黑龙江省哈师大附中届高中三年级上学期期末考试理科数学试题.docx
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黑龙江省哈师大附中届高中三年级上学期期末考试理科数学试题
.
哈师大附中2018—2019学年度上学期期末考试
高三理科数学
（时间:
120分钟满分:
150分）
注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内；
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚；
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试
题卷上答题无效；
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；
5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12
小题,每小题
5分,共60分,在每小题给出的四个选项中
只有一项
是符合题目要求的）
1.
已知集合
M
x，y|xy
2，N
则集合
MN
x，y|xy2，
A.0，2
B.
2，0
C.
0，2
D.
2，0
2.
若双曲线x2
y2
1的一个焦点为（-3,0）,
则m
m
A.22
B.8
C.9
D.64
3.
已知a
1，b
2，且
a
a
b，
则向量a在b方向上的投影为
A.1
B.
2
C.
1
D.
2
2
2
4.
已知等差数列
an满足:
a1
2，且a1，a8，a5成等比数列,则数列an的前n项和为
A.2n
B.
2n2
C.
2n或2n2
D.
2n或4n2
5.
函数fx
ln
x
1
的图象大致为
x
6.下列命题正确的是
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等则这两个平面平行
C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
...
.
D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
7.阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:
平面内到两定点距离之比为常数
k（k＞0且k
1）的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆
.若平面内两定点
A、B间的距离
为2,动点P满足
PA
2，当P、A、B不共线时，△PAB面积的最大值是
PB
A.
2
2
B.
2
C.
2
2
D.
2
3
3
8.设函数
f
x
2
x
2
x，
f
1
2x
fx＞0的解集为
则不等式
A.
，1
B.
1，
C.
1
D.
1
，
，
3
3
9.在△ABC中,点D满足BD
3BC，
点在线段AD（不包含端点）上移动时，
4
当E
AE
AB
AC，则
3
的取值范围是
A.
2
3，
B.
2，
C.
17，
D.
2，
2
4
10.已知函数
fx
sinx
＞0
的图象的一个对称中心为
π，，且
π
1
，
0
f
4
2
则的
2
最小值为
A.2
B.
1
C.
4
D.
2
3
3
11.在底面是边长为
2的正方形的四棱锥
P
ABCD中,点P在底面的射影
H为正方形ABCD
的中心,异面直线PB与AD所成角的正切值为
2,若四棱锥P
ABCD的内切球半径为
r，外接
球的半径为R，则r
R
A.2
B.
2
C.
1
D.
1
3
5
2
3
12.设数列
an满足a1
2，a2
6，且an
2
2an1
an
2，若x表示不超过
x的最大整数,
则
22
32
20202
a1
a2
a2019
A.2018
B.2019
C.2020D.2021
二、填空题（本大题共
4小题,每小题
5分,共20分）
x
y
0
13.已知实数
x、y
满足约束条件
x
y
则
x2y
的最大值为_________.
1，x
x0
14.四棱锥的三视图如图所示（单位:
cm）,则该四棱锥的体积是____________.
...
.
15.设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y22pxp＞0上任意一点,M是线段PF上的
点,且PM3MF，则直线OM斜率的最大值为_________.
a
16.已知函数fxlnxx2aR，若fx有两个零点,则实数a的取值范围是________.
三、解答题
17.（本题满分12分）
△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosCbcosAbccosA.
（1）求角A的值；
（2）若△ABC的面积为33，且bc7，求△ABC外接圆的面积。
18.（本题满分12分）
已知数列an满足Sn2annnN*.
（1）证明:
数列an1是等比数列；
（2）令
nan
1
bn
Tn，Tn.
bn
，数列
的前n项和为
求
19.（本题满分12分）
如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,E、F分别为A1C1、BC的中点,AB=BC=2,C1FAB.
（1）求证:
C1F∥平面ABE；
（2）求证:
平面ABE⊥平面B1BCC1；
...
.
（3）若直线
C1F
和平面
ACC1A1
所成角的正弦值等于
10求二面角
ABEC
的余弦值.
，
10
20.（本题满分12
分）
已知椭圆C:
x2
y2
1a＞b＞0经过点
M0，1
长轴长是短轴长的
2
倍。
a2
b2
，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l经过点N（2,1）且与椭圆C相交于A、B两点（异于点M）,记直线MA的斜率为k1，
直线MB的斜率为
k
，
k2为定值。
2
证明:
k1
21.（本题满分
12分）
已知函数fx
ax
2
xlnx，记y
fx在点x0，fx0
处的切线为l.
（1）当a＜0时,求证:
函数yfx的图象（除切点外）均在切线l的下方；
（2）当x
1时,求
gxf
x
2lnx的最小值。
请考生在
22、23
题中任选一题作答
如果多做,则按所做的第一题计分
22.（本题满分10
分）选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线
x
2cos
x
C1:
为参数，
轴的非负半轴为极
在以O为极点,
y
3sin
轴的极坐标系中,
曲线
C2
:
cos
sin37.
ρ
（1）写出曲线C1和C2的普通方程；
（2）若曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求MN的最小值.23.（本题满分10分）选修4-5:
不等式选讲
已知a＞0，b＞0，c＞0，函数fxaxxbc.
（1）当abc1时,求不等式fx＞3的解集；
（2）当fx的最小值为
3时,求1
1
1
的最小值。
a
b
c
...
.
...
.
...
.
...
.
...
.
...
.
...
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