九年级第一次质量检测数学试题.docx

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九年级第一次质量检测数学试题

2012年九年级第一次质量检测

数学试题

（时间：

120分钟

满分：

120分）

一、选择题（本大题共有10

小题，每小题

2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目

要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上

）

1．2等于（▲

）

A．2

B．2

C．1

D．

1

2

2

2．2010年我国总人口约为

l370000000人，该人口数用科学记数法表示为（

▲）

A．0.137

1011

B．1.37

109

C．13.7

108

D．137

107

3．下列计算正确的是（▲）

A.3a﹣a=3B.2a?

a3=a6C.（3a）2=2a6D.2a÷a=2

4．如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（▲）

A.40°B.60°C.80°D.120°

第4题

5．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保

鲜，适宜的温度是（▲）

A.2℃～3℃B.3℃～6℃C.6℃～8℃D.2℃～8℃

6．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下

一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（▲）

A.B.C.D.

第6题

7．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所

下列说法正确的是（▲）20

10

20km．他们前进的路程为s（km），甲

s示．根据图象信息，

乙甲

O1234t

A．甲的速度是4km/hB．乙的速度是10km/h

C．乙比甲晚出发1hD．甲比乙晚到B地3h

第7题

8．如图，空心圆柱的主视图是（▲）

ABCD

第8题

9.四边形ABCD的4个内角之比为A∶B∶C∶D=1∶5∶5∶1，则该

四边形是（▲）

Ａ．直角梯形Ｂ．等腰梯形Ｃ．平行四边形Ｄ．矩形

10.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙p与x轴相切于Q点，与y轴交于

M（0,2）,N（0,8）

两点，则点P的坐标是（▲）

A．（5，3）

B．（3，5）

C．（5，4）

D．（4，5）

第10题

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位

置上）

11．因式分解2a2－8＝▲

12.函数y1x中，自变量x的取值范围是▲

13.反比例函数

m

1

m的取值范围是▲

y

的图象在第一、三象限，则

x

14．若方程x2

kx9

0有两个相等的实数根，则k=

▲

15.如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋

转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为▲.

第15题

第16题

16．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，在B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则

树的高度为▲m

17.如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为23，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.则∠

BAC=▲度.

A

O

BC

第17题

第18题

18．如图，在

ABC中，

B

90，AB12mm，BC24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s

的速度移动（不与点

B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以

4mm/s的速度移动（不与点

C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么

经过▲

秒，四边形

APQC的面积最小．

三、解答题（本大题共有

10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证

明过程或演算步骤）

19．（本题8分）

计算：

（1）

（1）2

（

2）0

12；

2

（2）a2

2a1（a2）.

a

1

20.（本题6分）如图，□ABCD的对角线交于点O，E、F分别为OB、OD的中点，线段AE与CF的大小和位

置有什么关系？

请说明理由．

21.（本题6分）

甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛

.

（1

）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率

.

（2

）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率

.

22．（本题6分）

如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得

⊙P1．

（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1

y

的位置关系；

（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴

3

的交点分别为

A，B，

求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结

2

果保留π）．

1

－6－5－4－3－2－1O123

x

－1

－2

23．（本题6分）

－3

已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．

第22题

（1）该抛物线的对称轴是

，

顶

点

坐

标

；

（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

x

⋯

⋯

y

⋯

⋯

（3）若该抛物线上两点

A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足

x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．

y

1

-5-4-3-2-1O12345

x

-1

第23题

24．（本题8分）（注意：

乙组得6分改为

一次学科测验，学生得分均为整数，满分为

1人，图中有误）

10分，成绩达到

6分以上（包括

6分）为合格，

成绩达到

9分为优秀

.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：

学生数/

人

甲组

乙组

5

4

3

2

1

o

1

23

456

78910成绩/分

（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：

平均分

方差

中位数

合格率

优秀率

（2）甲组学生说他们的

甲组

6.9

2.4

91.7%

16.7%

合格率、优秀率均高于

乙组

1.3

83.3%

8.3%

乙组，所以他们的成绩

好于乙组。

但乙组学生

不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组同学观点的理由.

25．（本题8分）

我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：

该款工艺品

每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．

售价x（元）⋯7090⋯

销售量y（件）⋯30001000⋯

（利润＝（售价－成本价）×销售量）

（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；

（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？

26．（本题8分）

五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°

方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B

之间的距离．

第26题

27．（本题

8分）

如图，在

Rt△ABC中，∠C=90°，点

D是

AC的中点，过点

A，D作⊙O，使圆心

O在

AB上，⊙O与

AB交于点

E．

（1）如果∠A+∠CDB=90°，试说明：

直线

BD与⊙O相切；

（2）若AD：

AE=4：

5，BC=6，求⊙O的直径．

第27题

28.（本题12分）

如图，抛物线y

5

x2

17

x

1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点

B，过点B作BC⊥x轴，垂

4

4

足为点C（3，0）.

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向

C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，

交抛物线于点N.设点P移动的时间为

t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范

围；

（3）设在

（2）的条件下（不考虑点

P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN

为平行四边形？

问对于所求的

t值，平行四边形BCMN是否为菱形？

请说明理由.

第28题

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本题共

10小题，每小题

2分，共

20分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

A

B

D

C

A

B

D

二、填空题（本题有

8小题，每小题3分，共24分）

11．2（a+2）（a-2）

12.x≤1

13.m＞1

14.±6

15.（﹣2，﹣1）

16.417.60

18.

