第三章 第一节 第2课时.docx
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第三章第一节第2课时
第2课时 种群数量的变化
[学习目的] 1.理解数学模型，分析种群数量增长的“J〞型曲线。
2.理解种群数量增长的“S〞型曲线。
3.学会探究酵母菌种群大小的动态变化。
方式一 2021年8月9日湖南省林业厅发布信息：
受持续晴热干旱天气影响，从7月中旬至8月初，长沙、益阳、常德、邵阳、娄底等多地发生蝗虫灾害，受灾面积从23万亩增加至31万亩，并有进一步扩散蔓延趋势，灾害对竹产业造成一定影响。
目前，湖南已采取三大措施遏制蝗虫病害：
诱杀成蝗；重点地区组织化学防治；加强监测，调查产卵地，为明年防治打好根底。
有效遏制蝗虫灾害需要研究蝗虫种群数量的变化规律，这节课我们来共同学习种群数量的变化。
方式二 地球上的每种生物都具有很大的生殖潜力，假如这种生殖潜力不受食物、空间、天敌和气候条件等的限制而任其开展的话，生物种群会在短期内到达惊人的数量。
但是大多数情况下，种群的生存和开展受到资源、空间、天敌等因素的限制，所以其种群的数量增长不可能出现上述现象。
那么，种群的数量变化有什么规律呢？
一、种群数量增长的数学模型及影响种群数量波动的因素
1．种群数量增长的数学模型
（1）建立数学模型：
主要包括表达与验证两个过程。
①表达就是根据建模的目的和掌握的信息（如数据、现象），将实际问题转换成数学问题，用数学语言确切地表述出来。
②验证就是用现实对象的信息检验得到的解答，以确认结果的正确性。
（2）“J〞型曲线
①含义：
在环境资源不受限制的理想条件下，种群内个体数量持续增长用坐标图表示而形成的曲线。
②理想条件：
食物充裕、空间充足、气候适宜和没有敌害等。
③影响种群数量变化的主要因素：
出生率、死亡率和起始种群的个体数量3个因素。
④后代中第t代的数量表示式：
Nt＝N0λt，其中N0表示种群的起始数量，λ表示该种群数量是前一年种群数量的倍数。
（3）“S〞型曲线
①含义：
在自然界中各种环境条件（如空间、食物、天敌等）制约下，种群个体数量的增长过程用坐标图表示而形成的曲线。
②特点：
种群内个体数量到达环境条件所允许的最大值（K值）时不再增加。
2．影响种群数量波动的因素
（1）环境因素
①在自然界中，如气候、食物、天敌、疾病等因素都会使种群数量发生波动。
②在某些不利的条件下，种群会急剧衰退，甚至灭亡，这种情况最易出如今个体大、出生率低、生长慢、成熟晚的生物种群中。
（2）人为干扰：
如在人类过度捕猎、种群栖息地遭到破坏的情况下，某些动物种群数量会出现长期下降，严重时甚至会出现种群灭亡。
知识整合
种群增长的“J〞型曲线和“S〞型曲线比拟
工程
“J〞型曲线
“S〞型曲线
前提条件
环境资源无限
环境资源有限
种群增长率
保持稳定
随种群密度上升而下降
图像模型
种群增长速率
K值
无K值
种群数量在K值上下波动
联络
“J〞型增长曲线
“S〞型增长曲线
例1
（2021·陕西富平县高二调研）科学家研究某区域中田鼠的种群数量变化，得到该种群在数年内的出生率和死亡率的比值曲线如图（其中R＝出生率/死亡率）。
在不考虑迁入迁出的情况下，以下说法正确的选项是（ ）
A．从图中可知O～d期间田鼠种群数量出现了周期性波动
B．田鼠种群数量在a～d之间经历了先上升后下降，其中c～d期间一直在下降
C．该田鼠种群增长为“S〞型增长，C点时种群密度最小
D．假设不考虑其他因素，仅由图可知，a、b两点时对应的种群的年龄构造分别为增长型和衰退型
答案 B
解析 在O～d范围内，只能表达出一个变化过程，没有呈现出周期性波动，A项错误；据图可知，曲线在虚线1之上时，即R＞1，种群数量一直在增长，曲线在虚线1之下时，即R＜1，种群数量一直在下降，B项正确；根据B项分析可知，种群数量不是一直在增长，而且c～d期间种群数量一直在下降，所以d点时种群密度最小，C项错误；a、b两点时种群数量都在增长，假设不考虑其他因素，仅由图可知，a、b两点时对应的种群年龄构造均为增长型，D项错误。
