《无机材料物理性能》课后习题答案.docx
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《无机材料物理性能》课后习题答案
《材料物理性能》
第一章材料的力学性能
1-1一圆杆的直径为2.5mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm,且拉伸变形后圆杆的体积不变，求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
解：
击丄F4500
真应力t6995（MPa）
A4.524106
真应变tIn’In^A0In2：
0.0816
I。
A2.4
F4500
名义应力——6917（MPa）
A04.909106
IA
名义应变010.0851
丨0A
由计算结果可知：
真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
1-5一陶瓷含体积百分比为95%的AI2O3（E=380GPa）和5%的玻璃相（E=84GPa）,试计算其上限和下限弹性模量。
若该陶瓷含有5%的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
解：
令E1=380GPa,E=84GPa,V=0.95,V2=0.05。
则有
上限弹性模量EhE1V1E2V23800.95840.05365.2（GPa）
下限弹性模量El（V1V2）1（型°^）1323.1（GPa）
E1E238084
当该陶瓷含有5%勺气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E（1-1.9P+0.9P2）可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3GPa和293.1GPa。
1-11一圆柱形AI2O3晶体受轴向拉力F,若其临界抗剪强度
t为135MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。
Fcos53
2""
其应力松弛曲线方程为：
（t）（0）e-t/
则有：
（0）（0）;（）0;（）（0）/e
t=时的纵坐标表达式。
解：
Maxwell模型可以较好地模拟应力松弛过程:
Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程:
0.0015
T
以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。
如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。
第二章脆性断裂和强度
2-1求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为1.75J/m2;Si-0的平衡原子间距
为1.6*108cm;弹性模量从60到75Gpa
2-2融熔石英玻璃的性能参数为：
E=73Gpa;卢1.56J/m2;理论强度（rth=28Gpa
如材料中存在最大长度为2何的内裂，且此内裂垂直于作用力方向，计算由此导致的强度折减系数。
0.269GPa
2c=2卩mc=1*10-6m
强度折减系数=1-0.269/28=0.99
2-5一钢板受有长向拉应力350MPa如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿
透缺陷，长8mm（=2c）。
此钢材的屈服强度为1400MPa计算塑性区尺寸r。
及其裂
缝半长c的比值。
讨论用此试件来求Kic值的可能性。
KY耳=厂.Jc=39.23Mpa.m/2
2-6一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：
（1）
2mm;
（2）0.049mm;（3）2um分别求上述三种情况下的临界应力。
设此材料的断裂韧性
为1.62MPa.m。
讨论讲结果
解：
KiY.、cY=1.12,=1.98
K|
1/2
1一
1.98、c
：
0.818c
（1）c=2mm,c
0.818/.2*10318.25MPa
⑵c=0.049mm.
c0.818/.0.049*103116.58MPa
（3）（3）c=2um,
c0.818/2*106577.04MPa
2-4一陶瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。
如果E=380
Gpa,卩=0.24，求Kc值，设极限荷载达50Kg。
计算此材料的断裂表面能
解c/W=0.1,Pc=50*9.8N,B=10,W=10，S=40代入下式：
AIrsO/QC/Q7/0Q/Q
Kic插[2.9（c/W）4.6（c/W）21.8（c/W）37.6（c/W）38.7（c/W）]=
50*9.8*401/23/25/27/29/2
372[2.9*0.14.6*0.121.8*0.137.6*0.138.7*0.1]=62*
10*0.010
（0.917-0.145+0.069-0.012+0.0012）
1/2
=1.96*0.83==1.63Pam
解:
Tm
RS
1
0.31rmh
第三章材料的热学性能
=120mm.如果表面热传递系数h=0.05J/（cm2.s.C）假定形状因子S=1，估算可兹应用
的热冲击最大允许温差
=226*0.184
0.31*6*0.05
==447C
2-1计算室温（298K）及高温（1273K）时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和按杜龙
-伯蒂规律计算的结果比较。
（1）当T=298K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*298-26.68*105/2982
=87.55+4.46-30.04
=61.97*4.18J/mol.K
（2）当T=1273K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*1293-26.68*105/12732
=87.55+19.34-1.65
=105.24*4.18J/mol.K=438.9J/mol.K
