一次函数与反比例函数复习.docx
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一次函数与反比例函数复习
第六章一次函数复习题
（1）
1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。
2、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____。
3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________。
4、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。
5、已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝3时，y=_________。
6、请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式.
7、在函数
中，当自变量
满足时，图象在第一象限.
8、中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是元，每超1分钟加收元，则电话费
（元）与通话时间
（
分，
为正整数）的函数关系是；
9、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：
甲：
函数的图象经过第一象限；乙：
函数的图象经过第三象限；
丙：
函数的图象经过第四象限．
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：
10、一个函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大而这个函数的解析式是（只需写一个）
11、如果点A（—2，a）在函数y=
x+3的图象上，那么a的值等于
A、—7B、3C、—1D、4
12、小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：
小明的速度比小强的速度每秒快
A、1米B、米C、2米D、米
13、2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:
①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）.现假设该市某户居民某月用水
立方米,水费为
元,则
与
的函数关系用图象表示正确的是（）
14、如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（）
A小于3吨B大于3吨C小于4吨D大于4吨
15、如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；
②汽车在行驶途中停留了小时；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为
千米/时；
④汽车自出发后3小时至小时之间行驶的速度在逐渐减少.
其中正确的说法共有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
11、某影碟出租店开设两种租碟方式：
一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张元.小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.
（1）写出零星租碟方式应付金额y1（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式:
（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式:
（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？
12、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x（元）
15
20
30
…
y（件）
25
20
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数.求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式:
13、图9是某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）
的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是
（2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.
第六章一次函数复习题
（2）
1、一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增加1kg，弹簧就伸长，但所挂重物不能超过10kg，则弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为___________。
2、物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑t（秒）的关系如图所示，则
（1）下滑2秒时物体的速度为__________________.
（2）V（米/秒）与t（秒）之间的函数关系式为________________.
（3）下滑3秒时物体的速度为________________.
3、一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：
（1）当x=0时，y=____________；当x=____________时，y=0.
（2）k=__________，b=____________.
（3）当x=5时，y=__________；当y=30时，x=___________.
4、已知y－3与x成正比例，有x=2时，y＝7。
（1）写出y与x之间的函数关系式。
（2）计算x＝4时，y的值。
（3）计算y＝4时，x的值。
5、一次函数y=k1x—4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，-1），
a）分别求出这两个函数的表达式；
b）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积。
6、已知直线y=kx+b经过
且与坐标轴所围成的三角形的面积为
，求该直线的表达式。
7.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。
已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
（1）要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?
请你设计出来；
（2）生产A、B两种产品获总利润是y（元），其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明
（1）中的哪种生产方案获总利润最大?
最大利润是多少?
2北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。
如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台。
求：
（1）若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?
（2）若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案?
（3）求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?
第六章一次函数复习题
（2）
1、已知Y=（m-2）xm-3，当m取什么值时，Y是X的正比例函数？
2、拖拉机开始工作时,油箱中有油36升,如果每小时耗油3升,那么油箱中余油量Y（升）与工作时间t（小时）之间的关系式是什么?
工作9小时后油箱中余油量是多少?
3、某工厂有煤m吨，每天烧煤n吨，现已知烧煤3天后，余煤102吨，烧煤8天后，余煤72吨，问烧煤15天后还余煤多少吨？
4、已知Y与x2成正比例，且x=2时，Y=16，试求Y=64时x的值。
5、某电信公司手机的收费标准如下：
不管通话时间多长，每部手机每月必须缴频道占用月租费60元，另外，每通话1分钟收费元。
（1）写出每月应缴费用Y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式。
（2）某手机用户这个月的通话时间为172分钟,他应缴费多少元?
（3）如果该手机用户本月预缴了150元的话费,那么该用户可通话多少时间?
6、已知一次函数y=kx+b的图像与y＝2x+1的交点的横坐标为2，与直线y＝－x-8的交点的纵坐标为-7,求直线的表达式。
7、某图书馆开展两种方式的租书业务：
一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示。
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式。
（2）两种租书方式每天的收费是多少元？
（x<100）
8、某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额（指每日卖出商品所收到的总金额）为60万元。
由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2。
表1表2
商品
每1万元营业额
所需人数
商品
每1万元营业额
所得利润
百货类
5
百货类
0．3万元
服装类
4
服装类
0．5万元
家电类
2
家电类
0．2万元
商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x（万元）、y（万元）、z（万元）（x,y,z都是整数）。
（1）请用含x的代数式分别表示y和z；
（2）若商场预计每日的总利润为C（万元），且C满足19≤C≤，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?
