质量损失函数.doc
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质量损失函数
日本质量管理学家田口玄一(Taguchi)认为产品质量与质量损失密切相关,质量损失是指产品在整个生命周期的过程中,由于质量不满足规定的要求,对生产者、使用者和社会所造成的全部损失之和。
田口用货币单位来对产品质量进行度量,质量损失越大,产品质量越差;反之,质量损失越小,产品质量越好。
一、质量特性
产品质量特性是产品满足用户要求的属性,包括产品性能、寿命、可靠性、安全性、经济性、可维修性和环境适应性等。
(与前描述是否一致)
(一)质量特性分类
田口先生为了阐述其原理,对质量特性在一般分类的基础上作了某些调整,分为计量特性和计数特性,如图1所示。
望目特性
望小特性
计量特性
静态特性
望大特性
质量特性
计件特性
动态特性
计数特性
计点特性
图1质量特性的分类
计数特性请查阅有关书籍,这里主要对计量特性进行描述。
1、望目特性。
设目标值为m,质量特性y围绕目标值m波动,希望波动愈小愈好,则y就被称为望目特性,例如加工某一轴件图纸规定φ10±0.05(mm),加工的轴件的实际直径尺寸y就是望目特性,其目标值m=10(mm)。
2、望小特性。
不取负值,希望质量特性y愈小愈好,波动愈小愈好,则y被称为望小特性。
比如测量误差,合金所含的杂质、轴件的不圆度等就属于望小特性。
3、望大特性。
不取负值,希望质量特性y愈大愈好,波动愈小愈好,则y被称为望大特性。
比如零件的强度、灯泡的寿命等均为望大特性。
(二)质量特性波动
产品在贮存或使用过程中,随着时间的推移,发生材料老化变质、磨损等现象,引起产品功能的波动,我们称这种产品由于使用环境,时间因素,生产条件等影响,产品质量特性y偏离目标值m,产生波动。
引起产品质量特性波动的原因称为干扰源。
主要有以下三种类型:
1、外干扰(外噪声)
使用条件和环境条件(如温度,湿度,位置,输入电压,磁场,操作者等)的变化引起产品功能的波动,我们称这种使用条件和环境条件的变化为外干扰,也称为外噪声。
2、内干扰(内噪声)
材料老化现象为内干扰,也称为内噪声。
3、随机干扰(产品间干扰)
在生产制造过程中,由于机器、材料、加工方法、操作者、计测方法和环境(简称5MIE)等生产条件的微小变化,引起产品质量特性的波动,我们称这种在生产制造过程中出现的功能波动为产品间波动。
以电视机电源电路为例,其输出特性的干扰分类及抗干扰性能如1表所示。
二、质量损失函数
干扰引起了产品功能的波动,有波动就会造成质量损失。
如何度量由于功能波动所造成的损失,田口先生提出了质量损失函数的概念,它把功能波动与经济损失联系起来。
田口先生把产品(或工艺项目)看作一个系统,这个系统的因素分为输入因素(可再分为可控因素X和不可控因素Z)和输出因素(即质量特性或响应)y,如图2所示。
系统的设计目标值为m。
干扰
图示
抗干扰性能
外部干扰(温度、湿度、尘埃、输入电压等环境条件波动)
温度
特性
时间
特性
产品号
特性
可靠性
内部干扰(组成电源电路的元件材料老化)
稳定性
随机干扰(元件因“5M1E”影响的波动)
均匀性
图2传递系统图
田口先生认为系统产生的质量损失是由于质量特性y偏离设计目标值造成的,有偏离,就会有损失。
(一)望目特性的质量损失函数
1、定义
设产品的质量特性为Y,目标值为m。
当时,则造成损失,越大,损失越大。
相应产品质量特性值Y的损失为L(Y),若L(Y)在Y=m处存在二阶导数,则按泰勒公式有
,设Y=m时,L(Y)=0,即L(m)=0,又因为L(Y)在Y=m时有极小值,所以,再略去二阶以上的高阶项,有
(1.1)
式中是不依赖于Y的常数。
我们称(1.1)式表示的函数为质量损失函数,如图3所示。
若有n件产品,其质量特性值分别为则此n件产品的平均质量损失为
(1.2)
图3质量损失函数
式(1.1)和式(1.2)说明,由于质量特性值波动所造成的损失与偏离目标值m的偏差平方或偏差均方成正比。
不仅不合格会造成损失,即使合格品也会造成损失,质量特性值偏离目标值越远,造成的损失越大。
这就是田口先生对于产品质量概念的新观点。
把这样的二次方程用作质量损失函数,给我们提供了很多重要信息,从图3的曲线可以看出。
第一,质量损失函数如连续的二次函数曲线所示,质量特性仅仅在规范(T)以内并不一定表示产品质量优良,最佳的质量是质量特性稳定在目标值上,波动最小。
这就进一步形象地说明了新的质量概念。
这种连续的质量损失概念与传统的损失概念不同,传统的损失概念是不连续的阶跃函数,只要质量特性在规定以内任何点,都视为没有损失,一旦超出规范的上下限,就发生损失,如图3中的实线所示。
第二,质量损失是指产品交付用户后造成的损失,它不是制造方由于产品质量缺陷构成的质量成本。
虽然田口的质量损失指的是对“社会的损失”,但这种损失最终仍然要影响到设计制造方,形成损失。
这种损失可分直接损失和间接损失两种情况,直接损失表现在质量担保(包修、退赔等)费用方面,它与质量成本中的外部损失成本有关。
间接损失表现在丢失市场,企业竞争力减弱,所以也可以用田口的质量损失(给社会造成的损失)在一定程度上来度量制造方的损失。
