因式分解全章.docx
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因式分解全章
15.4.1提公因式法
(1)
(一)课堂练习
一、填空题
1.把一个多项式__________________________,这样的式子变形,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式______________。
2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。
(1)x2-5xy_________
(2)-3m2+12mn_________
(3)12b3-8b2+4b_________(4)-4a3b2-12ab3__________
(5)-x3y3+x2y2+2xy_________
3.在括号内填入适当的多项式,使等式成立。
(1)-4ab-4b=-4b()
(2)8x2y-12xy3=4xy()
(3)9m3+27m2=()(m+3)
(4)-15p4-25p3q=()(3p+5q)
(5)2a3b-4a2b2+2ab3=2ab()
(6)-x2+xy-xz=-x()
(7)
a2-a=
a()
二、选择题
1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是()
(A)m(a+b)=ma+mb(B)x2+3x-4=x(x+3)-4
(C)x2-25=(x+5)(x-5)(D)(x+1)(x+2)=x2+3x+2
2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是()
(A)8a2b3c=2a2·2b3·2c(B)x2y+xy2+xy=xy(x+y)
(C)(x-y)2=x2-2xy+y2(D)3x3+27x=3x(x2+9)
3.下列各式因式分解错误的是()
(A)8xyz-6x2y2=2xy(4z-3xy)(B)3x2-6xy+x=3x(x-2y)
(C)a2b2-
ab3=
ab2(4a-b)(D)-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时,应提取的公因式是()
(A)3ab(B)3a2b2(C)-3a2b(D)-3a2b2
5.把下列各多项式分解因式时,应提取公因式2x2y2的是()
(A)2x2y2-4x3y(B)4x2y2-6x3y3+3x4y4
(C)6x3y2+4x2y3-2x3y3(D)x2y4-x4y2+x3y3
6.把多项式-axy-ax2y2+2axz提公因式后,另一个因式是()
(A)y+xy2-2z(B)y-xy2+2z(C)xy+x2y2-2xz(D)-y+xy2-2z
7.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy(x2-y2+xy),那么M等于()
(A)4xy3+4x2y2(B)4xy3-4x2y2(C)-4xy3+4x2y2(D)-4xy3-4x2y2
8.下列各式从左到右的变形:
①(a+b)(a-b)=a2-b2②x2+2x-3=x(x+2)-3③x+2=
(x2+2x)④a2-2ab+b2=(a-b)2是因式分解的有()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
(二)课后作业
1.把下列各式分解因式
(1)9m2n-3m2n2
(2)4x2-4xy+8xz
(3)-7ab-14abx+56aby(4)6x4-4x3+2x2
(5)6m2n-15mn2+30m2n2(6)-4m4n+16m3n-28m2n
(7)xn+1-2xn-1(8)-2x2n+6xn
(9)an-an+2+a3n
2.用简便方法计算:
(1)9×
(2)×+×已知a+b=2,ab=-3求代数式2a3b+2ab3的值。
4.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x岁、y岁,且x2+xy=99,求出哥哥、弟弟的年龄。
5.如图1为在边长为a的正方形的一角上挖去一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分可以剪拼成一个如图2的矩形。
由两个图形中阴影部分面积,可以得到一个分解因式的等式,这个等式是_______________________
*6.求证:
257-512能被120整除。
*7.计算:
