陈瑞版关联因素分析法解题扑克二十四.docx

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陈瑞版关联因素分析法解题扑克二十四

陈瑞版关联因素分析法解题扑克二十四

扑克二十四，是一款简便、实用、有效的寓教于乐知识型游戏。

与一般游戏类相比，具有以下特点：

1、以四则运算为核心内容，是区别于一般游戏的突出特点。

玩耍娱乐是孩子的天性，如何能够做到娱乐玩耍和巩固增长知识两不误？

扑克二十四以其独特的形式，把四则运算内容巧妙地融合到符合孩子天性的娱乐活动项目之中。

2、散发性的思维思考方式、综合性的分析问题解决问题能力，又是扑克二十四点的突出特点。

扑克二十四不仅仅是简单的算术运算，更不是机械的算术解题，要求玩者灵活运用所学所会的四则运算知识进行组题，这正是我们所推崇的灵活的、充分发挥个性优势的、真正理解消化吸收知识的、不断增强分析问题解决问题能力的学习方式。

3、无解也是正解。

以取牌A-9计36张牌为例，将其组合排序，共计可组成牌组495种，其中：

可解牌组405种，无解牌组90种。

当拿到无解牌组时，给出无解答案的，也是正确的解题。

4、正解答案既有唯一的，也有多解的。

以取牌A-9计36张牌为例，笔者用列举的方法，解得算题有1300余道，平均每组牌可列算题3道以上，充分说明每一牌组都有多解可能性，所以，娱乐时不仅要求解出正确答案，更要求解出全部答案才是正解。

正是这种不确定性，成就了孩子成长过程中所需要的不断探索真理和求取精神的实践活动。

也许有些爱好者认为，觉得扑克二十四很简单，谁不会算？

真的很简单吗？

请看以下9组数字题，这是任意发牌可能产生的一组牌例：

2，4，7，71，6，6，83，3，7，7

1，2，4，82，6，9，91，5，5，5

2，5，9，91，3，4，63，4，8，8

以上牌组中，有无解的，也有唯一解的，还有多解的。

那么，哪几组是无解的？

哪几组是唯一解的？

哪几组是多解的？

多解的有几种解题？

其中有一题组，可解算题14道，是不是觉得不可思议？

如果您觉得有一定难度，请耐心看看《陈瑞版关联因素分析法全解扑克二十四》，一定会有满意的收获。

以下正文内容，分两部分：

第一部分关联因素分析法

第二部分有解题组排序及解题答案

第一部分关联因素分析法

围绕24计算目标，分析与24相关联的各种因素，运用四则运算法则，找出计算24路径，列出算式，为关联因素分析法。

一、数字1运算功能和运算方法。

1、数字1的功能作用。

数字1在扑克二十四运算中，作用很大：

任何数乘以1或除以1，都是这个数的本数；任何数加上1或减去1，都是这个数的相邻数。

例：

3×8×1×1=24

3×8÷1÷1=24

（4×5+3）+1=23+1=24

5×（2+3）-1=25-1=24

2、得数1的计算方法。

题组中，除了含有1外，还可用计算的方法获得。

两个相邻数相减的差为1。

如：

2-1；3-2；4-3；5-4；6-5；7-6；8-7；9-8

两个相同数相除的商为1。

如：

2÷2；3÷3；4÷4；5÷5；6÷6；7÷7；8÷8、9÷9

二、四项加减法。

运算过程中，仅用到加、减的运算，不需要乘除的运算方法，称为四项加减法，这是扑克二十四首要考虑的选择，有两种情况。

1、四项之和。

算式有：

1+5+9+9；1+6+8+9；1+7+7+9；1+7+8+8；2+4+9+9；2+5+8+9；2+6+7+9；2+6+8+8；2+7+7+8；3+3+9+9；3+4+8+9；3+5+7+9；3+5+8+8；3+6+6+9；3+6+7+8；3+7+7+7；4+4+7+9；4+4+8+8；4+5+6+9；4+5+7+8；4+6+6+8；4+6+7+7；5+6+6+7；6+6+6+6

