混凝土基本原理第三章学习资料.docx
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混凝土基本原理第三章学习资料
思考题
3.1混凝土弯曲受压时的极限压应变cu取为多少？
答：
混凝土弯曲受压时的极限压应变cu取为：
因混凝土为弯曲受压，正截面处于非均匀受压，即存在应力梯度，cu的取值随混凝土的强度等级不同而不同，取为cu=0.0033（fcu,k50）1050.0033。
3.2什么叫“界限破坏”？
“界限破坏”时的s和cu各等于多少？
答：
“界限破坏”就是正截面上钢筋应力达到屈服的同时，受压区边缘纤维应变也恰好达到混凝土受弯时的极限压应变值；
“界限破坏”时受拉钢筋拉应变为s=fy/Es，受压区混凝土边缘纤维极限压
5
应变为cu=0.0033（fcu,k50）1050.0033。
3.3适筋梁的受弯全过程经历了哪几个阶段？
各阶段的主要特点是什么？
与计算或验算有何联系？
答：
适筋梁的受弯全过程经历了未裂阶段、裂缝阶段以及破坏阶段；
未裂阶段：
①混凝土没有开裂；②受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第I阶段前期是直线，后期是曲线；③弯矩与截面曲率基本上是直线关系；
裂缝阶段：
①在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；②受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；③弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快；
破坏阶段：
①纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大
部分混凝土已经退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；②由于受压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还略有增加；③受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值c0u时，
混凝土被压碎，截面破坏；④弯矩和截面曲率关系为接近水平的曲线；未裂阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据；裂缝阶段可作为正常使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据；破坏阶段可作为正截面受弯承载力计算的依据。
3.4正截面承载力计算的基本假定有哪些？
单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算简图是怎样的？
它是怎样得到的？
答：
正截面承载力计算的基本假定：
1截面应变保持平面，即平均应变平截面假定；
2不考虑混凝土的抗拉强度；
3
混凝土受压的应力与应变关系曲线按下列规定取用：
式中，参数n、0和cu的取值如下，fcu,k为混凝土立方体抗压强度标准值
n2（fcu,k50）/602.0
00.0020.5（fcu,k50）1050.002
cu
0.0033（fcu,k50）1050.0033
4纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01；
5纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其值应符合下列要求：
fy'sify
ysiy
单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算简图如下图所示：
其中受压区应力分布取等效矩形应力图来代换受压区混凝土理论应力图形，两个图形的等效条件是：
1混凝土压应力的合力C大小相等；
2两图形中受压区合力C的作用点不变
3.5什么叫少筋梁、
适筋梁和超筋梁？
在建筑工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋梁？
答：
少筋梁是minh/h0的梁，此时发生的是受拉区一裂就坏的脆性破坏；适
筋梁是minh/h0b的梁，此时梁的破坏始于受拉区钢筋的屈服，终于受压区边缘混凝土的压碎；超筋梁是b的梁，此时发生梁的受压区边缘混凝土的压碎，纵向受拉钢筋不屈服的脆性破坏；
少筋梁的特点是受拉区混凝土一裂就坏，即梁一旦开裂，受拉钢筋就立即达到屈服，有时可迅速经历整个流幅而进入强化阶段，在个别情况下，钢筋甚至可能被拉断，没有明显的预兆，属于脆性破坏；超筋梁受压区边缘混凝土被压碎，但受拉钢筋不屈服，也没有明显的预兆，属于脆性破坏，而且由于钢筋不屈服，造成了钢筋的浪费，经济性差，而且在受力过程中，容易造成结构薄弱部位的转移，造成其他部位的破坏，而且钢筋的用量增多使得结构延性和变形能力变差，使得结构抗震性能变差，故工程中不允许采用少筋梁和超筋梁。
3.6什么是纵向受拉钢筋的配筋率？
它对梁的正截面受弯的破坏形态和承载力有何影响？
的物理意义是什么，b是怎样求得的？
bh0的比值，即：
当minh/h0时，梁发生少筋破坏；当minh/h0b时，梁发生适
筋破坏；当b时，梁发生超筋破坏；对于适筋梁，配筋率越高，梁的受弯承载力越大。
