初一数学二元一次方程式座标图.docx
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初一数学二元一次方程式座标图
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初一数学_二元一次方程式&坐标图一、选择：
（每个答案1分，共30分）
1.（）每一条线段距离如图所标示，且相交处皆为直角，若A坐标为（－4,3），则B的坐标为
下列何者？
（A）（－1,－1）ˉ（B）（－1,－2）
（C）（－2,－1）ˉ（D）（－2,－2）
2.（
）如图，直角坐标平面上点
A（a,b）在直线L：
4x－3y＝0上，线段AB垂直x轴于B点，若△AOB
的面积为54平方单位，则△AOB的周长为多少？
（A）12
（B）24
（C）36
（D）48
3.（
）若（a－b,a×b）在直角坐标平面上的第二象限，则
a、b所代表的数画在数在线的位置为何
者？
（A）
（B）
（C）
（D）
4.（）若a＜0，b＞0，则下列哪一个图形可能是直线ax＋by＝2的图形？
（A）（B）
（C）（D）
5.（）若ab＜0，a－b＜0，则点（a,b）在第几象限？
（A）第一象限（B）第二象限
1
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（C）第三象限（D）第四象限
6.（）若直线ax＋by＝1通过（1,1）、（2,3）两点，则下列叙述何者错误？
（A）直线方程式为2x－y＝1
（B）ab＞0
22
（C）a＞b
（D）a、b皆为整数
7.（）在直角坐标平面上，若y＝ax＋b的图形通过第一、二、三象限，则下列叙述何者正确？
（A）ab＞0ˉ（B）ab＜0（C）b＜0（D）a＜0
8.（
）在直角坐标平面上，两点
A（3a＋2,－3b＋5）、B（2a,－b），若A点向左边移3单位，再向上移
3单位，会和B点重合，则下列何者正确？
（A）a＝－1（B）b＝－4
（C）a＋b＝5（D）a－b＝3
yx
9.（
）在直角坐标平面上，下列哪一个选项的图形，最可能是
4－3＋1＝0的图形？
（A）（B）
（C）（D）
10.（）设两直线3x－2y＝5和ax＋y＝7都通过点（1,b），则点（a,b）在第几象限内？
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
11.（
）直角坐标平面上有两点
A（a,b），B（a,－b），O为原点，求△AOB
的面积＝？
1
1
（A）2ab（B）ab（C）｜
2ab｜
（D）｜ab｜
12.（）附图是方程式ax＋by＋1＝0的图形，则下列叙述何者正确？
（A）a＞0（B）b＜0（C）ab＜0（D）a＞b
13.（）已知点P（a,3a＋ab）在第二象限内，则点Q（a＋b,b－1）会在第几象限内？
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
14.（
）有一种游戏在直角坐标平面上进行，设游戏者自
（a,b）出发，每一次会走到
（－b,3b）的位置
，因此若游戏者自点（3,－1）出发，走了两次之后，他应该在何处？
（A）（1,9）
（B）（－3,－3）（C）（－1,27）ˉ（D）（3,－9）
15.（）已知一圆O的半径为5，且圆心位于直角坐标平面上的原点，则此圆与下列哪条直线仅有一个交点？
（A）x＋y＝5（B）x－y＋5＝0
2
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（C）2x＝5
（D）y＝5
16.（