2、四项和差。

算式有：

7+9+9-1；8+8+9-1；8+9+9-2；9+9+9-3

三、乘积法。

运算过程中，最后运算步骤是各数相乘之积为24，称为乘积法。

1、24的质因数有：

2，2，2，3。

可得乘积为24的算式：

3×8=24；4×6=24；2×12=24三种。

2、3×8=24的计算方法。

题组中，除了含有3和8外，还可以通过计算方法获得3和8。

（1）得数3的计算方法：

两个数之和：

1+2

两个数之差：

4-1；5-2；6-3；7-4；8-5；9-6

两个数之积：

1×3

两个数之商：

3÷1；6÷2；9÷3

三个数之和：

1+1+1

三个数之和差：

1+3-1；2+2-1；1+4-2；2+3-2；1+5-3；2+4-3；3+3-3；1+6-4；2+5-4；3+4-4；1+7-5；2+6-5；3+5-5；4+4-5；1+8-6；2+7-6；3+6-6；4+5-6；1+9-7；2+8-7；3+7-7；4+6-7；5+5-7；2+9-8；3+8-8；4+7-8；5+6-8；3+9-9；4+8-9；5+7-9；6+6-9

三个数之差：

5-1-1；6-1-2；7-1-3；7-2-2；8-1-4；8-2-3；9-1-5；9-2-4；9-3-3

两个数之积加上一个数的和：

1×1+2；1×2+1

两个数之积减去一个数的差：

1×4-1；2×2-1；1×5-2；1×6-3；2×3-3；1×7-4；1×8-5；2×4-5；1×9-6；3×3-6

两个数之商加上一个数的和：

1÷1+2；2÷2+2；3÷3+2；4÷4+2；5÷5+2；6÷6+2；7÷7+2；8÷8+2；9÷9+2；2÷1+1；4÷2+1；6÷3+1；8÷4+1

两个数之商减去一个数的差：

4÷1-1；5÷1-2；6÷1-3；7÷1-4；8÷1-5；8÷2-1；9÷1-6

一个数减去两个数之积的差：

4-1×1；5-1×2；6-1×3；7-1×4；8-1×5；9-1×6；7-2×2；9-2×3

一个数减去两个数之商的差：

4-1÷1；4-2÷2；4-3÷3；4-4÷4；4-5÷5；4-6÷6；4-7÷7；4-8÷8；4-9÷9；5-2÷1；5-4÷2；5-6÷3；5-8÷4；6-3÷1；6-6÷2；6-9÷3；7-4÷1；7-8÷2；8-5÷1；9-6÷1

三个数的乘积：

1×1×3

两个数乘积除以一个数的商：

1×3÷1；1×6÷2；1×9÷3；2×3÷2；2×6÷4；2×9÷6；3×3÷3；3×4÷4；3×5÷5；3×6÷6；3×7÷7；3×8÷8；3×9÷9

一个数除以两个数乘积的商：

3÷1÷1；6÷2÷1；9÷3÷1

一个数乘以两个数之和的积：

1（1+2）

一个数乘以两个数之差的积：

1（4-1）；1（5-2）;1（6-3）；1×（7-4）；1（8-5）；1（9-6）；3（2-1）；3（3-2）；3（4-3）；3×（5-4）；3（6-5）；3（7-6）；3（8-7）；3（9-8）

一个数除以两个数之和的商：

6÷（1+1）；9÷（1+2）

一个数除以两个数之差的商：

3÷（2-1）；3÷（3-2）；3（4-3）；3÷（5-4）；3÷（6-5）；3÷（7-6）；3÷（8-7）；3÷（9-8）；6÷（3-1）；6÷（4-2）；6÷（5-3）；6÷（6-4）；6÷（7-5）；6÷（8-6）；6÷（9-7）；9÷（4-1）；9÷（5-2）；9÷（6-3）；9÷（7-4）；9÷（8-5）；9÷（9-6）

两个数之和除以一个数的商：

（1+2）÷1；（1+5）÷2；（2+4）÷2；（3+3）÷2；（1+8）÷3；（2+7）÷3；（3+6）÷3；（4+5）÷3；（3+9）÷4；（4+8）÷4；（5+7）÷4；（6+6）÷4；（6+9）÷5）；（7+8）÷5；（9+9）÷6

