机械优化设计解析.docx
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机械优化设计解析
机械优化设计
（一）
一、单选题
1.
具有n个变量的函数F（X）的hessian矩阵是阶偏导数矩阵，该矩阵是（）
A.非对称矩阵
B.对称矩阵
C.三角矩阵
D.分块矩阵
答案B
2.
对于求minF（X）受约束于gi（x）≤0（i=1,2,…,m）的约束优化设计问题，当取λi≥0时，则约束极值点的库恩—塔克条件为（）
A.F（X）=,其中λi为拉格朗日乘子
B.F（X）=,其中λi为拉格朗日乘子
C.F（X）=,其中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数
D.F（X）=,其中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数
答案D
3.
约束极值点的库恩—塔克条件为F（X）=，当约束条件gi（X）≤0（i=1,2,…,m）和λi≥0时，则q应为（）。
A.等式约束数目；
B.不等式约束数目；
C.起作用的等式约束数目
D.起作用的不等式约束数目
答案D
4.
用内点罚函数法求目标函数F（X）=ax+b受约束于g（X）=c-x≥0的约束优化设计问题，其惩罚函数表达式为（）
A.ax+b-r（k），r（k）为递增正数序列
B.ax+b-r（k），r（k）为递减正数序列
C.ax+b+r（k），r（k）为递增正数序列
D.ax+b+r（k），r（k）为递减正数序列
答案B
5.
优化设计的维数是指（）
A.设计变量的个数
B.可选优化方法数
C.所提目标函数数
D.所提约束条件数
答案A
6.
在共轭梯度法中，新构造的共轭方向S（k+1）为（）
A.S（k+1）=F（X（k+1））+β（k）S（K），其中β（k）为共轭系数
B.S（k+1）=F（X（k+1））－β（k）S（K），其中β（k）为共轭系数
C.S（k+1）=-F（X（k+1））+β（k）S（K），其中β（k）为共轭系数
D.S（k+1）=-F（X（k+1））－β（k）S（K），其中β（k）为共轭系数
答案C
7.
黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（）。
A.0.382
B.0.186
C.0.618
D.0.816
答案A
8.
外点罚函数法的罚因子为（）。
A.递增负数序列
B.递减正数序列
C.递增正数序列
D.递减负数序列
答案B
9.
目标函数F（x）=4x+5x，具有等式约束，其等式约束条件为h（x）=2x1+3x2-6=0,则目标函数的极小值为（ ）
A.1
B.19.05
C.0.25
D.0.1
答案B
10.
在下列特性中，梯度法不具有的是（）。
A.二次收剑性
B.要计算一阶偏导数
C.对初始点的要求不高
D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向
答案A
11.
在matlab软件使用中，如已知x=0:
10，则x有______个元素。
A.10
B.11
C.9
D.12
答案B
12.
多元函数F（X）在点X*附近的偏导数连续，F（X*）=0且H（X*）正定，则该点为F（X）的（）。
A.极小值点
B.极大值点
C.鞍点
D.不连续点
答案A
13.
对于目标函数F（X）=ax+b受约束于g（X）=c+x0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式Φ（X,M（k））为（）。
A.ax+b+M（k）{min［0,c+x］}2，M（k）
B.为递增正数序列.ax+b+M（k）{min［0,c+x］}2，M（k）为递减正数序列
C.ax+b+M（k）{max［c+x,0］}2，M（k）为递增正数序列
D.ax+b+M（k）{max［c+x,0］}2，M（k）为递减正数序列
答案B
14.
对于极小化F（X），而受限于约束gμ（X）≤0（μ=1,2,…,m）的优化问题，其内点罚函数表达式为（）
A.Ф（X,r（k））=F（X）-r（k）
B.Ф（X,r（k））=F（X）+r（k）
C.Ф（X,r（k））=F（X）-r（k）
D.Ф（X,r（k））=F（X）-r（k）
答案A
15.
已知二元二次型函数F（X）=，其中A=，则该二次型是（）的。
A.正定
B.负定
C.不定
D.半正定
答案D
16.
