层次分析法购买笔记本电脑方案.docx
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层次分析法购买笔记本电脑方案
数学建模论文
层次分析法购买笔记本电脑方案
姓名1：
谭文杰学号：
121010149班级：
1204
姓名2：
庄高辉学号：
121010147班级：
1204
姓名3：
叶鸿基学号：
121010151班级：
1204
层次分析法购买笔记本电脑方案
问题重述与分析
欲购置一台个人电脑，请考虑功能价格等因素帮其做出处决策。
问题的目的在于考察笔记本主要厂家的定价风格。
以联想为例，即考虑联想公司知名度，产品的主要配置，大众消费倾向，产品附加值等因素在联想产品价格中的权重。
同时，产品的主要配置，大众的消费倾向产品附加值本身又受到诸多因素的影响。
如下图
公司定价
这是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而缺少定量数据的系统，要求的是一组元素对其上层中某元素的权重，这正是层次分析法可以解决的问题。
但我们同时也得考虑到本题的特殊性。
传统的层次分析法是“求权重，定方案”，对应的有“目标层O，准则层C，方案层P”，而本题只需要求出权重，对应的也只需要有“目标层O，准则层C（子准则层）”。
如层次结构图。
根据层次分析法的建模步骤：
（
）建立递阶层次结构模型；
（
）构造出各层次中的所有判断矩阵；
（
）层次单排序及一致性检验；
（
）层次总排序及一致性检验。
最后即可得出各子准则对目标层的权重。
符号说明
在建模中用到的符号有：
λi-j——一判断矩阵i-j所独有的最大特征值
Xi-j——一判断矩阵i-j所对应的权重向量
CI——一致性指标
CR——一致性比率
wz——组合权重
主要电脑厂家产品的价格与公司知名度，产品主要配置，大众消费倾向，产品附加值等的定量关系研究——层次分析法
模型建立
模型假设
（1）购买电脑的大学生都是在同一个市场里选择电脑，即不考虑不同市场之间的电脑差价；
（2）不考虑性别对电脑选择的影响，即在后面建模过程中不区分“男式电脑”和“女式电脑”；
（3）购买电脑的大学生都计划通过正规渠道购买新电脑，即不考虑购买者是否能通过其他渠道使电脑降价（如在电脑市场有熟人可以降价或者购买“水货”等）以及所买电脑不是二手的；
模型建立
层次结构图以层次分析法和九级标度法为基础建立模型，通过对资料和数据的分析研究建立了层次结构图,如下：
模型说明：
首先是C层的比较排序，具体比较见下表：
主要配置
消费倾向
其他因素
7
6
4
主要配置子层S1:
因为无法具体比较CPU，所以我们把CPU比较重要的两个参数主频与二级缓存拿出代表CPU进行数据处理。
主要配置分为五项，分别为主频，二级缓存，内存，显卡，与硬盘，因为不同品牌的五种配置之间的比较不尽相同，所以需要分开比较。
主频a：
主频按大小分为6级，依次记为1,2,3,4,5,6，往往主频频率越高，电脑的价格就越高，性能就越好（具体如下表）：
单位：
GHz
1.2<=a<1.4
1.4<=a<1.6
1.6<=a<1.8
1.8<=a<2.0
2.0<=a<2.2
>=2.2
1
2
3
4
5
6
缓存：
二级缓存按大小分为四级，依次记为1，2，3，4（如下表）：
1M
2M
3M
4M
1
2
3
4
内存：
内存按大小分为四级，依次记为1，2，3，4（如下表）：
1G
2G
3G
4G
1
2
3
4
显卡：
分为“集成显卡”，“中低端独立显卡”，“中高端独立显卡”依次记为1,2,3（如下表）：
。
显卡中，独立显卡好于集成显卡，高端显卡性能优于低端。
集成显卡
中低端独立显卡
中高端独立显卡
1
2
3
硬盘b：
硬盘按容量分为5级，依次记为1,2,3,4,5,（如下表）：
单位：
GB
<=200
200300400>500
1
2
3
4
5
为了考虑到每家公司的不同产品的配置区别，参考热门机型排名，我们从苹果，联想，戴尔，惠普等九个主要品牌笔记本各自靠前的六大系列中，各取一款作为代表，采集数据，然后根据以上标度，得出每款机型各配置的标度值，再把同一品牌的各项配置标度取平均值，作为该品牌各项配置在主要配置中的权重，这样更具有代表性。