两个数之差除以一个数的商：

（4-1）÷1；（5-2）÷1；（6-3）÷1；（7-4）÷1；（8-5）÷1；（9-6）÷1；（7-1）÷2；（8-2）2；（9-3）÷2

（2）得数8的计算方法。

两个数之和：

1+7；2+6；3+5；4+4

两个数之差：

9-1

两个数之积：

1×8；2×4

两个数之商：

8÷1

三个数之和：

1+1+6；1+2+5；1+3+4；2+2+4；2+3+3

三个数之和差：

1+8-1；2+7-1；3+6-1；4+5-1；1+9-2；2+8-2；3+7-2；4+6-2；5+5-2；2+9-3；3+8-3；4+7-3；5+6-3；3+9-4；4+8-4；5+7-4；6+6-4；4+9-5；5+8-5；6+7-5；5+9-6；6+8-6；7+7-6；6+9-7；7+8-7；7+9-8；8+8-8；8+9-9

两个数之积加上一个数的和：

1×1+7；1×2+6；1×3+5；1×4+4；1×5+3；1×6+2；1×7+1；2×2+4；2×3+2

两个数之积减去一个数的差：

1×9-1；2×5-2；2×6-4；2×7-6；2×8-8；3×3-1；3×4-4；3×5-7；4×4-8

两个数之商加上一个数的和：

1÷1+7；2÷1+6；3÷1+5；4÷1+4；5÷1+3；6÷1+2；7÷1+1；2÷2+7；4÷2+6；6÷2+5；8÷2+4；3÷3+7；6÷3+6；9÷3+5；4÷4+7；8÷4+6；5÷5+7；6÷6+7；7÷7+7；8÷8+7；9÷9+7

两个数之商减去一个数的差：

9÷1-1

一个数减去两个数之积的差：

9-1×1

一个数减去两个数之商的差：

9-1÷1；9-2÷2；9-3÷3；9-4÷4；9-5÷5；9-6÷6；9-7÷7；9-8÷8；9-9÷9

三个数的乘积：

1×1×8；1×2×4

两个数乘积除以一个数的商：

1×8÷1；2×8÷2；3×8÷3；4×8÷4；5×8÷5；6×8÷6；7×8÷7；8×8÷8；9×8÷9；2×4÷1；4×4÷2；4×6÷3

一个数除以两个数乘积的商：

8÷1÷1

一个数乘以两个数之和的积：

1（1+7）；1（2+6）1（3+5）；1（4+4）：

2（1+3）；2（2+2）

一个数乘以两个数之差的积：

1（9-1）；2（5-1）；2（6-2）；2×（7-3）；2（8-4）；2（9-5）；4（3-1）；4（4-2）；4（5-3）；4×（6-4）；4（7-5）；4（8-6）；4（9-7）；8（2-1）；8（3-2）；8×（4-3）；8（5-4）；8（6-5）；8（7-6）；8（8-7）；8（9-8）

一个数除以两个数之差的商:

8÷（2-1）；8÷（3-2）；8÷（4-3）；8÷（5-4）；8÷（6-5）；8÷（7-6）；8÷（8-7）；8÷（9-8）

两个数之和除以一个数的商：

（1+7）÷1；（2+6）÷1；（3+5）÷1；（4+4）÷1；（7+9）÷2；（8+8）÷2

两个数之差除以一个数的商：

（9-1）÷1

例：

（5-2）×2×4=3×8=24

（9-6）（1+7）=3×8=24

（2×4-5）×8=3×8=24

3（9÷9+7）=3×8=24

3（9-5÷5）=3×8=24

3×4（9-7）=3×8=24

3、4×6=24的计算方法。

题组中，除了含有4和6外，还可以通过计算方法获得4和6。

（1）得数4的计算方法：

两个数之和：

1+3；2+2

两个数之差：

5-1；6-2；7-3；8-4；9-5

两个数之积：

1×4；2×2

两个数之商：

4÷1；8÷2

三个数之和：

1+1+2

三个数之和差：

1+4-1；2+3-1；1+5-2；2+4-2；3+3-2；1+6-3；2+5-3；3+4-3；1+7-4；2+6-4；3+5-4；4+4-4；1+8-5；2+7-5；3+6-5；4+5-5；1+9-6；2+8-6；3+7-6；4+6-6；5+5-6；2+9-7；3+8-7；4+7-7；5+6-7；3+9-8；4+8-8；5+7-8；6+6-8；4+9-9；5+8-9；6+7-9