）在直角坐标平面上，由原点出发，向左边走
a个单位长，再向上走b个单位长，然后向右
边走c个单位长，最后向下走
d个单位长，如果a＞b＞c＞d，那么最后是停在第几象限？
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
17.（
）如图，在直角坐标平面上
P（a,b）、Q（c,d）、R三点，PR垂直x轴，RQ垂直y轴，则R点
的坐标如何表示？
（A）（a,c）ˉ（B）（a,d）（C）（b,d）ˉ（D）（－a,－c）
18.（）已知ab＜0，下列何者可能为方程式x＋ay＝b的图形？
（A）（B）
（C）（D）
19.（）若a为一整数，两直线3x－ay＝－6、ax＋2y＝6的交点在x轴上，则a＝？
（A）0（B）－1（C）－2（D）－3
20.（）在直角坐标平面上，下列哪一个方程式的图形必经过第二象限？
（A）x－3y＝－a，a＜0（B）ax－y＝1，a＞0
（C）x＋y＝a，a＜0（D）x＋ay＝1，a＜0
21.（）在直角坐标平面上，若两直线ax＋2y＝－7与3x＋by＝1的交点坐标为（1,－3），则点（a,b）
在第几象限内？
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
22.（
）如图，图中每一层正方形的四个顶点均代表一个数字，请问数字
159位于第几象限？
（A）第一象限（B）第二象限
3
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（C）第三象限
（D）第四象限
23.（
）如图，在直角坐标平面上有一条直线，方程式为
ax＋by＝4，A（－1,－6）是这条直线上的
一个点，阿如发现，如果把这个点向右移
3个单位，再向上移
6个单位，到达一点
B，B点
也会在这条直线上，则下列叙述何者正确？
（A）a＋b＝0
（B）a＋b＝1
（C）a＋b＝－1
（D）ab＝－1
24.（
）在直角坐标平面上，直线
3x＋4y＝a（a＞0）与两坐标轴所围成的三角形面积为
6，则a＝？
（A）169
（B）144
（C）13
（D）12
25.（）在直角坐标平面上，下列哪一个方程式的图形不通过第四象限？
（A）－2x＋y＝2（B）x＋y＝－1
（C）2x－y＝2（D）3x＋y＝3
26.（）有一球做等速直线运动，由点A（－7,5）前进到点B（－5,4），只需1秒钟，若前进的速度及方
向不变，继续由B再前进3秒后到达C点，则C点的坐标为何？
（A）（0,1）ˉ（B）（1,1）（C）（2,2）ˉ（D）（2,1）
27.（）在直角坐标平面上，若y＝ax＋b的图形通过第一、二、三象限，则下列何者正确？
（A）ab＞0（B）ab＜0
（C）a＜0（D）b＜0
28.（
）A（－2,7）
、B（5,－3）为直角坐标平面上的两点，若
P点在AB上，且位于
A、B之间，设
P（x,y），求｜x＋3｜＋｜x－6｜＋｜y＋4｜＋｜y－9｜＝？
（A）19
（B）20
（C）21
（D）22
11
29.（）设－1＜x＜0，则点（x－x,x＋x）在第几象限？
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
30.（
）在直角坐标平面上，若
y＝－3、y＝0、x＝－5、x＝k四条直线可围成一个四边形，且此四
边形的面积为
30，则k＝？
（A）3ˉ（B）4ˉ（C）5ˉ（D）6
二、填充：
（每个答案1分，共35分）
1.在直角坐标平面上，若直线ax－by＝6与2x＋y＝4的交点在x轴上，ax－by＝6与3x－y＝3的交点在y轴上，则a＋b＝ˉˉˉˉ。
