高考物理总复习32原子结构324玻尔的原子模型学案新人教版.docx

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高考物理总复习32原子结构324玻尔的原子模型学案新人教版

3.2.4　玻尔的原子模型

学习目标

核心提炼

1.知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容。

2.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念。

3.能用玻尔原子理论简单解释氢原子模型。

4.了解玻尔模型的不足之处及其原因。

1个模型——玻尔的原子模型

1个应用——玻尔理论对氢光谱的解释

一、玻尔原子理论的基本假设

1.轨道量子化

（1）原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动。

（2）电子运行轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是B（A.连续变化　B.量子化）的。

（3）电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射。

2.定态

（1）当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，原子在不同的状态中具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫作能级。

（2）原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。

能量最低的状态叫作基态，其他的状态叫作激发态。

3.跃迁：

当电子从能量较高的定态轨道（其能量记为Em）跃迁到能量较低的定态轨道（能量记为En，m>n）时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En，该式被称为频率条件，又称辐射条件。

反之，当电子吸收光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态，吸收的光子能量同样由频率条件决定。

思考判断

（1）玻尔认为电子运行轨道半径是任意的，就像人造地球卫星，能量大一些，轨道半径就会大点。

（　　）

（2）玻尔认为原子的能量是量子化的，不能连续取值。

（　　）

（3）当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出任意能量的光子。

（　　）

答案　

（1）×　

（2）√　（3）×

二、玻尔理论对氢光谱的解释

1.氢原子的能级图（如图1）

图1

2.解释巴耳末公式

（1）按照玻尔理论，原子从高能级（如从E3）跃迁到低能级（如到E2）时辐射的光子的能量为hν＝E3－E2。

（2）巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后所处的定态轨道的量子数n和2。

并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量符合得很好。

3.解释气体导电发光：

通常情况下，原子处于基态，基态是最稳定的，原子受到电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。

4.解释氢原子光谱的不连续性：

原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。

5.解释不同原子具有不同的特征谱线：

不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射（或吸收）的光子频率也不相同。

思考判断

（1）玻尔理论能很好地解释氢原子的巴耳末线系。

（　　）

（2）处于基态的原子是不稳定的，会自发地向其他能级跃迁，放出光子。

（　　）

（3）不同的原子具有相同的能级，原子跃迁时辐射的光子频率是相同的。

（　　）

答案　

（1）√　

（2）×　（3）×

三、玻尔理论的局限性

1.玻尔理论的成功之处：

玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律。

2.玻尔理论的局限性：

保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。

3.电子云：

原子中电子的坐标没有确定的值，我们只能说某时刻电子在某点附近单位体积内出现的概率是多少，如果用疏密不同的点表示电子在各个位置出现的概率，画出图来就像云雾一样，故称电子云。

思考判断

（1）玻尔第一次提出了量子化的观念。

（　　）

（2）玻尔的原子理论模型可以很好地解释氦原子的光谱现象。

（　　）

（3）电子的实际运动并不是具有确定坐标的质点的轨道运动。

（　　）

答案　

（1）×　

（2）×　（3）√

　玻尔原子理论的基本假设

[要点归纳]

1.轨道量子化

（1）轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。

（2）氢原子中电子轨道的最小半径为r1＝0.053nm，其余轨道半径满足rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数。

2.能量量子化

（1）不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。

（2）基态：

电子在离核最近的轨道上运动的能量状态，基态能量E1＝－13.6eV。

（3）激发态：

电子在离核较远的轨道上运动时的能量状态，其能量值En＝

E1（E1＝－13.6eV，n＝1，2，3，…）

3.跃迁与频率条件

原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级Em

低能级En。

[精典示例]

