新演示稿数学课标修订解读.docx
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新演示稿数学课标修订解读
新《课标》变之辨
——2011年版《数学课程标准》解读
福州教育学院刘自强
修订过程：
从2005年～2007年，历经上上下下10余次反复修改，2007年形成修订稿，下发到各地讨论并提出修改意见。
2010年又作较大修改后再次征求意见，2011年正式定稿送审，2012年颁布实施。
修改的基础是课程改革实施以来的实践和调查研究的结果
——肯定并坚持10年“课改”的方向，充分吸纳10年实验的经验与教训）；
修改过程稳步进行，使得《标准》更加准确、规范、明了、全面（不急功近利，急于求成）；
增强可操作性，更适合于教材编写、教师教学、学习评价。
友情提醒：
不要只是关注知识内容及要求的变化，更重要的是理念上以及
对教学方法措施上要求的变化——所以，新学年尽管多数年级教材没有变化，但教学上也都要按新版《课标》要求“正式实施”。
每一位教师都要在认真学习和充分领会的基础上，“把基本理
念转化为自己的教学行为”——首要的是明白“为什么这样做”，目的明确了，办法总会有的。
2011年版《课标》总体框架：
一、前言：
课程性质、基本理念、设计思路
二、课程目标：
总目标、学段目标
三、课程内容：
分学段、分内容领域
四、实施建议：
教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源开发利用
附录：
目标行为动词解释、课程内容及实施建议中的实例（帮助理解）
浅析五个方面主要变化
（总的又可看作两大块：
核心理念具体举措）
一、核心理念方面
1．关于数学观的修改：
● 数学是研究数量关系和空间形式的科学。
（回归经典定义）
● 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。
（数学特点：
抽象性、严谨性、应用的广泛性）
对于数学的性质，《标准（实验稿）》将其表述为“数学是对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。
显然，仅仅把数学刻画为“过程”是不全面的。
所以，新《课标》在基本理念、课程目标、内容标准、实施建议等部分一再强调对于数学教学既要注重过程，又要注意处理好过程与结果的关系。
数学是科学，是理论，是语言，是工具，是技术，是方法，是文化。
● 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
● 作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。
（新《课标》最重要的变化是提出“数学教育”理念，并明确了数学教育的核心：
培养公民的数学素养）
2．关于培养目标的修改：
原“三句话”：
人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展
变为“两句话”：
人人都能获得良好的数学教育；
不同的人在数学上得到不同的发展
“有价值的……必需的”主要是针对课程内容的选取。
现代教育的基本理念不仅仅针对课程内容，而是要得到人的全面发展，因此“人人获得良好的数学教育”的内涵更为深刻。
“良好”不仅指课程内容，而包括了数学教育的全部。
修订后的提法有更深的意义和更广的内涵：
落脚点是数学教育。
数学是有机的整体，而非知识的堆砌。
把数学教学变成空洞的解题训练，虽可提高形式推理能力，却不能导致真正的理解与深入的独立思考。
二、课程目标与内容方面
1．关于课程目标的变化
A．明确“四基”
新《课标》：
……获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
原实验稿提法：
获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
“四基”提法更全面、具体地凸显了数学素养。
其中各项分别有不同的“达标”要求，且需要通过不同方式、途径来获得：
●掌握数学基础知识●训练数学基本技能
●领悟数学基本思想● 积累数学基本活动经验
“四基”提法对数学教师提出了更高的要求，特别是如何落实后面两“基”，对每一位教师都是重大挑战。
提高教师自身的数学素养就显得非常重要。
例谈：
⑴数学的“基本思想”有哪些？
数学抽象的思想，数学推理的思想，数学建模的思想。
强调“基本”，凸显其重要，也希望控制其数量。
这些基本思想是最具本质性和基础性的，处于较高层次，其他数学思想都可由此演变、派生、发展出来：
数学抽象的思想——分类、集合、数形结合、符号化、对称、对应等思想
数学推理的思想——归纳、演绎、公理化、转换化归、联想类比、代换等思想
数学建模的思想——简化、量化、函数、方程、优化、随机、抽样统计等思想
⑵“思想”与“方法”的区别。
（实验稿提“数学思想方法”）
“思想”比“方法”更上位，属指导性的，而方法属操作性的。
数学思想常常通过数学方法去体现，数学方法有常常反映了某种数学思想——举例比较：
数学思想：
观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的
数学方法：
操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的
数学思想、数学活动经验不是“教”出来的。
前者必须在探索和解决问题的过程中领悟，后者则要在经历的过程逐步积累。
要充分认识在教学中关注数学思想方法的重要性和渗透数学思
想方法的必要性。
但又要防止贴标签、形式化！
B．总目标中新增了“增强发现和提出问题的能力”。
问题解决的过程，学生实质上是完成了两个认识上的转化：
一是从纷乱的实际问题中收集、观察、比较、筛选出有用信息，从而抽象成数学问题；
二是根据已抽象出的数学问题，全面分析其中的数量关系，探索出解决问题的方法并求解。
两个转化相辅相成，缺一不可。
所以总目标中指出要“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。
而合情推理、发现并提出问题，更是培养学生创新意识、创新能力的重要基础和有效措施。
新《课标》关于课程内容与教学方面最主要的变化是明确处理好以下几个关系：
——关注过程和结果的关系；
——学生自主学习和教师讲授的关系；
——合情推理和演绎推理的关系；
——生活情境和知识系统性的关系。
2．关于课程内容的选择、组织
新增表述（在“课程基本理念”部分）：
课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。
它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。
课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思
考与探索。
课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视
直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。