S1每家公司的不同产品的配置区别表
品牌
主频
缓存
内存
显卡
硬盘
苹果
6
3
1
2
4
联想
5
2
2
3
2
惠普
5
2
2
3
2
戴尔
4
2
2
2
2
神舟
5
4
2
3
2
宏碁
5
4
3
3
2
华硕
5
1
2
3
2
东芝
5
3
2
3
2
三星
5
3
3
4
3
★（比较方法：
若A的标度为a，B的标度为b,其中a1/（b-a+1））★
消费倾向子层S2：
大众消费倾向分为对电脑价格，屏幕尺寸，电脑品牌以及电脑外观的选择及电脑受关注情况，不同品牌的不同电脑，同一品牌的不同机型的参数是不一样的。
我们采用与分析配置相同的方法分析消费倾向。
价位：
把价位分为3000~7000之间，用九级标度法进行标度：
3000以下
3000-4000
4000-5000
5000-6000
6000-7000
7000之上
6
5
4
3
2
1
屏幕尺寸c:
屏幕尺寸分为13-15英寸之间，屏幕越大，需要的造价越高，具体如下表：
<=13
1314>15
1
2
3
4
品牌：
依据《电脑品牌排名》中的调查结果确定比较：
苹果
联想
惠普
戴尔
神舟
宏碁
华硕
东芝
三星
9
8
7
6
5
4
3
2
1
外观：
电脑的外观无法具体定位，所以只是把它分为“传统”，“经典”，“时尚”三种款型，依次记为1,2,3，款式越新颖电脑价格越高。
传统
经典
时尚
1
2
3
同配置一样，对苹果，联想，戴尔，惠普等九个品牌不同消费倾向分别进行比较，得出对价格，品牌，屏幕尺寸，外观，在消费倾向中的权重，具体如下表：
S2消费倾向子层表
品牌
价位
屏幕尺寸
品牌
外观
苹果
1
2
9
3
联想
4
3
8
2
惠普
4
3
7
2
戴尔
4
3
6
2
神舟
5
2
5
3
宏碁
3
2
4
1
华硕
4
3
3
2
东芝
4
2
2
3
三星
4
2
1
2
其他因素子层S3：
除了主要配置，大众消费倾向对电脑的价格的定位有影响，还有一些其他因素同样对电脑的定价有影响，如：
产品附加值（包括质保时间，随机附件），电脑重量，摄像头像素等。
同样，不同品牌的不同电脑，同一品牌的不同机型的参数是不一样的。
我们采用与分析配置相同的方法分析其他因素的影响。
质保时间：
质保时间可分为一年，两年，三年，依次记为1,2,3，质保时间越长，所占价格比重越大：
一年
两年
三年
1
2
3
随机附件：
不同的电脑其出售时随机配备的电脑相关用品不尽相同，具体比较见下表：
1件
2件
3件
4件
5件
6件
1
2
3
4
5
6
电池类型：
电脑所附赠的锂电池分为不同型号，大体为2芯，4芯，6芯，不同型号的电池待机时间是不同的，具体比较见下表：
2芯
4芯
6芯
1
2
3
重量m：
不同电脑的重量也是不同的，往往越轻，价格越高，具体比较见下表：
（单位:
kg）
<2.0
2.02.22.42.6>2.8
6
5
4
3
2
1
摄像头像素d：
每台笔记本电脑都会自带摄像头，但是不同的电脑的像素不一样，具体比较如下表：
（单位：
万）
<50
50100>150
12
2
3
4
USB接口个数：
不同的电脑其出售时所附带的USB的接口个数不尽相同，具体比较见下表：
1个
2个
3个
4个
1
2
3
4
同配置一样，对苹果，联想，戴尔，惠普等九个品牌的产品附加值等分别进行比较，得出质保时间，重量，电池类型等在其他因素中的权重，具体如下表：
S3其他因素子层S3
品牌
质保时间
随机附件
电池类型
重量
像素
USB接口
苹果
1
3
3
5
3
2
联想
2
3
3
4
2
3
惠普
1
3
3
4
3
3
戴尔
2
3
3
4
3
3
神舟
1
3
3
4
3
2
宏碁
1
3
3
4
2
3
华硕
2
3
4
4
2
3
东芝
1
3
3
4
3
3
三星
1
3
3
3
2
3
3.1.2模型求解
．构造判断矩阵：
（1）对于联想品牌：
判断矩阵O-C
O-C
C1
C2
C3
C1
1
2
4
C2
1/2
1
3
C3
1/4
1/3
1
由MATLAB算得
λoc=3.0183
XTOC=（0.55840.31960.1220）
CIOC=0.0091CROC=0.0158<0.1
注：
最大特征根
和特征向量
的和法.
