储油罐的变位识别与罐容表标定1.docx

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储油罐的变位识别与罐容表标定1

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员（打印并签名）：

1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

日期：

年月日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

储油罐的变位识别

与罐容表的标定问题

摘要

随着市场经济的发展，加强企业管理考核变得愈加重要.。

我国石油资源丰富，采油炼油企业众多，储油罐作为加油站常用的储存油品的重要贮存设施，对油品在不同液面高度时的贮油量进行精确的计量变得尤为重要，为企业对此种贮油装置进行油品盘点,成本考核提供可靠依据。

通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。

本文通过对卧式储油罐纵向倾斜和横向偏转对罐容表影响的深入分析，建立了罐内储油量与油位高度以及变位参数之间关系的数学模型，经过对给定数据的处理与分析，结合罐容表制作原理，探讨了由于外界因素对罐容表的影响，并给出了罐容表重新的标定模型，并依据实际检测数据分析和检验了模型的正确性与方法的可靠性。

对于问题一，通过对小型椭圆储油罐的实验测定，依据储油罐未倾斜时罐内油位高度与罐容表的关系，以及纵向倾斜对罐容表的影响，利用实际检测数据进行误差分析拟合，得出实际的罐内储油量、油位高度与偏转角度的数学模型。

对于问题二，由于第一问中已经对纵向倾斜角度进行了误差分析，即此时先考虑卧式储油罐倾斜时的横向偏转角度对油位高度的影响所产生的误差，并对实际情况进行一个体积的等效替代，再利用第一问的思想，再对纵向倾斜角度和横向偏转角度进行预算，建立模型，利用数值分析变位参数，以便于实际检测。

对于问题二所建立起的模型，对实际数据进行判定，从而综合评价模型的合理性。

关键字罐内油位高度罐容表变位参数误差分析拟合

问题的重述

许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。

按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。

典型的储油罐其主体为圆柱体，两端为球冠体。

罐体纵向倾斜和横向偏转后，必定对罐容产生一定的影响。

图1为储油罐的正面示意图，图2为储油罐纵向倾斜变位后示意图，图3为储油罐截面示意图

问题

（一）

为了掌握典型储油罐罐体变位后对罐容的影响，我们可以先对小型椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，利用所测数据分别建立数学模型来研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。

图4为小椭圆型油罐形状及尺寸示意图

问题

（二）

利用问题一的试验模型，对图1所示的实际储油罐建立罐体变位后标定罐容表的数学模型。

再利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据所建立的数学模型确定变位参数，并由此给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。

利用实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性，从而实现模型的实用性。

问题的分析

对于实际测量时，会出现的系统误差和偶然误差，由于在建立初模型时不便计算，所以建立初模型时，需对误差先进行忽略，然后通过理论值与实际值的差值，进行拟合，从而确定不确定因素所导致的误差。

在进行实际油罐罐容的标定前，我们需先对试验中的小型罐进行分析，即先分析问题一中纵向倾斜角α对罐容的影响，通过建立初模型来确定其罐容的理论值，再利用α=4.1时的数据与初模型α=4.1时的理论值进行比较，得出差值，再进行拟合，得出罐容、油高与倾斜角α的实际模型一。

由于在问题一中对α的偏差进行了校正，因此，在建立模型二时，我们只需对β进行分析，再利用体积的等效替代，将实际油罐简化为圆柱形，利用建立模型一时的思想，确定α、β的值，从而得出这两个变位参数与罐容量的关系。

