三、解答题(满分86分.请将解答过程填入答题卡的相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,需用水笔再描黑)
17.(本题满分7分)计算:
18.(本题满分7分)解不等式组
,并把解集在数轴上表示出来.
19.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
第19题图
20.(本题满分8分)学了统计知识后,小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查.图
(1)和图
(2)是他根据采集的数据绘制的两幅不完整统计图.请根据图中提供的信息解答以下问题:
(1)补全条形统计图,并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数;
(2)如果全年级共600名同学,请估算全年级步行上学的学生人数;
(3)若由3名“喜欢乘车”的学生,1名“喜欢步行”的学生,1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动.欲从中选出2人担任组长(不分正副),列出所有可能的情况,并求出2人都“喜欢乘车”的学生的概率.
21.(本题满分10分)小李从福安通过某快递公司给在上海的外婆寄一盒穆阳水蜜桃,快递时,他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外,水蜜桃不超过1kg收费22元,超过1kg,则超出部分每千克收费10元,设该公司从福安到上海快寄水蜜桃的费用为y(元),所寄水蜜桃为x(kg)
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)已知小李给外婆快寄了2.5kg水蜜桃,请你求出这次快寄的费用是多少元?
22.(本题满分10分)马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息,可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50方向上,在救助船B的西北方向上,船B在船A正东方向140海里处。
(参考数据:
sin36.5≈0.6,cos36.5≈0.8,tan36.5≈0.75).
(1)求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离;
(2)若救助船A、救助船B分别以40海里/时,30海里/时的速度同时出发,匀速直线前往搜救,试通过计算判断哪艘船先到达P处。
23.(本题满分10分)如图,已知⊙O的直径为AB,AC⊥AB于点A,BC与⊙O相交于点D,在AC上取一点E,使得ED=EA.
(1)求证:
ED是⊙O的切线.
(2)当OA=3,AE=4时,求BC的长度.
24.(本题满分13分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AC与BD相交于O点,OC=OA,若E是CD上任意一点,连结BE交AC于点F,连结DF.
(1)证明:
△CBF≌△CDF;
(2)若AC=,BD=2,求四边形ABCD的周长;
(3)请你添加一个条件,使得∠EFD=∠BAD,并予以证明.
25.(本题满分13分)如图,已知二次函数的图像过点O(0,0),A(4,0),B(),M是OA的中点.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)设P是抛物线上的一点,过P作轴的平行线与抛物线交于另一点Q,要使四边形PQAM是菱形,求P点的坐标;
(3)将抛物线在轴下方的部分沿轴向上翻折,得曲线OB′A(B′为B关于轴的对称点),在原抛物线轴的上方部分取一点C,连接CM,CM与翻折后的曲线OB′A交于点D,若△CDA的面积是△MDA面积的2倍,这样的点C是否存在?
若存在求出C点的坐标,若不存在,请说明理由.
图一
xx年初中数学考试
模拟试题
答题卷
(时间:
120分钟 满分150分)
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,满分40分.每小题只有一个正确的选项,)
▄1[A][B][C][D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D]4[A][B][C][D]5[A][B][C][D]
▄6[A][B][C][D]7[A][B][C][D]8[A][B][C][D]9[A][B][C][D]10[A][B][C][D]
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,满分24分.请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置)
11、 12、 13、
14、 15、 16、
三、解答题(本大题有8小题,满分86分.请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)
17.(本题满分7分)计算:
18.(本题满分7分)解不等式组
,并把解集在数轴上表示出来.
19.(本题满分8分)
解:
(1):
A1(,)
(2)A2(,)
20.(本题满分8分)
解:
21.(本题满分10分)
解:
22.(本题满分10分)
解:
23.(本题满分10分)
解:
24.(本题满分13分)
解:
25.(本题满分13分)
xx年初中数学考试
模拟试题
参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的评分标准的精神进行评分.
⑵对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的立意,可酌情给分.
⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.
⑷评分只给整数分,选择题和填空题均不给中间分.
一、选择题:
(本大题有10小题,每小题4分,满分40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
A
A
B
C
B
A
D
二、填空题:
(本大题有8小题,每小题3分,满分24分)
11.2;12.107°;13.;14.x(x+3);15.9;16
三、解答题
17.(每小题7分)原式=……………………………6分
=-5.……………………………7分
18.(每小题7分)
解:
由①得x<2;……………………………2分
由②得x≥-2,……………………………4分
∴不等式组的解集-2≤x<2.……………………………5分
不等式组的解集在数轴上表示如下.
