阿拉善盟中考数学一轮基础复习专题十四 二次函数的图象和性质.docx
《阿拉善盟中考数学一轮基础复习专题十四 二次函数的图象和性质.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《阿拉善盟中考数学一轮基础复习专题十四 二次函数的图象和性质.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
阿拉善盟中考数学一轮基础复习专题十四二次函数的图象和性质
阿拉善盟中考数学一轮基础复习：
专题十四二次函数的图象和性质
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、单选题（共15题；共30分）
1.（2分）（2018九上·下城期中）下列函数中，属于二次函数的是（）
A.y＝2x
B.y＝﹣2x﹣1
C.y＝x2+2
D.y＝
2.（2分）将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，得到的抛物线是（）
A.y=﹣2（x+1）2
B.y=﹣2（x﹣1）2
C.y=﹣2x2+1
D.y=﹣2x2﹣1
3.（2分）抛物线y=ax2+bx-3经过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（）
A.3
B.9
C.15
D.-15
4.（2分）（2018九上·金华期中）如图，抛物线y1=
（x+12）+1与y2=a（x-4）2-3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论:
①a=
；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x>1时，y1>y2.其中正确的结论的个数是（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.（2分）（2012·梧州）直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，当k分别为1，2，3，…，199，200时，则S1+S2+S3+…+S199+S200=（）
A.10000
B.10050
C.10100
D.10150
6.（2分）将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．
A.y=-2x2-12x+16
B.y=-2x2+12x-16
C.y=-2x2+12x-19
D.y=-2x2+12x-20
7.（2分）在抛物线y=x2﹣4x﹣4上的一个点是（）
A.（4，4）
B.（-
，-
）
C.（3，﹣1）
D.（﹣2，﹣8）
8.（2分）已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（1，1），则ab有 （）
A.最小值0
B.最大值1
C.最大值2
D.有最大值
9.（2分）（2018九上·重庆月考）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=
，与x轴的一个交点A（
，0），抛物线的顶点B纵坐标1①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤
.其中正确结论的个数是（）
A.2
B.3
C.4
D.5
10.（2分）（2017·于洪模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+3上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
11.（2分）已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值等于（）
A.10
B.4
C.5
D.6
12.（2分）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上三点，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离为（）
A.等于2cm
B.小于2cm
C.大于2cm
D.不大于2cm
13.（2分）二次函数
的顶点坐标是（）
A.（1，-2）
B.（1，2）
C.（0，-2）
D.（0，2）
14.（2分）（2020九下·凤县月考）二次函数
，自变量
与函数
的对应值如下表:
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
…
y
…
4
0
-2
-2
0
4
…
下列说法正确的是（）
A.抛物线的开口向下
B.当
时，y随x的增大而增大
C.二次函数的最小值是-2
D.抛物线的对称轴是x=
15.（2分）（2018九上·重庆月考）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=
，且经过点（2，0）.下列说法：
①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若（-2，y1），（
，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）
A.①②④
B.③④
C.①③④
D.①②
二、填空题（共6题；共8分）
16.（1分）（2016九上·北京期中）若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________．
17.（2分）（2019八上·秀洲期中）如图，正方形
中，
，以0为圆心，
为半径画弧交数轴于点
．则点
表示的数是________．
18.（1分）（2017九上·黑龙江月考）如图，在△ABC和△ACD中，∠B=∠D，tanB=
，BC=5，CD=3，∠BCA=90°﹣
∠BCD，则AD=________．
19.（1分）如图，线段
的长为2，
为
上一个动点，分别以
、
为斜边在
的同侧作两个等腰直角三角形
和
，那么
长的最小值是________.
20.（1分）（2019九上·余杭期中）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如右表，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为________．
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
y
6
0
﹣4
﹣6
﹣6
﹣4
0
6
21.（2分）如果关于x的方程mx2=3有两个实数根，那么m的取值范围是________
三、综合题（共4题；共55分）
22.（15分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D
（1）
求二次函数的表达式。
（2）
在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？
若存在．请求出点P的坐标
（3）
有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
23.（15分）（2017·润州模拟）已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．
（1）
如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；
（2）
在
（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且S△ABM=3，求点M的坐标；
（3）
如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD⊥x轴于点D．将抛物线y=x2+bx+c平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由．
24.（10分）（2011·内江）如图，抛物线y=
x2﹣mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1）．且对称轴x=1．
（1）
求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；
（2）
在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3？
若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由（使用图1）；
（3）
点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）．
25.（15分）（2015八上·南山期末）兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元：
西宁到门源的火车票价格如下表
运行区间
票价
上车站
下车站
一等座
二等座
西宁
门源
36元
30元
（1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？
（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（参加社会实践的学生人数＜x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．
参考答案
一、单选题（共15题；共30分）
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题（共6题；共8分）
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
三、综合题（共4题；共55分）
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
升级会员 