[例1]（多选）玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有（　　）

A.原子处于称为定态的能量状态时，虽然电子做加速运动，但并不向外辐射能量

B.原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的

C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射或吸收一定频率的光子

D.电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率

审题指导　解答本题应注意以下三点：

（1）玻尔原子模型的轨道量子化假设。

（2）能量量子化假设。

（3）跃迁理论。

解析　选项A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念。

原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，电子跃迁时辐射光子的频率由前后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En，故选项D错误，A、B、C正确。

答案　ABC

[针对训练1]（多选）按照玻尔原子理论，下列表述正确的是（　　）

A.核外电子运动轨道半径可取任意值

B.氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大

C.电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝Em－En（m>n）

D.氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量

解析　根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，选项A错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，选项B正确；由跃迁规律可知选项C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，选项D错误。

答案　BC

　玻尔理论对氢光谱的解释和波尔模型的局限性

[要点归纳]

1.对能级图的理解

由En＝

知，量子数越大，能级差越小，能级横线间的距离越小。

n＝1是原子的基态，n―→∞是原子电离时对应的状态。

2.跃迁过程中吸收或辐射光子的频率和波长满足hν＝|Em－En|，h

＝|Em－En|。

3.大量处于n激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射

种不同频率的光，一个处于激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射（n－1）种频率的光子。

4.玻尔原子模型的局限性

（1）保留了经典理论，把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。

（2）没有认识到电子的波粒二象性，即电子出现的位置是一种几率情况。

[精典示例]

[例2]用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν3、ν2、ν1的三条谱线，且ν3>ν2>ν1，则（　　）

A.ν0<ν1B.ν3＝ν2＋ν1

C.ν0＝ν1＋ν2＋ν3D.

＝

＋

审题指导　

（1）根据光谱线条数确定氢原子受激发所达到的最高能级。

（2）判断所有可能的跃迁。

解析　大量氢原子跃迁时只有三个频率的光谱，这说明是从n＝3能级向低能级跃迁，根据能量守恒有，hν3＝hν2＋hν1，解得ν3＝ν2＋ν1，选项B正确。

答案　B

[针对训练2]氢原子的四个能级，其中E1为基态。

若大量的氢原子A处于激发态E2，大量的氢原子B处于激发态E3，则下列说法正确的是（　　）

图2

A.原子A可能辐射出3种频率的光子

B.原子B可能辐射出3种频率的光子

C.原子A能够吸收原子B发出的光子并跃迁到能级E4

D.原子B能够吸收原子A发出的光子并跃迁到能级E4

解析　氢原子从激发态n跃迁到基态过程中可发出的光子种数为

，则原子A只能发出一种光子，原子B能发出3种光子，故选项A错误，B正确；又由玻尔理论知，氢原子跃迁到高能级时，只能吸收特定频率的光子，则选项C、D错误。

答案　B

1.根据玻尔的原子结构模型，原子中电子绕核运转的轨道半径（　　）

A.可以取任意值

B.可以在某一范围内取任意值

C.可以取不连续的任意值

D.是一些不连续的特定值

解析　按玻尔的原子理论：

原子的能量状态对应着电子不同的运动轨道，由于原子的能量状态是不连续的，则其核外电子的可能轨道是分立的，且是特定的，故上述选项只有选项D正确。

答案　D

2.（多选）如图3所示为氢原子的能级图，A、B、C分别表示电子在三种不同能级跃迁时放出的光子，则下列判断中正确的是（　　）

图3

A.能量和频率最大、波长最短的是B光子

B.能量和频率最小、波长最长的是C光子

C.频率关系为νB＞νA＞νC，所以B的粒子性最强

D.波长关系为λB＞λA＞λC

解析　从图中可以看出电子在三种不同能级跃迁时，能级差由大到小依次是B、A、C，所以B光子的能量和频率最大，波长最短；能量和频率最小、波长最长的是C光子，所以频率关系式νB＞νA＞νC，波长关系是λB＜λA＜λC，所以B光子的粒子性最强，故选项A、B、C正确，D错误。