例2
如图为某地东亚飞蝗种群数量变化的示意图，以下表达错误的选项是（ ）
A．为有效防治蝗灾，应在a点之前及时控制种群密度
B．a～b段，该种群的增长率与种群密度之间呈正相关
C．利用性引诱剂诱杀雄虫改变性别比例可防止c点出现
D．在d～e段，该种群的增长率不变
答案 B
解析 图示a点东亚飞蝗数量急剧上升，此时种群增长速率到达最大，病虫防治工作应在a点所示时间之前进展，A项正确；图示a～b段种群数量仍然在上升，但种群增长率呈下降趋势，B项错误；利用性引诱剂诱杀雄虫，使种群性别比例失调，从而降低出生率，种群密度降低，C项正确；在d～e段，种群数量相对稳定，增长率为0，D项正确。
归纳总结
应用
措施
目的
野生资源保护
保护野生生物的生存环境，减小环境阻力
增大K值
有害生物防治
增大环境阻力
降低K值
在种群数量到达K/2以前采取相应措施
防止害虫数量快速增长
资源开发与利用
捕捞或收获后的种群数量应维持在K/2
保证持续获取高产量
二、探究酵母菌种群大小的动态变化
1．材料选择：
酵母菌繁殖速度快、个体小，作为研究种群数量变化的材料，容易建立具有代表意义的数学模型。
2．实验原理
（1）可用液体培养基（培养液）培养酵母菌，培养基中种群的增长受培养液的成分、空间、pH、温度等因素的影响。
（2）在理想的无限环境中，酵母菌种群的增长呈“J〞型曲线；在有限的环境中，酵母菌种群的增长呈“S〞型曲线。
（3）可采用抽样检测的方法，进展显微镜计数。
3．提出问题：
培养液中酵母菌种群的数量是怎样随时间变化的？
4．作出假设：
培养液中的酵母菌数量在开场一段时间呈“J〞型增长，随着时间推移，由于营养物质的消耗、有害代谢产物的积累、pH的改变，酵母菌数量呈“S〞型增长。
5．探究步骤
（1）用天平称量0.1g活性干酵母，放入盛有500mL质量分数为5%的葡萄糖溶液的锥形瓶中，置于适宜的条件下培养。
定时取样，用血球计数板计数，计算出酵母菌的种群数量。
（2）以时间为横坐标，以1mL培养液中的酵母菌数量为纵坐标，画出坐标曲线图，分析曲线走向，提醒酵母菌种群数量变化规律。
6．实验结果
（1）酵母菌增长曲线图（如图1）及转化后的增长速率曲线图（如图2）
（2）分析
①增长曲线的总趋势是先增加再降低。
②原因是在开场时培养液的营养充足、空间充裕、条件适宜，因此酵母菌大量繁殖，种群数量剧增，随着酵母菌数量的不断增多，营养消耗、pH变化、有害产物积累等，使生存条件恶化，酵母菌死亡率高于出生率，种群数量下降。
7．考前须知
（1）从试管中吸出培养液进展计数前，需将试管轻轻振荡几次，目的是使培养液中的酵母菌均匀分布，减少误差。
（2）假设一个小方格内酵母菌过多，难以数清，可增大稀释倍数后再计数。
（3）对于压在小方格界限上的酵母菌，只计算相邻两边及其夹角的酵母菌。
例3
某小组进展“探究酵母菌种群大小的动态变化〞实验时，同样实验条件下分别在4个试管中进展培养（见下表），均获得了“S〞型增长曲线。
根据实验结果判断，以下说法错误的选项是（ ）
试管号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
培养液体积/mL
10
5
10
5
起始酵母菌数/103个
10
5
5
10
A.4个试管内的种群初始阶段都经历了“J〞型增长
B．4个试管内的种群同时到达K值
C．试管Ⅲ内种群的K值与试管Ⅱ不同
D．试管Ⅳ内的种群数量先于试管Ⅱ开场下降
答案 B
解析 在培养初期，酵母菌之间不存在生存斗争，酵母菌呈“J〞型增长；培养液中酵母菌数量到达K值的时间取决于培养液的体积和酵母菌的起始数量：
