北京市朝阳区届九年级上学期期末考试数学试题word版.docx
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北京市朝阳区届九年级上学期期末考试数学试题word版
北京市朝阳区2016～2017学年度第一学期期末检测
九年级数学试卷2017.1
（考试时间120分钟满分120分）
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．二次函数的最小值是
（A）2（B）1（D）-2（D）-3
2．下列事件中，是必然事件的是
（A）明天太阳从东方升起；
（B）射击运动员射击一次，命中靶心；
（C）随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；
（D）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯.
3．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是
（A）（B）（C）（D）
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD:
DB=1:
2，则△ADE与△ABC的面积之比是
（A）1:
3（B）1:
4
（C）1:
9 （D）1:
16
5.已知点A（1，a）与点B（3，b）都在反比例函数的图象上，则a与b之间的关系是
（A）a＞b（B）a＜b（C）a≥b（D）a=b
6.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的面积为
（A）18πcm2（B）12πcm2（C）6πcm2（D）3πcm2
7.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I（单位:
A）与电阻R（单位:
Ω）是反比例函数关系,它的图象如图所示.则用电阻R表示电流I的函数表达式为
（A）（B）
（C）（D）
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC=8.则cosB的值是
（A）（B）（C）（D）
9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：
“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？
”其意思是：
“如图，今有直角三角形，
勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能
容纳的圆形（内切圆）直径是多少？
”此问题中，该内切圆的直径是
（A）5步（B）6步（C）8步（D）10步
10.已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）和一次函数y2＝kx＋n（k≠0）的图象如图所示，
下面有四个推断:
①二次函数y1有最大值
②二次函数y1的图象关于直线对称
③当时，二次函数y1的值大于0
④过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别
为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1．
其中正确的是
（A）①③（B）①④（C）②③（D）②④
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.将二次函数y=x2-2x-5化为y=a（x-h）2+k的形式为y=．
12．抛物线与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为．
13.如图，若点P在反比例函数的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为.
14．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
发芽种子个数m
899
1365
2245
3644
7272
13680
18160
27300
发芽种子频率
0.899
0.910
0.898
0.911
0.909
0.912
0.908
0.910
则该作物种子发芽的概率约为．
15.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE．请你添加一个条件，使
△ADE∽△ABC，则你添加的这一个条件可以是（写出一个即可）.
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：
∠ACB是△ABC的一个内角.
求作：
∠APB=∠ACB.
小明的作法如下：
如图，
①作线段AB的垂直平分线m；
②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；
③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；
④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP.
所以∠APB=∠ACB.
老师说：
“小明的作法正确.”
请回答：
（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是；
（2）∠APB=∠ACB的依据是．
三、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．计算：
.
18．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，
若AC=，AD=1，求DB的长.
19．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
…
-2
-1
0
2
…
…
-3
-4
-3
5
…
（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；
（2）求出该函数图象与x轴的交点坐标．
20.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A（2，6），B（4，2）,C（6，2）.
（1）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△DEF.请在第一象限内，
画出△DEF.
（2）在
（1）的条件下，点A的对应点D的坐标为，点B的对应点E的坐标为.
21.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25.求⊙O的半径.
22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边的中点，CD=2，tanB=.
（1）求AD和AB的长；
（2）求sin∠BAD的值.
23.已知一次函数的图象与轴交于点A,点B（-1，n）是该函数图象与反比例函数图象在第二象限内的交点．
（1）求点B的坐标及的值；
（2）试在轴上确定点C，使，直接写出点C的坐标．
24．如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m.设AB长为xm，矩形的面积为ym2.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？
最大值是多少？
（3）当花圃的面积为150m2时，AB长为多少米？
25．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且=，过点C的直线CFAD于点F，交AB的延长线于点E，连接AC.
（1）求证：
EF是⊙O的切线；
（2）连接FO，若sinE=,⊙O的半径为r，请写出求线段FO长的思路.
26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=-x2+2+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-2
m
2
1
2
1
-2
…
其中m=；
（2）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）根据函数图象，写出:
①该函数的一条性质；
②直线y=kx+b经过点（-1，2），若关于x的方程-x2+2+1=kx+b有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是.
27．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+n经过点A（-4,2），分别与x，y轴交于点B，C，抛物线y=x2-2mx+m2-n的顶点为D.
（1）求点B，C的坐标；
（2）①直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m的式子表示）；
②若抛物线y=x2-2mx+m2-n与线段BC有公共点，求m的取值范围.
28．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AB边上的一点，且tanB=，点D为AC边上的动点（不与点A，C重合），将线段OD绕点O顺时针旋转90°，交BC于点E.
（1）如图1，若O为AB边中点，D为AC边中点，则的值为；
（2）若O为AB边中点，D不是AC边的中点，
①请根据题意将图2补全；
②小军通过观察、实验，提出猜想：
点D在AC边上运动的过程中，
（1）中的值不变.小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求的值的几种想法：
想法1：
过点O作OF⊥AB交BC于点F，要求的值，需证明△OEF∽△ODA.
想法2：
分别取AC，BC的中点H，G，连接OH，OG，要求的值，需证明
△OGE∽△OHD.
想法3：
连接OC，DE，要求的值，需证C，D，O，E四点共圆.
......
请你参考上面的想法，帮助小军写出求的值的过程（一种方法即可）；
（3）若（n≥2且n为正整数），则的值为（用含n的式子表示）.
图1
图2
29．在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，
C的“完美点”的定义如下：
若直线CP与C交于点A，B，满足，则称
点P为C的“完美点”，下图为C及其“完美点”P的示意图.
（1）当的半径为2时，
①在点M（,0），N（0,1），中，的“完美点”是；
②若的“完美点”P在直线上，求PO的长及点P的坐标；
（2）的圆心在直线上，半径为2，若y轴上存在C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围.
北京市朝阳区2016～2017学年度第一学期期末检测
九年级数学试卷参考答案及评分标准2017.1
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
A
C
B
C
D
B
B
D
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11
12
13
14
（x-1）2-6
答案不唯一，m＜1即可．
如：
．
3
答案不唯一．
如：
0.910．
15
16
答案不唯一．
如：
∠ADE=∠C．
（1）①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；②等量代换．
（2）同弧所对的圆周角相等．
三、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.解：
．
18.解：
∵
，
∴△ACD∽△ABC．
∴．
∴．
∴．
∴．
19.解：
（1）由题意，得
c=-3.
将点（2，5），（-1，-4）代入，得
解得
∴.
顶点坐标为（-1，-4）.
（2）（-3，0），（1，0）.
20.解：
（1）如图.
（2）D（1，3），E（2，1）．
21.解：
如图，连接OC，
∵M是弦CD的中点，EM过圆心O，
∴EM⊥CD．
∴CM=MD．
∵CD=10，
∴CM=5．
设OC=x，则OM=25-x，
在Rt△COM中，根据勾股定理，得
52+（25-x）2=x2．
解得x=13．
∴⊙O的半径为13．
22.解：
（1）∵D是BC的中点，CD=2，
∴BD=DC=2，BC=4.
在Rt△ACB中，由tanB=，
∴.
∴AC=3.
∴AD=，AB=5.
（2）过点D作DE⊥AB于E，
∴∠C=∠DEB=90°.
又∠B=∠B，
∴△DEB∽△ACB
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