称为相对受压区高度，由fy/（1fc）知，与纵向受拉钢筋配筋率
相比，不仅考虑了纵向受拉钢筋截面面积As与混凝土有效面积bh0的比值，也考虑了两种材料力学性能指标的比值，能更全面地反映纵向受拉钢筋与混凝土有效面积的匹配关系，因此又称为配筋系数；
Escu
3.7单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的计算分为哪两类问题，计算步骤各是怎样的，其最大值Mu,max与哪些因素有关？
答：
单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的计算分为截面设计和截面复核；截面设计：
⑴已知fy、fc、bh、以及M，求所需的受拉钢筋面积As：
①查表得保护层最小厚度c，假定as，得h0；
2按混凝土强度等级确定1，求解s，并计算，并验算适用条件b，
若不满足，则需加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面；若满足，则继续进行计算；
3计算内力臂系数s，并按AsM/（fysh0）求解得受拉钢筋面积As，选
5%；
取钢筋并确定实际配筋面积，确保计算配筋与实际配筋相差不超过
4计算配筋率，并满足minh/h0，如果不满足，则纵向钢筋应按
0.002h/h0与0.45fth/（fyh0）较大值配置。
⑵已知fy、fc、以及M，求梁截面尺寸bh以及所需的受拉钢筋面积As：
1假定配筋率以及截面宽度b，并求得ft/（1fc），并满足b；
2由M1fcbh02（10.5）计算得到h0，并查表得保护层最小厚度c，假
定as，反算出h；
3计算内力臂系数s，并按AsM/（fysh0）求解得受拉钢筋面积As，选取钢筋并确定实际配筋面积，确保计算配筋与实际配筋相差不超过5%；
4验算适用条件，应满足b；并计算配筋率，并满足minh/h0，如
果不满足，则纵向钢筋应按0.002h/h0与0.45fth/（fyh0）较大值配置。
截面复核：
已知fy、fc、bh、As以及M，求受弯承载力Mu：
①先由=As/（bh0）计算fy/（1fc）；
②如果满足适用条件b以及minh/h0，则按式
Mu1fcbh02（10.5）或MufyAsh0（10.5）计算承载力；
可知Mu,max1fcbbh02（10.5b），故可知与混凝土强度等级、截面尺寸、
以及钢筋强度等级有关。
3.8双筋矩形截面受弯构件中，受压钢筋的抗压强度设计值是如何确定的？
答：
当受压区高度满足x2s时，则受压钢筋能屈服，这是受压钢筋的抗压强度设计值取其屈服强度设计值，然后求解Mu或者As；当不满足上述条件时，
Ess计
可以利用平截面假定计算受压钢筋所在位置的应变大小，然后根据算得到受压钢筋的应力大小，然后求解Mu或者As；也可以不计算钢筋的应力值，直接利用MufyAs（h0as'）或者AsM/fy（h0as'）求解Mu或者As。
3.9在什么情况下可采用双筋截面，双筋梁的基本计算公式为什么要有适用条件
x2s？
x2s的双筋梁出现在什么情况下？
这时应当如何计算？
答：
双筋截面的使用条件：
1弯矩很大，按单筋截面计算所得的大于b，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；
2在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩；双筋梁的基本计算公式中适用条件x2s是为了保证受压钢筋能够达到屈服；当截面中受压钢筋配置较多时，容易出现x2s的情况，此时可以通过MufyAs（h0as'）或者AsM/fy（h0as'）求解Mu或者As。
3.10T形截面梁的受弯承载力计算公式与单筋矩形截面及双筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式有何异同？
答：
T形截面梁有两种类型，第一种类型为中和轴在梁的翼缘内，此时xh'f，这种类型的T形截面梁的受弯承载力计算公式与截面尺寸为b'fh的单筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式完全相同；第二种类型为中和轴在梁肋内，即xh'f，这种类型的T形截面梁的受弯承载力计算公式与截面尺寸为bh，as'h'f/2，As'As11fc（b'fb）h'f/fy的双筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式完全相同。
3.11在正截面受弯承载力计算中，对于混凝土强度等级小于以及等于C50的构件和混凝土强度等级大于C50的构件，其计算有什么区别？
答：
在正截面受弯承载力计算中，对于混凝土强度等级等于以及小于C50的构件，1值取为1.0，1值取为0.8，cu值取为0.0033；对于混凝土强度等级为C80的构件，1值取为0.94，1值取为0.74，cu值取为0.0030；而对于混凝土强度等级在C50~C80之间的构件，1、1以及cu值由直线内插法确定。
3.12已知单筋矩形截面梁，bh250mm600mm，承受弯矩设计值
M360kNgm，fc14.3N/mm2，fy360N/mm2，环境类别为一类，你能很快估算出纵向受拉钢筋截面面积As吗？
解：
查表得c20mm，根据弯矩大小估计受拉钢筋得配置双排，故取as65mm，则h0has535mm，对于单筋截面梁可取其内力臂系数为s0.87，则：
