数学河南省南阳市学年高二下学期期末考试文docx.docx
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河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末考试（文）
第Ⅰ卷（共60分）
一、：
本大共12个小,每小5分,共60分．在每小出的四个中，只有
一是符合目要求的．
1．原命“若z1,z2互共复数，z1=z2”，关于其逆命，否命，逆否命真假
性的判断依次如下，正确的是（）
A．真，假，真
B．假，假，真
C．真，真，假
D．假，假，假
2．已知量x,y相关，且由数据算得本平均数x2,y
1.5，由数据得
到的性回方程可能是（
）
A．y
0.6x
1.1
B．y
3x
4.5
C．y
0.4x
3.3
D．y
2x
5.5
3．察形律，在中右下角的空格内填入的形（）
A．B．C．D．
4．用反法明某命，：
“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反（）
A．
C．
a,b,c
a,b,c
中至少有两个偶数或都是偶数B．
都是偶数D．
a,b,c
a,b,c
中至少有两个偶数
都是奇数
5．已知复数a
3i虚数，数
a的（
）
1
2i
A．-2
B．4
C．6
D．-6
6．察下列各式：
31
3，32
9，33
27，34
81，⋯，32018
的末位数字（
）
A．1
B．3
C．7
D．9
7．在极坐系中，与
4sin
相切的一条直的方程（
）
1/11
A．
cos
1
B．
2
C．
4sin
D．
3
cos2
4sin
3
8．在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可
能性不足1%，那么K2的一个可能取值为（）
A．6.635B．5.024C．7.879D．3.841
x
1
2t
9．圆2
4sin
与直线
2
2
（t为参数）的位置关系是（
）
4
y
1
2t
2
2
A．相切
B．相离
C．相交且过圆心
D．相交但不过圆心
10．如图所示的数阵中，用
Am,n表示第m行的第n个数，则依次规律A8,2
为（
）
1
B．
1
1
1
A．
C．
122
D．
45
86
167
11．执行下面的程序框图，如果输入的
x
0,y1,n1，则输出x,y的值满足（
）
2/11
A．y4xB．y3xC．y2xD．yx
12．我国古代数学名著《九章算》的割中：
“割之弥，所失弥少，割之又割，以
至于不可割，与周合体而无所失矣.”它体了一种无限与有限的化程。
比如在表达
1
中“⋯”即代表无数次重复，
但原式却是个定，它可以通方程1
1
式1
x求
1
1
x
1
L
5
1
32
32
L（
）
得x
.比上述程，
2
A．6
B．131
C．3
D．22
2
第Ⅱ卷（共
90分）
二、填空（每5分，分
20分，将答案填在答上）
13．有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学，其中只有一名学生，有其他学生四
个学生的情况，甲：
“是乙或丙”，乙：
“甲、丙都没有”，丙：
“我
了”，丁：
“是乙了”，四位学生的有且只有两个人的是的，的学生
是．
14．公元263年左右，我国数学家刘徽当内接正多形的数无限增加，多形面
可无限逼近的面，并立了“割”利.用“割”刘徽得到了周率精确到小数点后面两位的近似3.14，就是著名的“徽率”如.是利用刘徽的“割”思想的一个程序
框，出n的．
（参考数据：
31.732，sin15
0.2588，sin7.5
0.1305）
3/11
15．在以O极点的极坐系中，曲
2cos
和直
cos
a相交于A,B两点.若
AOB是等三角形，a的
．
16．
n
表示不超
n的最大整数.若
S1
1
2
3
3，
S2
4
5
6
7
8
10，
S3
9
10
11
12
13
14
15
21，
⋯，
Sn
．
三、解答
（本大共
6小，共
70分．解答写出文字明、明程或演算步．
）
17
xxR
取何，复数
x2
3x2
x2
x
2i
．
（1）是数？
（2）是虚数？
（3）是虚数？
x
2
3t
18．在直角坐系xOy中，曲C1的参数方程
5
（
t参数），以坐原点
4
y
2
t
5
极点，以x正半极，建立极坐系，曲
C2的极坐方程cos
tan.
（1）求曲C1的普通方程和曲C2的直角坐方程；
（2）若曲C1与C2相交于A,B两点，点P的极坐
2
2,
4
，求PA
PB的.
19．保公司的料表明：
居民住宅距最近消防站的距离
x（位：
千米）和火灾所
造成的失数y（位：
千元）有如下的料：
4/11
（
1
）请用相关系数
r
（精确到
）说明
y与
x
之间具有线性相关关系；
0.01
（2）求y关于x的线性回归方程（精确到
0.01）；
（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站
10.0千米，请评估一下火灾损失（精确到
0.01）.
6
6
6
x）2
参考数据：
yi
175.40，
xi
x
yi
y
80.30，
（xi
14.30，
i
1
i1
i
1
6
（yiy）2
471.65，
6744.60
82.13
i1
n
xi
x
yi
y
参考公式：
r
i1
n
2
n
2
i1
xi
x
i1
yi
y
n
?
?
i1
xi
x
yiy
?
回归直线方程为
y
，
a
y
x,y
n
bxa
b
bx
，
为样本平均
?
?
，其中
2
?
xi
x
i1
值.
