淮北市濉溪县中考数学三模试题有答案精析.docx
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淮北市濉溪县中考数学三模试题有答案精析
安徽省淮北市濉溪县2020年中考数学三模试卷（解析版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在答题框中.
1．下面与﹣3乘积为1的数是（ ）
A．B．﹣C．3D．﹣3
2．下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2﹣x+1B．x2+2x﹣1C．﹣2x+x2+1D．2x﹣x2+1
3．如图所示，是由相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．安徽人不仅爱网购，网上销售做得也越来越好．省统计局2020年8月28日发布的数据显示，2020年1～7月份，安徽省限额以上批发零售业实现网上商品零售额60.8亿元，总量位居中部第二，同比增长66.1%．其中60.8亿用科学记数法表示为（ ）
A．60.8×108B．6.08×109C．6.8×109D．608.8×107
5．2020年合肥市中考理化实验操作考试有物理、化学、生物三科，考生从中随机抽取一科进行考试，不同场次的考生抽取某一科的机会均等，小明与小亮同学同时抽到生物的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．二次三项式3x2﹣2x﹣6的值为3，则x2﹣x+6的值为（ ）
A．18B．12C．9D．7
7．若a，b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH的面积和）等于（ ）
A．7B．8C．12D．14
9．如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，BC=10，AC=6，D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，则DE：
CE等于（ ）
A．2：
5B．1：
3C．2：
7D．1：
4
10．如图，在直角坐标系中，正△AOB的边长为2，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）
11．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=58°，则∠3的度数等______．
12．化简（1﹣）÷的结果是______．
13．二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2020在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2020在二次函数y=x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2020B2020A2020都为等边三角形，则△A2020B2020A2020的边长=______．
14．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：
①DE=BF；②∠BGE=60°；③DG+BG=CG；④S四边形DCBG=CG2；
其中正确的结论有______（填写序号）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
（x+3）（x﹣5）﹣x（x﹣2）．
16．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”．如：
3=22﹣12，7=42﹣32，8=32﹣12，因此3，7，8都是“智慧数”．
（1）18______“智慧数”，2020______“智慧数”（填“是”或“不是”）；
（2）除1外的正奇数一定是“智慧数”吗？
说明理由．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．某商店购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计商店的其他费用．
（1）如果商店在进价的基础上提高10%作为售价，则该商店的盈亏情况是______；（填“盈”、“亏”或“不盈不亏”）
（2）若该商店想要至少获得20%的利润，则这种水果的售价在原进价的基础上至少提高多少？
18．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，3）、B（﹣1，0）、C（4，0）．
（1）经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点C1坐标；（不必画出平移后的三角形）
（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；
（3）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1：
4，请你在网格内画出△A2B2C2．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）（2020•濉溪县三模）如图，一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，其直径为10cm，⊙A与水平地面切于点D，过A作AE∥DM．当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面（40+5）cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小及点B到水平地面的距离．
20．（10分）（2020•濉溪县三模）如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的坐标
为（1，m）．
（1）求反比例函数y=的表达式；
（2）点C（n，1）在反比例函数y=的图象上，求△AOC的面积．
六、（本题满分12分）
21．（12分）（2020•濉溪县三模）“立定跳远”是我省初中毕业生体育测试项目之一．体育中考前，某校为了了解学生立定跳远成绩状况，从九年级1000名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，如图是这四名同学提供的部分信息：
甲：
将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；
乙：
立定跳远成绩不少于5分的同学占96%；
丙：
第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；
丁：
第②、③、④组的频数之比为4：
17：
15．
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
（1）这次立定跳远测试共抽取多少名学生？
各组有多少人？
（2）如果立定跳远不少于11分为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到立定跳远优秀的人数为多少？
（3）以每组的组中值
22．（12分）（2020•濉溪县三模）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：
关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．
八、（本题满分14分）
23．（14分）（2020•濉溪县三模）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交直线DC于点F．
（1）如图1，当点G在BC边上时，显然=1，此时=______．
（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，①若=时，求的值；②若=k时，求的值．
（3）当点G在矩形ABCD外部且=k，则的值为______（请直接写出结论即可）．
2020年安徽省淮北市濉溪县中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在答题框中.