酵母菌起始数量一样的试管（如Ⅰ和Ⅳ、Ⅱ和Ⅲ），培养液体积越小的试管越先到达K值，而培养液体积一样的试管（如Ⅰ和Ⅲ、Ⅱ和Ⅳ），酵母菌起始数量越大的试管越先到达K值；酵母菌数量开场下降的时间取决于酵母菌的起始数量和培养液的体积：
培养液体积一样的试管（如Ⅰ和Ⅲ、Ⅱ和Ⅳ），酵母菌起始数量越大的试管种群数量越先下降，而酵母菌起始数量一样的试管（如Ⅰ和Ⅳ、Ⅱ和Ⅲ），培养液体积越小的试管种群数量越先下降。
例4
某研究小组探究10mL培养液中酵母菌种群数量的变化，利用血球计数板（规格为0.1mm,1/400mm2）进展计数。
图甲是某天显微镜镜检结果（视野中每个黑点含2个酵母菌），图乙是7天内酵母菌种群数量的变化曲线。
以下表达不正确的选项是（ ）
A．图甲中酵母菌数量过多，需加水稀释后再统计
B．图乙中第4～7d酵母菌的出生率等于死亡率
C．一样条件下再次实验，酵母菌种群数量的K值根本不变
D．酵母菌自身代谢状况也会影响实验数据的统计
答案 A
解析 图甲中酵母菌数量可分辨清楚，不用加水稀释，A项错误；图乙中第4～7d酵母菌的数量根本不变，说明出生率与死亡率相等，B项正确；环境条件不变，那么环境包容量不变，C项正确；酵母菌自身的代谢产物会改变培养液的理化性质，影响酵母菌的生命活动，从而影响实验数据的统计，D项正确。
易错易混
计数时要注意盖玻片和培养液的放置先后顺序，盖玻片在前，培养液在后。
1．数学模型是用来描绘一个系统或它的性质的数学形式。
建立数学模型一般包括以下步骤：
①根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进展表达；②观察研究对象，提出问题；③通过进一步实验或观察等，对模型进展检验或修正；④提出合理的假设。
以下排列顺序正确的选项是（ ）
A．①②③④B．②④①③
C．④①②③D．③①②④
答案 B
2．以下图中表示种群在无环境阻力状况下增长的是（ ）
答案 B
3．种群的“J〞型增长是有条件的，条件之一是（ ）
A．在该环境中只有一个种群
B．该种群对环境的适应比其他种群优越得多
C．环境资源是无限的
D．环境资源是有限的
答案 C
4．自然界中生物种群增长常表现为“S〞型增长。
以下有关种群“S〞型增长的说法正确的选项是（ ）
A．“S〞型增长仅表示了种群数量和食物的关系
B．种群增长率在各阶段是不同的
C．“S〞型增长只表示了种群数量，与时间无关
D．种群增长不受种群密度制约
答案 B
5．某研究所调查发现：
某种鱼迁入一生态系统后，其种群数量增长速率随时间变化的曲线如下图，请分析答复以下问题：
（1）在t0～t3时间内，种群数量增长曲线呈__________型；假设在t3时种群数量为N，那么在t1时种群数量为__________。
t1时该种群的年龄构造可能为________。
（2）捕获该鱼的最正确时期为________时，原因是________________________________________
________________________________________________________________________。
（3）在t3时期后，该鱼种群数量变化将呈现_____________________________________________
状态，主要原因是______________________________、___________________________。
答案
（1）“S〞
增长型
（2）t2 在t1时种群增长速率最大，t2时捕获该鱼并使捕捞后维持在t1时的数量，获得的量较大且不影响该鱼类资源的再生 （3）波动 种内斗争加剧 捕食者数量增加
解析
（1）t0～t3时间内种群数量增长呈现“S〞型曲线，假设在t3时种群数量为N，那么t1时对应
。
t1时种群的年龄构造呈增长型。
