黑龙江省哈师大附中届高中三年级上学期期末考试理科数学试题.docx
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黑龙江省哈师大附中届高中三年级上学期期末考试理科数学试题
.
哈师大附中2018—2019学年度上学期期末考试
高三理科数学
(时间:
120分钟满分:
150分)
注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内;
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚;
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试
题卷上答题无效;
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑;
5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12
小题,每小题
5分,共60分,在每小题给出的四个选项中
只有一项
是符合题目要求的)
1.
已知集合
M
x,y|xy
2,N
则集合
MN
x,y|xy2,
A.0,2
B.
2,0
C.
0,2
D.
2,0
2.
若双曲线x2
y2
1的一个焦点为(-3,0),
则m
m
A.22
B.8
C.9
D.64
3.
已知a
1,b
2,且
a
a
b,
则向量a在b方向上的投影为
A.1
B.
2
C.
1
D.
2
2
2
4.
已知等差数列
an满足:
a1
2,且a1,a8,a5成等比数列,则数列an的前n项和为
A.2n
B.
2n2
C.
2n或2n2
D.
2n或4n2
5.
函数fx
ln
x
1
的图象大致为
x
6.下列命题正确的是
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等则这两个平面平行
C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
...
.
D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
7.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:
平面内到两定点距离之比为常数
k(k>0且k
1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆
.若平面内两定点
A、B间的距离
为2,动点P满足
PA
2,当P、A、B不共线时,△PAB面积的最大值是
PB
A.
2
2
B.
2
C.
2
2
D.
2
3
3
8.设函数
f
x
2
x
2
x,
f
1
2x
fx>0的解集为
则不等式
A.
,1
B.
1,
C.
1
D.
1
,
,
3
3
9.在△ABC中,点D满足BD
3BC,
点在线段AD(不包含端点)上移动时,
4
当E
AE
AB
AC,则
3
的取值范围是
A.
2
3,
B.
2,
C.
17,
D.
2,
2
4
10.已知函数
fx
sinx
>0
的图象的一个对称中心为
π,,且
π
1
,
0
f
4
2
则的
2
最小值为
A.2
B.
1
C.
4
D.
2
3
3
11.在底面是边长为
2的正方形的四棱锥
P
ABCD中,点P在底面的射影
H为正方形ABCD
的中心,异面直线PB与AD所成角的正切值为
2,若四棱锥P
ABCD的内切球半径为
r,外接
球的半径为R,则r
R
A.2
B.
2
C.
1
D.
1
3
5
2
3
12.设数列
an满足a1
2,a2
6,且an
2
2an1
an
2,若x表示不超过
x的最大整数,
则
22
32
20202
a1
a2
a2019
A.2018
B.2019
C.2020D.2021
二、填空题(本大题共
4小题,每小题
5分,共20分)
x
y
0
13.已知实数
x、y
满足约束条件
x
y
则
x2y
的最大值为_________.
1,x
x0
14.四棱锥的三视图如图所示(单位:
cm),则该四棱锥的体积是____________.
...
.
15.设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y22pxp>0上任意一点,M是线段PF上的
点,且PM3MF,则直线OM斜率的最大值为_________.
a
16.已知函数fxlnxx2aR,若fx有两个零点,则实数a的取值范围是________.
三、解答题
17.(本题满分12分)
△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且acosCbcosAbccosA.
(1)求角A的值;
(2)若△ABC的面积为33,且bc7,求△ABC外接圆的面积。
18.(本题满分12分)
已知数列an满足Sn2annnN*.
(1)证明:
数列an1是等比数列;
(2)令
nan
1
bn
Tn,Tn.
bn
,数列
的前n项和为
求
19.(本题满分12分)
如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,E、F分别为A1C1、BC的中点,AB=BC=2,C1FAB.
(1)求证:
C1F∥平面ABE;
(2)求证:
平面ABE⊥平面B1BCC1;
...
.
(3)若直线
C1F
和平面
ACC1A1
所成角的正弦值等于
10求二面角
ABEC
的余弦值.
,
10
20.(本题满分12
分)
已知椭圆C:
x2
y2
1a>b>0经过点
M0,1
长轴长是短轴长的
2
倍。
a2
b2
,
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l经过点N(2,1)且与椭圆C相交于A、B两点(异于点M),记直线MA的斜率为k1,
直线MB的斜率为
k
,
k2为定值。
2
证明:
k1
21.(本题满分
12分)
已知函数fx
ax
2
xlnx,记y
fx在点x0,fx0
处的切线为l.
(1)当a<0时,求证:
函数yfx的图象(除切点外)均在切线l的下方;
(2)当x
1时,求
gxf
x
2lnx的最小值。
请考生在
22、23
题中任选一题作答
如果多做,则按所做的第一题计分
22.(本题满分10
分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线
x
2cos
x
C1:
为参数,
轴的非负半轴为极
在以O为极点,
y
3sin
轴的极坐标系中,
曲线
C2
:
cos
sin37.
ρ
(1)写出曲线C1和C2的普通方程;
(2)若曲线C1上有一动点M,曲线C2上有一动点N,求MN的最小值.23.(本题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知a>0,b>0,c>0,函数fxaxxbc.
(1)当abc1时,求不等式fx>3的解集;
(2)当fx的最小值为
3时,求1
1
1
的最小值。
a
b
c
...
.
...
.
...
.
...
.
...
.
...
.
...