判断矩阵C1-S
C1-S
C11
C12
C13
C14
C15
C11
1
4
4
3
4
C12
1/4
1
1
1/2
1
C13
1/4
1
1
1/2
1
C14
1/3
2
2
1
2
C15
1/4
1
1
1/2
1
由MATLAB算得
λc1-s=5.0198
XTc1-s=（0.47370.10840.10840.20110.1084）
CIc1-s=0.0050CRc1-s=0.0044<0.1
判断矩阵C2-S
C2-S
C21
C22
C23
C24
C21
1
2
1/5
3
C22
1/2
1
1/6
2
C23
5
6
1
7
C24
1/3
1/2
1/7
1
由MATLAB算得
λc2-s=4.0766
XTc2-s=（0.17700.10730.64890.0668）
CIc2-s=0.0255CRc2-s=0.0266<0.1
判断矩阵C3-S
C3-S
C31
C32
C33
C34
C35
C36
C31
1
1/2
1/2
1/3
1
1/2
C32
2
1
1
1/2
2
1
C33
2
1
1
1/2
2
1
C34
3
2
2
1
3
2
C35
1
1/2
1/2
1/3
1
1/2
C36
2
1
1
1/2
2
1
由MATLAB算得
λc3-s=6.0138
XTc3-s=（0.08940.17020.17020.31060.08940.1702）
CIc3-s=0.0028CRc3-s=0.0022<0.1
．S层排序及一致性检验：
（1）对于联想品牌：
S层总排序：
wz=（0.26450.06050.06050.11230.06050.05660.03430.20740.02130.01090.02080.02080.03790.01090.0208）
一致性检验：
CI（3）=0.0085RI（3）=0.0083
CR（3）=0.0232<0.1
同理，由以上的S层总排序知，各个因素对不同公司定价的影响权重如表：
因素\
厂家
主
频
二
级
缓
存
显
卡
类
型
硬
盘
容
量
内
存
价
位
屏
幕
尺
寸
品
牌
外
观
联想
0.2645
0.0605
0.0605
0.1123
0.0605
0.0566
0.0343
0.2074
0.0213
苹果
0.2611
0.0879
0.0687
0.0526
0.0879
0.0177
0.0281
0.2280
0.0459
华硕
0.2678
0.0394
0.0670
0.1173
0.0670
0.1354
0.0725
0.0725
0.0391
戴尔
0.2393
0.0798
0.0798
0.0798
0.0798
0.0742
0.0440
0.1746
0.0268
惠普
0.2645
0.0605
0.0605
0.1123
0.0605
0.0641
0.0386
0.1931
0.0238
三星
0.2203
0.0691
0.0691
0.1308
0.0691
0.1714
0.0634
0.0354
0.0494
东芝
0.2301
0.1031
0.0553
0.1107
0.0591
0.1455
0.0450
0.0450
0.0840
神舟
0.2316
0.1437
0.0489
0.0854
0.0489
0.1230
0.0279
0.1230
0.0456
宏碁
0.2250
0.1365
0.0763
0.0763
0.0442
0.1005
0.0575
0.1277
0.0338
因
素
\
厂
家
质
保
时
效
随
机
附
件
电
池
类
型
重
量
摄
像
像
素
USB接
口
数
总
和
联想
0.0109
0.0208
0.0208
0.0379
0.0109
0.0208