……………………………7分
19.(满分8分)
(1)△A1B1C1如图所示,A1(-2,4).……………………………4分
(2)△A2B2C2如图所示,A2(2,-4).……………………………8分
20.(满分8分)
(1)总人数:
25÷50%=50(人)
“骑车”部分所对应的圆心角的度数:
15÷50×360°=108°……………………………3分
(2)600×20%=120(人)……………………………5分
(3)3名“喜欢乘车”的学生记作,1名“喜欢步行”的学生记作B,1名“喜欢骑车”的学生记作C,则选出两人作组长的可能情况有:
、、、、、、、、、.
共十种情况,其中两个都是喜欢乘车的有三种情况,……………………8分
21.(满分10分)
解:
(1)当0当x>1时,y=28+10(x-1)=10x+18.
∴y与x的函数关系式为y=……………………………6分
(2)当x=2.5时,y=10×2.5+18=43
∴小李这次快寄的费用是43元.……………………………10分
22.(满分10分)
(1)如图,过点P作PH⊥AB于点H,则PH的长是P到A、B两船所在直线的距离.
根据题意,得∠PAH=90°-53.50°=36.5°,∠PBH=45°,AB=140海里.
设PH=x海里
在Rt△PHB中,tan45°=
,∴BH=x;
在Rt△PHA中,tan36.5°=
,∴AH=
=
x
.∵AB=140,∴
x+x=140,解得x=60,即PH=60,
因此可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里.……………………………5分
(2)在Rt△PHA中,AH=
×60=80,PA=
=100,
救助船A到达P处的时间tA=100÷40=2.5小时;
在Rt△PHB中,PB=
=60
,救助船B到达P处的时间tB=60
÷30=2
小时.
∵2.5<2
,∴救助船A先到达P处.……………………………10分
23.(满分10分)
(1)证明:
连结OD.
∵OD=OA,EA=ED,
∴∠3=∠4,∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ODE=∠OAE
∵AB⊥AC,∠OAE=90°
∴∠ODE=90°∴DE是⊙O的切线.……………………………5分
(2)∵OA=3,AE=4∴OE=5
图10
又∵AB是直径,∴AD⊥BC
∴∠1+∠5=90°,∠2+∠6=90°
又∵∠1=∠2∴∠5=∠6,∴DE=EC,∴E是AC的中点.
∴OE∥BC且OE=BC
∴BC=10……………………………10分
24.(满分13分)
解:
:
(1)证明:
∵AB=AD,CB=CD,∴AC是BD的垂直平分线,
∴BF=DF.在△CBF与△CDF中
∴△CBF≌△CDF(SSS).……………………………4分
(2)由
(1)知OB=OD,又∵OC=OA,∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AC是BD的垂直平分线,
∴AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
∵AC=,BD=2,∴,
由勾股定理得.
∴四边形ABCD的周长为:
2×4=8.……………………………8分
(3)答案不唯一,第一种添加BE⊥CD,或∠CEB=∠FED.
证明:
∵△CBF≌△CDF,
∴∠CBE=∠EDF.
又∵BE⊥CD,
∴∠CEB=∠FED=90°.
∴△CBE∽△FDE.
∴∠BCD=∠EFD.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴∠BCD=∠BAD.
∴∠EFD=∠BAD.……………………………13分
第二种:
添加.
证明:
∵△CBF≌△CDF,
∴∠CBE=∠EDF.
又∵,
∴△CBE∽△FDE.
∴∠BCD=∠EFD.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴∠BCD=∠BAD.
∴∠EFD=∠BAD.……………………………13分
25(满分13分)
解:
(1)方法一:
设二次函数的解析式为
则
∴
……3分……………………………4分
方法二:
∵图像过点O(0,0),A(4,0),
∴设,
又B()在曲线上,∴,∴
∴……………………………………4分
(2)∵M是OA的中点,OA=4,∴MA=2,
若四边形PQAM是菱形,则PQ=2,
又根据抛物线关于对称轴对称,即P、Q关于直线对称,
∴P的横坐标为1,Q的横坐标为3.
∴P的坐标为(1,,Q的横坐标为(3,.
而计算PM=,故所求的P(1,满足四边形PQAM是菱形………8分
(3)设存在这样的C点.设C、D的坐标分别为
∵二次函数在轴下方的部分向上翻折,得曲线OB′A,
∴曲线OB′A的解析式为
若△CDA的面积是△MDA面积的2倍,
∴△CMA的面积是△MDA面积的3倍,
∴
,∴,即
∴……………①
过D,C分别作DD1,CC1垂直于轴,
∴△MD1D∽△MC1C,
∴,∴
即………………②
将②代入①得:
代入二次函数的解析式得
故C的坐标为,或.………………………13分