概率南京师范大学附属中学 丁菁.pptx

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概率,南京师范大学附属中学丁菁,即：

（其中P（A）为事件A发生的概率）.,1.随机事件A的概率范围必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.因此，随机事件发生的概率都满足：

0P（A）1,知识回顾一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值，,频率会在概率的附,随着试验次数的增加,近摆动,并趋于稳定.,在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.,2.频率与概率的关系,知识回顾,抛硬币试验,操作试验,满足以下两个条件的随机试验的概率模型:

所有的基本事件只有有限个；每个基本事件的发生都是等可能的.,古典概型,概念分析,古典概型的概率计算,如果一次试验的等可能事件共有n个，而某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率是,概念分析,1.抛掷一枚质地均匀的骰子,求出现点数不小于2的概率.分析:

抛掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数分别是1,2,3,4,5,6,且各点数出现的可能性相同，所以这是一个古典概型的问题.,典型问题,问题解答,1.抛掷一枚质地均匀的骰子,求出现点数不小于2的概率.解:

设”出现点数不小于2”为事件A,因为抛掷一枚骰子,它出现的点数有1,2,3,4,5,6这6种结果,且每一种结果是等可能出现的,而导致事件A发生的结果有5种,所以答:

抛掷一枚骰子,出现点数不小于2的概率为,方法归纳,求古典概型问题的概率的一般步骤：

判断基本事件是什么，确定基本事件的个数有限，且每个基本事件的发生都是等可能的；确定基本事件的个数n；确定所求事件包含的基本事件数m；代入古典概型概率计算公式，得结果.,2.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,问:

共有多少个等可能的基本事件?

两数之和是4的概率是多少？

两数之和是4的倍数的概率是多少?

问题演变,问题解答,抛掷两颗质地均匀的骰子，基本事件如下表：

由上表可知，基本事件共有36个，且每个基本事件发生的可能性相同.,问题解答,抛掷两颗质地均匀的骰子，基本事件如下表：

两数之和是4的概率是多少？

“两数之和是4”有3个基本事件，所以概率是即.,问题解答,抛掷两颗质地均匀的骰子，基本事件如下表：

两数之和是4的倍数的概率是多少?

“两数之和是4的倍数”有9个基本事件，所以概率是，即.,3.一只口袋装有形状、大小、质地都相同的4只小球，其中有1只白球、2只红球和1只黄球，试求：

从中任取两球，2球都是红球的概率；先后各取一球，前后取出的分别是红球、白球的概率.,巩固练习,有的同学认为，本问题中的基本事件是：

（白，红），（白，黄）,（红，红），（红，黄）.所以导致事件“两球都是红球”发生的概率是.,辨别分析,上述做法正确吗？

白,红1,红2,黄,红1,红2黄,白红2黄,白红1黄,白红1红2,问题解答,由上图可知，基本事件共有43=12个，且每个基本事件发生的可能性相同.（白，红）4种，（白，黄）2种,（红，红）2种，（红，黄）4种.,白,红1,红2,黄,红1,红2黄,白红2黄,白红1黄,白红1红2,问题解答,由上图可知，“两球都是红球”包含2个基本事件，所以两球都是红球的概率是,白,红1,红2,黄,红1,红2黄白红1黄,白红2黄白红1红2,问题解答,先后各取一球求前后取出的分别是红球白球的概率.，、由上图可知，“先后各取一球，前后取出的分别是红球、白球”包含2个基本事件，所以所求概率是,操作试验,射箭比赛的箭靶涂有5个彩色得分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色、靶心是金色.奥运会射箭比赛箭靶的靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭.假设射箭都能中靶，且射中靶面上任一点都是等可能的.射中金色靶心的概率是多少？

每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；一个随机事件的发生可理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.,几何概型,概念分析,几何概型是无限多个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限多个.,几何概型和古典概型的区别：

概念分析,几何概型的概率计算,概念分析,确定所有基本事件构成的区域D（例如线段、平面图形、立体图形）；确定使事件A发生的基本事件构成的区域d.,4.如图，已知三棱锥P-ABC的体积为1，在棱PA上任意取一点E，求三棱锥E-ABC的体积不小于的概率.分析:

在线段AP的每一点处取点都是一个基本事件，因此基本事件无数多个，而每点被取到是等可能的.所以这是一个几何概型的问题.,典型问题,问题解答,4.如图，已知三棱锥P-ABC的体积为1，在棱PA上任意取一点E，求三棱锥E-ABC的体积不小于的概率.解：

记“三棱锥E-ABC的体积不小于”为事件A,设棱AP的中点为M，当在线段MP内取点E时，事件A发生.所以答：

三棱锥E-ABC的体积不小于的概率是.,5.如图，已知三棱锥P-ABC的体积为1，在侧面PAB内任意取一点E，求使三棱锥E-ABC的,体积不小于,的概率.,问题演变,5.如图，已知三棱锥P-ABC的体积为1，在侧面PAB内任意取一点E，求使三棱锥E-ABC的,体积不小于,的概率.,分析:

分别取PA,PB的中点，记为M,N,在侧面PAB内的每一点处取点都是一个基本事件，因此基本事件无数多个，而每点被取到是等可能的.这是一个几何概型的问题.要使三棱锥E-ABC的体积不小于，应该在如图所示的三角形PMN内取点.,问题演变,5.如图，已知三棱锥P-ABC的体积为1，在侧面PAB内任意取一点E，求使三棱锥E-ABC的,体积不小于,的概率.,问题演变,解：