3

三、解答题（本题有10

小题，共

76分）

19.（本题8分，每小题

4分）

（1）原式=4-1+23⋯⋯3分

=3+2

3⋯⋯⋯4分

（a

2

1）

（a

2）⋯⋯2

分

a

1

a

2⋯⋯⋯⋯3分=1⋯⋯⋯⋯4分

（2）原式=

1

a

20.（本题6分）

连接AF、CE，因为四边形

ABCD是平行四边形，

所以OA=OC，OB=OD．---------

1分

又E、F分别为OB、OD的中点，所以OE

OF，--------------------

2

分

所以AC、EF互相平分，--------------------------------------------------------

4

分

所以四边形AECF是平行四边形．

--------------------------------------------

5

分

所以AE

CF，AE∥CF．----------------------------------------------------

6

分

（只交代AE

CF，AE∥CF得1分）

21.（本题6分）

22.（本题6分）

解：

（1）画出⊙P1如下：

⊙P与⊙P1外切.⋯⋯⋯3分

（2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积为：

1

221

22=2⋯⋯⋯6分

4

2

23.（本题6分）

（1）x＝1；（1，3）

⋯⋯2分

（2）⋯⋯4分

x

⋯

－1

0

1

2

3

⋯

y

⋯

－1

2

3

2

－1

⋯

y

1

-5-4-3-2-1O12345x

-1

（3）因为在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2⋯6分

24.（本题8分）

解：

（1）（填对1个、2个、3个分别得2

分、3分、4分）

平均分

方差

中位数

合格率

优秀率

甲组

7

乙组

7

⋯

7

（2）（答案不唯一）

①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；

②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，

波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；

说明乙组学生成绩的

③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲

组.⋯⋯8分

25.（本题8分）

2分

4分

6分

7分

8分

26.（本题8分）

解：

由题意可知：

作PC⊥AB于C，∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°⋯2分

在Rt△ACP中，

∵∠ACP=90°，∠APC=30°，

∴AC=AP=50，PC=AC=50．⋯⋯⋯4分

在Rt△BPC中，

∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，∴BC=PC=50．⋯⋯⋯⋯⋯6分

∴AB=AC+BC=50+50．⋯⋯⋯⋯⋯7分

答：

景点A与B之间的距离为（50+50）米．⋯⋯⋯⋯⋯8分

27．（本题8分）

解：

（1）证明：

连接OD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，⋯⋯⋯⋯1分

又∵∠A+∠CDB=90°，∴∠ADO+∠CDB=90°，⋯⋯⋯⋯⋯2分

∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°，⋯⋯⋯⋯

3分

∴BD⊥OD，∴BD是⊙O切线⋯⋯⋯⋯

4分

（2）连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，⋯⋯⋯⋯5分

又∵∠C=90°，∴∠ADE=∠C，∴DE∥BC，⋯⋯⋯⋯

6分

又∵D是AC中点，∴AD=CD，

∴AD：

CD=AE：

BE，∴AE=BE，

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，⋯⋯⋯⋯

7分

∴AD：

AE=AC：

AB，∴AC：

AB=4：

5，

设AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，∴BC：

AB=3：

5，

∵BC=6，∴AB=10，∴AE=AB=5⋯⋯⋯⋯8分

28．（本题12分）

解：

（1）∵A、B在抛物线y

5

x2

17

x

1上，

4

4

∴当x=0时y

1，当x=3

时y

5

.即A、B两点坐标分别为（0，1），（3，5）⋯2分

2

2

设直线AB的函数关系式为

y=kx

b，∴得方程组：

b

1

k

1

5

，解之，得

2

。

3k

b

b

1

2

直线AB的解析式为y=1x

1⋯⋯⋯⋯4分

2

（2）依题意有P、M、N的坐标分别为

P

（t，0），M（t，1

t

1），N（t，

5

t217

t

1）⋯⋯⋯⋯

6分

2

4

4

s

MN

NPMP

=-5t2

17t1

1t1

-5t2

⋯⋯⋯⋯8分

15t0t3

4

4

2

4

4

（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有

MN=BC，此时，有

5t215t

5

，解得t1

1，t2

2

4

4

2

所以当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形⋯⋯⋯⋯10分

①

当t=1时，MP

3

，NP

4

，故MN

5

2

NPMP

2

又在Rt△MPC中，MC

MP2

PC2

5

，故MN=MC，

2

此时四边形BCMN为菱形⋯⋯⋯⋯

11分

②当t=2时，MP2，NP

9

，故MN

5

2

NPMP

2

又在Rt△MPC中，MCMP2

PC2

5，故MN≠MC.

此时四边形BCMN不是菱形⋯⋯⋯⋯

12分

2012年中考第一次模拟考试数学答题纸

一

二

三

题号

11-18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

总分

1-10

28

得分

一、选择题（每小题

2分，共

20分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题：

（每小题

3分，共24

分）

11．

12．

13．

14．

15．

16．

17．

18．

三、解答题：

（共76分）

请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！

19．（8分）

（1）

；

（2）

20．（6分）

请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！

21．（6分）

（1）

（2）

22．（6分）

（1）

（2）

23．（8分）

（1），

（2）

；

y

3

2

1

－6－5－4－3－2－1O123x－1

－2

－3

x⋯⋯

y⋯⋯

y

1

-5-4-3-2-1O12345

x

-1

（3）

请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！

24．（8分）

学生数/人

甲组

乙组

5

4

3

2

1

o

1234

56

78910成绩/分

（1）

平均分

方差

中位数

合格率

优秀率

甲组

6.9

2.4

91.7%

16.7%

乙组

1.3

83.3%

8.3%

（2）

25．（8分）

（1）

（2）

26．（8分）

27．（8分）

（1）