AsM/（fysh0）360106/（3600.87535）2148mm2故可估计纵向受拉钢筋截面面积As为2148mm2。
习题
3.1已知单筋矩形截面梁的bh250mm500mm，承受的弯矩设计值
M260kNgm，采用混凝土强度等级C30，HRB400钢筋，环境类别为一类。
求所需纵向受拉钢筋的截面面积和配筋？
22
解：
由题知：
fc14.3N/mm2,fy360N/mm2,11.0,c20mm由题可知，弯矩较大，可考虑钢筋布置两排，则可取as65mm，
h0has435mm，则：
sM/（1fcbh02）260106/（1.014.32504352）0.3843
112s1120.38430.4810b0.518
s0.5（1+1-2s）0.5（1120.3843）0.7405则可得钢筋面积：
AsM/（fysh0）260106/（3600.7405435）2242mm2选取720，第一层放420，第二层放320，As2199mm2，4×20+3×25+2×（20+8）=211mm<250mm，能放下钢筋；且实配钢筋与计算配筋相差在±5%以内
验算适用条件：
①=0.4810b0.518，满足条件；
②验算最小配筋率：
2199/（250435）2.0221%minh/h00.45fth/（fyh0）
0.451.43500/（360435）0.2055%，同时0.002h/h00.002500/4350.2299%，满足条件。
3.2已知单筋矩形截面简支梁，梁的截面尺寸bh250mm450mm，弯矩设计值M145kNgm，采用混凝土强度等级C40，HRB400钢筋，环境类别为二类a。
试求所需纵向受拉钢筋的截面面积。
22
解：
由题知：
fc19.1N/mm2,fy360N/mm2,11.0,c25mm可取as45mm，h0has405mm，则：
sM/（1fcbh02）145106/（1.019.12004052）0.2314
112s1120.23140.2671b0.518
s0.5（1+1-2s）0.5（1120.2314）0.8665则可得钢筋面积：
AsM/（fysh0）145106/（3600.8665405）1148mm2
选取322，As1140mm2，
3×22+2×25+2×（22+8）=176mm<200mm，能放下钢筋；且实配钢筋与计算配筋相差在±5%以内
验算适用条件：
①=0.2671b0.518，满足条件；
②验算最小配筋率：
1140/（200405）1.4074%minh/h00.45fth/（fyh0）
0.451.71450/（360405）0.2375%，
同时0.002h/h00.002450/4050.222%，满足条件。
3.3图为钢筋混凝土雨篷的悬臂板，已知雨篷板根部截面（100mm×1000mm）承受负弯矩设计值（阳洋老师班：
M3kNgm），板采用C30的混凝土，HRB335钢筋，环境类别为二类b，求纵向受拉钢筋。
解：
叶老师班：
根据图示和查《建筑结构荷载规范》GB50009-2012有：
防水砂浆和水泥砂浆的自重标准值为20kN/m3，钢筋混凝土的自重标准值为25kN/m3，不上人屋面活荷载标准值为0.5kN/m2。
则恒载：
gk0.04200.08252.8kN/m，
活载：
qk0.5kN/m，则恒载和活载分别在板根部产生的弯矩标准值为：
Mgk0.5gkl20.52.81.222.016kNgm
22
Mqk0.5gkl20.50.51.220.36kNgm
由可变荷载效应控制的基本组合为：
j2
i1
1.22.0161.41.00.362.9232kNgm
由永久荷载效应控制的基本组合为：
取上述结果的较大值有：
M3.0744kNgm
可取as30mm，h0has70mm，则：
0.9781）
2
70）150mm2
0.5（1+1-2s）0.5（1120.0428）
则可得受拉钢筋面积：
AsM/（fysh0）3.0744106/（3000.9775
AsM/（fysh0）310/（3000.978170）146mm
选取8@200，As251mm2
2并配置分布钢筋，分布钢筋选取6@180，As157mm2，且有：
As157mm20.15%bh0.15%1000100150mm2
2
0.1525138mm2满足要求
验算适用条件：
①=0.0449（0.0438）b0.550，满足条件；
②验算最小配筋率：
251/（100070）0.359%minh/h00.45fth/（fyh0）
0.451.43100/（30070）0.306%，同时0.002h/h00.002100/700.286%，满足条件。
注：
板筋应配置在板的上部；受力钢筋配置在外面，分布钢筋配置在受拉钢筋里面且与其垂直布置。
3.4已知梁的截面尺寸bh200mm450mm，混凝土强度等级为C30，配有42
根直径16mm的HRB400钢筋（As804mm2），环境类别为一类。
若承受弯矩设计值M100kNgm，试验算此梁正截面受弯承载力是否安全。
22
解：
由题知：
fc14.3N/mm2,fy360N/mm2,11.0,c20mm可取箍筋直径为8mm，则as36mm，h0has414mm，则：
求得受压区高度x为：
xfyAs/（1fcb）360804/（1.014.3200）101.203mm
bh00.518414214.452mm
满足要求
22
As804mm2minbh0.002200450180mm2