1.0000
苹果
0.0079
0.0240
0.0240
0.0411
0.0119
0.0132
1.0000
华硕
0.0092
0.0182
0.0332
0.0332
0.0100
0.0182
1.0000
戴尔
0.0100
0.0189
0.0189
0.0362
0.0189
0.0189
1.0000
惠普
0.0100
0.0189
0.0189
0.0362
0.0189
0.0189
1.0000
三星
0.0102
0.0256
0.0256
0.0256
0.0152
0.019
1.0000
东芝
0.0070
0.0196
0.0196
0.0368
0.0196
0.0196
1.0000
神舟
0.0458
0.0142
0.0142
0.0238
0.0142
0.0098
1.0000
宏碁
0.0072
0.0215
0.0215
0.0381
0.0161
0.0176
1.0000
注：
对于每个品牌，其中排名前四的权重被标为红色
决策
如果该同学很看重品牌的优势，则推荐在联想，戴尔，惠普中选择。
如果该同学很看重笔记本给人的外部印象，大众消费倾向方面的因素，比如是宽屏还是窄屏，笨重还是轻薄，炫酷还是普通。
这样的话，可以选择华硕，东芝，或宏碁。
其中，华硕在屏幕尺寸上有优势；东芝在外观及重量方面做得都比较好；宏碁相对平均。
如果产品附加值是该同学看重的一个因素，比如说售后服务。
根据第二问的结论，联想，惠普，戴尔，三星在这方面做得比较突出。
另外，还有一些其他方面的性能参数可供该同学参考。
电池方面，联想，苹果，华硕，三星在定价时考虑的较多；戴尔，惠普，东芝有更高的摄像头像素等。
由前面结论，苹果的品牌，外观，电池在其价格中占有很大比重，但因为其价位太高，很难找到位于5000-6000元范围内的，因此在这里单独提出。
模型的总结
在研究各大电脑厂家产品价格与公司知名度、产品的主要配置、大众的消费倾向、产品附加值等方面的关系时，做了如下工作：
1.查阅了大量有关各大电脑厂家电脑的的配置、产品附加值等信息。
2.采用了层次分析法建立模型。
层次分析法的主要用途是通过逐层比较多种关联因素来为分析、决策、预测或控制事物的发展提供定量依据，它特别适用于难于完全用定量进行分析的复杂问题，基于这点，在研究此问题时，选用了此方法。
3.利用标度，列出判断矩阵，采用特征值法，利用MATLAB软件算了相对权重，并进行一致性检验。
再利用公式，算出组合权重向量和组合一致性指标。
从而得出结论。
附录：
clc;clear
O-C=[124;1/213;1/41/31;];
[v,d]=eig（O-C）;
W2=v（:
1）/sum（v（:
1））;
C1-S=[14434;1/4111/21;1/4111/2;1/32212；];
[v,d]=eig（C1-S）;
W31=v（:
2）/sum（v（:
2））;
C2-S=[121/53;1/211/62;5617;1/31/21/71];
[v,d]=eig（C2-S）;
W32=v（:
2）/sum（v（:
2））;
B3=[11/212/3;2124/3;11/212/3;3/23/43/21];
[v,d]=eig（B3）;
W33=v（:
2）/sum（v（:
2））;
C3-S=[11/21/21/311/2;2111/221;2111/221;322132；11/21/21/311/2；2111/221];
[v,d]=eig（C3-S）;
W34=v（:
2）/sum（v（:
2））;
W3=[W31,W32,W33,W34];
盛年不重来，一日难再晨。
及时宜自勉，岁月不待人。
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