已知函数F（X）=-，判断其驻点（1，1）是（）。
A.最小点
B.极小点
C.极大点
D.最大点
答案D
17.
F（X）在区间［x1,x3］上为单峰函数，x2为区间中一点，x4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。
如x4-x2>0,且F（x4）>F（x2），那么为求F（X）的极小值，x4点在下一次搜索区间内将作为（）。
A.x1
B.x3
C.x2
D.x4
答案B
18.
在复合形法中，若映射系数α已被减缩到小于一个预先给定的正数δ仍不能使映射点可行或优于坏点，则可用（）
A.好点代替坏点
B.次坏点代替坏点
C.映射点代替坏点
D.形心点代替坏点
答案D
19.
一个多元函数在X*附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（）
A.
B.,为正定
C.
D.,为负定
答案B
20.
约束极值点的库恩—塔克条件为F（X）=，当约束条件gi（X）≤0（i=1,2,…,m）和λi≥0时，则q应为（）。
A.等式约束数目；
B.不等式约束数目；
C.起作用的等式约束数目
D.起作用的不等式约束数目
答案D
21.
内点罚函数法的罚因子为（）。
A.递增负数序列
B.递减正数序列
C.递增正数序列
D.递减负数序列
答案B
22.
用变尺度法求一n元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（）
A.n次
B.2n次
C.n+1次
D.2次
答案C
23.
多元函数F（X）在点X*附近的偏导数连续，F（X*）=0且H（X*）正定，则该点为F（X）的（）。
A.极小值点
B.极大值点
C.鞍点
D.不连续点
答案A
24.
内点惩罚函数法的特点是（）。
A.能处理等式约束问题
B.初始点必须在可行域中
C.初始点可以在可行域外
D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外
答案B
25.
用变尺度法求一n元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（）
A.n次
B.2n次
C.n+1次
D.2次
答案C
二、多选题
1.
下面关于梯度法的一些说法，正确的是（）。
A.只需求一阶偏导数
B.在接近极小点位置时收敛速度很快
C.在接近极小点位置时收敛速度很慢
D.梯度法开始时的步长很小，接近极小点时的步长很大
E.当目标函数的等值线为同心圆，任一点处的负梯度才是全域的最速下降方向
答案A,C,E
2.
迭代过程是否结束通常的判断方法有（ ）
A.设计变量在相邻两点之间的移动距离充分小
B.相邻两点目标函数值之差充分小
C.目标函数的导数等于零
D.目标函数梯度充分小
E.目标函数值等于零
答案A,B,D
3.
迭代过程是否结束通常的判断方法有（ ）
A.设计变量在相邻两点之间的移动距离充分小
B.相邻两点目标函数值之差充分小
C.目标函数的导数等于零
D.目标函数梯度充分小
E.目标函数值等于零
答案A,B,D
4.
组成优化设计数学模型基本要素是（）
A.设计变量
B.目标函数
C.极值
D.设计空间
E.约束条件
答案A,B,E
5.
能处理含等式约束条件的有约束设计优化方法有（）。
A.Powell法
B.变尺度法
C.内点罚函数法
D.外点罚函数法
E.混合罚函数法
答案C,D,E
（二）
机械优化设计
交卷时间：
2015-12-1412:
52:
11
一、单选题
1.
已知函数F（X）=-，判断其驻点（1，1）是（）。
A.最小点
B.极小点
C.极大点
D.最大点
答案D
2.
约束极值点的库恩—塔克条件为F（X）=，当约束条件gi（X）≤0（i=1,2,…,m）和λi≥0时，则q应为（）。
A.等式约束数目；
B.不等式约束数目；
C.起作用的等式约束数目
D.起作用的不等式约束数目
答案D
3.
在matlab软件使用中，如已知x=0:
10，则x有______个元素。
A.10
B.11
C.9
D.12
答案B
4.