（2）由于t1时种群增长速率最大，资源更新才能最强，故t2时捕捞有利于获得较大捕获量且不影响资源更新。
（3）在t3时期后种群数量变化将呈波动状态，原因是种内斗争加剧、天敌增加等。
[对点训练]
题组一 种群数量增长的数学模型
1．以下关于种群数量变化的表达，错误的选项是（ ）
A．种群的数量变化受多种因素的影响，所以常常会出现波动
B．种群数量的变化主要由迁入率和迁出率、出生率和死亡率引起
C．在自然界中，种群的增长一般呈“J〞型增长
D．在自然界中，种群的增长一般呈“S〞型增长
答案 C
解析 在自然界中，种群的增长一般呈“S〞型增长。
2．如下图为一个鼠群迁入一个新的生态系统后的增长曲线。
试分析在曲线中哪段表示食物最可能成为鼠群繁殖速度的限制因素（ ）
A．EF段B．DE段
C．CD段D．BC段
答案 A
3．（2021·江苏启东中学高二检测）以下关于环境包容量的表达，正确的选项是（ ）
A．环境包容量是指种群的最大数量
B．种群的内源性调节因素不会改变环境包容量的大小
C．在理想条件下，影响种群数量增长的因素主要是环境包容量
D．植食动物在自然环境条件下，一年四季的环境包容量以冬季最大
答案 B
解析 环境包容量是在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量。
在某些时候种群的数量可能超过环境包容量，但通过调节后又恢复到正常数量，A项错误；种群的内源性调节因素会改变种群密度的大小，但不会改变环境包容量的大小，B项正确；在理想条件下，不存在影响种群数量增长的因素，C项错误；冬季环境不合适植物的生长，因此，植食动物在冬季的环境包容量会下降，D项错误。
4．（2021·榆林高二模拟）种群在理想和自然条件下分别表现出“J〞型和“S〞型增长。
以下有关种群增长曲线的表达中，正确的选项是（ ）
A．在种群“J〞型增长模型（Nt＝N0·λt）中，λ表示该种群的增长速率
B．在自然条件下，种群的环境包容量（即K值）是固定不变的
C．在鱼类养殖中，在接近K值时进展捕捞有利于该种群的可持续开展
D．在“S〞型曲线中，种群密度不同时，可能具有一样的种群增长速率
答案 D
解析 在Nt＝N0·λt中，λ表示该种群数量是一年前种群数量的倍数，并不等同于种群的增长速率；种群的K值受环境因素影响，在优越环境中，K值将增大；在鱼类养殖中，使捕捞后的剩余量接近
时，种群的增长速率最大，有利于该种群的可持续开展；在“S〞型曲线中，种群增长速率先快后慢，最后为0，故处于不同的种群密度下可能具有一样的增长速率。
5．如图是黄海某种鱼的种群数量增长曲线。
以下相关表达正确的选项是（ ）
A．a点时组成该种群的个体全为幼年个体
B．b点时的种群大小可以提供最大持续产量
C．c点时该种群年龄构造为衰退型
D．d点时该种群增长速率最大
答案 B
解析 曲线上各点的个体中均有不同年龄段的个体，只是比例不同而已，A项错误；b点时，种群数量为K/2，此时种群增长速率最大，假设将种群数量维持在该程度上，将获得最大的持续产量，B项正确；c点时种群数量仍在上升，那么该种群年龄构造为增长型，C项错误；d点时种群数量到达K值，出生率等于死亡率，增长速率为0，D项错误。
题组二 影响种群数量波动的因素
6．以下关于种群数量变化的表达中，不正确的选项是（ ）
A．在理想条件下，种群数量增长的数学模型为：
Nt＝N0λt
B．一个物种引入新的地区后，一定呈“J〞型增长
C．对家鼠等有害动物的控制，要尽量降低其K值
D．一个呈“S〞型增长的种群，数量在
左右时增长速率最大
答案 B
解析 在理想条件下，种群呈“J〞型增长；一个物种引入一个新的地区，可能呈“J〞型增长，也可能不适应当地的自然环境而被淘汰。
7．环保工作者对某地区最主要的草食动物——野兔种群数量进展连年监测，得到如下图的数量增长变化（λ）曲线（λ＝t年种群数量/（t－1）年种群数量）。