2.已知P（－4,7）在直线3x＋ky＝16的图形上，则：
（1）k＝ˉˉˉˉ。
（2）直线不通过第ˉˉˉˉ象限。
3.在直角坐标平面上，若直线y＝－3x＋6的图形，与x轴交于P，与y轴交于Q，且O是原点，则△
POQ的面积为ˉˉˉˉ。
4.若｜a｜＝－a，a＋b＞0，且a≠0，则点（a,b）在坐标平面上的第ˉˉˉˉ象限。
5.如图，在直角坐标平面上，ABCD是正方形，且AB垂直x轴，若D点坐标为（4,3），且A、C两点
都在直线x＋y＋1＝0上，则：
（1）通过B、D两点的直线方程式为ˉˉˉˉ。
（2）通过B、C两点的直线方程式为ˉˉˉˉ。
4
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6.如图，直角坐标平面上有一个正方形，
x，y轴垂直或平行，若其面积为
a2
1
其边分别与
，且A（2
1
a,2a），则C点坐标为ˉˉˉˉ。
7.若点（ac,bc）在直角坐标平面上的第四象限内，则：
a
（1）（ac,c）在第ˉˉˉˉ象限内。
ba
（2）（c,－b）在第ˉˉˉˉ象限内。
8.若直线y＝－2x－k的图形通过（－1,－1）、（2,a）两点，则a＝ˉˉˉˉ，k＝ˉˉˉˉ。
9.直线y＝x＋1的图形，不通过第ˉˉˉˉ象限。
10.在直角坐标平面上，O为原点，且二元一次方程式2x＋3y＝10的图形与x轴交于P点，与y轴交于Q
点，则POQ面积为ˉˉˉˉ平方单位。
11.如果A（m,n）是在坐标平面上的第四象限内，则下列各点在哪一象限内？
将答案填入下列方格中
。
12.设A、B、C是数在线的三点，已知A点在B点的左边，C点在B点的右边，且A、B、C的坐标分别
为x、4、y，若AB5，BC7，则：
（1）A点坐标为ˉˉˉˉ。
（2）C点坐标为ˉˉˉˉ。
13.设A点在第二象限内，且在直线x＋y＝6上，若A点到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则A点坐标为ˉˉˉˉ。
14.直角坐标平面上有两点A（a,b）、B（－a,b），O为原点，则△AOB的面积＝ˉˉˉˉ平方单位。
15.在直角坐标平面上有一菱形ABCD，若A（－8,－3），B（－10,a），C（－8,－11），则：
（1）D点坐标为ˉˉˉˉ。
（2）a＝ˉˉˉˉ。
16.如果（3,a）、（b,3）、（2,c）、（d,2）都在方程式x－2y＝4的直线上，那么a＋bc＋d。
（填＞、＝或
＜）
17.在直角坐标平面上，若将直线3x－2y＋12＝0的图形向下平移5个单位长，则平移后的直线方程式为ˉˉˉˉ。
5
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2x＋3y＝5
2x＋by＝3
的解相同，则点（a,b）会在直角坐标平面的第ˉˉˉˉ
18.若两联立方程式
与
ax＋4y＝2
3x＋2y＝5
象限。
19.若A（a－1,b＋2）在直角坐标平面上的第二象限，则B（b＋4,a－3）在第ˉˉˉˉ象限。
20.若点（a,b）在第二象限，则方程式ax＋by＝2的图形不通过第ˉˉˉˉ象限。
21.
在直角坐标平面上，若A（3,2）、B（k,2k＋1）、C（5,8）三点在同一直在线，则k＝ˉˉˉˉ。
22.
若a＞0且直线－5x＋ay－20＝0与两轴围成的三角形面积为
20平方单位，则a＝ˉˉˉˉ。
xy
23.在直角坐标平面上－3＋4＝1与x轴、y轴所围出的三角形面积为ˉˉˉˉ。
24.
A、B、C为直角坐标平面上的三个点，其坐标分别为
（1,2）、（7,2）、（1,8），则ABC为ˉˉˉˉ三
角形。
三、计算：
（每个答案1分，共35分）
1.