1．下面与﹣3乘积为1的数是（ ）
A．B．﹣C．3D．﹣3
【考点】倒数．
【分析】根据乘积是1的两数互为倒数，进行求解．
【解答】解：
∵﹣3的倒数是﹣，
∴与﹣3乘积为1的数是﹣，
故选（B）
2．下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2﹣x+1B．x2+2x﹣1C．﹣2x+x2+1D．2x﹣x2+1
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】利用完全平方公式判断即可．
【解答】解：
﹣2x+x2+1=（x﹣1）2，
故选C．
3．如图所示，是由相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
【解答】解：
从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：
D．
4．安徽人不仅爱网购，网上销售做得也越来越好．省统计局2020年8月28日发布的数据显示，2020年1～7月份，安徽省限额以上批发零售业实现网上商品零售额60.8亿元，总量位居中部第二，同比增长66.1%．其中60.8亿用科学记数法表示为（ ）
A．60.8×108B．6.08×109C．6.8×109D．608.8×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
60.8亿=6.08×109．
故选B．
5．2020年合肥市中考理化实验操作考试有物理、化学、生物三科，考生从中随机抽取一科进行考试，不同场次的考生抽取某一科的机会均等，小明与小亮同学同时抽到生物的概率是（ ）
A．B．C．D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小明与小亮同学同时抽到生物的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：
画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中小明与小亮同学同时抽到生物的结果数为1，
所以小明与小亮同学同时抽到生物的概率=．
故选D．
6．二次三项式3x2﹣2x﹣6的值为3，则x2﹣x+6的值为（ ）
A．18B．12C．9D．7
【考点】代数式求值．
【分析】利用已知得出x2﹣x=3，进而代入原式求出答案．
【解答】解：
∵3x2﹣2x﹣6=3，
∴3x2﹣2x=9，
∴x2﹣x=3，
∴x2﹣x+6=3+6=9．
故选：
C．
7．若a，b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值（ ）
A．3B．4C．5D．6
【考点】估算无理数的大小．
【分析】由a，b均为正整数，且a＞，b＞，推出a≥3，b≥2，由此即可解决问题．
【解答】解：
∵若a，b均为正整数，且a＞，b＞，
∴a≥3，b≥2，
∴a+b的最小值为5，
故选C．
8．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH的面积和）等于（ ）
A．7B．8C．12D．14
【考点】矩形的性质．
【分析】根据题目数据可以证明△AEF与△CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以△PEF和△PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解．
【解答】解：
连接EG，FH，
∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，
∴AE=AB﹣BE=4﹣1=3，
CH=CD﹣DH=4﹣1=3，
∴AE=CH，
在△AEF与△CGH中，
，
∴△AEF≌△CGH（SAS），
∴EF=GH，
同理可得，△BGE≌△DFH，
∴EG=FH，
∴四边形EGHF是平行四边形，
∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，
∴△PEF和△PGH的面积和=×平行四边形EGHF的面积，
平行四边形EGHF的面积
=4×6﹣×2×3﹣×1×（6﹣2）﹣×2×3﹣×1×（6﹣2），
=24﹣3﹣2﹣3﹣2，
=14，
∴△PEF和△PGH的面积和=×14=7．
故选：
A．
9．如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，BC=10，AC=6，D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，则DE：
CE等于（ ）
A．2：
5B．1：
3C．2：
7D．1：
4
【考点】三角形的外接圆与外心．
【分析】利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．
【解答】解：
连接DO，交AB于点F，
∵D是的中点，
∴DO⊥AB，AF=BF，
∵AB=8，
∴AF=BF=4，
∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，
∵BC为直径，AB=8，AC=6，BC=10，
∴DO=5，
∴DF=5﹣3=2，
∵AC∥DO，
∴△DEF∽△CEA，
∴，
∴DE：
CE=1：
3．
故选B．
10．如图，在直角坐标系中，正△AOB的边长为2，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】①0≤t≤1时，等边△AOB中，l∥y轴，所以很容易求得∠OCD=30°；进而证明OD=t，CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出y与t之间的函数关系式；
