第八章将地面的测量元素归算至高斯.ppt

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福建信息职业技术学院,1,第8章将地面上的测量元素（方向、边长）归算至高斯平面,平面控制测量在地球表面上进行，地球表面不规则，不能作为测量的计算面。

大地水准面也不能作为测量的计算面。

通常选择椭球面做为测量计算的基准面。

椭球面不符合使用习惯，还必须将测量元素投影至高斯平面。

问题：

观测元素的归算地面椭球面高斯平面,福建信息职业技术学院,2,8.1椭球的基本概念,福建信息职业技术学院,3,8.1.1铅垂线、水准面和大地水准面铅垂线：

重力的作用线。

（重力：

引力与离心力的合力）水准面：

液体静止的平面。

大地准面：

平均海水面的延伸。

测量外业的基准线、面：

铅垂线、大地水准面。

水准面和大地水准面不能作为测量计算的基准面。

福建信息职业技术学院,4,8.1.2总地球椭球与参考椭球,长半径：

a；短半径：

b,总地球椭球：

大地水准面所包围的形体。

参考椭球：

确定了与地球相互关系的地球椭球。

椭球参数：

地球椭球：

代表地球形体的椭球。

福建信息职业技术学院,5,8.1.3椭球面上的点和线,南、北极：

椭球短轴的端点子午圈：

包含旋转轴的平面与椭球面相截而得的椭圆（经圈）,图8-4,平行圈：

垂直于旋转轴之平面与旋转椭球面相截而得的园（纬圈）,赤道：

通过椭球中心的平行圈,福建信息职业技术学院,6,法线：

与椭球面一点切平面正交的直线。

法截面与法截线：

包含p点法线的平面法截面；法截面与椭球面的截线法截线。

卯酉面与卯酉线：

与子午面相垂直的法截面卯酉面；卯酉面与椭球的截线卯酉线（也称卯酉圈）。

大地线：

曲面上两点间的最短程曲线。

福建信息职业技术学院,7,点位的表示：

（L，B，H）。

大地经度测站点子午面与起始子午面的夹角。

大地纬度在测站子午面内，测站点的法线与赤道面的夹角。

大地高测站点沿法线至椭球面的距离。

大地方位角测站点P（包括P点法线）至照准点Q的法截面与点P的子午面之间的夹角，称为PQ方向的大地方位角。

1大地坐标系以法线为依据，以赤道为基圈，以经过格林尼治天文台的子午面为起始子午面。

8.1.4大地坐标系和天文坐标系,福建信息职业技术学院,8,2天文坐标系用天文测量方法直接测定地面点的位置时，所采用的坐标系是天文坐标系，测得的坐标是天文坐标。

天文坐标的依据是测站点的铅垂线与大地水准面。

天文经度点P的天文子午面与英国格林尼治平均子午面的夹角，称为天文经度，以符号表示。

天文纬度点P的铅垂线与地球赤道面的夹角，称为天文纬度，以符号表示。

天文方位角点P通过包含P点的铅垂线且通过Q点的铅垂面与P点天文子午面之间的夹角，以表示。

天文坐标系的高程以正高h表示。

福建信息职业技术学院,9,8.1.5参考椭球定位的概念8.1.5.1参考椭球定位的概念参考椭球的定位：

就是将所选定的参考椭球与局部地区的大地水准面的相互关系确定下来。

定位方法：

首先在天文大地网中，选择一个位置适中的地面三角点作为定位的标准点，称为大地原点。

在原点上，精确测定该点的天文经纬度（0，0）和正高（h0），以及原点到另一相邻点的天文方位角（0）。

并设它们就是相应于参考椭球面上起算点的大地经纬度（LO，B0）和大地高（H0）以及相应的大地方位角（A0）。

这样，选用的参考椭球面与局部地区的大地水准面的关系位置确定下来。