下图是二元一次联立方程式
4x＋3y＝a
的图形，两直线的交点为A（0,4）。
4x－by＝－12
（1）求出a、b之值。
（2）若L1、L2与x轴分别交于B、C两点，则三角形ABC的面积为多少？
2.如图，A（5,0）、B（0,10），点P在AB上，且PQ垂直AO，则：
（1）求直线AB的方程式。
（2）若Q点的坐标（2,0），求P点坐标。
（3）求△PAQ的面积。
3.在直角坐标平面上，有一点P与x轴、y轴等距，且其横坐标的4倍等于其纵坐标加6，求
P点坐标为何？
6
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4.在直角坐标平面上，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4）、B（7,0）及C（－1,0），求△ABC的面积为
何？
5.有一只蚂蚁在直角坐标平面上做等速运动，牠由点A（－23,5）前进到点B（－22,3）只需一秒，若前
进的方向与速度均不变，继续由B前进5秒到达C点，求C点坐标。
6.如图，BC平行y轴，AC平行x轴，且AC6，而通过A、B两点的直线方程式为x－2y＋8＝0，
试求BC？
7.画出下列各二元一次联立方程式的图形。
2x－y＝5
y＝
3x
（1）
（2）
1
y＝2x
x＝
3y
8.已知a是常数，在直角坐标平面上，若两直线3x－y＋3＝0与ax＋2y＋5＝0的交点在x轴上，则：
（1）求交点坐标。
（2）求a值。
9.如下图，长方形ABCD的长为6单位、宽为4单位，已知A点坐标为（－2,3），且边AB与x轴垂直，
7
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则：
（1）分别写出B、C、D三点的坐标。
（2）写出通过A、B两点的直线方程式。
（3）若过B、D两点的直线为y＝ax＋b，求出直线BD的方程式。
（4）直线BD是否会经过原点？
10.设a＞0，若ax＋3y－6＝0的图形与两轴所围成的面积为3平方单位，则a＝？
11.已知A（－7,－10）是直角坐标平面上一点，则：
（1）过A点且平行x轴的直线方程式为何？
（2）若点（n,10）在通过A点且垂直x轴的直线上，求n值。
33
12.若（ab,ab－b）在直角坐标平面上的第四象限，则（a＋b,ab）在第几象限？
13.在直角坐标平面上，ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4）、B（7,0）、C（－1,0），则ABC的面积为
何？
如图，
、、
为坐标平面上的三点，且
ˉˉ
AB，且
ABC的面积为96，求C点的
14.
AC＝BC，CD
ABC
坐标。
8
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15.在直角坐标平面上，若两直线4x－y＝－5与－2x＋by＝7的交点坐标为（－2,a），求a、b的值。
16.如下图，玉山在坐标平面上的位置为P（121,23.5）；已知x轴的正向指向东方，y轴的正向指向北方，且每个方格的边长均为1单位长。
（1）如果飞机从玉山上空向西飞行0.5个单位，再向北飞行1个单位，到达Q点上空，则Q点最接近下列哪一个位置？
_______。
（A）（121.5,24.5）
（B）（120.5,24.5）
（C）（122,24）
（D）（122,23）
（2）若直线PQ的方程式为y＝ax＋b，试求直线PQ的方程式。
17.在直角坐标平面上，以东方为x轴的正向，北方为y轴的正向，而快乐镇位于（－3m＋5,3n＋
1），希望镇位于（n＋1,m＋1），若由快乐镇向东走3单位，再向南走3单位，或由希望镇向北走4单位，再向西走2单位都可到达成功镇，则：
（1）（m,n）＝？
（2）成功镇的坐标为何？
18.在一直角坐标平面上，A点坐标为（3,2），B点坐标为（－5,4），若把A点当作新原点，x轴、y轴的
正向不变，单位长不变，那么B点的新坐标为何？
9
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19.直角坐标平面上有两点A（－3,8）、B（5,－10），若有一点C在AB上，且AC：
BC＝1：
7，则C
的坐标？
20.设a＞0，若ax＋3y－6＝0的图形与两轴所围成的面积为3，则a＝？