2
0.451.43200450/360161mm2满足最小配筋率要求
则此梁受弯承载力为：
MufyAs（h00.5x）360804（4140.5101.203）
105.182kNgmM100kNgm安全
3.5已知一双筋矩形截面梁bh200mm500mm，混凝土强度等级为C25，HRB335钢筋，截面弯矩设计值M250kNgm，环境类别为一类。
试求纵向受拉钢筋和纵向受压钢筋截面面积。
22
解：
由题知：
fc11.9N/mm2,fy300N/mm2,11.0,c20mm
由于弯矩较大，受拉钢筋可布置双排，则as65mm，as'40mmh0has435mm，h‘0ha's460mm
对于强度等级为335Mpa的钢筋，有b0.55，为节省钢筋，可取b0.55得xh00.550435239.25mm2as130mm，满足要求
则As11fcbh0b/fy1.011.92004350.550/3001898mm2
As2As'M1fcbh02b（10.5b）/fy（h0as'）
2601061.011.920043520.55（10.50.55）/300（43540）
2
679mm2
2
AsAs1As21898+679=2577mm2
综上，受压钢筋取为218+114，As663mm2，受拉钢筋选取为325+322，As2613mm2，第一层配置325，第二层配置322。
受压钢筋：
2×18+14+2×30+2×（25+8）=176mm<200mm，能放下钢筋；且实配钢筋与计算配筋相差在±5%以内。
受拉钢筋：
5×25+2×（25+8）=191mm<200mm，能放下钢筋；且实配钢筋与计算配筋相差在±5%以内。
验算适用条件：
①=b0.550，满足条件；
②xh00.550435239.25mm2as130mm，满足要求
3验算最小配筋率：
2613/（200435）3.003%minh/h00.45fth/（fyh0）
0.451.27500/（300435）0.219%
同时0.002h/h00.002500/4350.230%，满足条件。
3.6T形截面梁，bf550mm，b250mm，h750mm，hf100mm，承受弯矩设计值M500kNgm，选用混凝土强度等级为C40，HRB400钢筋，环
境类别为二类a。
试求纵向受力钢筋截面面积。
若选用混凝土强度等级为C60，
钢筋同上，试求纵向受力钢筋截面面积，并将两种情况进行对比。
解：
当混凝土强度等级为C40时：
22
由题知：
fc19.1N/mm2,fy360N/mm2,11.0,c25mm
由于弯矩较大，受拉钢筋布置两层，可取as70mm，h0has680mm则：
1fcb'fh'f（h00.5h'f）=1.019.1550100（6800.5100）
661.815kNgmM500kNgm属于第一类T形截面，则以b'f代替b，可得：
sM/（1fcb'fh02）500106/（1.019.15506802）0.1029
112s1120.10290.1088b0.518
s0.5（1+1-2s）0.5（1120.1029）0.9456则可得钢筋面积：
AsM/（fysh0）500106/（3600.9456680）2160mm2
选取720，As2199mm2，第一层布置420，第二层布置320；4×20+3×25+2×（25+8）=221mm<250mm，能放下钢筋；且实配钢筋与计算配筋相差在±5%以内
验算适用条件：
①=0.1088b0.518，满足条件；
②验算最小配筋率：
2199/（250680）1.294%minh/h00.45fth/（fyh0）
0.451.71750/（360680）0.236%，
同时0.002h/h00.002750/6800.221%，满足条件。
当混凝土强度等级为C60时：
22
由题知：
fc27.5N/mm2,fy360N/mm2,10.98,c25mm
由于弯矩较大，受拉钢筋布置两层，可取as70mm，h0has680mm则：
1fcb'fh'f（h00.5h'f）=0.9827.5550100（680-0.5100）=933.82kNgm>M=500kNgm属于第一类T形截面，则以b'f代替b，可得：
sM/（1fcb'fh02）
500106/（0.9827.55506802）0.073
112s1
120.0730.0759b0.518
s0.5（1+1-2s）
0.5（1120.073）0.9621
则可得钢筋面积：
AsM/（fysh0）500106/（3600.9621680）2123mm2
与混凝土强度C40时钢筋计算面积为As2160mm2相比，混凝土强度等级为C60时，钢筋计算面积As2123mm2，只能少37mm2，说明提高混凝土强度等级对提高T形截面梁的正截面受弯承载力贡献极小，是不经济的。
3.7已知T形截面梁的尺寸为b'f400mm，b200mm，h500mm，h'f80mm，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400（阳洋老师班：
HRB335），环境类别为一类，承受弯矩设计值M300kNgm，求该截面所需的纵向受拉钢筋。
22
解：
由题知：
fc14.3N/mm2,fy360N/mm2,1
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