记“三棱锥E-ABC的体积不小于”为事件A,所以答：

三棱锥E-ABC的体积不小于的概率是.,6.如图，已知三棱锥P-ABC的体积为1，在三棱锥P-ABC内任意取一点E，求使三棱锥E-ABC的体积不小于的概率.,问题演变,6.如图，已知三棱锥P-ABC的体积为1，在三棱锥PAB内任意取一点E，求使三棱锥E-ABC,的体积不小于,的概率.,问题演变,分析:

分别取PA,PB,PC边的中点，记为M,N,L.在三棱锥P-ABC内的每一点处取点都是一个基本事件，因此基本事件无数多个，而每点被取到是等可能的.这是一个几何概型的问题.要使三棱锥E-ABC的体积不小于，应该在三棱锥P-MNL内取点.,6.如图，已知三棱锥P-ABC的体积为1，在侧面PAB内任意取一点E，求使三棱锥E-ABC的,体积不小于,的概率.,问题演变,解：

记“三棱锥E-ABC的体积不小于”为事件A,所以答：

三棱锥E-ABC的体积不小于的概率是.,方法归纳,求几何概型问题的概率的一般步骤：

判断基本事件是什么，确定基本事件的个数无限，且每个基本事件的发生都是等可能的；确定所有基本事件构成的区域D（例如线段、平面图形、立体图形）；确定使事件A发生的基本事件构成的区域d；利用几何概型概率计算公式，得结果.,巩固练习,7.如图，将一个棱长为4的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成棱长为1的小正方体，从中任取一块，求这一块至少有两面涂有蓝色的概率.分析:

在分成的64个小正方体中，其中三面涂有蓝色的有8个,二面涂有蓝色的有24个,一面涂有蓝色的有24个,剩下8个没有蓝色.则在这64个小正方体中，至少两面涂有蓝色的有8+24=32个.,解:

设“这一块至少有两面涂有蓝色”为事件A，共有64个等可能基本事件，其中事件A包含的基本事件有32个，所以答：

这一块至少有两面涂有蓝色的概率为,巩固练习7.如图，将一个棱长为4的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成棱长为1的小正方体，从中任取一块，求这一块至少有两面涂有蓝色的概率.,概念分析,7.如图，将一个棱长为4的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成棱长为1的小正方体，从中任取一块，求这一块至少有两面涂有蓝色的概率.分析：

事件“这一块至少有两面涂有蓝色”包含2种情况:

（1）“这一块恰有两面涂有蓝色”记为事件A；

（2）“这一块恰有三面涂有蓝色”记为事件B.其中事件A与B不可能同时发生，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件.,一般地，如果事件A1,A2,An中,的任何两个都是互斥事件，就说事件A1,A2,An彼此互斥.,概念分析,概念分析,7.如图，将一个棱长为4的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成棱长为1的小正方体，从中任取一块，求这一块至少有两面涂有蓝色的概率.分析：

这里A,B为互斥事件，事件“这一块至少有两面涂有蓝色”发生，就是事件A，B至少有一个发生.我们把事件A，B至少有一个发生记作A+B.,概念分析,7.如图，将一个棱长为4的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成棱长为1的小正方体，从中任取一块，求这一块至少有两面涂有蓝色的概率.分析：

我们得到，,概念分析,如果事件A,B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A,B分别发生的概率的和,即,一般地，如果事件A1,A2,An两两互斥，那么,概念分析,P（A1+A2+An）=P（A1）+P（A2）+P（An）两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件.事件A的对立事件记为.,巩固训练,8.如图，将一个棱长为4的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成棱长为1的小正方体，从中任取一块，求这一块至多有一面涂有蓝色的概率.解法1:

设“这一块至多有一面涂有蓝色”为事件A，共有个64等可能基本事件，其中事件A包含的基本事件有32个，所以答：

这一块至多有一面涂有蓝色的概率为,8.如图，将一个棱长为4的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成棱长为1的小正方体，从中任取一块，求这一块至多有一面涂有蓝色的概率.解法2:

设“这一块恰有一面涂有蓝色”为事件A，“这一块没有一面涂有蓝色”为事件B.事件A,B为互斥事件.答：

这一块至多有一面涂有蓝色的概率为,巩固训练,8.如图，将一个棱长为4的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成棱长为1的小正方体，从中任取一块，求这一块至多有一面涂有蓝色的概率.解法3:

设“这一块至多一面涂有,蓝色”为事件A，则为“这一,块至少有两面涂有蓝色”.由前面的分析已知,所以答：

这一块至多有一面涂有蓝色的概率为,巩固训练,古典概型的概率计算,如果一次试验的等可能事件共有n个，而某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率是,归纳小结,几何概型的概率计算,确定所有基本事件构成的区域D（例如线段、平面图形、立体图形）；确定使事件A发生的基本事件构成的区域d.,归纳小结,一般地，如果事件A1,A2,An两两互斥，那么,P（A1+A2+An）=P（A1）+P（A2）+P（An）两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件.事件A的对立事件记为.,归纳小结,同学们，再见！