内点罚函数法的罚因子为（）。
A.递增负数序列
B.递减正数序列
C.递增正数序列
D.递减负数序列
答案B
5.
外点罚函数法的罚因子为（）。
A.递增负数序列
B.递减正数序列
C.递增正数序列
D.递减负数序列
答案B
6.
用内点罚函数法求目标函数F（X）=ax+b受约束于g（X）=c-x≥0的约束优化设计问题，其惩罚函数表达式为（）
A.ax+b-r（k），r（k）为递增正数序列
B.ax+b-r（k），r（k）为递减正数序列
C.ax+b+r（k），r（k）为递增正数序列
D.ax+b+r（k），r（k）为递减正数序列
答案B
7.
黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（）。
A.0.382
B.0.186
C.0.618
D.0.816
答案A
8.
外点罚函数法的罚因子为（）。
A.递增负数序列
B.递减正数序列
C.递增正数序列
D.递减负数序列
答案B
9.
目标函数F（x）=4x+5x，具有等式约束，其等式约束条件为h（x）=2x1+3x2-6=0,则目标函数的极小值为（ ）
A.1
B.19.05
C.0.25
D.0.1
答案B
10.
已知二元二次型函数F（X）=，其中A=，则该二次型是（）的。
A.正定
B.负定
C.不定
D.半正定
答案D
11.
在matlab软件使用中，如已知x=0:
10，则x有______个元素。
A.10
B.11
C.9
D.12
答案B
12.
多元函数F（X）在点X*附近的偏导数连续，F（X*）=0且H（X*）正定，则该点为F（X）的（）。
A.极小值点
B.极大值点
C.鞍点
D.不连续点
答案A
13.
在单峰搜索区间[x1x3]（x1x4,并且其函数值F（x4）A.[x1x4]
B.[x2x3]
C.[x1x2]
D.[x4x3]
答案B
14.
对于极小化F（X），而受限于约束gμ（X）≤0（μ=1,2,…,m）的优化问题，其内点罚函数表达式为（）
A.Ф（X,r（k））=F（X）-r（k）
B.Ф（X,r（k））=F（X）+r（k）
C.Ф（X,r（k））=F（X）-r（k）
D.Ф（X,r（k））=F（X）-r（k）
答案A
15.
已知函数F（X）=-，判断其驻点（1，1）是（）。
A.最小点
B.极小点
C.极大点
D.最大点
答案D
16.
F（X）在区间［x1,x3］上为单峰函数，x2为区间中一点，x4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。
如x4-x2>0,且F（x4）>F（x2），那么为求F（X）的极小值，x4点在下一次搜索区间内将作为（）。
A.x1
B.x3
C.x2
D.x4
答案B
17.
F（X）为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H（X）正定，则称F（X）为定义在凸集D上的（）。
A.凸函数
B.凹函数
C.严格凸函数
D.严格凹函数
答案C
18.
F（X）为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H（X）正定，则称F（X）为定义在凸集D上的（）。
A.凸函数
B.凹函数
C.严格凸函数
D.严格凹函数
答案C
19.
一个多元函数在X*附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（）
A.
B.,为正定
C.
D.,为负定
答案B
20.
具有n个变量的函数F（X）的hessian矩阵是阶偏导数矩阵，该矩阵是（）
A.非对称矩阵
B.对称矩阵
C.三角矩阵
D.分块矩阵
答案B
21.
内点罚函数法的罚因子为（）。
A.递增负数序列
B.递减正数序列
C.递增正数序列
D.递减负数序列
答案B
22.
对于目标函数F（X）=ax+b受约束于g（X）=c+x0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式Φ（X,M（k））为（）。
A.ax+b+M（k）{min［0,c+x］}2，M（k）
B.为递增正数序列.ax+b+M（k）{min［0,c+x］}2，M（k）为递减正数序列
C.ax+b+M（k）{max［c+x,0］}2，M（k）为递增正数序列
D.ax+b+M（k）{max［c+x,0］}2，M（k）为递减正数序列
答案B
23.