21.已知P（－4,7）是直角坐标平面上一点，则：
（1）求通过P点且平行y轴的直线方程式为何？
（2）若在通过P点且垂直y轴的直线上有一点（－5,m），求m值。
22.在直角坐标平面上，直线L通过原点与（－2,4）两点，则：
（1）求直线L的方程式。
（2）若点（m,－8）在直线L上，求m值。
10
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初一数学_二元一次方程式&坐标图_解答
一、选择：
（每个答案1分，共30分）
A
详解：
A点移动到B点，实际上只有向右3单位（右5左2），向下4单位（下6上2）
∴向右3单位→x坐标＋3，向下4单位→y坐标－4得B（－4＋3,3－4）＝B（－1,－1）
故选（A）
C
详解：
A（a,b）代入L→4a－3b＝0，4a＝3b，∴a：
b＝3：
4
令a＝3k，b＝4k
∴B（3k,0）
12
△AOB面积＝2×3k×4k＝54，k＝9，k＝±3（负不合）
∴A（9,12），B（9,0）
△AOB是直角△，∴OA＝92＋122＝15
∴△AOB周长＝9＋12＋15＝36
A
详解：
（a－b,a×b）＝（－,＋）
∴a－b＜0→a＜b，a×b＞0，故a，b同号
（1）
当a，b皆为正数时
→0＜a＜b
（2）
当a，b皆为负数时
→a＜b＜0（A）图
C
详解：
∵a＜0，b＞0
∴x＝0时→by＝2，∴y＞0（y有正截距）y＝0时→ax＝2，∴x＜0（x有负截距）
∴选（C）
B
详解：
ab＜0，故知两数必一正一负
又a－b＜0，∴a＜b，∴a为负，b为正
∴（a,b）＝（－,＋）→第二象限
B
详解：
将（1,1），（2,3）代入ax＋by＝1→
a＋b＝1
→
a
＝，＝－
2a＋3b＝1
2b1
（A）
方程式→2x－y＝1
（B）ab＝2×（－1）＝－2＜0
（C）22＞（－1）2
（D）
正确
A
详解：
通过一、二、三象限，∴x截距为负，y截距为正
∴x＝0时，y＞0→y＝b＞0
b
y＝0时，x＜0→x＝－a＜0，a与b同号，∴a＞0
∴ab＞0
C
详解：
左移3单位→x坐标－3，上移3单位
→y坐标＋3
3a＋2－3＝2a
∴－3b＋5＋3＝－b→a＝1，b＝4
11
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A
详解：
令x＝0，则y＝－4→与y轴交点（0,－4）
令y＝0，则x＝3→与x轴交点（3,0）
∴选（A）
D
3x－2y＝5
3－2b＝5
详解：
将（1,b）代入
→
→＝－
，
＝
8
ax＋y＝7
a＋b＝7
b1
a
∴（a,b）＝（＋,－）→第四象限
D
1
1
详解：
面积为
2×AB
×高＝
2×2b×a＝｜ab｜
C
详解：
图形ax＋by＋1＝0有正的x截距，负的y截距
∴y＝0时，x＞0→ax＋1＝0，∴a＜0（∵ax＝－1，x＞0）x＝0时，y＜0→by＋1＝0，∴b＞0（∵by＝－1，y＜0）
ab＜0，故选（C）
C
详解：
（a,3a＋ab）＝（－,＋），∴a＜0，3a＋ab＞0
3a＋ab＝a（3＋b），∵a＜0，∴3＋b＜0，b＜－3
∴a＋b＜0，b－1＜0
∴（a＋b,b－1）＝（－,－）→第三象限
D
详解：
（3,－1）
（1,－3）
（3,－9）
D
详解：
仅有一个交点→必须与圆相切，且切点到圆心的距离＝半径
∴只有y＝5符合所求。
（切点（0,5））
B
详解：
向左a单位，向右c单位，∵a＞c，∴向左（a－c）单位向上b单位，向下d单位，∵b＞d，∴向上（b－d）单位
由原点出发，向左（a－c）单位，向上（b－d）单位，故停留在第二象限
B
详解：
∵ˉPR垂直x轴，∴P与R的x坐标相同
∵ˉRQ垂直y轴，∴Q与R的y坐标相同
故可得R（a,d）
A
详解：
ab＜0，∴a，b异号
若a＞0，b＜0，则x＋ay＝b不通过第一象限，即（A）
若a＜0，b＞0，则x＋ay＝b不通过第二象限（此题无这样的图）
∴选（A）
D
3x
－ay＝－6
详解：
x轴→y＝0代入
→x＝－2，a＝－3
ax
＋2y＝6
C
详解：
（A）a＜0，∴－a＞0，x－3y＝－a＞0，若（x,y）＝（－,＋），则x－3y＜0
∴不经过第二象限
（B）a＞0，x若为负，ax＜0
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