答案　ABC

3.（多选）用光子能量为E的光束照射容器中的氢气，氢原子吸收光子后，能发射频率为ν1、ν2、ν3的三种光子，且ν1<ν2<ν3。

入射光束中光子的能量应是（　　）

A.hν3B.h（ν1＋ν2）

C.h（ν2＋ν3）D.h（ν1＋ν2＋ν3）

解析　氢原子吸收光子后发射三种频率的光，可知氢原子由基态跃迁到了第三能级，能级跃迁如图所示，由图可知该氢原子吸收的能量为hν3或h（ν1＋ν2）。

答案　AB

4.氢原子处于基态时，原子能量E1＝－13.6eV，普朗克常量取h＝6.6×10－34J·s。

（1）处于n＝2激发态的氢原子，至少要吸收多大能量的光子才能电离？

（2）今有一群处于n＝4激发态的氢原子，最多可以辐射几种不同频率的光子？

其中最小的频率是多少？

（结果保留2位有效数字）

解析　

（1）E2＝

E1＝－3.4eV

则处于n＝2激发态的氢原子，至少要吸收3.4eV能量的光子才能电离。

（2）根据C

＝6知，一群处于n＝4激发态的氢原子最多能辐射出的光子种类为6种。

n＝4―→n＝3时，光子频率最小为νmin，则E4－E3＝hνmin，代入数据，解得νmin＝1.6×1014Hz。

答案　

（1）3.4eV　

（2）6种　1.6×1014Hz

1.处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，辐射光的频率有（　　）

A.1种B.2种

C.3种D.4种

解析　一群处于n＝3能级上的氢原子跃迁时，辐射光的频率有N＝C

＝

＝3种，选项C正确。

答案　C

2.一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级，该氢原子（　　）

A.放出光子，能量增加B.放出光子，能量减少

C.吸收光子，能量增加D.吸收光子，能量减少

解析　氢原子从高能级向低能级跃迁时，放出光子，能量减少，故选项B正确，A、C、D错误。

答案　B

3.氢原子的能级图如图1所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62～3.11eV。

下列说法错误的是（　　）

图1

A.处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离

B.大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应

C.大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出2种不同频率的可见光

D.大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光

解析　紫外线的频率比可见光的高，因此紫外线光子的能量应大于3.11eV，而处于n＝3能级的氢原子其电离能仅为1.51eV<3.11eV，所以处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离。

选项A正确；从高能级跃迁到n＝3发出的光子的能量最大值为1.51eV<1.62eV，属于红外线，具有显著的热效应，选项B正确；大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁可发出6种不同频率的光，其中n＝4到n＝2，n＝3到n＝2在可见光范围内，故选项C正确，D错误。

答案　D

4.根据玻尔理论，某原子从能量为E的轨道跃迁到能量为E′的轨道，辐射出波长为λ的光。

以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，E′等于（　　）

A.E－h

B.E＋h

C.E－h

D.E＋h

解析　释放的光子能量为hν＝h

，所以E′＝E－hν＝E－h

。

答案　C

5.氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1，从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2，已知普朗克常量为h，若氢原子从能级k跃迁到能级m，则（　　）

A.吸收光子的能量为hν1＋hν2B.辐射光子的能量为hν1＋hν2

C.吸收光子的能量为hν2－hν1D.辐射光子的能量为hν2－hν1

解析　由于氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1，从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2，可知能级k最高、n最低，所以氢原子从能级k跃迁到能级m，要辐射光子的能量为hν2－hν1，选项D正确，A、B、C错误。

答案　D

6.关于玻尔的原子模型，下列说法正确的是（　　）

A.它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说B.它发展了卢瑟福的核式结构学说

C.它完全抛弃了经典的电磁理论D.它引入了普朗克的量子理论

解析　玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁，故选项A错误，B正确，它的成功就在于引入了量子化理论，缺点是被过多引入的经典力学所困，故选项C错误，D正确。