利用0.618法在搜索区间［a,b］内确定两点a1=0.382,b1=0.618，由此可知区间［a,b］的值是（）
A.［0,0.382］
B.［0.382,1］
C.［0.618,1］
D.［0,1］
答案D
24.
多元函数F（X）在点X*附近的偏导数连续，F（X*）=0且H（X*）正定，则该点为F（X）的（）。
A.极小值点
B.极大值点
C.鞍点
D.不连续点
答案A
25.
内点惩罚函数法的特点是（）。
A.能处理等式约束问题
B.初始点必须在可行域中
C.初始点可以在可行域外
D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外
答案B
二、多选题
1.
下面关于梯度法的一些说法，正确的是（）。
A.只需求一阶偏导数
B.在接近极小点位置时收敛速度很快
C.在接近极小点位置时收敛速度很慢
D.梯度法开始时的步长很小，接近极小点时的步长很大
E.当目标函数的等值线为同心圆，任一点处的负梯度才是全域的最速下降方向
答案A,C,E
2.
下面关于梯度法的一些说法，正确的是（）。
A.只需求一阶偏导数
B.在接近极小点位置时收敛速度很快
C.在接近极小点位置时收敛速度很慢
D.梯度法开始时的步长很小，接近极小点时的步长很大
E.当目标函数的等值线为同心圆，任一点处的负梯度才是全域的最速下降方向
答案A,C,E
3.
组成优化设计数学模型基本要素是（）
A.设计变量
B.目标函数
C.极值
D.设计空间
E.约束条件
答案A,B,E
4.
能处理含等式约束条件的有约束设计优化方法有（）。
A.Powell法
B.变尺度法
C.内点罚函数法
D.外点罚函数法
E.混合罚函数法
答案C,D,E
5.
对于所有非零向量X，若XTMX>0，则二次型矩阵M是（ ）
A.三角矩阵
B.负定矩阵
C.正定矩阵
D.非对称矩阵
E.对称矩阵
答案C,E
（三）
机械优化设计
交卷时间：
2015-12-1412:
54:
11
一、单选题
1.
已知函数F（X）=-，判断其驻点（1，1）是（）。
A.最小点
B.极小点
C.极大点
D.最大点
答案D
2.
对于求minF（X）受约束于gi（x）≤0（i=1,2,…,m）的约束优化设计问题，当取λi≥0时，则约束极值点的库恩—塔克条件为（）
A.F（X）=,其中λi为拉格朗日乘子
B.F（X）=,其中λi为拉格朗日乘子
C.F（X）=,其中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数
D.F（X）=,其中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数
答案D
3.
约束极值点的库恩—塔克条件为F（X）=，当约束条件gi（X）≤0（i=1,2,…,m）和λi≥0时，则q应为（）。
A.等式约束数目；
B.不等式约束数目；
C.起作用的等式约束数目
D.起作用的不等式约束数目
答案D
4.
在matlab软件使用中，如已知x=0:
10，则x有______个元素。
A.10
B.11
C.9
D.12
答案B
5.
内点罚函数法的罚因子为（）。
A.递增负数序列
B.递减正数序列
C.递增正数序列
D.递减负数序列
答案B
6.
外点罚函数法的罚因子为（）。
A.递增负数序列
B.递减正数序列
C.递增正数序列
D.递减负数序列
答案B
7.
用内点罚函数法求目标函数F（X）=ax+b受约束于g（X）=c-x≥0的约束优化设计问题，其惩罚函数表达式为（）
A.ax+b-r（k），r（k）为递增正数序列
B.ax+b-r（k），r（k）为递减正数序列
C.ax+b+r（k），r（k）为递增正数序列
D.ax+b+r（k），r（k）为递减正数序列
答案B
8.
优化设计的维数是指（）
A.设计变量的个数
B.可选优化方法数
C.所提目标函数数
D.所提约束条件数
答案A
9.
外点罚函数法的罚因子为（）。
A.递增负数序列
B.递减正数序列
C.递增正数序列
D.递减负数序列
答案B
10.