各部应分别安排多少名售货员?
9、某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。
甲旅行社说：
“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。
”乙旅行社说：
“包括校长在内，全部按全票价的6折（即按全票价的60%收费）优惠。
”若全票价为240元。
（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；
（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；
（3）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
10、有两条直线
和
，学生甲解出它们的交点为（3，-2）；学生乙因把c抄错而解出它们的交点为
试写出这两条直线的表达式。
第六章一次函数复习题（）
1、写出满足下表的一个函数关系式。
2、根据如图所示的条件，求直线的表达式。
3、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）
（1）求此一次函数表达式；
（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；
（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
4．有批货物，若年初出售可获利2000元，然后将本利一起存入银行。
银行利息为10%，若年末出售，可获利2620元，但要支付120元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好?
5．解方程组：
（2）
（1）
一次函数与方案设计问题
叶对萍（浙江省黄岩实验中学318020）
一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有密切联系，在实际生活中有广泛的应用。
例如，利用一次函数等有关知识可以在某些经济活动中作出具体的方案决策。
近几年来一些省市的中考或竞赛试题中出现了这方面的应用题，这些试题新颖灵活，具有较强的时代气息和很强的选拔功能。
1．生产方案的设计
例1某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。
已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
（1）要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?
请你设计出来；
（2）生产A、B两种产品获总利润是y（元），其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明
（1）中的哪种生产方案获总利润最大?
最大利润是多少?
（98年河北）
解
（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是（50-x）件。
由题意得
解不等式组得30≤x≤32。
因为x是整数，所以x只取30、31、32，相应的（50-x）的值是20、19、18。
所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：
生产A种产品30件，B种产品20件；第二种生产方案：
生产A种产品31件，B种产品19件；第三种生产方案：
生产A种产品32件，B种产品18件。
（2）设生产A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是50-x。
由题意得
y=700x+1200（50-x）=-500x+6000。
（其中x只能取30，31，32。
）
因为-500<0,所以此一次函数y随x的增大而减小，
所以当x=30时，y的值最大。
因此，按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润是：
-500·3+6000=4500（元）。
本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题。
2.调运方案设计
例2北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。
如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台。
求：
（1）若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?
（2）若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案?
（3）求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?
解设上海厂运往汉口x台，那么上海运往重庆有（4-x）台，北京厂运往汉口（6-x）台，北京厂运往重庆（4+x）台，则总运费W关于x的一次函数关系式：
W=3x+4（6-x）+5（4-x）+8（4+x）=76+2x。
（1）当W=84（百元）时，则有76+2x=84,解得x=4。
若总运费为8400元，上海厂应运往汉口4台。
（2）当W≤82（元），则
解得0≤x≤3，因为x只能取整数，所以x只有四种可的能值：
0、1、2、3。
答：
若要求总运费不超过8200元，共有4种调运方案。
（3）因为一次函数W=76+2x随着x的增大而增大，又因为0≤x≤3，所以当x=0时，函数W=76+2x有最小值，最小值是W=76（百元），即最低总运费是7600元。
此时的调运方案是：
上海厂的4台全部运往重庆；北京厂运往汉口6台，运往重庆4台。
本题运用了函数思想得出了总运费W与变量x的一般关系，再根据要求运用方程思想、不等式等知识解决了调运方案的设计问题。
并求出了最低运费价。
3．营方案的设计
例3某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额（指每日卖出商品所收到的总金额）为60万元。
由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2。
表1表2
商品
每1万元营业额
所需人数
商品
每1万元营业额
所得利润
百货类
5
百货类
0．3万元
服装类
4
服装类
0．5万元
家电类
2
家电类
0．2万元
商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x（万元）、y（万元）、z（万元）（x,y,z都是整数）。
（1）请用含x的代数式分别表示y和z；
（2）若商场预计每日的总利润为C（万元），且C满足19≤C≤，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?
各部应分别安排多少名售货员?