课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
新增表述既是对课改以来教改成果的充分肯定，又有对实验过程出现的一些偏差的纠正；正式颁布的比原修订稿增加了“重视……”的表述，意在防止出现新的“走极端”要予以充分注意。
例谈：
A．不同教学内容，对过程与结果的侧重应有所不同。
B．在设计每节课时，都要考虑如何“把过程做好”，过程好了，结果不会差。
但是有过程≠过程好。
C．直观的目的是为了理解，为了抽象，不要为直观而直观。
D．学生的数学认识要通过自己的经验主动地构建；即使在学习间接经验时，学生也在发展自己的直接经验——如通过打好知识基础、掌握学习方法，学生具有了主动面对生活和社会去拓展自我直接经验的能力。
强调重视直接经验，不仅指它有利于间接经验的学习，也在于它本身就应成为课程的重要目标。
例如，让学生经历一些数学概念产生和发展的过程，认识建立新概念的必要性，目的就在于此。
3．调整、新增并明确界定一些学生数学素养的核心词
（教材编写建议中，明确指出它们是义务教育阶段数学课程内容的核心，也是教材的主线，是学习内容的重要组成部分）
在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
（ 原实验稿：
数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力）
其中，数感、符号意识和运算能力主要对应“数与代数”部分内容，空间观念对应于“图形与几何”部分，数据分析观念对应于“统计与概率”部分，几何直观、推理能力、模型思想以及应用意识、创新意识的发展则应贯穿于整个数学学习过程——低年级起就要有意识地渗透、培养。
数感主要指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
（突出对数量关系的感悟，体现对这方面的强调和重视。
）
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：
从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
（例谈：
积累解决问题的经验与引导建模、引导优化）
符号意识（原“符号感”）主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
如何“引”和“逼”学生经历符号化过程？
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
（原来在“空间观念”中有一句：
能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
正式版将之单列，并明确指出不仅仅在图形与几何的学习中发展几何直观。
）
数据分析观念包括：
了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。
通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
（与原来的“统计观念”比，降低了对“决策”方面的要求，而突出了数据收集、分析以及体验数据的随机性。
）
运算能力——不仅包括运算技能，还包括运算思维素质。
它的培养、发展一般要经历如下过程：
由具体到抽象（运算思维的抽象程度，是运算能力发展的主要特征之一）
由法则到算理（不仅会算，还会引发“怎样算得好？
”“为什么怎样算？
”等思考，使运算从操作层面提升到思维层面，是运算能力发展的重要内容。
）
由常量到变量（如中学的函数内容）
由单向思维到逆向思维（互逆运算关系，是逆向思维的重要表现形式）
（运算能力的提出，也是对单纯鼓励算法多样化的一种“纠偏”。
中年段整数计算教学是否要更多地倾向于“引导优化”？
值得思考！
）
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。
学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
（使创新意识的培养具体、可操作）
有根有据的“大胆猜想”科学合理的“小心求证”
培养学生创新意识的前提是：
尊重学生、尊重“生成”。
三、关于教学活动方面
A．课程基本理念中：
1．树立正确的数学教学观（明确教与学的辨证关系，不可失之偏颇）
●教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
2．指出数学教学中最需要考虑的因素
●数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
3．明确了接受学习与探索学习方式均不可偏废
（关键是依内容特点选择恰当的学习方式，贯彻启发式。
）
●学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。
●学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
——原实验稿：
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
——2007修订稿：
除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学生学习数学的重要方式。
例谈：
接受学习——发现学习；机械学习——意义学习
这是奥苏贝尔从两个不同维度对学习作出的划分，它们相互独立，互不依存。
发现学习不一定是有意义的；接受学习在适当条件下完全可以产生有意义的过程和结果。
为此《课标》提出：
●教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。
●教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。
B．教学建议部分表述：
●在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为,处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；……
具体建议：
1．数学教学活动要注重课程目标的整体实现（对课改实验反思的体现）
2．重视学生在学习活动中的主体地位
（处理好主体与主导关系，注重启发式）
3．注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握
4．引导学生感悟数学思想，积累数学活动经验（明确强调）
5．关注学生情感态度的发展（从数学教学角度，明确具体化）
设计教学方案、进行课堂教学活动时，应当经常考虑如下问题：
如何引导学生积极参与教学过程？
如何组织学生探索，鼓励学生创新？
如何引导学生感受数学的价值？
如何使他们愿意学，喜欢学，对数学感兴趣？
如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？