据图分析以下表达正确的选项是（ ）
A．第1年至第3年该种群的出生率一样
B．第4年初至第5年中期，种群数量呈“S〞型增长
C．第3年末种群数量与第5年中期种群数量相等
D．野兔的种群数量在第6年末到达K值
答案 B
解析 在第1～3年间，由于λ根本上等于1，种群增长率为0，出生率等于死亡率，种群数量根本稳定，但出生率不一定一样，A项错误；在第4年初至第5年中期，种群数量先增加的快，后增加的慢，在第5年中期到达K值，种群数量呈“S〞型增长，B项正确，D项错误；因为第3年末到第5年中期λ大于1，第3年末种群数量小于第5年中期种群数量，C项错误。
8.如图表示种群在理想环境中和有环境阻力条件下的增长曲线，以下有关种群数量增长曲线的表达正确的选项是（ ）
A．图甲为“J〞型增长，每年增加的个体数量始终不变
B．图乙为“S〞型增长，G点时增长速率到达最大值
C．防治蝗灾应在害虫数量到达F点时进展
D．渔业捕捞后剩余量应该在E点左右
答案 D
解析 图甲曲线的斜率代表种群的增长速率（即单位时间内种群个体的增加数目），由题图曲线特征可以看出，在不同的时间点，曲线的斜率不同，即种群的增长速率不同，故A项错误；图乙中G点时种群的数量不再变化，增长速率为0，故B项错误；防治蝗灾应该在D点附近进展，超过D点，蝗虫增长速率加快，灭虫效果差，故C项错误；渔业捕捞应该在超过
（E点）时进展，且每次捕捞后的剩余量应保持在E点左右，此时种群的增长速率最快，故D项正确。
题组三 探究酵母菌种群大小的动态变化
9．有关“探究酵母菌种群大小的动态变化〞的实验中，以下相关表达正确的选项是（ ）
A．改变培养液的pH不影响K值（环境包容量）大小
B．用样方法调查玻璃容器中酵母菌数量的变化
C．取适量培养液滴于普通载玻片后对酵母菌准确计数
D．营养条件并非影响酵母菌种群数量变化的唯一因素
答案 D
解析 营养条件、pH和温度等的变化都会影响种群数量。
调查酵母菌种群数量的变化用抽样检测的方法，对酵母菌准确计数用血球计数板。
10．（2021·广东，4）如图表示在一个10mL封闭培养体系中酵母细胞数量的动态变化，关于酵母细胞数量的表达，正确的选项是（ ）
A．种内竞争导致初始阶段增长缓慢
B．可用数学模型Nt＝N0λt表示
C．可用取样器取样法计数
D．K值约为120000个
答案 D
解析 在酵母细胞培养初期，酵母细胞数量极少，酵母细胞个体间几乎不存在种内斗争，A项错误；由图像可知，在0～70h时间段内，为“S〞型曲线，而数学模型Nt＝N0λt只适用于“J〞型曲线，B项错误；酵母细胞等微生物只有用显微镜才能看清，所以一般使用血球计数板计数法，C项错误；由图像可知，该环境下的最大值为酵母细胞的K值，K值约为12×1000×10＝120000（个），D项正确。
[综合强化]
11．某高级中学迁入新建校园14年，校园中鸟纲鹎科动物白头鹎在14年间的种群增长速率如表所示。
据表分析可知（ ）
年份
第2年
第4年
第6年
第8年
第10年
第12年
第14年
增长速率
0.66
1.52
2.83
3.69
2.91
1.20
0.03
A.这14年中白头鹎种群的数量呈“J〞型增长
B．第12年时白头鹎种群的年龄构造为衰退型
C．研究时用样方法调查白头鹎的种群密度并经计算得出表中的数据
D．白头鹎在该中学的环境包容量约为第8年时白头鹎种群数量的两倍
答案 D
解析 由于种群的增长速率先增后减，所以这14年中白头鹎种群的数量呈“S〞型增长，A项错误；第12年时白头鹎种群的增长速率为1.20，所以年龄构造为增长型，B项错误；研究时应用标志重捕法调查白头鹎的种群密度，C项错误。
12．如图为某小组进展“探究酵母菌种群大小的动态变化〞实验时，所测得的不同培养阶段酵母菌种群数量、葡萄糖浓度和乙醇浓度的变化曲线，请答复以下问题：
