教学案例--四年级数学上册《田忌赛马--对策问题》.docx
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教学案例--《田忌赛马》
按：
下面的案例中指出：
“适切的材料是学生探究活动能否成功的关键。
探
究材料必须具备以下特点：
有结构，保证探究过程的丰厚；承载核心问题，保证
探究活动的方向；学生容易理解和表达，保证探究活动的效度；探究空间大，促进思维提升。
”探究材料的设计是本案例最大的亮点。
案例中又指出：
“我们经常会说，要设计有挑战性的问题，让学生自主探究，
但是问题的难度系数往往会影响探究进程，如果挑战性太大，学生将无从入手。
因此探究问题的适度分解或分层，降低探究的门槛，让更多学生参与探究，应该
是教师指导中需要考虑的问题。
”探究坡度的设计，成为本案例第二大亮点。
对学生探究方案的反馈与指导，在学生探究中遭遇思维搁浅时教师的及时提示，也是本探究案例中教师指导上的亮点。
《田忌赛马》探究教学案例
一、基本情况分析
《田忌赛马》是人教版四年级上册第七单元“数学广角”例4的教学内容。
从故事“田忌赛马”引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手，让学生体会到对策论的方法在生活、比赛中的重要性。
本节课教师在对学生自主探究进行指导时，需要注意如下几点。
（一）引导学生通过探究活动学习有序思考。
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？
学生的探究方法是把所有可以采用的策略列出来，发现田忌可以采用的策略一共有6种，但其中只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。
教师应在学生探究应对方案时有针对性的引导学生理解，有序思考能够做到不重复不遗漏，可以更快地寻找到应对的策略
（二） 给学生创设更具探究空间的学习情境。
“田忌赛马”获胜的必要条件有哪些？
“田忌赛马”不仅仅是一个故事，而是一种策略。
这一策略并不是“必胜宝典”，还是需要一定的前提。
但学生对田忌赛马故事内容熟悉，在教学中如果仅依赖“田忌赛马”的故事本身，不利于学生从对策论的角度进行探究。
因此，教学中教师可以提供与“田忌赛马”同样结构的探究材料，以便于学生不断尝试、比较、发现、概括、归纳。
具体地讲，通过比较两组扑克牌（各三张）的大小，分别经历“实力悬殊，胜负分明”“实力稍逊,以弱胜强”“实力同等，智者为王”，从而充分理解“田忌赛马”的具体对策和获胜的必要条件。
（三） 引导学生理解和应用探究的结果。
田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？
课堂实践发现，四年级学生很难自主突破“田忌赛马”的模型，生活中也很少关注体育竞技比赛背后的方案布局，所以课堂上面对如上任务，往往是一片沉寂。
在本节课的教学中，可变自行探究为欣赏分析，即教师提供一系列对策论的应用案例，让学生了解或描述具体对策。
二、教学理念
1．丰富过程感悟，重在自主探究
数学广角的教学，更要凸显过程性。
如果仅仅让学生知道“田忌用下等马应对齐王的上等马，用中等马应对齐王的下等马，用上等马应对齐王的中等马，最后获胜”的方法，那么只需要讲故事即可。
作为数学课应该立足过程，让学生自己用数学的方法进行自主探究，充分交流不同的学习成果，在这些探究活动中获得一些活动经验，充分理解和应用策略或者得到某个数学结论。
2．设计有结构的材料，提供更大的探究空间。
适切的材料是学生探究活动能否成功的关键。
探究材料必须具备以下特点：
有结构，保证探究过程的丰厚；承载核心问题，保证探究活动的方向；学生容易理解和表达，保证探究活动的效度；探究空间大，促进思维提升。
三、教学目标
1．通过比较扑克牌点数的大小，让学生初步体会对策论方法在实际中的应用，感受对策在生活中的重要作用。