2002×-2001×
*8.已知x2+x+1=0,求代数式x2006+x2005+x2004+…+x2+x+1的值。
15.4.1提公因式法
(2)
(一)课堂练习
一、填空题
1.在横线上填入“+”或“-”号,使等式成立。
(1)a-b=______(b-a)
(2)a+b=______(b+a)
(3)(a-b)2=______(b-a)2(4)(a+b)2=______(b+a)2
(5)(a-b)3=______(b-a)3(6)(-a-b)3=______(a+b)3
2.多项式6(x-2)2+3x(2-x)的公因式是______________
(x-y)-x(y-x)=(x+y)·_____________
(b-c)+c-b=(b-c)·_____________
(a-b)+q(b-a)=(p-q)·_____________
6.分解因式a(a-1)-a+1=_______________
(y-1)-(____________)=(y-1)(x+1)
8.分解因式:
(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2=(__________)(a-b)(a+b)
二、选择题
1.下列各组的两个多项式,没有公因式的一组是()
(A)ax-bx与by-ay(B)6xy+8x2y与-4x-3
(C)ab-ac与ab-bc(D)(a-b)3x与(b-a)2y
2.将3a(x-y)-9b(y-x)分解因式,应提取的公因式是()
(A)3a-9b(B)x-y(C)y-x(D)3(x-y)
3.下列由左到右的变形是因式分解的是()
(A)4x+4y-1=4(x+y)-1(B)(x-1)(x+2)=x2+x-2
(C)x2-1=(x+1)(x-1)(D)x+y=x(1+
)
4.下列各式由左到右的变形,正确的是()
(A)-a+b=-(a+b)(B)(x-y)2=-(y-x)2
(C)(a-b)3=(b-a)3(D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)
5.把多项式m(m-n)2+4(n-m)分解因式,结果正确的是()
(A)(n-m)(mn-m2+4)(B)(m-n)(mn-m2+4)(C)(n-m)(mn+m2+4)(D)(m-n)(mn-m2-4)
6.下列各多项式,分解因式正确的是()
(A)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)2(B)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2
(C)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y-1)(D)a2(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b)2
7.如果m(x-y)-2(y-x)2分解因式为(y-x)·p则p等于()
(A)m-2y+2x(B)m+2y-2x(C)2y-2x-m(D)2x-2y-m
三、分解因式
(a-b)2+9x(b-a)2.(2x-1)y2+(1-2x)2y
(a-1)2-a(1-a)2+ay+bx+by
(二)课后作业
1.分解因式:
(1)ab+b2-ac-bc
(2)ax2-ax-bx+b
(3)ax+1-a-x(4)x4-x3+4x-4
2.分解因式:
(1)6m(m-n)2-8(n-m)3
(2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3
(3)a3-a2b+a2c-abc(4)4ax+6am-20bx-30bm
3.当x=
,y=-
时,求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2(x-2y)的值。
*4.化简求值(2x+1)2(3x-2)-(2x+1)(2-3x)2-x(2-3x)(1+2x),其中x=
*5.分解因式:
(1)ab(c2+d2)+cd(a2+b2)
(2)(ax+by)2+(bx-ay)2
*6.求证:
20052+20052·20062+20062是一个完全平方数。
*7.实数a、b、c、x、y、z满足a
R=bx+ay+cz,试判断P、Q、S、R中那一个最大
15.4.2公式法
(1)
(一)课堂练习
一、填空题
1.两个数的平方差,等于_______________________________,这个公式用字母表示为______________。