②1＜t≤2时，可得BD=2﹣t，CD=（2﹣t），根据所截图形面积=S△OAB﹣S△BCD可得y与t的函数关系式，根据两个关系式可判断图象．
【解答】解：
①∵l∥y轴，△AOB为等边三角形，
∴∠OCD=30°，
∴OD=t，CD=t；
∴S△OCD=×OD×CD
=t2（0≤t≤1），
即y=t2（0≤t≤1）．
故此时y与t之间的函数关系的图象应为开口向上的二次函数图象；
②∵l∥y轴，△AOB为等边三角形
∴∠CBD=30°，
∴BD=2﹣t，CD=（2﹣t）；
∴S△BCD=×BD×CD=（2﹣t）2（1＜t≤2），
即y=﹣（2﹣t）2（1＜t≤2）．
故此时y与t之间的函数关系的图象应为开口向下的二次函数图象，
故选：
D．
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）
11．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=58°，则∠3的度数等 28° ．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．
【解答】解：
如图，∵∠2=58°，并且是直尺，
∴∠4=∠2=58°（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=30°，
∴∠3=∠4﹣∠1=58°﹣30°=28°．
故答案为：
28°．
12．化简（1﹣）÷的结果是 1 ．
【考点】分式的混合运算．
【分析】首先计算括号内的分式，把第二个分式进行约分，然后进行分式的除法运算即可．
【解答】解：
原式=÷
=÷
=1．
故答案是：
1．
13．二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2020在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2020在二次函数y=x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2020B2020A2020都为等边三角形，则△A2020B2020A2020的边长= 2020 ．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据等边三角形的性质可得∠A1A0B1=60°，然后表示出A0B1的解析式，与二次函数解析式联立求出点B1的坐标，再根据等边三角形的性质求出A0A1，同理表示出A1B2的解析式，与二次函数解析式联立求出点B2的坐标，再根据等边三角形的性质求出A1A2，同理求出B3的坐标，然后求出A2A3，从而得到等边三角形的边长为从1开始的连续自然数，与三角形所在的序数相等．
【解答】解：
∵△A0B1A1是等边三角形，
∴∠A1A0B1=60°，
∴A0B1的解析式为y=x，
联立，
解得或（为原点舍弃）
∴B1（，），
∴等边△A0B1A1的边长为×2=1，
同理，A1B2的解析式为y=x+1，
联立，
解得或（在第二象限舍弃）
∴B2（，2），
∴等边△A1B2A2的边长A1A2=2×（2﹣1）=2，
同理可求出B3（，），
所以，等边△A2B3A3的边长A2A3=2×（﹣1﹣2）=3，
…，
以此类推，系列等边三角形的边长为从1开始的连续自然数，
△A2020B2020A2020的边长为2020．
故答案为：
2020．
14．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：
①DE=BF；②∠BGE=60°；③DG+BG=CG；④S四边形DCBG=CG2；
其中正确的结论有 ①②③ （填写序号）．
【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】①根据等边三角形的三条边都相等，三个内角都为60°的性质，利用全等三角形的判定定理SAS证得结论；
②根据全等得出∠ADE=∠DBF，根据三角形外角性质得出即可；
③延长FB到点M，使BM=DG，连接CM．构建全等三角形△CDG≌△CBM，然后利用全等三角形的性质来证明CG=DG+BG；
④证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积．
【解答】解：
①∵△ABD是等边三角形，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°，
在△AED与△DFB中，
∵，
∴△AED≌△DFB（SAS），
∴DE=BF，∠ADE=∠DBF，∴①正确；
②∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∵AB=BD，
∴AD=AB=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB=60°，
∴∠BGE=∠BDE+∠DBF=∠BDE+∠ADE=∠ADB=60°，∴②正确；
③延长FB到点M，使BM=DG，连接CM，如图1，
由
（1）知，△AED≌△DFB，
∴∠ADE=∠DBF，
∵∠CDG=∠ADC﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，∠CBM=120°﹣∠DBF．
∴∠CBM=∠CDG，
∵△DBC是等边三角形，
∴CD=CB，
在△CDG和△CBM中，
，
∴△CDG≌△CBM，
∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，
