返回甲港需航行（）
A．0.5小时B．1小时C．1.2小时D．1.5小时
04.课外活动中，一些学生分别参加活动，原来每组8人，后来由于器材不够重新编组，每组12人，这样比原来少2组，问这些学生有（）
A．48人B．24人C．36人D．60人
05.一列火车通过890米的大桥需要55秒，同样的速度穿过690米隧道需要45秒，则这列火车长（）
A．210米B．230米C．250米D．270米
06.光明中学初中一年级一、二、三班，向希望学校共捐书385本，一班与二班捐出的本数之比为4：
3，一班与三班捐书的本数之比为6：
7，那么二班捐出_________本．
07.甲、乙两地相距416千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，汽车开出1小时后，一辆摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的1.5倍，摩托车开出几小时后，才能与汽车相遇？
08.某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？
（每个螺栓配两个螺帽）
09.甲、乙两车由A地到B地，乙车每小时行30千米，甲车每小时行45千米，乙车先出发2小时后甲车才出发，两车同时到达B地。
求A、B两地的距离（用方程解）。
10.甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条直线公路相向匀速行驶，出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后经1小时乙到达A地．
（1）问甲、乙行驶的速度分别是多少？
（2）甲、乙行驶多少小时，两车相距30千米？
11.红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600m长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？
共能生产多少套？
12.二班组织全班同学去郊游，但需要一定费用，如果每名同学付5元，那么还差5.6元，如果每名同学付5.5元，就多出10.4元，那么这个班有多少名同学，总开支多少元？
13.一架飞机在两个城市之间飞行，顺风比逆风快2h，已知顺风飞行速度为350km／h，风速为50km／h，求逆风飞行时间．
14.某厂甲车问有工人32人，乙车间有62人，现在从厂外招聘新工人98名分配到两个车间，问应该如何分配才能使乙车间的人数是甲车间人数的3倍
15.一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，2小时可把空池灌满，单独开乙水龙头，3小时可把空池灌满，则灌满水池的
2/3要同时开甲、乙两龙的时间（）
A．
小时B．
小时C．4小时D．
小时
16．（乐山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：
每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工、几天粗加工？
17.一个两位数，个位数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大36，求原两位数，根据下列设法列方程求解．
⑴设十位数上的数为x；
⑵设个位数上的数为y.
18.某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？
19.数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且a、c满足
，点B对应的数为－3.
（1）求数a、c；
（2）点A、B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2单位长度/秒，点B速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，当A、B两点到原点O的距离相等时，求t的值；
（3）在
（2）的条件下，若点B运动到点C处后立刻以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，求在此运动过程中，A、B两点同时到达的点在数轴上表示的数.
升级会员 