.其中正确结论的个数是()
A.2
B.3
C.4
D.5
10.(2分)(2017·于洪模拟)如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+3上运动.过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
11.(2分)已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3,那么m的值等于()
A.10
B.4
C.5
D.6
12.(2分)点P为直线l外一点,点A、B、C为直线上三点,PA=2cm,PB=3cm,PC=4cm,则点P到直线l的距离为()
A.等于2cm
B.小于2cm
C.大于2cm
D.不大于2cm
13.(2分)二次函数
的顶点坐标是()
A.(1,-2)
B.(1,2)
C.(0,-2)
D.(0,2)
14.(2分)(2020九下·凤县月考)二次函数
,自变量
与函数
的对应值如下表:
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
…
y
…
4
0
-2
-2
0
4
…
下列说法正确的是()
A.抛物线的开口向下
B.当
时,y随x的增大而增大
C.二次函数的最小值是-2
D.抛物线的对称轴是x=
15.(2分)(2018九上·重庆月考)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为直线x=
,且经过点(2,0).下列说法:
①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-2,y1),(
,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2,其中说法正确的是()
A.①②④
B.③④
C.①③④
D.①②
二、填空题(共6题;共8分)
16.(1分)(2016九上·北京期中)若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=(x﹣h)2+k的形式,则y=________.
17.(2分)(2019八上·秀洲期中)如图,正方形
中,
,以0为圆心,
为半径画弧交数轴于点
.则点
表示的数是________.
18.(1分)(2017九上·黑龙江月考)如图,在△ABC和△ACD中,∠B=∠D,tanB=
,BC=5,CD=3,∠BCA=90°﹣
∠BCD,则AD=________.
19.(1分)如图,线段
的长为2,
为
上一个动点,分别以
、
为斜边在
的同侧作两个等腰直角三角形
和
,那么
长的最小值是________.
20.(1分)(2019九上·余杭期中)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如右表,则不等式ax2+bx+c>0的解集为________.
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
y
6
0
﹣4
﹣6
﹣6
﹣4
0
6
21.(2分)如果关于x的方程mx2=3有两个实数根,那么m的取值范围是________
三、综合题(共4题;共55分)
22.(15分)如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D
(1)
求二次函数的表达式。
(2)
在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形?
若存在.请求出点P的坐标
(3)
有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.
23.(15分)(2017·润州模拟)已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为P,与y轴交于点A,与直线OP交于点B.
(1)
如图1,若点P的横坐标为1,点B的坐标为(3,6),试确定抛物线的解析式;
(2)
在
(1)的条件下,若点M是直线AB下方抛物线上的一点,且S△ABM=3,求点M的坐标;
(3)
如图2,若点P在第一象限,且PA=PO,过点P作PD⊥x轴于点D.将抛物线y=x2+bx+c平移,平移后的抛物线经过点A、D,该抛物线与x轴的另一个交点为C,请探究四边形OABC的形状,并说明理由.
24.(10分)(2011·内江)如图,抛物线y=
x2﹣mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,﹣1).且对称轴x=1.
(1)
求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标;
(2)
在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABDC的面积为3?
若存在,求出点D的坐标;若不存在.说明理由(使用图1);
(3)
点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有满足条件的点P的坐标(使用图2).
25.(15分)(2015八上·南山期末)兰新铁路的通车,圆了全国人民的一个梦,坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海,感受大美青海独特的高原风光,暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践,为了便于管理,师生必须乘坐在同一列高铁上,根据报名人数,若都买一等座单程火车票需2340元,若都买二等座单程火车票花钱最少,则需1650元:
西宁到门源的火车票价格如下表
运行区间
票价
上车站
下车站
一等座
二等座
西宁
门源
36元
30元
(1)参加社会实践的学生、老师各有多少人?
(2)由于各种原因,二等座火车票单程只能买x张(参加社会实践的学生人数<x<参加社会实践的总人数),其余的须买一等座火车票,在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下,请你写出购买火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式.
参考答案
一、单选题(共15题;共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题(共6题;共8分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
三、综合题(共4题;共55分)
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、