三个数之差：

6-1-1；7-1-2；8-1-3；9-1-4；8-2-2；9-2-3

两个数之积加上一个数的和：

1×1+3；1×2+2

两个数之积减去一个数的差：

1×5-1；1×6-2；1×7-3；1×8-4；1×9-5；2×3-2；2×4-4；2×5-6；2×6-8；3×3-5；3×4-8

两个数之商加上一个数的和：

1÷1+3；2÷2+3；3÷3+3；4÷4+3；5÷5+36÷6+3；7÷7+3；8÷8+3；9÷9+3；2÷1+2；4÷2+2；6÷3+2；8÷4+2；3÷1+1

两个数之商减去一个数的差：

5÷1-1；6÷1-2；7÷1-3；8÷1-4；9÷1-5

一个数减去两个数之积的差：

5-1×1；6-1×2；7-1×3；8-1×4；9-1×5；8-2×2

一个数减去两个数之商的差：

5-1÷1；5-2÷2；5-3÷3；5-4÷4；5-5÷5；5-6÷6；5-7÷7；5-8÷8；5-9÷9；6-2÷1；6-4÷2；6-6÷3；6-8÷4；7-3÷1；7-6÷2；7-9÷3；8-4÷1；8-8÷4；9-5÷1

三个数的乘积：

1×1×4；1×2×2

两个数乘积除以一个数的商：

1×4÷1；2×4÷2；3×4÷3；4×4÷4；5×4÷5；6×4÷6；7×4÷7；8×4÷8；9×4÷9；2×2÷1；1×8÷2；2×6÷3；2×8÷4；3×8÷6；6×6÷9

一个数除以两个数乘积的商：

4÷1÷1；8÷1÷2

一个数乘以两个数之和的积：

1（1+3）；1（2+2）；2（1+1）

一个数乘以两个数之差的积：

1（1+5）；1（2+4）；1（3+3）

一个数除以两个数之和的商：

8÷（1+1）

一个数除以两个数之差的商：

4÷（2-1）；4÷（3-2）；4÷（4-3）；4÷（5-4）；4÷（6-5）；4÷（7-6）；4÷（8-7）；4（9-8）；8÷（3-1）；8÷（4-2）；8÷（5-3）；8÷（6-4）；8÷（7-5）；8÷（8-6）；8÷（9-7）

两个数之和除以一个数的商：

（1+3）÷1；（2+2）÷1；（1+7）÷2；（2+6）÷2；（3+5）÷2；（4+4）÷2；（3+9）÷3；（4+8）÷3；（5+7）÷3；（6+6）÷3；（7+9）÷4；（8+8）÷4

两个数之差除以一个数的商：

（5-1）÷1；（6-2）÷1；（7-3）÷1；（8-4）÷1；（9-5）÷1；（9-1）÷2

（1）得数6的计算方法：

两个数之和：

1+5；2+4；3+3

两个数之差：

7-1；8-2；9-3

两个数之积：

1×6；2×3

两个数之商：

6÷1

三个数之和：

1+1+4；1+2+3；2+2+2

三个数之和差：

1+6-1；2+5-1；3+4-1；1+7-2；2+6-2；3+5-2；4+4-2；1+8-3；2+7-3；3+6-3；4+5-3；1+9-4；2+8-4；3+7-4；4+6-4；5+5-4；2+9-5；3+8-5；4+7-5；5+6-5；3+9-6；4+8-6；5+7-6；6+6-6；4+9-7；5+8-7；6+7-7；5+9-8；6+8-8；7+7-8；6+9-9；7+8-9

三个数之差：

8-1-1；9-1-2

两个数之积加上一个数的和：

1×1+5；1×2+4；1×3+3；1×4+2；1×5+1；2×2+2

两个数之积减去一个数的差：

1×7-1；1×8-2；1×9-3；2×4-2；2×5-4；2×6-6；2×7-8；3×3-3；3×4-6；3×5-9

两个数之商加上一个数的和：

1÷1+5；2÷2+5；3÷3+5；4÷4+5；5÷5+5；6÷6+5；7÷7+5；8÷8+5；9÷9+5；2÷1+4；4÷2+4；6÷3+4；8÷4+4；3÷1+3；6÷2+3；9÷3+3；4÷1+2；8÷2+2；5÷1+1