目标函数F（x）=4x+5x，具有等式约束，其等式约束条件为h（x）=2x1+3x2-6=0,则目标函数的极小值为（ ）
A.1
B.19.05
C.0.25
D.0.1
答案B
11.
在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是（）
A.梯度法
B.Powell法
C.共轭梯度法
D.变尺度法
答案B
12.
已知二元二次型函数F（X）=，其中A=，则该二次型是（）的。
A.正定
B.负定
C.不定
D.半正定
答案D
13.
在matlab软件使用中，如已知x=0:
10，则x有______个元素。
A.10
B.11
C.9
D.12
答案B
14.
多元函数F（X）在点X*附近的偏导数连续，F（X*）=0且H（X*）正定，则该点为F（X）的（）。
A.极小值点
B.极大值点
C.鞍点
D.不连续点
答案A
15.
对于目标函数F（X）=ax+b受约束于g（X）=c+x0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式Φ（X,M（k））为（）。
A.ax+b+M（k）{min［0,c+x］}2，M（k）
B.为递增正数序列.ax+b+M（k）{min［0,c+x］}2，M（k）为递减正数序列
C.ax+b+M（k）{max［c+x,0］}2，M（k）为递增正数序列
D.ax+b+M（k）{max［c+x,0］}2，M（k）为递减正数序列
答案B
16.
内点惩罚函数法的特点是（）。
A.能处理等式约束问题
B.初始点必须在可行域中
C.初始点可以在可行域外
D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外
答案B
17.
对于极小化F（X），而受限于约束gμ（X）≤0（μ=1,2,…,m）的优化问题，其内点罚函数表达式为（）
A.Ф（X,r（k））=F（X）-r（k）
B.Ф（X,r（k））=F（X）+r（k）
C.Ф（X,r（k））=F（X）-r（k）
D.Ф（X,r（k））=F（X）-r（k）
答案A
18.
为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n维问题来说，复合形的顶点数K应（）
A.
B.
C.
D.
答案C
19.
已知二元二次型函数F（X）=，其中A=，则该二次型是（）的。
A.正定
B.负定
C.不定
D.半正定
答案D
20.
已知函数F（X）=-，判断其驻点（1，1）是（）。
A.最小点
B.极小点
C.极大点
D.最大点
答案D
21.
F（X）在区间［x1,x3］上为单峰函数，x2为区间中一点，x4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。
如x4-x2>0,且F（x4）>F（x2），那么为求F（X）的极小值，x4点在下一次搜索区间内将作为（）。
A.x1
B.x3
C.x2
D.x4
答案B
22.
F（X）为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H（X）正定，则称F（X）为定义在凸集D上的（）。
A.凸函数
B.凹函数
C.严格凸函数
D.严格凹函数
答案C
23.
约束极值点的库恩—塔克条件为F（X）=，当约束条件gi（X）≤0（i=1,2,…,m）和λi≥0时，则q应为（）。
A.等式约束数目；
B.不等式约束数目；
C.起作用的等式约束数目
D.起作用的不等式约束数目
答案D
24.
具有n个变量的函数F（X）的hessian矩阵是阶偏导数矩阵，该矩阵是（）
A.非对称矩阵
B.对称矩阵
C.三角矩阵
D.分块矩阵
答案B
25.
利用0.618法在搜索区间［a,b］内确定两点a1=0.382,b1=0.618，由此可知区间［a,b］的值是（）
A.［0,0.382］
B.［0.382,1］
C.［0.618,1］
D.［0,1］
答案D
二、多选题
1.
迭代过程是否结束通常的判断方法有（ ）
A.设计变量在相邻两点之间的移动距离充分小
B.相邻两点目标函数值之差充分小
C.目标函数的导数等于零
D.目标函数梯度充分小
E.目标函数值等于零
答案A,B,D
2.
迭代过程是否结束通常的判断方法有（ ）
A.设计变量在相邻两点之间的移动距离充分小
B.相邻两点目标函
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