（1）曲线AB段酵母菌呼吸发生的场所是______________________；曲线BC段酵母菌呼吸的方式为______________________。
（2）酵母菌种群数量从C点开场下降的主要原因除葡萄糖被大量消耗外，还有________________、__________________。
（3）在T1～T2时间段，单位时间内酵母菌消耗葡萄糖量迅速增加的主要原因有________________________、__________________________。
（4）某同学在T3时取样，统计的酵母菌种群数量明显高于D点对应的数量，原因可能有______________________________________、______________________________________和用血球计数板计数时出现错误等。
答案
（1）细胞质基质和线粒体 有氧呼吸和无氧呼吸
（2）乙醇含量过高 培养液的pH下降 （3）酵母菌进展无氧呼吸，产生的能量少 酵母菌种群数量增多（4）取样时培养液未摇匀，从底部取样 未染色，统计的菌体数包含了死亡的菌体
13．某野外调查小组对某地区种群进展深化调查，获得了下面有关信息资料。
如图表示某物种迁到一个新环境后，其种群数量的变化情况。
（1）从曲线的走势来看，该种群刚迁入时，经历了一个快速的增长期，曲线近似________增长；当种群数量越来越多，由于环境条件有限，曲线呈现出________增长；最后曲线呈现出有规律的________。
（2）该种群的环境包容量（K值）大约对应于图中的哪个点？
____________。
（3）假如此种群是鱼类，应如何捕捞才能使效益最高？
________________________________________________________________________。
（4）某一地区2021年人口普查时有10万人，2021年比2021年增长1%。
请预测按照此增长率2021年该地区的人口将有多少？
________________（写出计算式即可）。
答案
（1）“J〞型 “S〞型 波动
（2）b点（3）捕捞后使种群数量控制在d（
）点左右
（4）Nt＝10×（1＋1%）6万
解析
（1）由于种群刚迁入时增长较快，曲线近似“J〞型增长，而由于环境阻力的存在，曲线呈“S〞型增长，最后呈波动趋势。
（2）环境包容量应该位于波动的中间值。
（3）捕捞后在
（d点）左右时，种群的增长速率是最大的。
（4）由于此种群的λ是固定不变的，为（1＋1%），代入公式Nt＝N0λt，即可得出计算式。
14．稻田中除了水稻外，还有杂草、田螺等生物。
（1）调查稻田中田螺种群密度时可以采用样方法，选取样方的关键是________________。
根据下面的取样调查表可估算出稻田中田螺的种群密度为__________（只/m2）。
样方编号
1
2
3
4
5
6
样方面积/m2
1
1
1
1
1
1
田螺数量/只
15
18
15
19
15
14
（2）稻田中经控制后有害生物密度与所需的防治本钱有关，并影响作物的价值。
图中曲线________（填“Ⅰ〞或“Ⅱ〞）表示将有害生物控制在不同密度时的防治本钱。
假设将有害生物密度分别控制在图中A、B、C三点，那么控制在________点时收益最大。
答案
（1）随机取样 16
（2）Ⅰ B
解析
（1）样方法中取样的关键是做到随机取样，不能掺有人的主观因素；田螺的种群密度取各样方的平均值：
（15＋18＋15＋19＋15＋14）/6＝16（只/m2）。
（2）作物价值与防治的本钱之间的差值为收益。
经控制后有害生物的密度越小，防治本钱越高，但作物价值也越大，反之，经控制后的有害生物的密度越大，防治本钱越低，但作物价值也越低。
所以防治本钱为曲线Ⅰ。
A、B、C三点中
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