据杜隆-珀替定律：
（3AI2O3.2SQ4）
Cp=21*24。
94=523.74J/mol.K
可见，随着温度的升高，Cp,m趋近按DulongPetit定律所得的计算值。
2-2康宁1723玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：
入=0.021J/（cm.s「C）;a
=4.6*10-6/C;op=7.0Kg/mm2.E=6700Kg/mm2,厅0.25.求第一及第二热冲击断裂抵抗因子。
f（1
第一冲击断裂抵抗因子：
7*9.8*106*0.75
=170
第二冲击断裂抵抗因子：
f
（1）
4.6*106*6700*9.8*106
=170*0.02仁3.57J/（cm.s）
第四章材料的光学性能
3-1.一入射光以较小的入射角i和折射角r通过一透明明玻璃板，若玻璃对光的衰
减可忽略不计，试证明明透过后的光强为（1-m）2
解：
n21刎
sinr
W"
W
其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气
W"'
W"'
则也
3-2光通过一块厚度为
1mm
的透明AI2O3板后强度降低了15%，试计算其吸收和
W"
散射系数的总和
解：
Il°e（s）x
丄e（s）x0.85e（s）0.1
I0
1
s10ln0.851.625cm
第五章材料的电导性能
4-1实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据，经数学回归分析得出关系
式为：
lgAB—yT
（1）试求在测量温度范围内的电导活化能表达式。
（2）若给定T1=500K,厨=10-9（.cm）1
T2=1000K,c2=10-6（.cm）1
计算电导活化能的值。
解：
（1）10（AB/T）
ln（AB/T）ln10
（AB/T）ln10ln10A（ln10.B/T）（W/kT）
e=ee=A1e
W=ln10.B.k式中k=0.84*104（eV/K）
（2）lg109AB/500
lg106AB/1000
B=-3000
W=-ln10.（-3）*0.86*10-4*500=5.94*10-4*500=0.594eV
4-3本征半导体中，从价带激发至导带的电子和价带产生的空穴参与电导。
激发的电子数n可近似表示为：
nNex）（Eg/2kT），式中N为状态密度，k为波尔兹曼常数，T为绝对温度。
试回答以下问题：
（1）设N=1023cm-3,k=8.6”*10-5eV.K-1时，Si（Eg=1.1eV）,TiQ（Eg=3.0eV）在室温
（20C）和500C时所激发的电子数（cm-3）各是多少：
（2）半导体的电导率c（Q-1.cm-1）可表示为ne，式中n为载流子浓度
（cm-3）,e为载流子电荷（电荷1.6*1019C）,卩为迁移率（cmlvls1）当电子（e）
和空穴（h）同时为载流子时，n°eenheh。
假定Si的迁移率卩e=1450
（cmW.S1），山=500（cm2"*1），且不随温度变化。
求Si在室温（20C）和500C时的电导率
解：
（1）Si
20Cn1023exp（1.1/（2*8.6*105*298）=1023*e-21.83=3.32*1013cm3
500Cn1023e）p（1.1/（2*8.6*105*773）=1023*e-8=2.55*1019cm-3
TiO2
20Cn1023exp（3.0/（2*8.6*105*298）
=1.4*10-3cm-3
500Cn1023exp（3.0/（2*8.6*105*773）
=1.6*1013cm-3
⑵20Cn°eenheh
=3.32*1013*1.6*10-19（1450+500）
=1.03*10-2（Q-1.cm-1）
500°Cneeenheh
=2.55*1019*1.6*10-19（1450+500）
=7956（Q-1.cm-1）
4-2.根据缺陷化学原理推导
（1）ZnO电导率与氧分压的关系。
1/6
ePo2
（4）讨论添加Al2O3对NiO电导率的影响。
解：
（1）间隙离子型：
ZnOZn「？
2e丄02
2
亠？
11/4
或ZnOZnjeO2ePO2
2
（4）添加AI2O3对NiO:
?
Al2O32AlniVni3Oo
添加Al2O3对NiO后形成阳离子空位多，提高了电导率
第六章材料的功能转换性能
6-1金红石（TiO2）的介电常数是100,求气孔率为10%的一块金红石陶瓷介质的
介电常数。
m100,m
（2
mm
3
0.9;
1,气d
0.1
（2d）
mI33d
33m
21
0.9100（）0.11
330085.92
21
0.9（）0.1
3300
解:
6-2一块1cm*4cm*0.5cm的陶瓷介质，其电容为2.46尸,损耗因子tgS为0.02求:
①相对介电常数；②损耗因素
6-3镁橄榄石（Mg2SiO4）瓷的组成为45%SiQ,5%Al2O3和50%MgO,在1400C烧成并急
In
In5.4-In6.2-In2
33
24.0964.1
冷（保留玻璃相），陶瓷的汀=5.4。
由于Mg2SiO4的介电常数是6.2,估算玻璃的介电常数才。
（设玻璃体积浓度为Mg$iO4的1/2）
6-4如果A原子的原子半径为B的两倍，那么在其它条件都是相同的情况下，原子A的电子极化率大约是B的多少倍？
解：
电子极化率e40R3R3,Ra2Rb
e,A8e,B
6-5为什么碳化硅的电容光焕发率与其折射率的平方n2相等
解：
麦克斯韦电磁场理论
折身寸率nCn.
V
由于SiC属于非铁磁性物质
第七章材料的磁学性能
1自发磁化的物理本质是什么？
材料具有铁磁性的充要条件是什么？
答：
铁磁体自发磁化的本质是电子间的静电交换相互作用材料具有铁磁性的充要条件为：
1）必要条件：
材料原子中具有未充满的电子壳层，即原子磁矩
2）充分条件:
交换积分A>0
2•用能量的观点说明铁磁体内形成磁畴的原因
答:
根据热力学定律，稳定的磁状态一定是对应于铁磁材料内总自由能极小值的状态.磁畴的形成和稳定的结构状态，也是对应于满足总的自由能为极小值的条件.对于铁材料来说，分成磁畴后比分成磁畴前能量缩小，故铁磁材料自发磁化后必然分成小区域的磁畴，使总自由能为最低，从而满足能量最低原理.可见，退磁场能是形成磁畴的原因
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