勾股定理单元复习1.docx
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勾股定理单元复习1
勾股定理单元复习1
八年级(上)数学第一章复习
一、选择题
1、在△ABC中,∠C=90°,周长为60,斜边与一条直角边之比为13:
5,则这个三角形的三边分别为()
A.5、4、3B.13、12、5C.10、8、6D.26、24、10
2、在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( )
A.5,6,7 B.1,4,9 C.5,12,13 D.5,11,12
3、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,那么斜边扩大到原来( )
A、1倍B、2倍C、3倍D、4倍
4、三角形三边a,b,c满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是( )
A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰三角形
5、一轮船以8km∕h的速度离开港口向北方向航行,另一轮船同时以6km∕h的速度向东航行,它们离开港口1小时后相距多少km。
()
A.14 B.6 C.8 D.10
6、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的平方为是( )
A.5B.25C.7D.5或7
7、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(
取3)是()
A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定.
8、如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,则△ABC是()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对
9、如果三条线段首尾顺次连接组成直角三角形,那么这三条线段长的比不可能是()
A.1:
2:
3B.3:
4:
5C.8:
15:
17D.5:
3:
4
10、已知一直角三角形的木版,三边的平方和为1800cm2,则斜边长为()
A.80cmB.30cmC.90cmD.120cm.
11、如图,△ABC中,∠B=90°,两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离为()
A.1B.3C.4D.5
12、如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将三角形ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为()
A.3B.4C.5D.6
13、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行最短路程(∏取3)是()
A.20cm;B.10cm;
C.14cm;D.无法确定.
14、如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是()
A、2,3,4B、
,
,
C、6,8,10D、
,
,
15、下列说法中正确的是()
A、已知
是三角形的三边,则
B、在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C、在
中,
,所以
D、在
中,
,所以
16、在
中,
,AC=40,CB=9,M、N在AB上且AM=AC,BN=BC,则MN的长为()
A、6B、7C、8D、9
17、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于()
A、2cmB、3cmC、4cmD、5cm
18、三个正方形的面积如图,当B=144、C=169时,则A的值为()
A、313B、144C、169D、25
19、如图,在
中,
,AC=5cm,BC=12cm,其中斜边上的高为()
A、6cmB、8.5cmC、
cmD、
cm
20、一块木板如图所示,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,
,则木板的面积为()
A、60B、24C、30D、12
21、两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞,一只朝北面挖,每分钟挖8cm,另一只朝东面挖,每分钟挖6cm,10分钟之后两只小鼹鼠相距()
A、100cmB、50cmC、140cmD、80cm
二、填空题:
1.如图四中阴影部分是一个正方形,正方形的面积为64厘米
,则x
为_____厘米
。
C
B
A
D
C’
F
E
图五
2.如图③矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕是EF,则DE=___________cm.
3、如图六所示,在高为5m,斜坡长为13m的楼梯表面铺地毯,至少需要地毯长m。
4、如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2。
5、已知等边三角形的边长为4厘米,则它的高为;面积为.
6、如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2m,梯子的顶端B到地面的距离为7m,现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m.同时梯子的顶端B下降
至B′,那么BB′().
A.小于1m B.大于1m C.等于1m D.小于或等于1m
7、有两棵树,一棵高6米,另一棵高2米,两树相距5米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了米.
8、将一根24cm的筷子,置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是( ).
A.h≤17cm B.h≥8cm C.15cm≤h≤16cm D.7cm≤h≤16cm
9、一个三角形的三边的比为5︰12︰13,它的周长为60cm,则它的面积是cm2。
三、解答题
1.一个直角三角形的斜边长为10cm,且两直角边的长度比为3:
4,求三角形的面积.
2.等腰△ABC各边长如图所示,求等腰△ABC的面积. A
5cm5cm
6cm
3.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,某日早晨8:
00甲先出发,他以6km/h的速度向正东行走,1小时后乙出发,他以5km/h的速度向正北行走。
上午10:
00,甲、乙两人相距多远?
4、台风过后,一希望小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8米处,已知旗杆原长16米,请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗?
5、如图,四个全等的直角三角形的拼图,你能验证勾股定理吗?
试试看.
c
6、小明想知道学下旗杆的高,他发现旗杆上得绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,请你帮他求一下旗杆的高。
7、如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长
8、如图,在矩形ABCD中,AB=5cm,在边CD上适当选定一点E,沿直线AE把△ADE折叠,使点D恰好落在边BC上一点F处,且△ABF的面积是30cm
.求此时AD的长.
9、如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少?
10、如图,四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,DA=1,且∠B=90°,求∠DAB的度数.
11、如图四边形ABCD是实验中学的一块空地的平面图,其中∠B=90°,AB=3m,BC=4m,CD=12m,AD=13m现计划在空地上植上草地绿化环境,若每平方米的草皮需150元;问需投入资金多少元?
B
C
A
D
12.如图,在⊿ABC中,∠ACB=900,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D,求:
(1),AC的长;
(2)⊿ABC的面积;(3)CD的长。
13、如果△ABC的三边分别为
,
,
(
>1);求证:
△ABC是直角三角形。