第三,预期(平均)损失E(L)。
由于L(y)是随机变量,通常用L(y)是随机变量,通常用L(y)的数学期望E(L)来表示预期质量损失。
其表达式可以写成
(1.3)
从上式可以看出,我们将质量特性波动分解成两部分,要提高产品质量就必须使方差和离差越小越好。
传统的设计方法,一般在专业设计(即系统设计)完成之后,即进行容差设计,中间没有参数设计这一过程,若要进行质量改进,因为(方差)已经在专业设计过程决定了,所以一般是不能变的,只能致力于减小离差,也就是说,主要依靠提高工序能力,用提高设备精度来提高产品精度,使加工的尺寸或其他的质量特征尽可能接近目标值。
田口先生则认为应同时减小和。
一般说来,主要应先通过参数设计减小,虽然难度较大,但潜力也较大,然后再减小(相对容易些)。
我们知道随机的干扰因素是产生波动的根源,围绕着随机因素减小和有两种方法。
一种是通过更新技术,消除一些随机的干扰因素,也就是说将一些随机因素转换为可控的系统因素,例如在设计中采用高等级的元件和材料等,在制造工艺等条件方面如采用高精度加工设备,对加工温度等加以控制等。
显然,这些办法都是以昂贵的投入为代价的,是不经济的,而且往往也是难于行得通的,特别是在经济条件困难的情况下更是一条死胡同。
因此,在原系统设计的基础上,通过参数设计寻找对随机因素不敏感的可控因素的水平设置,用提高系统本身的抗干扰能力的方法使功能输出波动减小。
这是一种挖掘设计技术潜力的方法,即可提高质量又不会提高甚至还可能降低成本。
2、K的确定方法
(1)由功能界限和丧失功能的损失求K
所谓功能界限是指判断产品能否正常发挥功能的界限值。
当≤时,产品能正常发挥功能的界限值。
当>时,产品丧失功能。
设产品丧失功能时给社会带来的损失为元,由式(1.1)得
(1.4)
(2)由容差和不合格损失A求K
容差是指判断产品合格与否的界限。
当≤时,产品为合格品
当>时,产品为不合格品
设产品为不合格品时,工厂可采取报废、降级或返修等处理,此时给工厂带来的损失为A元。
由式(1.1)得
(1.5)
例1某电视机电源电路的直流输出电压Y的目标值为m=115V,功能界限=25V,丧失功能的损失为=300元。
a.求损失函数中的系数K;
b.已知不合格时的返修费为A=1元,求容差;
c.若某产品的直流输出电压为Y=112V,此产品该不该投放市场。
解:
a.(元)所以损失函数为
b.由得
c.当Y=112V时,相应的损失为
元
若不经返修就投放市场,工厂虽然少花1元返修费,但给用户造成4.23元的损失。
例2用氧气切割某种装配件共20件,其尺寸与目标尺寸的偏差为(单位:
mm)
0.3,0.5,-0.5,-0.2,0,1,1.2,0.8,-0.6,0.9,0,0.2,0.8,1.1,-0.5,-0.2,0,0.3,0.8,1.3
功能界限为=3mm,否则装配不上,由此造成的损失为元,求这批产品的平均质量损失。
解由公式(1.4)确定系数K
由公式(1.2)求平均质量损失
元
(二)望小特性的质量损失函数
望小特性Y是不取负值,希望Y越小越好且波动越小越好的特性。
所以它可看作是以0为目标值,但不能取负值的望目特性。
设Y为望小特性,由望目特性损失函数的式(1.1),令m=0,就得到望小特性的损失函数为
Y>0 (1.6)
式中K为比例常数,
L(Y)的图形如图4所示。
图4望小特性的损失函数
若有n件产品,测得望小特性值为…,则平均质量损失为
(1.7)
(三)望大特性的质量损失函数
望大特性Y是不取负值,希望Y越大越好,且波动越小越好的特性。
望大特性Y的倒数就是望小特性,由望小特性的损失函数式(1.6),可以得到望大特性的损失函数为
(1.8)
式中K为比例常数,K==
L(Y)的图形如图5所示。
图5望大特性的损失函数
若有那件产品,测得望大特性值为…,,则平均质量损失为
(1.9)
三、SN比
SN比起源于通信领域,作为评价通信设备,线路,信号质量的优良性指标。
田口先生将这一概念引伸到了质量工程中,作为评价产品质量特性稳定性的指标。
(一)灵敏度
灵敏度是评价产品质量特性平均值的指标,设产品的质量特性Y为随机变量,其期望值为μ,则μ2称为Y的灵敏度。
1、平均值
设有n个质量特性值Y1,Y2,…Yn,则
(1.10)
称为产品质量特性Y的平均值,是μ的无偏估计。
2、灵敏度
灵敏度μ2的估计的计算公式为
(1.11)
其中
(1.12)
(1.13)
的μ2的无偏估计。
在实际计算时,模仿通讯理论取常用对数化为分贝(dB)值,用S表示。
(1.14)
在质量工程学中,将S称为质量特性Y的灵敏度。
(二)望目特性的SN比
田口先生定义的望目特性的SN比
(1.15)
SN比η的估计的计算公式为
(1.16)
在实际计算时,取常用对数化为分贝(dB)值,仍用η表示
(1.17)
在大多数情况下,η近似服从正态分布,因而可用方差分析进行统计分析。
(三)望小特性的SN比
田口先生认为对于望小特性Y,一方面希望Y越小越好,另一方面,希望Y的波动越小越好,因此希望灵敏度μ2和方差σ2均越小越好。
所以田口先生定义望小特性的SN比为
(1.18)
η的估计公式为
(1.19)
取常用对数化