解
（1）由题意得
，解得
（2）C=++=+。
因为19≤C≤，所以9≤+≤，解得8≤x≤10。
因为x,y,z是正整，且x为偶数，所以x=8或10。
当x=8时，y=23,z=29，售货员分别为40人，92人，58人；
当x=10时，y=20,z=30，售货员分别为50人，80人，60人。
本题是运用方程组的知识，求出了用x的代数式表示y、z，再运用不等式和一次函数等知识解决经营调配方案设计问题。
4．优惠方案的设计
例4某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。
甲旅行社说：
“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。
”乙旅行社说：
“包括校长在内，全部按全票价的6折（即按全票价的60%收费）优惠。
”若全票价为240元。
（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；
（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；
（3）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
解
（1）y甲=120x+240,y乙=240·60%（x+1）=144x+144。
（2）根据题意，得120x+240=144x+144,解得x=4。
答：
当学生人数为4人时，两家旅行社的收费一样多。
（3）当y甲>y乙，120x+240>144x+144，解得x<4。
当y甲4。
答：
当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠；本题运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了优惠方案的设计问题。
综上所述，利用一次函数的图象、性质及不等式的整数解与方程的有关知识解决了实际生活中许多的方案设计问题，如果学生能切实理解和掌握这方面的知识与应用，对解决方案问题的数学题是很有效的。
练习
1．某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需用甲种布料米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料米，乙种布料米，可获利润30元。
设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y（元）。
（1）写出y（元）关于x（套）的函数解析式；并求出自变量x的取值范围；
（2）该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?
最大利润为多少?
2．A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小?
3．下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润。
某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜）
甲
乙
丙
每辆汽车能装的吨数
2
1
1．5
每吨蔬菜可获利润（百元）
5
7
4
（1）若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆?
（2）公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何安排装运，可使公司获得最大利润?
最大利润是多少?
4．有批货物，若年初出售可获利2000元，然后将本利一起存入银行。
银行利息为10%，若年末出售，可获利2620元，但要支付120元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好?
答案：
1.
（1）y=15x+1500；自变量x的取值范围是18、19、20。
（2）当x=20时，y的最大值是1800元。
2.设A城化肥运往C地x吨，总运费为y元，则y=2x+10060（0≤x≤200），
当x=0时，y的最小值为10060元。
3.
（1）应安排2辆汽车装运乙种蔬菜，6辆汽车装运丙种蔬菜。
（2）设安排y辆汽车装运甲种蔬菜，z辆汽车装运乙种蔬菜，则用［20-（y+z）］辆汽车装运丙种蔬菜。
得2y+z+［20-（y+z）］=36，化简，得z=y-12，所以y-12=32-2y。
因为y≥1，z≥1，20-（y+z）≥1，所以y≥1，y-12≥1，32-2y≥1，
所以13≤y≤。
设获利润S百元，则S=5y+108，
当y=15时，S的最大值是183，z=y-12=3，20-（y+z）=2。
4.
（1）当成本大于3000元时，年初出售好；
（2）当成本等于3000元时，年初、年末出售都一样；
（3）当成本小于3000元时，年末出售好。
课内练习
1.函数Y=2x3n－2,当n=____时,Y是x的正比例函数。
2.试验表明小树原高为米,在成长期间,每月增长20厘米,试写出小树高度Y（米）与月份x之间的函数关系式。
问半年后小树的高度是多少？
3.某电信局收取网费如下：
１６３网费为每小时３元，１６９网费为每小时２元，但要收取１５元月租费。
设网费为Ｙ元，上网时间为ｘ小时，
（1）分别写出Ｙ与ｘ的函数关系式。
（2）某网民每月上网１９小时，他应选择哪种上网方式。
课外练习
１、函数Y=2mx+3-ｍ是正比例函数,则m=____。
２、长为３０ｃｍ，宽为１０ｃｍ的长方形白纸按下图所示方法黏合起来，黏合部分的宽为３ｃｍ，
（3）求５张白纸黏合后的长度，２０张呢？
（4）若Ｘ张白纸黏合后的长度为Ｙ，写出Ｙ与Ｘ之间的函数关系式。
３、已知蜡烛燃掉的长度与点燃的时间成正比例。
一只蜡烛点燃６分钟，剩下的烛长为１２厘米，点燃１６分钟，剩下的烛长为７厘米，假设蜡烛点燃ｘ分钟，剩下的烛长为Ｙ厘米，求Ｙ与ｘ之间的函数关系式。
问这只蜡烛点完需要多少时间？
研究性练习
甲、乙两仓库要向Ａ、Ｂ两地调运水泥，已知甲仓库可调出水泥１００吨，乙仓库可调出水泥８０吨，Ａ地需要７０吨，Ｂ地需要
１１０吨。
甲、乙两仓到Ａ、Ｂ两地的路程运费如下表：
路程（千米）
运费（元／吨·千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
Ａ地
２０
１５
１２
１２
Ｂ地
２５
２０
１０
８
（1）设甲往Ａ地调运水泥Ｘ吨，求总运费Ｙ（元）与Ｘ的函数关系式。
（2）怎样安排调运方案，才能使总运费最省？
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