福建信息职业技术学院,10,8.1.5.2我国的大地坐标系统建立统一的国家大地坐标系，就是把参考椭球的基本参数和定位确定下来。

11954年北京坐标系解放初期，我国根据当时的具体情况，建立全国统一的1954年北京坐标系。

1954年北京坐标系参考椭球的参数是采用克拉索夫斯基参考椭球的数值。

其长半径a=6378245m，扁率=1：

298.3。

该椭球没有进行重新定位，而是将苏联普尔科夫坐标系延伸至我国。

实践证明，这个坐标系的参考椭球面与我国的大地水准面呈东高西低的系统性倾斜，最大差60多米。

福建信息职业技术学院,11,21980年西安大地坐标系采用1975年国际推荐的椭球，即a=6378140m，=1：

298.257。

参考椭球定位，其大地原点设在陕西省泾阳县，简称为西安原点。

椭球定位和定向的条件：

椭球短轴平行于地球地轴（由地球质心指向1968.0JYD地极原点方向）；首子午面平行于格林尼治平均天文台子午面；椭球面同似大地水准面在我国境内最密合。

福建信息职业技术学院,12,除大地原点外，大地水准面上各点的铅垂线，对参考椭球的法线一般不重合，两线间的夹角，称为垂线偏差。

大地水准面差距大地水准面超出参考椭球面的高度。

8.1.5.3垂线偏差和大地水准面差距的概念,大地水准面不是一个简单曲面，参考椭球面与大地水准面不完全重合。

福建信息职业技术学院,13,福建信息职业技术学院,14,福建信息职业技术学院,15,福建信息职业技术学院,16,福建信息职业技术学院,17,福建信息职业技术学院,18,8.2将地面观测值归算至椭球面,福建信息职业技术学院,19,所有测量工作均是在地球表面上进行的；而所有计算均是在椭球面上进行的。

测量工作的基准线：

垂线；计算工作的基准线：

法线。

应将地面观测元素归算至椭球面。

归算要求：

1、以椭球面的法线为基准。

2、将地面观测元素归算至椭球面上大地线上。

福建信息职业技术学院,20,8.2.1水平方向观测值的归算1.垂线偏差改正,观测时以垂线为依据，计算时以法线为依据。

将地面观测方向值归算至椭球面应加：

垂线偏差改正。

福建信息职业技术学院,21,垂线偏差改正计算公式,设：

、表示垂线偏差在子午圈、卯酉圈的分量，则：

说明：

的量值很小，只有一、二等三角测量（或导线）才进行此项改正。

福建信息职业技术学院,22,2.标高差改正,说明：

的量值很小，只有一、二等三角测量（导线）才进行此项改正。

这是一项由照准点的高度而引起的改正。

产生的原因：

由于A、B两点的法线不共面。

如果B点高出椭球面，照准面就不能通过B点法线同椭球面的交点。

解决方法：

进行标高差改正：

福建信息职业技术学院,23,3.截面差改正,说明：

只有一等三角测量（导线）才进行此项改正。

定义：

由于相对法截线不重合所产生的一项改正。

解决方案：

用两点间的大地线代替相对法截线，将法截线方向化至大地线方向。

做法：

加入截面差改正,福建信息职业技术学院,24,何时加入“三差改正”？

三差改正主要关系量一等二等三、四等垂线偏差、加加酌情标高差H加加酌情截面差S加不加不加,三差改正是将地面上的观测方向值归算至参考椭球面所加的改正。

小结:

“三差改正”是干什么的？

福建信息职业技术学院,25,福建信息职业技术学院,26,福建信息职业技术学院,27,福建信息职业技术学院,28,小结,将地面上的方向观测值归算至椭球面需加入三项改正（即三差改正）：