20．2018年高考成绩揭晓，某高中再创辉煌，考后学校对于单科成绩逐个进行分析：
现对
甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：
大于等于135分为优秀，135分以下为非优
5/11
秀，成绩统计后，得到如下的
22列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部
110人中随机
抽取1人为优秀的概率为
3
.
11
（1）请完成上面的列联表；
（2）请问：
是否有75%的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”？
（3）用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取
5名学生进行调
研，然后再从这
5名学生中随机抽取
2名学生进行谈话，求抽到的
2名学生中至少有
1名乙
班学生的概率.
nad
bc
2
参考公式：
K2
（其中nab
c
d）
abcd
a
cbd
参考数据：
2
2
x
2
t
21．已知曲线C:
x
y
1，直线l:
2
（t为参数）.
4
9
y
2t
（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小
值.
a
b
a
b
22
P
：
存在一个常数
M
，使得不等式
M
对
．对于命题
2ba
b2a
2ab
a2b
任意正数a,b恒成立.
6/11
（1）试给出这个常数
M的值；
（2）在
（1）所得结论的条件下证明命题
P；
（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题
Q：
“存在一个常数
M，使得不等式
a
b
c
M
a
b
c
对任意正数a,b,c恒成立.”观察
3a
b
3bc
3c
a3b
b3cc3a
a
命题
P
与命题Q的规律，请猜想与正数
a,b,c,d相关的命题.
7/11
参考答案
一、选择题
1-5:
BDBAC
6-10:
DBCDC
11、12：
AC
二、填空题
13．丙
14．24
15．3
16．f
x
2
三、解答题
17．解：
（1）由条件x2
x
2
0，解得x
1或x
2
（2）由条件x2
x
2
0，解得x
1且x
2
（3）由条件
x2
3x
2
0
1
x2
x
2
，解得x
0
x
2
y
2
0
，∴C1的普通方程为4x3y
20
18．解：
（1）∵
3
4
2
2
sin
，∴C2的直角坐标方程为
x
2
y.
∵
cos
（2）∵点P的极坐标为（22,
），
4
∴点P的直角坐标为（2,
2），该点为直线所过定点
x
2
3
t
将曲线C1的参数方程
5
x
2
y
（t为参数）代入
y
2
4t
5
得（2
3t）2
2
4t
9t2
16t60
5
5
25
5
设该方程的两个实根分别为
t1，t2，则
|PA||t1|，|PB||t2|，
50
∴|PA||PB||t1||t2|=|t1t2|
∴|PA||PB|的值为50．3
6
（xi
x）（yi
y）
19．解：
（1）r
i1
6
6
（xi
x）2
（yi
y）2
i1
i
1
8/11
80.30
80.30
80.30
0.98
14.30
471.65
6744.60
82.13
所以y与x之间具有很强的线性相关关系；
（2）x
175.40
29.23
3.9,y
6
6
?
（xi
x）（yi
y）
80.30
i
1
5.62
b
6
x）2
14.30
i1
（xi
?
?
29.23
5.62
3.9
7.31，
y
bx
a
∴y与x的线性回归方程为
y
5.62x7.31
（3）当x
10
时，y5.62
10+7.31=63.51，
所以火灾损失大约为
63.51千元．
20．解：
（1）
班级
优秀
非优秀
合计
甲班
37
55[
乙班
12
55
合计
30
80
（2）由题意得K2
110（1843
1237）2
1.651.323
55
55
30
80
所以有75%的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系
”
（3）因为甲、乙两个班数学成绩优秀的学生人数的比例为18：
123：
2，所以从甲班成绩优
秀的学生中抽取3名，
分别记为A1，A2，A3，从乙班成绩优秀的学生中抽取2名，分别记为B1，B2，
则从抽取的5名学生中随机抽取2名学生的所有基本事件有
A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个
设“抽到的2名学生中至少有1名乙班学生”为事件A，则事件A包含的基本事件有
A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共7个，
所以P（A）7，
10
9/11
即抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率是7.
10
21．解：
（1）对于曲线C：
x2
y2
1，可令x
2cos
、y3sin
，
4
9
x
2cos
为参数）
故曲线C的参数方程为
，（
y
3sin
x
2
t
对于直线l：
2
，
y
2t
由①得：
t
x2，代入②并整理得：
2x
y
6
0；
（2）设曲线C上任意一点P2cos
3sin
．
5
3sin
6
.
P到直线l的距离为d
4cos
5
则PA
d
2
55sin
6
，其中
为锐角．
sin30
5
当sin
1时，PA取得最大值，最大值为
225．
5
当sin
1时，PA取得最小值，最小值为
2
5．
5
∴fx
的最大值为
225，最小值为2
5．
5
5
22．解：
（1）令a
b,得：
2
M
2
3
3
故M
2
3
a
b
2
（2）先证明
2a
b
2b
a
3
∵a0,b
0，要证上式，只要证3a2b
a
3b2a
b22ab
2ba，
即证a2
b2
2ab即证a
b
2
，这显然成立.
0
a
b
2
∴
b
2ba
3
2a
10/11
再证明2
a
b
2a
3
a
2b
b
∵a
0,b0，要证上式，只要证
3a2ab
3b2b
a
2a
2b
b2a，
即证a2
b2
2ab即证a
2
0
，这显然成立.
b
∴2
a
a
b
b
3
2b
2a
a
b
2
a
b
∴
b
2ba
3
a
2b
b
m]
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