两个数之商减去一个数的差：

7÷1-1；8÷1-2；9÷1-3

一个数减去两个数之积的差：

7-1×1；8-1×2；9-1×3

一个数减去两个数之商的差：

7-1÷1；7-2÷2；7-3÷3；7-4÷4；7-5÷5；7-6÷6；7-7÷7；7-8÷8；7-9÷9；8-2÷1；8-4÷2；8-6÷3；8-8÷4；9-3÷1；9-6÷2；9-9÷3

三个数的乘积：

1×1×6；1×2×3

两个数乘积除以一个数的商：

1×6÷1；2×6÷2；3×6÷3；4×6÷4；5×6÷5；6×6÷6；7×6÷7；8×6÷8；9×6÷9；2×3÷1；3×4÷2；2×9÷3；3×8÷4；4×9÷6

一个数除以两个数乘积的商：

6÷1÷1

一个数乘以两个数之和的积：

1（1+5）；1（2+4）；1（3+3）；2（1+2）

一个数乘以两个数之差的积：

1（7-1）；1（8-2）；1（9-3）；2（4-1）；2（5-3）；2（6-4）；2（7-5）；2（8-6）；2（9-7）；3（3-1）；3（4-2）；3（5-3）；3（6-4）；3（7-5）；3（8-6）；3（9-7）；6（2-1）；6（3-2）；6（4-3）；6（5-4）；6（6-5）；6（7-6）；6（8-7）；6（9-8）

一个数除以两个数之差的商:

6÷（2-1）；6÷（3-2）；6÷（4-3）；6÷（5-4）；6÷（6-5）；6÷（7-6）；6÷（8-7）；6÷（9-8）

两个数之和除以一个数的商：

（1+5）÷1；（2+4）÷1；（3+3）÷1；（3+9）÷2；（4+8）÷2；（5+7）÷2；（6+6）÷2；（9+9）÷3

两个数之差除以一个数的商：

（7-1）÷1；（8-2）÷1；（9-3）÷1

例：

（9-5）（3+3）=4×6=24

（7-1）×8÷2=6×4=24

4（3×5-9）=4×6=24

6（5+7-8）=6×4=24

2×2（1+5）=4×6=24

4×3（7-5）=4×6=24

4、2×12=24的计算方法。

题组中，除了含有2外，还可以通过计算方法获得2和12。

（1）得数2的计算方法：

两个数之和：

1+1。

两个数之差：

3-1；4-2；5-3；6-4；7-5；8-6；9-7

两个数之积：

1×2

两个数之商：

2÷1；4÷2；6÷3；8÷4

（2）得数12的计算方法：

两个数之和：

3+9；4+8；5+7；6+6

两个数之积：

2×6；3×4

三个数之和：

1+2+9；1+3+8；1+4+7；1+5+6；2+2+8；2+3+7；2+4+6；2+5+5；3+3+6；3+4+5；4+4+4

三个数之和差：

4+9-1；5+8-1；6+7-1；5+9-2；6+8-2；7+7-2；6+9-3；7+8-3；7+9-4；8+8-4；8+9-5；9+9-6

两个数之积加上一个数的和：

1×3+9；1×4+8；1×5+7；1×6+6；1×7+5；1×8+4；1×9+3；2×2+8；2×3+6；2×4+4；2×5+2；3×3+3

两个数之积减去一个数的差：

2×7-2；2×8-4；2×9-6；3×5-3；3×6-6；3×7-9；4×4-4；4×5-8

两个数之商加上一个数的和：

3÷1+9；4÷1+8；5÷1+7；6÷1+6；7÷1+5；8÷1+4；9÷1+3；6÷2+9；8÷2+8；9÷3+9

三个数的乘积：

1×2×6；1×3×4

两个数乘积除以一个数的商：

2×6÷1；3×4÷1；3×8÷2；4×6÷2；4×9÷3；6×6÷3；6×8÷4

一个数乘以两个数之和的积：

1（3+9）；1（4+8）；1（5+7）；1（6+6）；2（1+5）；2（2+4）；2（3+3）；3（1+3）；3（2+2）；4（1+2）；6（1+1）

一个数乘以两个数之差的积：

2（7-1）；2（8-2）；2（9-3）；3（5-1）；3（6-2）；3（7-3）；3（8-4）；3（9-5）；4（4-1）；4（5-2）；4（6-3）；4（7-4）；4（8-5）；4（9-6）；6（3-1）；6（4-2）；6（5-3）；6（6-4）；6（7-5）；6（8-6）；6（9-7）

