空调制冷装置与系统仿真 教学课件 作者 刘忠宝 董素君 王志远第13章 常见热工及其它系统的建模与仿真算例 第13章常见热工及其它系统的建模与仿真算例.pptx

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,下篇第5章常见热工系统的建模、仿真及分析,状态空间建模与仿真过程演示：

传递函数建模与仿真过程演示：

代数计算建模与仿真过程演示：

常见系统的建模、仿真及分析第一课:

皮划艇问题（一阶集总参数）,课本:

241页.F为Step模块，1000,.ProgramFilesmatlab13worksfun_huating.m.ProgramFilesmatlab13workexam1011_1.mdl,%=%mdlDerivatives%Returnthederivativesforthecontinuousstates.%=%functionsys=mdlDerivatives（t,x,u）sys=1/1000*（u-（x2-x）;%endmdlDerivatives,一阶微分方程描述：

货物冷却,，CM,KF（a-）,a,冷藏货物,K：

货物与空气的当量传热系数，F:

货物与空气的传热面积,求：

货物在冷藏室内温度的变化,建立数学模型,货物的蓄热量U为：

供给货物的热量应等于货物蓄热量的变化：

整理得：

利用S-function建立仿真模型并进行计算机仿真：

初始条件和其他参数,X（0）=30摄氏度theta=5摄氏度K=10,20,30w/（m2K）C=3000J/（kgK）M=1kgF=0.54m2,利用S-function建立仿真模型并进行计算机仿真：

状态方程：

sys=-k*f/（c*m）*x+k*f/（c*m）*theta输出方程：

sys=x,输出图形结果,空调室温动态特性描述,问题描述：

空调室容积V室内温度a送风温度in室内人体与设备产生的热量为Qm空气的比热为C在单位时间内进出空调房间的空气体积量Vh围壁结构渗出热Qoutw,送风Vh,C,in,回风Vh,C,out,Qoutw,建立数学模型,空调房间内加入的热量Qin为送风热和人体、设备热量Qm之和：

Qin=Qin,a+Qm=CVhinQm空调室内散失的热量Qout为回风热Qouta和围壁结构渗出热Qoutw之和：

QoutQoutaQoutwCVhoutQoutw室内空气的蓄热量为U为：

UCVa,建立数学模型,假设围壁结构及家具都不蓄热，则空调室内空气蓄热量的变化的方程为：

dU/dt=Qin-Qout代入整理得：

CVdadtCVhinQm-CVha-Qoutw上式即是包含a对t求导的一阶微分方程。

它反映了一定条件下，送入室内的外界空气温度引起室内空气温度随时间变化的规律。

利用S-function建立仿真模型并进行计算机仿真：

初始条件和其他参数,CVdadtCVhX（0）=37摄氏度C=1000J/（kgK）V=60m3Vh=0.3m3/sQm=1000WQoutw=200Win摄氏度kgm,inQm-CVha-Qoutw,利用S-function建立仿真模型并进行计算机仿真,状态方程：

sys=（c*vh*density*thetain+qm-qoutw）/（c*v*density）-vh/v*x;输出方程：

sys=x,输出图形结果,小结,上面的例子是用一阶微分方程描述的对象，这是空调制冷装置中简单与基本的对象，对于这种对象的仿真是制冷空调装置仿真的基础，对此进行仿真必须求解这些微分方程，因而对于一阶微分方程进行求解是仿真的基础。

通常：

利用数学物理方程进行解析解的求解，但很多情况下求不出。

需要进行数值求解。

.mdl框图模型形象直观；S-function适合分布系统，状态方程复杂的情况。

第二课分布系统的数字仿真,真实物理系统从宏观上来看都具有空间分布特性,而描述这类情况的偏微分方程很少能用解析方法求解;放弃连续介质的观点,而借助于数值计算的方法用离散化模型来代替.,有限差分方法,当希望采用数学离散方法,有限差分方法是经典方法.常用方法之一就是中心差分方法。

假设y=f（x,t），当t=常值时，如图示为一连续曲线。

曲线上任意一点Pn的斜率表示为,h,h,Xn-1,Xn,Xn+1,Yn-1,yn,Yn+1,Pn（Xn,yn）,是x和t的函数，按照中心差分法，Pn点的斜率可用下式表示（t=常值）,对于二阶导数也可以采用同样的方法来得到，这时需要求得X（n+1/2）和X（n-1/2）两点的导数值，然后再按中心差分法来计算Xn点的二阶导数，即,一维导热问题（分布参数，一阶导数）：

.beifen工程硕士传热学示例.ppt.ProgramFilesmatlab13worksfun_heattransfer.mdl.ProgramFilesmatlab13worksfun_heat1.m.ProgramFilesmatlab13worksfun_heat.m,012345h,x,一维热传导问题图示与描述TL,T,t,100,长度为L1m的均匀截面铝棒插入某种绝热介质中，使得只有棒的左端暴露在外界。

开始时棒的平衡温度为0，若突然在t=0瞬间使棒左端的温度变为T=100，试求沿着棒上各点（每0.2m一个点）的温度随时间的变化。

描述温度对棒上各点的位置和对于时间的偏微分方程为：

式中，K为棒材的导温系数，它依赖于棒的导热系数、比热和质量密度，铝棒K=1.82*10-5,（m2/（Ks）。

其边界条件为：

初始条件为：

一维导热问题（分布参数，一阶导数）：

建模与仿真过程动态演示：

derivative,1点sys

（1）=k/（h*h）*（x

（2）-2*x

（1）+t0）2点sys

（2）=k/（h*h）*（x（3）-2*x

（2）+x

（1）3点sys（3）=k/（h*h）*（x（4）-2*x（3）+x

（2）4点sys（4）=k/（h*h）*（x（5）-2*x（4）+x（3）5点sys（5）=k/（h*h）*（2*x（4）-2*x（5）,output,sys

（1）=x

（1）;sys

（2）=x

（2）;sys（3）=x（3）;sys（4）=x（4）;sys（5）=x（5）;,输出计算结果图形,%Returnthederivative1sf0or个the点continuousstates.,%=%functionsys=mdlDerivatives（t,x,u,t0,k,h）sys