2．尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3．初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策的数学思想方法。
四、教学过程
（一）通过比较扑克牌大小，了解基本应对规则。
1．游戏引入：
比点数大小，一对一PK。
（1） 红牌分别是10、7、4；黑牌分别是3、2、1，比较双方点数的大小。
生1：
红10大于黑3，红7大于黑2，红4大于黑1；红方获胜。
生2：
三张黑牌点数加起来也比10小。
生3：
这三张黑牌都比红牌中最小的“4”还要小。
师：
这就说明，红牌和黑牌双方大小悬殊明显，胜负分明。
（2） 红牌不变，黑牌变为9、6、3，再次比较。
比赛的结果会是怎样？
说说你的理由。
生1：
红方获胜；红10大于黑9，红7大于黑6，红4大于黑3。
师：
三局比赛都是红方获胜，所以最终是红方胜。
2．抛出问题，突破定势。
师：
红10与黑9比，红7与黑6比，红4与黑3比。
这是双方对局的一种方
法，请同学们想一想：
（1） 还有没有其它的应对策略？
一共有几种？
（2） 在不同的比较过程中，黑牌是不是一定没有机会获胜？
师：
请同学们把不同的应对策略都填在表格中，如果有困难可以同桌交流。
第一局第二局第三局获胜方
红牌10 7 4
黑牌1
黑牌2
黑牌3
学生活动。
设计说明：
用游戏“比扑克牌的大小”代替故事“田忌赛马”，克服“策略皆知”的问题，学生又十分投入扑克牌游戏，有了探究“还有没有其它的应对策略呢？
一共有多少种？
黑牌是否有机会获胜”的欲望。
通过第一次比较大小，让学生明确“一对一，比大小”、“A”在游戏中代表“1”等规则。
在课堂上学生总喜欢分别求出两组数的和再比较大小（也许是我们学生“看数就算”的条件反射吧），因此需要教师再次明确规则。
通过第二次比较大小，引出与“田忌赛马”相同模型的数据，并且让学生突破根据扑克牌上下位置一一比较的定势，如红牌10可以和黑牌任意一张牌比较大小。
教师指导策略：
全面了解学生认知特点，突破学生思维定势。
教师在教学中对学生生活经验、思维习惯、思维水平、表达方式等方面的把握越准确，对学生的指导就会更有效。
如学生看到课件中的红牌和黑牌，就喜欢上下对应进行一一比较，方法趋向唯一。
面对如此状况，就应该调整红、黑牌的位置，变上下排放为左右排放，利于突破定势，使比较方法多样。
这样的小细节，恰恰是影响学生思维的节点，都需要教师关注。
（二）在数学活动中体会策略的多样性，初识取胜的应对方法。
1．分层反馈，感受应对策略的多样及思维的有序。
（1） 反馈不完整的、无序的方案，突出每一局的比较结果及最后的获胜方。
师：
这位同学写了三种方案，我们来看看分别是哪一方取胜？
（教师指这红、黑方的点数，学生一一判断，三局中黑方、红方分别赢了几次？
）
（2） 反馈有序思考的完整方案，引导体会优势。
出示学生作品，如下：
第一局
第二局
第三局 获胜方
红牌
10
7
4
黑牌1
9
6
3 红方
黑牌2
9
3
6 红方
黑牌3
6
9
3
红方
黑牌4
6
3
9
红方
黑牌5
3
9
6
黑方
黑牌6
3
6
9
红方
师：
请这位同学介绍他的方法。
生：
当红牌出10时，黑牌出9，后面两局就有两种不同的应对方案，就是交换6、3的顺序；当红牌出10时，黑牌还可以出6，后面两局只要把9、3交换顺序；当红牌出10时，黑牌还可以出3，后面两局只要把9、6交换顺序。
师：
同学们听懂了吗？
他的方法有什么地方值得我们借鉴？
生：
他在排列时很有顺序，这样就不会漏掉了。
2．初步感受黑牌（弱队）取胜的策略。
师：
我们发现当红牌分别出10、7、4时，黑方一共有6种应对方案。
请看表格，你发现了什么？
生：
6种方案中只有一种情况是黑方赢的。
生：
红方赢的可能性大。
师：
是的，一看红、黑牌的点数，觉得红方要比黑方大一些，但现在看来，黑方还是有取胜的可能，想一想，这种取胜的方法有什么高明之处？
生：
用黑牌中的3去应对红方的10，用9应对红方的7，用6应对红方的4，黑方就赢了两局。
生：
只要保证黑方赢两局就可以了。
生：
用小牌去碰大牌。