两个数之和除以一个数的商：

（3+9）÷1；（4+8）÷1；（5+7）÷1；（6+6）÷1

例：

（5-3）×3×4=2×12=24

1×2（3+9）=2×12=24

2（1+4+7）=2×12=24

2（1×7+5）=2×12=24

2（3×5-3）=2×12=24

2×4（7-4）=2×12=24

四、商除法。

用四则运算的方法获得与24有倍数关系的数，再除以相应的倍数的数，计算结果24的计算方法，称为商除法。

但是，在运算中，仅以乘除运算方法的，最终都会归入乘积法，所以，这部分算式不应纳入商除法，否则有重复之嫌。

主要有：

48÷2=24；72÷3=24两种情况。

1、48÷2=24的计算方法。

主要有以下几种算式：

（1）（6×7+6）÷2=48÷2=24

（2）（5×9+3）÷2=48÷2=24

（3）（7×7-1）÷2=48÷2=24

（4）（6×9-6）÷2=48÷2=24

（5）（7×8-8）÷2=48÷2=24

2、72÷3=24的计算方法。

主要有以下几种算式：

（1）（8×8+8）÷3=72÷3=24

（2）（9×9-9）÷3=72÷3=24

五、求和法。

运算过程中，最后以相加之和为24的方法，称为求和法。

有8种算式类型。

1、22+2=24的计算方法。

本算式以题组中，必须有两个2为必要条件。

算式有：

2（2+9）+2=2×11+2=24

2（3+8）+2=2×11+2=24

2（4+7）+2=2×11+2=24

2（5+6）+2=2×11+2=24

2、21+3=24的计算方法。

本算式题组中，必须有3、7或3、3两个数字为必要条件，有11种题型。

（1）题型3×7+a+b=24，算式有：

3×7+1+2=21+3=24

（2）题型3×7+a-b=24，算式有：

3×7+4-1=21+3=24

3×7+5-2=21+3=24

3×7+6-3=21+3=24

3×7+7-4=21+3=24

3×7+8-5=21+3=24

3×7+9-6=21+3=24

（3）题型3（a+b）+3=24，算式有：

3（1+6）+3=21+3=24

3（2+5）+3=21+3=24

3（3+4）+3=21+3=24

（4）题型3（a-b）+3=24，算式有：

3（8-1）+3=21+3=24

3（9-7）+3=21+3=24

（5）题型7（a+b）+3=24，算式有：

7（1+2）+3=21+3=24

（6）题型7（a-b）+3=24，算式有：

7（4-1）+3=21+3=24

7（5-2）+3=21+3=24

7（6-3）+3=21+3=24

7（7-4）+3=21+3=24

7（8-5）+3=21+3=24

7（9-6）+3=21+3=24

（7）题型3×7+a×b=24，算式有：

3×7+1×3=21+3=24

（8）题型3×7+a÷b=24，算式有：

3×7+3÷1=21+3=24

3×7+6÷2=21+3=24

3×7+9÷3=21+3=24

（9）题型a×b×7+3=24,算式有：

1×3×7+3=24

（10）题型（a÷b）×7+3=24，算式有：

（3÷1）×7+3=21+3=24

（6÷2）×7+3=21+3=24

（9÷3）×7+3=21+3=24

（11）题型（a÷b）×3+3=24，算式有：

（7÷1）×3+3=24

3、20+4=24的计算方法。

分两种情况：

一是2×10+4=24；二是4×5+4=24。

（1）题型2×10+4=24，必须有2、4两个数字为必要条件。

算式有：

2（1+9）+4=20+4=24

2（2+8）+4=20+4=24

2（3+7）+4=20+4=24

2（4+6）+4=20+4=24

2（5+5）+4=20+4=24

（2）题型4×5+4=24，必须有4、5或4、4两个数字为必要条件。

有11种算式题型。

题型4×5+a+b=24，算式有：

4×5+1+3=20+4=24

4×5+2+2=20+4=24

题型4×5+a-b=24，算式有：

4×5+5-1=20+4=24

4×5+6-2=20+4