2.利用平方差公式填空:
(1)4a2-()=(2a+5b)(2a-5b)
(2)x2-___________=(x-11)(__________)
(3)__________-16y2=(3+4y)(____________)(4)4x2-___________=(_______-3y)(____________)
3.下列各多项式,能用平方差公式分解因式的划“√”不能分解因式的划“×”
(1)m2+9n2()
(2)m2-25n()
(3)m2-4()(4)-m2+25()
(5)-m2-16n2()(6)m3-49()
4.写出下列各多项式分解因式的结果:
(1)16-9x2=()()
(2)a2-
b2=()()
(3)-m2+81=()()
(4)(a+b)2-100=()()
(5)1-
y2=()()
(6)0.25a=()()
(7)100p2q2-1=()()
(8)
m2-
n2=()()
5.已知一个矩形的面积是a2-49(a>7)其中一边的长为a-7,那么矩形的另一条边长是_____________。
二、选择题
1.下列各多项式,能用平方差公式因式分解的是()
(A)x2-y3(B)a2+4(C)-4+y2(D)-m2-9
2.已知四个多项式:
x2-9,-x2+9,-x2-9,-(x2-5)-1,其中能用平方差公式分解因式的共有()
(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
3.已知m为整数,则多项式(4m+5)2-9一定是()
(A)被8整除(B)被m整除(C)被m+1整除(D)被2m-1整除
4.下列各式分解因式正确的是()
(A)a2+b2=(a+b)2(B)a2-b2=(a-b)2
(C)x4+64=(x2+8)2(D)
-2y2=
(1+2y)(1-2y)
5.下列各式分解因式正确的是()
(A)x2-6=(x+3)(x-2)(B)x2-4y=(x+2y)(x-2y)
(C)ax2-25=(ax+5)(ax-5)(D)-4x2+9=(3+2x)(3-2x)
6.把-x3+xy2分解因式正确的是()
(A)-x(x2+y2)(B)-x(x+y)(x-y)(C)-x(y-x)(y+x)(D)-x(x2-y2)
(二)课后作业
1.分解因式:
(1)a3-9a
(2)m4-4m2n2
(3)a4-16(4)-b2+(a-b)2
(5)4m2(m-n)+9n2(n-m)(6)a2-a-b2+b
(7)x2-4y2-4x-8y(8)4m2-9n2+4m-6n
2.已知x-y=2,x2-y2=6,求x-5y的值。
3.利用因式分解计算:
(1)
(2)(133
)
-(76
)
4.如果多项式9a2+M可以分解为a2(3+2b)(3-2b),求M
*5.在实数范围内分解因式
(1)x2-3
(2)3y2-6
*6.已知x、y均为整数,求方程4x2-9y2=31的解。
*7.用简便方法计算:
20022-1999×2001
*8.将边长分别为1、2、3、4…2003、2004的正方形,如图叠放在一起,求图中阴影部分的面积。
15.4.2公式法
(2)
(一)课堂练习
一.填空题
1.两个数的平方和加上(或减去),等于,这个公式用字母表示为。
2.在括号内或横线上,填入合适的代数式使等式成立
(1)x2+10x+=(x+5)2
(2)4x2-+y2=(2x-y)2
(3)a2+b2=(a+b)2+(4)(a+b)2+=(a-b)2
3.已知a+2b+3=0,则代数式a2+4ab+4b2的值等于。
4.如果x2+kx+4是完全平方式,则k=。
5.如果25x2-20xy+ky2是完全平方式,则k=。
6.直接写出下列各式因式分解的结果
(1)x2+x+
=
(2)x2+8x+16=
(3)a2-12ab+36b2=(4)y2-38y+361=
(5)(a+b)2-2(a+b)+1=
(6)(a-b)2+4(a-b)c+4c2=
7.已知a+b=7,ab=10,写出下列各式的值。
(1)a2+b2=
(2)(a-b)2=(3)a3b+ab3=
(4)(a-1)(b-1)=(5)a2-ab+b2=
二、选择题
1.下列多项式中,能用完全平方式分解因式的是()
(A)x2+xy+
y2(B)16a2-1(C)4x2+4x-1(D)4-4x-x2
2.下列各式是完全平方式的是()
(A)a2+2ab-b2(B)a3b-2a2b+ab2(C)4(a+b)2-20(a+b)+25(D)2x2-4xy+4y2