标高差改正；垂线偏差改正；截面差改正。

将地面上的长度归算至椭球面一般需加入：

倾斜改正；投影改正；弧化弦改正。

福建信息职业技术学院,29,已知数值：

D=34884.181m，B1=3033，A12=12935，H1=3930.35m，H2=3879.54m。

常数值：

a=6378245me2=0.00669342e2=0.00673852求解：

RA=6371440mS=34862.821m,习题,福建信息职业技术学院,30,8.3把椭球面上的观测元素归算至高斯平面高斯投影,本节内容：

为什么要进行投影高斯投影的概念,福建信息职业技术学院,31,8.3.1为什么要进行投影1.地形图测绘小范围地形图测绘，把一个平面上的图形画到另一个平面。

当范围较大时，必须考虑到地面（椭球面）是一个曲面。

这就产生如何把椭球面上的图形描绘到另一个平面（图纸）上的问题。

将大范围的一块椭球面展平是不可能的，强行展平就必然出现折皱或破裂。

2.平面上的计算比曲面要放方便的多控制测量的一切成果都应化算到椭球面上，而椭球面上的计算太难了。

在平面上进行各种计算就简单多了。

福建信息职业技术学院,32,8.3.2高斯投影的概念椭球面是一个不可以展平的曲面，因而投影会有变形（角度，面积，距离）。

人们根据生产需要，可以选择满足某种规律的投影方法，使某种变形为零，或使全部变形减小到某种程度。

我们一般要求角度投影后保持不变。

这是因为，角度不变就意味着在小范围内的图形相似。

另一方面，平面控制测量主要的观测值是角度，既然投影后角度不变，角度化算工作量就会大大减小。

这种使角度保持不变形的投影，称为：

正形投影或保角投影。

福建信息职业技术学院,33,根据正形投影特性，引出几个推证。

1）投影面上的角度与椭球面上的相应角度相等，即角度变形为零；2）长度发生变形，即投影面上线段的长度与椭球面上相应线段的长度不相等，两个面上微小线段长度比值，称为长度比，以符号K表示，即K=ds/dS；3）在微小范围内，各方向的长度比K保持相同，即K与方向无关；在大范围内，各处的长度比K必定是不同的，即K随点的位置的改变而异。

另外，在8.8.2节中将得出，中央子午线的K值为1，除此之外，其它各处的K值均大于1。

福建信息职业技术学院,34,高斯投影是正形投影的一种，我国在将椭球面的测量元素归算到平面时既采用高斯投影的方法。

高斯投影也叫横轴椭圆柱正形投影：

设想将平面卷成一个椭圆柱，再把它横套在椭球体外面，使椭圆柱恰好与椭球体的某一条子午线相切，相切的子午相称为中央子午线；椭圆柱的中心轴在赤道面上，通过椭球的中心O，并与椭球的短轴正交。

然后将中央子午线东西各一定经差范围内椭球面上的元素，按正形投影的规律，投影到椭圆柱面上，把柱面展开。

这个投影平面，简称高斯平面。

福建信息职业技术学院,35,高斯投影的特征1）椭球面上的角度，投影后保持不变；2）中央子午线投影后为一直线，且其长度保持不变；3）赤道投影后是一条与中央子午线正交的直线；4）椭球面上除中央子午线外，其余子午线投影后均向中央子午线弯曲，并向两极收敛；5）椭球面上对称于赤道的平行圈，投影后成为对称的曲线，它与子午线的投影正交，并凹向两极；6）距中央子午线越远，长度变形越大。

福建信息职业技术学院,36,高斯平面直角坐标系的建立在高斯投影面上，因为中央子午线和赤道的投影都是直线，我们以中央子午线与赤道交点O为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，即x轴。

以赤道的投影为横坐标轴，即y轴，这就构成了投影平面上的直角坐标系椭球面上任意一点A，其大地坐标为（L，B），投影后在平面上有一对应点a，其平面坐标为（x，y）,福建信息职业技术学院,37,8.4高斯投影的分带,福建信息职业技术学院,38,8.4.1为什么要分带高斯投影存在长度变形（除中央子午线），离开中央子午线越远，长度变性越大。

限制长度变形最有效的方法是“分带”。

具体做法：

是先将地球椭球面沿子午线划分成若干个经差相等的瓜瓣形，然后分别按高斯投影规律进行投影，于是得出不同的投影带。

位于各带中央的子午线即为中央子午线；用以分带的子午线叫做分带子午线。

带分得越多，则各带所包括的范围越小，长度变形越小。

为使用方便，分带不要太多。

我国投影分带主要有6分带和3分带。

福建信息职业技术学院,39,8.4.2分带的具体规定1投影带的划分及编号高斯投影6分带的中央子午线经度：

L0=6N-3（8-16）高斯投影3带的中央子午线经度为：

L0=3n（8-17）我国6分带：

从13带至23带；3分带：

由25带至45带。

福建信息职业技术学院,40,2投影带的重叠在相邻两带的拼接处，规定要有重叠部分，在重叠部分内的控制点有属东西带的两套坐标。

在重叠部分的地形图上坐标格网线（即公里网），一套属于东带，一套属于西带。

这样做的目的，是为了有利于地形图的拼接和使用，控制点的互相利用以及对跨带控制网平差问题的处理等。

目前，我国对投影带重叠作如下规定：

以分带子午线为准西带重叠东带为经差30，东带重叠西带为经差7.5。

福建信息职业技术学院,41,3坐标写法的规定每一个投影带是一个高斯平面直角坐标系。

为了区别不同投影带内点的坐标，规定在横坐标y值前面冠以带号。

为了避免横坐标出现负值，还规定将y值加上500km（6带中横坐标y的实际值最