宁夏回族自治区石嘴山市光明中学学年高二上.docx

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宁夏回族自治区石嘴山市光明中学学年高二上

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2016～2017学年高二第一学期期终考试数学试题（文科）

考试寄语：

考试没有什么大不了的，我能做得出的题目别人不一定能做出来，我做不出的题目

别人同样做不出，我所做的就是对的，我就是最棒的！

预祝同学们考试取得好成绩！

！

！

一、选择题（每题5分，共12题，满分60分）

1．全称命题“”的否定是（　　）

A．B．

C．D．以上都不正确

2．下列事件中，随机事件的个数为（　　）

①在学校明年召开的田径运动会上，学生张三获得100米短跑冠军；

②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李四；

③王麻子从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签。

A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3

3．下列命题中的假命题是（　　）

A．，B.，

C．，D.，

4．函数是减函数的区间为（　　）

A．B.C．D.

5．对于实数，“”是“”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．抛掷一枚骰子，得到奇数点的概率是（　　）

A．B．C．D．

7．已知，是椭圆的两个焦点，过焦点的直线交椭圆于，两点，

若，则（　　）

A．12B.14C.16D.10

8．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（　　）

A．B．C．D．

9．函数的定义域为开区间，

导函数在内的图象如图

所示，则函数在开区间

内有极小值点（　　）

A．个B．个C．个D．个

10．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，

则双曲线的离心率为（　　）

A.B.C.C.

11．函数,分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时,

，且，则不等式的解集是（　　）

A．（－3，0）∪（3，+∞）B．（－3，0）∪（0，3）

C．（－∞，－3）∪（3，+∞）D．（－∞，－3）∪（0，3）

12．直线与曲线的交点个数为（）

A．0B．1C．2D．3

二、填空题（每题5分，共4题，满分20分）

13．抛物线的准线方程是 。

14．函数的导函数 。

15．如图所示，函数的图象在点P处的切线

方程是，则 。

16．已知下列几个命题：

①已知，为两个定点，，动点满足，

则动点的轨迹是椭圆；

②若，则“”是“成等比数列”的充要条件；

③命题“若，则”的逆命题为假命题；

④双曲线的离心率为。

其中正确的命题的序号为 。

三、解答题（共6大题，第17题10分，其余均为12分，满分70分）

17．设命题：

函数在上为减函数，命题：

曲线与轴

交于不同的两点。

若为真命题，为假命题，求的取值范围。

18．已知点满足

（1）若{0，1，2，3，4，5}，{0，1，2，3，4}，求的概率；

（2）若[0，5]，[0，4]，求的概率；

19．设函数在与处有极值。

（1）写出函数的解析式；

（2）指出函数的单调区间；

（3）求在[－1，2]上的最值。

20．已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为10，短轴长为8，、为椭圆的左、右焦点。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求椭圆的焦点坐标、离心率；

（3）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程。

21．函数的图象在点P（1，0）处的切线与直线平行。

（1）求，；

（2）求函数在[0，]（>0）内的最大值和最小值。

22．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上一点到焦点的距离为5。

（1）求抛物线的标准方程；

（2）已知直线过定点，斜率为，当为何值时，直线与抛物线只有

一个公共点，并写出相应直线的方程。

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2016～2017学年高二第一学期期终考试数学试题（文科）参考答案

一、选择题

CDDDBDABAADB

二、填空题

13．；14．；15．2；16．③④。

三、解答题

17．设命题：

函数在上为减函数，命题：

曲线与轴

交于不同的两点。

若为真命题，为假命题，求的取值范围。

解：

若真，由函数在上为减函数，得；

若真，则，解得或。

………………3分

由为真，为假，知p与q为一真一假。

………………5分

若p真q假，则，所以；………………7分

若p假q真，则，所以。

综上可得，或。

………………10分

18．已知点满足

（1）若{0，1，2，3，4，5}，{0，1，2，3，4}，求的概率；

（2）若[0，5]，[0，4]，求的概率；

解：

（1）基本事件为：

（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），

（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），

（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），

（3，0），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），

（4，0），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），

（5，0），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）。

共30个基本事件。

记事件A为“”，则事件A包含（0，0），（0，1），（0，2），

（0，3），（0，4），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），

（2，2），（2，3），（2，4），（3，3），（3，4），（4，4）。

共15个基本事件。

因此。

……………………………6分

（2）记，，

、表示的区域如图所示：

所以。

……………………………12分

19．设函数在与处有极值。

（1）写出函数的解析式；

（2）指出函数的单调区间；

（3）求在[－1，2]上的最值。

解：

（1）函数在与处有极值，

所以，。

因为，

所以，解得。

因此。

……………………………4分

（2），

令，得或。

令，得。

因此，函数的单调递增区间：

（－，－1），（，+），

单调递减区间：

（－1，）。

……………………………8分

（3）因为，

，

，

所以在区间[－1，2]上，

，。

……………………12分

20．已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为10，短轴长为8，、为椭圆的左、右焦点。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求椭圆的焦点坐标、离心率；

（3）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程。

解：

（1）由已知，，解得，，

因为椭圆的焦点在轴上，

所以所求椭圆的标准方程为。

……………………4分

（2）因为，所以。

因此椭圆的焦点坐标为（0，－3），（0，3），

离心率。

……………………8分

（3）由已知，所求双曲线的顶点坐标为（0，－3），（0，3），

焦点为坐标为（0，－5），（0，5），

所以，，。

又双曲线的焦点在轴上，

所以双曲线的标准方程为。

……………………12分

21．函数的图象在点P（1，0）处的切线与直线平行。

（1）求，；

（2）求函数在[0，]（>0）内的最大值和最小值。

解：

（1）f′（x）＝3x2＋2ax。

由已知条件

即解得……………………5分

（2）由

（1）知f（x）＝x3－3x2＋2，f′（x）＝3x2－6x＝3x（x－2），

f′（x）与f（x）随x变化情况如下：

x

（－∞，0）

0

（0,2）

2

（2，＋∞）

f′（x）

＋

0

－

0

＋

f（x）

2

－2

由f（x）＝f（0）解得x＝0，或x＝3，

因此根据f（x）的图象，

当0

最小值为f（t）＝t3－3t2＋2；

当2

最小值为f

（2）＝－2；

当t>3时，f（x）的最大值为f（t）＝t3－3t2＋2，

最小值为f

（2）＝－2。

……………………12分

22．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上一点到焦点的距离为5。

（1）求抛物线的标准方程；

（2）已知直线过定点，斜率为，当为何值时，直线与抛物线只有

一个公共点，并写出相应直线的方程。

解：

（1）由已知设所求抛物线的方程为（），

则准线方程为。

由定义知，得，

故所求方程为。

……………………4分

（2）设直线的方程为，

方法一：

（消）

由，消去整理得

。

若，则解得，，

直线与抛物线相交于一点（，1），直线的方程为。

若，则由题意知，

化简整理得，解得或。

此时直线与抛物线相切于一点。

当时，直线的方程为；

当时，直线的方程为。

综上所述，所求的或或，相应的直线方程分别为

、、。

……………………12分

方法二：

（消）

由，消去整理得

若，则解得，，

直线与抛物线相交于一点（，1），直线的方程为。

若，则由题意知，

化简整理得，解得或。

此时直线与抛物线相切于一点。

当时，直线的方程为；

当时，直线的方程为。

综上所述，所求的或或，相应的直线方程分别为

、、。

……………………12分