∴∠GCM=∠DCB=60°，
∴△CGM是等边三角形，
∴CG=GM=BG+BM=BG+DG，∴③正确；
④∵∠BGE=60°=∠BCD，
即∠BGD+∠BCD=180°，
∴点B、C、D、G四点共圆，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．
∴∠BGC=∠DGC=60°
过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N，如图2，
则CN=CM，∠CND=∠CMB=90°，
在Rt△CBM和Rt△CDN中
∴Rt△CBM≌Rt△CDN（HL），
∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，
∵∠CGM=60°，
∴GM=CG，CM=CG，
∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2，∴④错误；
故答案为：
①②③．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
（x+3）（x﹣5）﹣x（x﹣2）．
【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．
【分析】根据多项式与多项式相乘的法则、单项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则计算即可．
【解答】解：
原式=x2﹣5x+3x﹣15﹣x2+2x
=﹣15．
16．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”．如：
3=22﹣12，7=42﹣32，8=32﹣12，因此3，7，8都是“智慧数”．
（1）18 不是 “智慧数”，2020 是 “智慧数”（填“是”或“不是”）；
（2）除1外的正奇数一定是“智慧数”吗？
说明理由．
【考点】平方差公式．
【分析】
（1）根据“智慧数”的定义判断即可；
（2）除1外的所有正奇数一定是“智慧数”，设出这个奇数，利用平方差公式验证即可．
【解答】解：
（1）18不是“智慧数”；2020是“智慧数”；
故答案为：
不是，是；
（2）除1外的所有正奇数一定是“智慧数”，理由为：
设这个奇数为2n+1（n为正整数），
可得2n+1=（n+1）2﹣n2，
则除1外，所有正奇数一定是“智慧数”．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．某商店购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计商店的其他费用．
（1）如果商店在进价的基础上提高10%作为售价，则该商店的盈亏情况是 亏 ；（填“盈”、“亏”或“不盈不亏”）
（2）若该商店想要至少获得20%的利润，则这种水果的售价在原进价的基础上至少提高多少？
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】
（1）根据利润=售价﹣进价关系进行解答即可；
（2）设水果的售价在原进价的基础上提高x，根据题意列出不等式解答即可．
【解答】解：
（1）因为设进价为a，可得：
（1﹣10%）×（1+10%）a﹣a=﹣0.01a，
所以该商店的盈亏情况是亏，
故答案为：
亏；
（2）设水果的售价在原进价的基础上提高x，根据题意得（1﹣10%）•（1+x）≥（1+20%），
即1+x≥，
∴x≥．
答：
水果的售价在原进价的基础上至少提高．
18．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，3）、B（﹣1，0）、C（4，0）．
（1）经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点C1坐标；（不必画出平移后的三角形）
（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；
（3）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1：
4，请你在网格内画出△A2B2C2．
【考点】作图-位似变换；作图-平移变换；作图-旋转变换．
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出A点平移规律，进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（3）直接利用位似图形面积比得出相似比为1：
2，即可得出对应点位置．
【解答】解：
（1）∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，
∴A点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，故C1坐标为：
（1，﹣3）；
（2）如图所示：
△A′BC′即为所求，A′点的坐标为（﹣4，4）；
（3）如图所示：
△AB2C2，即为所求．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）（2020•濉溪县三模）如图，一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，其直径为10cm，⊙A与水平地面切于点D，过A作AE∥DM．当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面（40+5）cm，求此
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