3.下列分解因式错误的是()
(A)
x2-4=
(x+4)(x-4)(B)
x2+2xy+9y2=(
x+3y)2
(C)a2n-4an+4=(an-2)2(D)4x-1-4x2=(2x-1)2
4.如果y2+(k-1)y+36是完全平方式,则k的值是()
(A)13(B)±13(C)±6(D)13或-11
5.如果x2+mx+n是一个完全平方式,则m、n的关系是()
(A)n=
(B)n=(
)2(C)n=2m2(D)n=(2m)2
三、分解因式
1.a3-6a2b+9ab2+12x2y
4.3a2-18a+275.x6y6-2x4y4+x2y26.(a2+1)2-4a2
(二)课后作业
1.分解因式:
(1)x2-4xy+4y2-1
(2)4ab+1-a2-4b2
(3)x2-4y2+2x+1(4)x2-4y2-9z2-12yz
2.已知a2+b2=18,ab=-1,求a+b的值。
3.已知a2+b2=18,ab=
,求a-b的值。
4.已知x2+y2+2x-8y+17=0,求代数式-4x3y-4x2y2-xy3的值。
*5.分解因式:
(1)(a2+b2-1)2-4a2b2
(2)a2-b2+4a+2b+3
*6.已知y=x4-6x3+9x2+18,求证:
无论x取何值y>0一定成立。
*7.分解因式x2-y2-x-5y-6
*8.观察探索:
(1)计算:
1×2×3×4+1=______________;2×3×4×5+1=______________;
3×4×5×6+1=______________;4×5×6×7+1=______________;
(2)根据上述结果,你能总结出一个什么规律并证明你的规律。
十字相乘法
(一)课堂练习
一.填空题
1.式子x2+(x1+x2)x+x1·x2可以分解为.
2.在括号内或横线上,填入适当的代数式,使等式成立。
(1)x2+5x+6=
(2)x2+()x+()=(x-1)(x-3)
(3)x2+()x-8=(x-2)(x+4)(4)x2+3x+()=(x-2)(x+5)
3.如果x2+px+q可以分解为(x+3)(x-7),则p=,q=。
4.已知m2+4m+3可以分解为(m+1)·M,则M=。
5.直接写出下列各式分解因式的结果
(1)x2+3x-18=
(2)x2+17x+72=
(3)x2-7x-18=(4)x2+17x+70=
(5)x2-21x+80=(6)x2-24x+80=
(7)x2-18x+80=(8)x2-42x+80=
6.如果多项式x2+mx+12可以分解为两个一次因式的积,则整数m的值可能是:
7.分解因式,(a-b)2-2(a-b)-15=
二、选择题
1.下列多项式中,x2+x-2,x2-x-6,x2+x-8,x2-2x-8,能分解因式的有()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
2.下列各二次三项式,不能因式分解的是()
(A)x2-6x+5(B)x2-6x-7(C)x2-6x+9(D)x2-6x-8
3.下列各式,能用十字相乘法分解的有()
4x2-9,4x2-12x+9,4x2-8x+3,4x2-17x-4
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
4.如果多项式x2+3x+a可以分解为(x+8)(x-5),则a的值为()
(A)8(B)-5(C)40(D)-40
三、分解因式
1.2x2+x-62.3x2-8x-33.4x2+16x+15
4.4x2-13x+35.6a2-13ab+6b26.6m2n2-mn-12
(二)课后作业
1.分解因式:
(1)-3x3-6x2+9x
(2)
x4-x3-4x2
(3)x4-5x2+4(4)x4-5x2-36
2.分解因式:
-8an+1+8an+18an-1
3.一个二次三项式,李明只看错了一次项系数,分解因式的结果为(x-4)(2x+1),张丽只看错了常数项,分解因式的结果等于(x+3)(2x+1),那么这个二次三项式分解因式的正确结果是什么
4.如果a、b均为自然数,且a2-ab-2b2=7,求a2+ab-5b2的值。
*5.分解因式
(1)a2+8ab+7b2+7a+7b
(2)x2-2xy+y2-x+y-6
(3)(x2+3)2-5(x2+3)+4(4)(x2+x)(x2+x-1)-2
*6.已知x2+x-1=0,求x3+2x2-10的值。
*7.求证:
把多项式x3-8x+8分解因式,一定有一个因式是x-2
*8.分解因式:
a2+(a-1)2+a2(a-1)2