（1）=k/（h*h）*（x

（2）-2*x

（1）+t0）;sys

（2）=k/（h*h）*（x（3）-2*x

（2）+x

（1）;sys（3）=k/（h*h）*（x（4）-2*x（3）+x

（2）;sys（4）=k/（h*h）*（x（5）-2*x（4）+x（3）;sys（5）=k/（h*h）*（x（6）-2*x（5）+x（4）;sys（6）=k/（h*h）*（x（7）-2*x（6）+x（5）;sys（7）=k/（h*h）*（x（8）-2*x（7）+x（6）;sys（8）=k/（h*h）*（x（9）-2*x（8）+x（7）;sys（9）=k/（h*h）*（x（10）-2*x（9）+x（8）;sys（10）=k/（h*h）*（2*x（9）-2*x（10）;%endmdlDerivatives,第三课蓄热加热炉的数字仿真（分布参数）问题描述,蓄热砖填充高度H,初始时刻t=t0时砖温为Ts0,砖间气流温度为TF0,通入气流率为G，进口处气流温度随时间变化的规律为：

TF（0,t）=F（t）,现计算炉内任何高度h处，任何时间t时，气流及炉砖的温度TF（h,t）,TS（h,t）。

H,h,G,TF（0,t）=F（t）,TF（H,t）,TF（h,t）,Ts（h,t）,建立数学模型,描述该系统的偏微分方程组为：

其边界条件为TF（0,t）=F（t）初始条件为:

TF（h,0）=TF0Ts（h,0）=Ts0其中ABC均由系统的物理性质决定,建立仿真模型,TF和TS均为h和t的函但数在，任何固定位置TF和h处T，S将仅是t的函数。

现将炉膛沿高度方向分为n段，hi为其中任意一点，用中心差分公式代换右式,仿真模型,可得常微分方程组,利用S-function进行计算机仿真,建立框图模型：

examtemperature.mdl较为复杂X（0）=20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20TF（0）=F（t）=50*1（t）A=-2,b=-0.1,deth=1,c=0.04,Derative（状态方程）,1点气流sys

（1）=a/（2*deth）*（x（3）-u）+b*（x

（1）-x

（2）;1点砖sys

（2）=c*（x

（1）-x

（2）;2点气流sys（3）=a/（2*deth）*（x（5）-x

（1）+b*（x（3）-x（4）;2点砖sys（4）=c*（x（3）-x（4）;3点气流sys（5）=a/（2*deth）*（x（7）-x（3）+b*（x（5）-x（6）;3点砖sys（6）=c*（x（5）-x（6）;,Derative（状态方程）,4点气流sys（7）=a/（2*deth）*（x（9）-x（5）+b*（x（7）-x（8）;4点砖sys（8）=c*（x（7）-x（8）;5点气流sys（9）=a/（2*deth）*（x（11）-x（7）+b*（x（9）-x（10）;5点砖sys（10）=c*（x（9）-x（10）;6点气流sys（11）=a/（2*deth）*（x（11）-x（9）+b*（x（11）-x（12）;6点砖sys（12）=c*（x（11）-x（12）;,Output（输出方程）,sys

（1）=x

（1）;sys

（2）=x（3）;sys（3）=x（5）;sys（4）=x（7）;sys（5）=x（9）;sys（6）=x（11）;sys（7）=x

（2）;sys（8）=x（4）;sys（9）=x（6）;sys（10）=x（8）;sys（11）=x（10）;sys（12）=x（12）;,点数增多,使用点数的变量循环.,%=%mdlDerivatives%Returnthederivativesforthecontinuousstates.%=%functionsys=mdlDerivatives（t,x,u,a,b,h,c）sys

（1）=a/（2*h）*（x（3）-u）+b*（x

（1）-x

（2）;sys

（2）=c*（x

（1）-x

（2）;sys（3）=a/（2*h）*（x（5）-x

（1）+b*（x（3）-x（4）;sys（4）=c*（x（3）-x（4）;fori=5:

2:

21sys（i）=a/（2*h）*（x（i+2）-x（i-2）+b*（x（i）-x（i+1）;endforz=4:

2:

24sys（z）=c*（x（z-1）-x（z）;endsys（23）=a/（2*h）*（x（23）-x（21）+b*（x（23）-x（24）;%endmdlDerivatives,第四课普通二阶导数方程化为状态方程问题:

将微分方程化为状态方程例子（集总参数）,集总参数问题,普通二阶导数方程化为状态方程问题：

sfun_doubleintegrate.m.ProgramFilesmatlab13worksfun_doubleintegrate.m.ProgramFilesmatlab13workdoubleintegrate.mdl,%=%mdlDerivatives%Returnthederivativesforthecontinuousstates.%=%functionsys=mdlDerivatives（t,x,u）sys

（1）=x

（2）;sys

（2）=u-x

（1）-x

（2）%endmdlDerivatives,二阶分布参数：

玄振动问题（分布参数，二阶导数）：

系统方程的基本形式为：

二阶分布参数：

玄振动问题（分布参数，二阶导数）：

d2（y1）/dt2=a/（detx*detx）*（y2-2*y1）d2（y2）/dt2=a/（detx*detx）*（y3-2*y2+y1）d2（y3）/dt2=a/（detx*detx）*（y4-2*y3+y2）d2（y4）