师：
刚才我们是怎样找到这种高明的方法？
学生回答后总结：
把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的策略，这是数学中一种很重要的方法。
（课件出现）
设计说明：
“尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识”是本节课的重要目标。
学生的学习过程是：
凭直觉得到一种方案，通过教师提问引导，思考得到所有的方案，并又一次感受到有序思考的力量，最后找到最优的方案。
显然，这样的过程使学生畅游在数学思维之中，既有认识上的冲击，又有方法的共享，学生很尽兴。
教师指导策略：
在学生探究过程中，教师要适度引导。
通过适时的提问是
教师实施指导功能的重要方式。
如学生能有序排列所有方案时，教师及时提问“他
的方法有什么地方值得我们借鉴？
”，使学生在欣赏中进一步感受数学思想方法
的魅力。
又如当学生发现黑方有一种方法可以取胜时，教师提问“这种取胜的方
法有什么高明之处？
”，让学生的思维从“取胜可能性的大小”转向“如何取胜”，当
然，此时还不能期待学生非常概括的表达取胜方法，只需结合具体应对方法初步
感受取胜策略即可。
在第一次课堂教学中，学生回答“用黑3应对红10”时，教师
还追问“为什么不能用6对10”，希望学生提炼出“用黑方最小的牌去应对红方最
大的牌”，事实上学生只凭一次的方法感受还不足以高度概括，否则就是“赶鸭子上架”，为难学生了。
（三）多次体验，探究黑牌取胜的条件。
1．调换一张黑牌，保证黑方有取胜的可能。
师：
黑牌9、6、3应对红牌10、7、4，也有取胜的可能，如果允许黑方变换
一张牌，那黑方能否在比赛中还能有获胜的可能？
你准备怎么换？
生：
把9换成10。
师：
黑9换成黑10，怎样应对红牌就能取胜？
生：
黑10对红10，黑6对红4，黑3对红7，这样就……，平了。
生：
黑3对红10，黑6对红4，黑10对红7，黑方就胜了。
生：
把黑3换成10。
师：
看来你们的方法都是把黑牌变大，这样获胜当然也不奇怪了。
能否把其中
一张黑牌变小后，黑牌还能获胜，行吗？
请把你调整黑牌后应对红方的方案填在
下表。
想一想，有几种不同的变换方法。
第一局第二局第三局获胜方
红牌10 7 4
黑牌 ]
汇报：
生1：
把黑3变成黑2。
黑2与红10比；黑9与红7比；黑6与红4比；黑方三局两胜，结果是黑方获胜。
生2：
把黑3变成黑A。
黑A与红10比；黑9与红7比；黑6与红4比；结果也是黑方获胜。
师：
黑3变成黑2、黑A，黑方都还有可能获胜。
生3：
0也可以；
生4：
扑克中没有0。
师：
如果扑克中有0，红、黑方怎样比较，黑方也有机会获胜？
（学生说）看
来把黑3变成比它更小的牌，都有获胜的可能，这是为什么呢？
生：
因为都是把这个黑牌与红10进行比较。
师：
变化黑3有两种方法，那改变其它的牌行吗？
生：
黑9变成黑8也行，黑3与红10比；黑8与红7比；黑6与红4比；结果也是黑方获胜。
师：
还能再变小吗？
生：
不行，变成7就平局了。
黑3与红10比；黑7与红7比；黑6与红4比。
生：
还可以把黑6变成黑5，黑3与红10比；黑9与红7比；黑5与红4比；结果也是黑方获胜。
师：
黑6变成黑4呢？
生：
不行，成平局了。
2．同时变小三张黑牌，保证黑方有取胜的可能。
师：
刚才把一张黑牌变小，依然有取胜的可能，现在如果把三张黑牌都变小，
并且要尽可能小，使黑牌还有可能取胜，你们觉得三张黑牌分别可以是几？
可以怎样对局？
想好后，请填在下面表格内。
（学生活动）
第一局第二局第三局获胜方
红牌10 7 4
黑牌
反馈：
生：
可以是A、5、8。
黑A与红10比；黑8与红7比；黑5与红4比。
3．初步提炼取胜的条件。
师：
请同学思考，要使黑方在比赛中有获胜的可能。
你认为黑方要具备哪几个条件？
生1：
必须有一个数要大，要比红7大；
生2：
要三局两胜。
师：
你的意
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