河北省保定市届高三第二次模拟考试数学理试题 扫描版.docx

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河北省保定市届高三第二次模拟考试数学理试题扫描版

2015年保定市第二次高考模拟考试

理科数学答案

一.选择题：

A卷：

ABCDDBACDBCBB卷：

BACDDBACBDCB

二.填空题：

13.，；14.80；15.2x－y－1＝0或2x＋y－11＝0.；16.81π

三.解答题：

17.（本小题满分12分）

解：

（1）设公差为，

所以

解得………………4分

所以………………6分

（2）…………………………8分

18.（本小题满分12分）

解：

（1）众数：

8.6；中位数：

=8.75；……………2分

（2）设表示所取3人中有个人对钓鱼岛“非常了解”，至多有1人对钓鱼岛“非常了解”记为事件，则；…………6分

（3）的可能取值为0，1，2，3.

；；

；………………10分

所以的分布列为：

.……………12分

另解：

的可能取值为0，1，2，3.则，

.

所以=．……………12分

19.（本小题满分12分）

解：

（1）E分别为PC的中点，DE=EC=PE

为直角三角形·……………………………2分

又

又

⊥平面……………………………5分

（2）因并由

（1）知

法一：

建系为轴，为轴，为轴,

，,…………………………7分

则，平面法向量，

设平面法向量，则

所以可取平面法向量…………………………………………………10分

，可得.………………………12分

法二：

取CD中点为F,连交于点,四边形为平行四边形，所以为的中点，连,

则,面,,作于点，所以面,

连,则,即为所求……………………………9分

在中，,

解得……………………………12分

20.（本小题满分12分）

解:

（1）由题意知⊙M的圆心M的坐标为（4,0）,抛物线C的焦点为

∵圆心M到抛物线C的焦点的距离为，,

从而抛物线C的方程为.…………………………………………………………4分

（2）方法一　由

（1）知，设点H，则HM的中点,以HM为直径的圆为…①……………………………6分

…②

1－②得：

直线AB的方程为……………………10分

令x＝0，得直线AB在y轴上的截距为，

函数在为单调递增函数，∴＝4×1－＝－11.………………12分

方法二　由题意可设点A、B的坐标分别为，

则，

∵HA、HB是⊙M的切线，∴HA⊥MA、HB⊥MB，

∴…………………………………………………………5分

直线HA、HB的方程分别为，

容易验证，当时，上式也成立……………………7分

又点H在抛物线上，有，

∴点H的坐标为，分别代入直线HA、HB的方程得可整理为

，

从而可求得直线AB的方程为………………………10分

令x＝0，得直线AB在y轴上的截距为，

函数在为单调递增函数，

∴＝4×1－＝－11.…………………………………………………………12分

21.（本小题满分12分）

解：

（1）函数的定义域为，

.………………………2分

当时,<0，

所以当时，，单调递增；……………………………3分

时，，单调递减．

综上:

的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（2，＋∞）．…………4分

（2）若,由

（1）知，函数在（0，2）内单调递增，故在（0，2）内不存在极值点；…6分

当时，设函数．

因为，

①当时，，，,单调递增，

故在（0，2）内不存在两个极值点．……………………………8分

②当时，得时，，单调递增;时，，单调递减．

所以函数在（0，+）的最大值为．……………………………9分

函数在（0，2）内存在两个极值点．

当且仅当解得.

综上所述，函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点时，的取值范围为.……………12分

22.（本小题满分10分）选修4-1：

平面几何选讲

解析:

（1）∵AC为圆O的切线,

∴∠B=∠EAC,

又∵CD是∠ACB的平分线,

∴∠ACD=∠DCB,

∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,即∠ADF=∠AFD.………………………3分

又∵BE为圆O的直径,∴∠DAE=90°,

∴∠ADF=（180°-∠DAE）=45°.…………………………………5分

（2）∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB,

∴△ACE∽△BCA,……………………………………………………7分

∴=.又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=30°,

∴在Rt△ABE中,=tanB=tan30°=,

∴==.…………………………………………………10分

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

解析：

（1）曲线C的直角坐标方程：

……………………2分

化简为，

∴直线的直角坐标方程为.……………………………4分

（2）设点P的坐标为，

得P到直线的距离，令

则，显然当时，.………………7分

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

解

（1））当x时,2x-1+x+3

…………………………………………………………2分

当时,1-2x+x+3

……………………………………4分

当时，1-2x-x-3，

综上,原不等式的解集A=…………6分

（2）当x-2时,02x+4成立.

当x>-2时,=x+32x+4.即x+1……………………8分

得x+1或x,所以+1-2或+1,得-2.

综上，的取值范围为-2………………10分