答案　BD

7.氢原子核外电子从外层轨道（半径为rb）向内层轨道（半径为ra）跃迁时（ra

A.ΔEk<0，ΔEp<0，ΔEk＋ΔEp＝0B.ΔEk<0，ΔEp>0，ΔEk＋ΔEp＝0

C.ΔEk>0，ΔEp<0，ΔEk＋ΔEp>0D.ΔEk>0，ΔEp<0，ΔEk＋ΔEp<0

解析　根据向心力公式m

＝k

，得Ek＝

mv2＝

，即半径越大动能越小，所以ΔEk>0；由于核外电子和核内质子有相互的吸引力，当电子从外层轨道向内层轨道跃迁时，电场力做正功，电势能减小，所以ΔEp<0；又由于内层轨道比外层轨道原子的能级低，所以ΔEk＋ΔEp<0。

答案　D

8.氢原子的基态能量为E1，下列四个能级图，正确代表氢原子的是（　　）

解析　由氢原子能级图可知，量子数n越大，能级越密，且各能级能量En＝

，所以C正确。

答案　C

9.（多选）如图2所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n＝3的激发态，在自发跃迁中放出一些光子，用这些光子照射逸出功为2.25eV的钾，下列说法正确的是（　　）

图2

A.这群氢原子能发出三种不同频率的光

B.这群氢原子发出光子均能使金属钾发生光电效应

C.金属钾表面逸出的光电子最大初动能一定小于12.09eV

D.金属钾表面逸出的光电子最大初动能可能等于9.84eV

解析　根据C

＝3知，这群氢原子能辐射出三种不同频率的光子，故选项A正确；从n＝3跃迁到n＝1辐射的光子能量为13.6eV－1.51eV＝12.09eV>2.25eV，从n＝2跃迁到n＝1辐射的光子能量为13.6eV－3.4eV＝10.2eV>2.25eV，从n＝3跃迁到n＝2辐射的光子能量为3.4eV－1.51eV＝1.89eV<2.25eV，所以能发生光电效应的光有两种，故选项B错误；从n＝3跃迁到n＝1辐射的光子能量最大，发生光电效应时，产生的光电子最大初动能最大，根据光电效应方程得，Ekm＝hν－W0＝12.09eV－2.25eV＝9.84eV。

故选项C、D正确。

答案　ACD

10.能量为Ei的光子照射基态氢原子，刚好可使该原子中的电子成为自由电子。

这一能量Ei称为氢的电离能。

现用一频率为ν的光子从基态氢原子中击出一电子，该电子在远离核以后速度的大小为多少？

（用光子频率ν、电子质量m、氢原子的电离能Ei和普朗克常量h表示）。

解析　由能量守恒定律得

mv2＝hν－Ei，

解得电子速度为v＝

。

答案　

11.如图3所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时，

图3

（1）有可能放出几种能量的光子？

（2）在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子波长最长？

波长是多少？

（普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，光速c＝3.0×108m/s）

解析　

（1）由N＝C

，可得N＝C

＝6种；

（2）氢原子由第四能级向第三能级跃迁时，能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长，根据

＝E4－E3＝－0.85－（－1.51）eV＝0.66eV，λ＝

＝

m≈1.88×10－6m。

答案　

（1）6　

（2）第四能级向第三能级　1.88×10－6m

12.氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10m，能量E1＝－13.6eV。

求氢原子处于基态时，

（1）电子的动能；

（2）原子的电势能；

（3）用波长是多少的光照射可使其电离？

解析　

（1）设处于基态的氢原子核外电子速度大小为v1，则k

＝

，

所以电子动能Ek1＝

mv

＝

＝

eV≈13.6eV。

（2）因为E1＝Ek1＋Ep1，

所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6eV－13.6eV＝－27.2eV。

（3）设用波长为λ的光照射可使氢原子电离，有

＝0－E1

所以λ＝－

＝

m≈9.14×10－8m。

答案　

（1）13.6eV　

（2）－27.2eV　（3）9.14×10－8m