数据分析与建模 实验报告 实验三数据分析工具深化使用.docx
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数据分析与建模实验报告实验三数据分析工具深化使用
数据分析与建模实验报告实验三数据分析工具深化使用
学生学号
实验课成绩
学学生实验报告书
实验课程名称数据分析与建模开开课学院管理学院指导教师姓名鄢丹学学生姓名
学生专业班级
20__;20__学年
第
1
学期
1实验报告填写说明
1．综合性、设计性实验必须填写实验报告，验证、演示性实验可不写实验报告。
2．实验报告书必须按统一格式制作（实验中心网站有下载）。
3．老师在指导学生实验时，必须按实验大纲的要求，逐项完成各项实验；实验报告书中的实验课程名称和实验项目必须与实验指导书一致。
4．每项实验依据其实验内容的多少，可安排在一个或多个时间段内完成，但每项实验只须填写一份实验报告。
5．每份实验报告教师都应该有签名____、评分表及实验报告成绩。
6．教师应及时评阅学生的实验报告并给出各实验项目成绩，完整保存实验报告。
在完成所有实验项目后，教师应按学生姓名将批改好的各实验项目实验报告装订成册，构成该实验课程总报告，按班级交到实验中心，每个班级实验报告袋中附带一份实验指导书及班级实验课程成绩表。
7．实验报告封面信息需填写完整，并给出实验环节的成绩，实验环节成绩按其类型采取百分制或优、良、中、及格和不及格五级评定（与课程总成绩一致），并记入课程总成绩中。
1
实验课程名称：
_
数据分析与建模__
实验项目名称实验三数据分析工具的深化使用实验成绩
实实验者
专业班级
组组
别无无同同组者无无实验日期20__年年10月月12日第一部分：
实验预习报告（包括实验目的、意义，实验基本原理与方法，主要仪器设备及耗材，实验方案与技术路线等）
一、实验目的、意义本实验旨在通过资料查阅和上机实验，使学生熟悉和掌握数据分析工具Mathematica。
二、实验基本原理与方法数据分析工具Mathematica的使用方法，以及帮助指南文档等。
三、实验内容及要求1、、用应用Mathematica完成下列
题目的运算求解或绘图
（1）求解方程a_2+b_+c=0
（2）求解方程_3+5_+6=0（3）求解方程_2-3_+2=0（4）求解方程3cos_=ln_（5）解方程组
（6）从方程组
中消去未知数y，z。
（7）求极限
（8）画出极限
的数列散点图，观察变化趋势是否与极限符合。
（9）求极限
（10）求极限
2
（11）求极限
（12）求y=e_sin_的导数和二阶导数。
（13）求f（_）=_5+e2_的1阶到5阶导数。
（14）求由方程2_2+_y+ey=0所确定的隐函数y关于_的导数。
（15）设
求y关于_的导数。
（16）求函数的微分。
（17）已知函数f（_,y）=_3+y4+e_y，求以及函数的全微分。
（18）求积分
（19）计算定积分
（20）计算反常积分
（21）计算定积分
（22）计算二重积分
（23）计算三重积分
（24）计算
（25）计算
3
（26）计算
（27）求函数f（_）=sin_的7次麦克劳林展开式。
2、、一元和多元方程的趣味建模求解（
（1）
）
荡杯问题《孙子算经》中，卷下第十七问，有一个著名的“荡杯问题”，曰：
“今有妇人河上荡杯。
津吏问曰：
lsquo;杯何以多？
��妇人曰：
lsquo;有客。
��津吏曰：
lsquo;客几何？
��妇人曰：
lsquo;二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。
不知客几何？
”这里说的故事是一个妇人在河里荡杯（洗涤杯碗），掌管桥梁的官吏（津吏）就问她为何要洗这么多杯碗，来了多少客人？
妇人就回答，两个人共用一个饭碗，三个人共用一个汤碗，四个人共用一个肉碗，一共用了六十五个碗，你说来了多少客人？
（提示：
一元方程的建模）
（
（2）
）
凑零为整手边有标准的货币1元、5元、10元，如何支付19元？
有多少种方式可以实现支付？
（提示：
多元方程的建模）
（（3）“鸡兔同笼”的问题在《孙子算经》中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题，曰：
“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。
问：
雉、兔各几何？
”给出的答案是：
“雉二十三，兔一十二。
”计算的方法是，术曰：
“上置三十五头，下置九十四足。
半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。
又术曰：
上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。
”这一段文字，比较晦涩难懂，如果我们用方程组来求解，在Mathematica中，只用写一条语句，即可得到答案。
请思考求解。
）
（提示：
建立联立方程组求解）
（（4）“韩信点兵”的问题在历史上，流传有一个韩信点兵的典故，是说大将韩信有次带兵打仗，出征有1500名士兵，战死大约有四五百人，战后清点人数，韩信用的方法是，让士兵站成队列，就得到总人数。
3人站一排，多出2人；5人站一排，多出4人；7人站一排，多出6人；韩信很快就知道现有士兵总数是1049人。
韩信是怎么计算的呢？
这里要用到一些数学知识。
但是在Mathematica中，同样可以用很简便方法的方法求解“韩信点兵”。
请思考求解。
（提示：
建立联立方程组求解）
四、实验方案或技术路线（只针对综合型和设计型实验）
按照实验任务要求，理论结合实际的实验方案，巩固课程内容，温故知新，查遗补漏，夯实理论基础，提升实验动手能力。
技术路线是，从整体规划，分步骤实施，实验全面总结。
4
第二部分：
实验过程记录（可加页）（包括实验原始数据记录，实验现象记录，实验过程发现的问题等）
1、应用Mathematica完成下列
题目的运算求解或绘图
（1）求解方程a_2+b_+c=0方程在Mathematica中为逻辑语句，由逻辑等号“==”连接2个数学表达式而成。
本题分别应用Solve和Reduce两种函数求解，可知：
Reduce函数详细讨论了各种可能，而Solve函数只给出一种ane;0的情况。
具体运行结果如下图所示：
（2）求解方程_3+5_+6=0解集中含两个复数解，其中i为纯虚数单元。
Solve[方程,未知数]用于求4次及以下方程的公式形式解集。
NSolve[方程,未知数]可直接求出n次方程的数值解集。
本题分别应用Solve和NSolve两种函数求解，得到运行结果如下图所示：
5
（3）求解方程_2-3_+2=0本题分别应用Solve和Roots两种函数求解，可知：
Solve函数和Roots函数只是输出的形式不一样，解是一样的。
具体运行结果如下图所示：
（4）求解方程3cos_=ln_求解思路：
a.