如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质疑？
如何让学生做自己能做的事，并对自己做的事情负责？
如何帮助学生锻炼克服困难的意志？
如何培养学生良好的学习习惯？
C．教学中应注意的几个关系：
（1）面向全体学生与关注学生个体差异的关系
（一是在“保底”——即全体学生达到课程目标的基本要求基础上，关注学生个体差异，促进他们在原有基础上获不同的发展；二是鼓励与提倡解决问题策略的多样化，但又要引导学生通过与他人的交流选择合适的策略——适当优化、避免有的学生莫衷一是。
）
（2）“预设”与“生成”的关系
（源于课改经验。
强调在充分预设的基础上，及时把握，因势利导，适时调整）
（3）合情推理与演绎推理的关系
注重思考的条理性，不过分强调推理的形式。
要让学生感受合情推理中“推理”的成分——比如“猜测”也是有根有据，尽管未必正确，但却决不是“瞎猜”。
（4）使用现代信息技术与教学手段多样化的关系
特别强调：
现代信息技术不能完全替代原有教学手段；必要的板书有利于实现学生的思维与教学过程同步，有助于学生更好地把握教学内容的脉络。
四、关于学习评价方面——重视数学能力与情感态度的评价
A．数学思考和问题解决的评价
数学思考和问题解决的评价要依据总体目标和学段目标的要求，体现在整个数学学习过程中。
对数学思考和问题解决的评价应当采用多种形式和方法，特别要重视在平时教学和具体的问题情境中进行评价。
B．强调合理设计与实施书面测验
⑴明确肯定了书面测验：
书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式……
⑵明确了基础知识和基本技能考查的重点：
要注重考查学生对其中所蕴含的数学本质的理解，考查学生能否在具体情境中合理应用。
在设计试题时，应淡化特殊的解题技巧，不出偏题怪题。
就如调配颜色称不上“绘画”，数学技巧是将数学的激情、推理、美与深刻内涵剥落后的产物，是数学学科中微不足道的一方面。
C．将数学能力的考查明确、具体化：
⑴在设计试题时，应该关注并且体现《标准》的设计思路中提出的几个核心词：
数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念。
⑵根据评价的目的合理地设计试题的类型，有效地发挥各种类型题目的功能。
例如，为考查学生从具体情境中获取信息的能力，可以设计阅读分析的问题；为考查学生的探究能力，可以设计探索规律的问题；为考查学生解决问题的能力，可以设计具有实际背景的问题；为了考查学生的创造能力，可以设计开放性问题。
⑶在书面测试中，积极探索可以考察学生学习过程的试题，了解学生的学习过程。
我市“促进学生数学思考的习题试题设计研究”，目的就是促进教师在教学中重视过程，落实学生数学素养的培养。
五、关于内容标准的修改
将“空间与图形”改为“图形与几何”，主要为强调初中“几何”方法的学习。
总体上是降低一些知识技能的要求，目的在于更好地落实核心理念——腾出更多时间关注过程、关注能力发展。
对一些目标行为动词作了调整（要注意准确理解，把握好“度”）。
A．数与代数的变化：
（微调：
加强口算，突出数量关系，纠正对“多样化”的要求偏差）
第一学段:
①增加“会口算百以内一位数乘、除两位数”（原第二学段要求）。
②增加“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”
③将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。
（如所依据的数量关系）
第二学段：
①增加的内容：
●经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。
●了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数。
突出数量关系，如：
●在具体情境中，了解常见的数量关系：
总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。
●结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。
②调整的内容：
●将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质”
B．图形与几何的变化（主要是降低部分要求，移到第二学段）：
第一学段
①删除的内容
●“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，放在第二学段。
●“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，放在第二学段。
●“会看简单的路线图”，放在第二学段。
●“体会并认识千米、公顷”，放在第二学段。
②降低的要求
对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。
③使一些目标的表述更加准确和完整。
例如“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。
第二学段：
①删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。
②增加“知道扇形”。
③使一些目标的表述更加准确和完整。
例如“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。
C．统计与概率的变化
统计内容主要变化如下：
●第一学段，鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的条形统计图（原1格代表一个单位的）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。
删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息”。
●第二学段，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。
删除“体会数据可能产生的误导”。
● 加强体会数据的随机性——通过数据分析使学生体会随机思想，发展“数据分析观念”。
概率内容主要变化是降低第一学段、第二学段的要求：
第一学段，去掉了对“不确定现象”内容的要求（放在第二学段）。
第二学段，只要求学生体会随机现象，并“能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述”。
明确涉及的随机现象都基于简单随机事件：
所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。
D．综合与实践的变化：
●统一了三个学段的名称，进一步明确了其目的和内涵。
●“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。
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