模型的假设

符号说明

模型的建立与求解

（一）

1>对于小椭圆型罐体无变位和纵向变位时，罐容表的标定，可测得，需要计算储油量，得出一个函数关系式，通过分析与的变化得到更精确的模型。

求此时的体积

根据积分的概念，体积元素

…………（模型1）

利用模型1使用MATLAB编出程序1，做出实际与理论罐容变化的散点图1。

由图容易知道，实际与理论的罐容总体变化趋势保持一致，随着油位的升高误差逐渐增大。

由于实际罐容变化曲线永远在理论罐容变化曲线的上方，故肯定存在系统误差，结合实际情况，该系统误差正是假设中忽略了各种管所占的体积。

图1

2>对于油罐有变位的情况，在模型1的基础上，我们通过对其偏角α进行研究，在罐体变位后，倾角为=4.1的纵向倾斜的情况下，储油罐如图所示：

此时我们可根据图示推导储油罐中油品容积公式。

具体推导过程如下：

取坐标系如图三，可知垂直于x轴的平面与液体平面的截面是一个弓形。

图三

而直线AB的方程为

于是：

设，过O1点作平面平面如图四，则平面必与圆柱两底面相交，平面与油罐表面及油表面形成的两部分体积，设其中有油部分体积为，无油部分体积为，并设平面下方与油罐之间的容积为，可得

+

图四

其中身，所以只需求即可

令并记，，

则

简记将值带入于是：

由于第二项以后的数值很小，所以略去第二项后各项，即有

将代入化简得

令，

则倾斜时的体积

—Vf……………………………………………………（模型2）

其中Vf代表修正值函数

1>倾斜进油中的数据

通过编程，利用采集的油位高度数据，得到所要求的，该情况下的准确体积公式。

（具体见程序3）

得到的未倾斜进油下的误差函数拟合图像如图（f）

图（f）

所得的拟合误差函数为:

Vf3=–1.0413

则得到倾斜进油时的标准模型：

V=V（无变位进油的标准体积）+-Vf3

2>倾斜出油中的数据

通过编程，利用采集的油位高度数据，得到所要求的，该情况下的准确体积公式。

（具体见程序4）

得到的未倾斜进油下的误差函数拟合图像如图（h）

图（h）

所得的拟合误差函数为:

则得到倾斜出油时的标准模型：

V=V（无变位出油标准体积）+

利用上述建立的模型，使用MATLAB编出程序得出新模型理论与实际的

根据图示可以看出，我们新得到的模型较以前模型有了很大的改观，说明了我们求解模型方法的可行性。

（3）

所以我们就可以通过该较精确的模型来给出罐体变位后油高间隔为1cm的罐容标定值

参考附表1，我们可以得到油高的大致范围是[0.4,1.0]m,标定所用油高数值就是[0.4,1.0]m，步长为0.01m。

将这组数值分别代人倾斜进油的标准模型和倾斜出油标准模型即可得到这两种情况下的罐容标定值。

油罐号

流水号

累加进油量/L

流水号

累加出油量/L

油位高度/mm

1

371

929.2

451

1064.7

400

1

372

964.7

452

1100.4

410

1

373

1000.7

453

1136.7

420

1

374

1037.2

454

1173.4

430

1

375

1074.3

455

1210.6

440

1

376

1111.8

456

1248.3

450

1

377

1149.7

457

1286.3

460

1

378

1188.1

458

1324.8

470

1

379

1227.0

459

1363.7

480

1

380

1266.2

460

1402.9

490

1

381

1305.7

461

1442.6

500

1

382

1345.7

462

1482.5

510

1

383

1385.9

463

1522.8

520

1

384

1426.5

464

1563.5

530

1

385

1467.4

465

1604.4

540

1

386

1508.5

466

1645.6

550

1

387

1550.0

467

1687.0

560

1

388

1591.6

468

1728.7

570

1

389

1633.5

469

1770.7

580

1

390

1675.6

470

1812.9

590

1

391

1717.9

471

1855.3

600

1

392

1760.3

472

1897.8

610

1

393

1803.0

473

1940.6

620

1

394

1845.7

474

1983.5

630

1

395

1888.6

475

2026.5

640

1

396

1931.6

476

2069.7

650

1

397

1974.7

477

2113.0

660

1

398

2017.9

478

2156.3

670

1

399

2061.1

479

2199.8

680

1

400

2104.4

480

2243.3

690

1

401

2147.8

481

2286.9

700

1

402

2191.1

482

2330.5

710

1

403

2234.5

483

2374.1

720

1

404

2277.9

484

2417.7

730

1

405

2321.2

485

2461.3

740

1

406

2364.5

486

2504.9

750

1

407

2407.8

487

2548.4

760

1

408

2451.0

488

2591.9

770

1

409

2494.1

489

2635.3

780

1

410

2537.1

490