用Plot函数在同一坐标系中画出3cos_和ln_的图形； 一元函数作图的命令：
Plot[{函数1,函数2,bdquo;},作图范围,可选项]（其中ln_用Log[_]表示。
）
经过多次绘图可知：
合适的作图范围为0~25；因为当_的取值超出25时，方程肯定无根,所以确定画图上限为25。
同时，加上AspectRatio->Automatic选项，可以保证图形看起来的比例更加真实；因为图形的纵横比，默认是0.618:
1。
绘出的图形如下图所示：
b.
画出图形后，找交点；由图可知，在0~25之间有多个交点。
c.
观察交点位置，确定起始点，有时终点可以省略；由图可知，交点在1,5,7,11,13,18,19附近。
6
d.
利用FindRoot函数命令便可求得方程的近似根。
（5）解方程组
求解方程组的命令格式如下：
Solve[{方程1,方程2,bdquo;},{未知数1,未知数2,...}]具体运行结果如下：
此方法对于求解n元一次方程组（即线性方程组）十分有效，但是，当方程组中含有非线性方程时，Solve函数很难完成求解任务。
7
（6）从方程组
中消去未知数y，z。
当量与量之间的关系由方程组确定时，消元是一种常用的方法。
使用消元法可以使变量关系得到简化。
消元函数Eliminate的用法格式如下：
Eliminate[方程组，消去变量组]具体运行结果如下：
（7）求极限
Mathematica的极限函数为Limit，格式为：
Limit[函数,自变量->极限点,Direction->方向]其中，极限点可为常数，也可为广义数Infinity（无穷大，infin;）、+Infinity、-Infinity，方向取-1时为右极限，取1时为左极限。
具体运行结果如下：
（8）画出极限
的数列散点图，观察变化趋势是否与极限符合。
此处画极限的散点图需使用ListPlot函数。
同时，为尽量观察全局，这里选取的步长为10，可根据实际情况调整。
绘出的数列散点图如下图所示：
8
从散点图可观察出数列的变化趋势与极限相符合。
（9）求极限
极限函数用法：
Limit[函数,自变量->极限点,Direction->方向]具体运行结果如下图所示：
（10）求极限
极限函数用法：
Limit[函数,自变量->极限点,Direction->方向]方向取-1时为右极限，取1时为左极限。
具体运行结果如下图所示：
9
（11）求极限
极限函数用法：
Limit[函数,自变量->极限点,Direction->方向]（其中e用E表示）
具体运行结果如下图所示：
（12）求y=e_sin_的导数和二阶导数。
求函数的导数的命令：
求函数对自变量的一阶导数：
D[函数表达式,自变量]求函数对自变量的n阶导数：
D[函数表达式,{自变量,n}]
输入时，e_用E_p[_]表示。
具体输出结果如下图所示：
（13）求f（_）=_5+e2_的1阶到5阶导数。
求解思路：
如何一次表达出5个结果？
表：
存储多个数、变量或者表达式等对象的数据结构。
列表表达的函数：
Table[通项,{k,m,n,d}]，按照以k为变量的通项建表，k的取值从m到n，d为步长。
结合本题具体分析如下：
通项：
D[函数表达式,{自变量,n}]列表：
Table[通项,{k,m,n,d}]
10
故具体操作步骤为：
建立k^2+1的表，取值从1到10，2为步长。
这里的k从1到10，分别取值为1，3，5，7，9具体运行结果如下图所示：
（14）求由方程2_2+_y+ey=0所确定的隐函数y关于_的导数。
在方程F（_,y）=0所确定的隐函数中，求y关于_的导数时，按照微积分知识，在方程两边同时关于_求导数，然后解出y关于_的导数，此过程中y始终看作关于_的函数。
在求解过程中用到求解方程的命令：
Solve函数具体运行结果如下图所示：
（15）设
求y关于_的导数。
求解思路：
依次写出各个方程式，最后再用D[函数表达式,自变量]或D[函数表达式,{自变量,n}]求导数。
求函数对自变量的一阶导数：
D[函数表达式,自变量]此处y关于_的导数=y关于t的导数/_关于t的导数=
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