小学数学乘法分配律教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学乘法分配律教学设计学情分析教材分析课后反思

乘法分配律教学设计

教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书•数学》（青岛版）六年制四年级下册第三单元信息窗3《乘法分配律》。

教学目标：

1.结合情境，在解决问题的过程中，亲历观察、猜想、验证、归纳、推理等数学活动，发现并理解乘法分配律。

2.学生在发现乘法分配律的过程中，发展比较、分析、抽象和概括的能力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系，学生对乘法分配律的认识由感性上升到理性。

3.学生感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强合作学习的意识。

教学重点：

让学生亲历探索乘法分配律的过程，在猜想验证等自主探索活动中得出乘法分配律，使学生对分配律的认识由感性上升到理性。

教学难点：

清楚地表述自己发现的规律，理解及应用乘法分配律。

教具学具准备：

多媒体课件、图片、学具等

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣

师：

春半来了，万物复苏，百花盛开，好一派生机勃勃的景象，这节课，就让我们一起走进春天，一起走进花木基地,去寻找那里面蕴藏的数学知识，好吗？

出示情境图

师：

请看大屏幕，你能发现什么数学信息？

根据这些信息，你能提出什么数学问题？

可能出现的问题有:

芍药有多少棵？

牡丹有多少颗？

芍药和牡丹一共有多少棵?

芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米?

…………

二、解决问题，发现规律

1.解决问题：

芍药和牡丹一共有多少棵?

现在，我们来解决第一个问题：

芍药和牡丹一共有多少棵？

要求：

列综合算式，并说一说先算什么，再算什么，快速在练习本上解答出来。

生汇报，师根据学生回答板书算式。

2.同样方法解决第二个问题：

芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米?

3.观察算式，进行分类

师：

我们来看，刚才解决问题的过程中我们写了4个算式。

假如老师让你把这些算式分分类，你想分几类？

理由是什么？

生：

因为左边是先算的括号里面的，右边都是先算乘法，再算加法

生：

还可以横着分，因为结果相等

…………

从而由4道算式得到两组等式，初步感知规律。

【评析：

选取学生感兴趣的话题创设情境导入新课，通过解决2个问题使学生轻松得出4个算式，并尝试分类，初次感知算式左右两边运算顺序上的不同，得出2组等式，让学生初步感知规律，为下面进一步研究、理解乘法分配律提供素材。

】

三、猜想验证，探究新知。

1.观察发现。

现在请同学们仔细观察这几组等式的左右两边，你发现了什么？

左边、右边有联系吗？

（学生观察思考，在小组内交流自己的发现。

）

生汇报，师小结：

那也就是说，这组算式中前面是两个数的和与一个数乘，而后面是两个数分别乘这个数，对吗？

那这组等式有这样的特点，下面这两组等式是不是也有这样的特点呢？

师：

（鼓掌）你们不想为他鼓掌吗？

（学生鼓掌。

）

2.猜想、验证发现。

师：

通过刚才的活动我们发现，原来这两组算式是有着共同的特点的。

你能试着用自己的话总结一下这两组算式的左右两边各有什么特点吗？

生：

左边是两个数的和与一个数相乘，右边是两个数分别与一个数相乘再相加，它们的结果是一样的。

师：

说得非常好！

左边都是两个数的和乘一个数，右边都是这两个加数分别乘括号外的数，再相加。

（总结：

两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再相加，结果相等。

）

师：

那问题来了，那是不是任意找出3个数，组成有这样特点的两个算式，结果都相等呢？

生：

不一定。

师：

看来这仅仅是我们的一个猜想，要想知道猜想是否成立，还需要怎么办？

生：

举例验证。

学生以小组为单位举例，展示交流。

师：

我们来看看算式符合特点吗？

左边的得数是——，右边的得数是——，两边得数的结果怎么样？

这两个例子都证明了左右是相等的。

强调举例要全面，既要包括较大的数，也要包括较小的数，数字1、0都要有。

3.通过验证得出结论。

师：

你看现在我们既举了较小的数，又举了较大的数，还有个0这个特殊的数，验证的结果都是相等的，而且我们也举不出反例来推翻我们的猜想，看来这个规律是普遍存在的了，我们终于可以得到结论了。

师：

我们探索出了和数学家相同的规律，让我们坚定而自豪地把这个结论大声读出来，好吗？

生：

两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再相加，结果相等。

其实我们这个规律是数学上一个很重要的运算规律，它叫——乘法分配律。

（板书课题）

【评析：

在学生归纳出2组算式的相同点后，引导学生提出猜想“是不是任意找出3个数，组成有这样特点的两个算式，结果都相等呢”，并进行举例验证，验证的过程也是学生逐步明晰规律变化特点的过程。

在大量举例的过程中，教师引导学生所举例子要全面，既涉及较大的数，又涉及较小的数，还有0这种特殊的数，并在举不出反例来推翻猜想之后，才得出结论，让学生体会数学的严谨性。

在观察、猜想、验证等活动中，发展学生的推理能力，培养学生进行有条理的思考和能比较清楚地表达自己的思考过程与结果的能力。

】

4.回顾旧知。

引导学生回忆熟悉的两位数乘一位数的口算和两位数乘两位数的竖式计算当中，从旧知识中发现新知识，感受数学知识之间的内在联系，体会到新知不新，增加学习信心。

四、自主学习，巩固应用。

1.想一想，做一做。

（1）3×236+7×236=（＿+＿）×＿

（2）（125+60）×＿=125×8+60×8

（学生交流答案。

）

假如这两组算式快速口算结果，你会选择哪边的来算？

（引导学生选择能得到整十数整千数的一边来算。

）

2.变式练习：

你能根据乘法分配律写出等式的另一半吗？

3.课本31页“自主练习”12题。

师：

这列火车最多能乘坐多少乘客呢？

谁会列算式？

{学生列出两种不同的算式：

（102+98）×12和102×12+98×12.}

师：

这两种方法你又会选择哪一种计算呢？

生：

第一种，可以凑成整百数。

师：

那第二种是不是就只能先算相乘再相加呢？

能不能用乘法分配率的知识把它变换一下？

生：

可以变成方法一。

【评析：

两道练习题的设计，主要考查学生对基本知识的理解和掌握，以及运用乘法分配律解决实际问题的能力，让学生初步感知乘法分配律的简便运用，并可以相互转换，为后面的学习做简单的拓展。

】

五、回顾总结，拓展延伸。

1.说说这节课你有什么收获。

2.这就是我们这节课研究的乘法分配律，下面让我们跟随课件静静的回顾一下这节课的探索过程。

（课件播放。

）

猜想

这个规律成立吗？

观察

（12+8）×9=12×9+8×9

（15+10）×8=15×8+10×8

乘法分配律

结论

（a+b）c=ac+bc

验证

举例说明

【评析：

课堂结束时，通过变换、联想等方法深化和丰富学生对乘法分配律的认识，增加学生学习数学的兴趣。

】

《乘法分配律》学情分析

本课的教学内容是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律、乘法分配律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。

乘法分配律的应用是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点；同时，学好乘法分配律是学生以后进行复杂的简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力起着奠基作用。

本课例目前学生对于四则运算并没有提升到一个明确认识的平台之上，但是前面的教学中学生对于乘法分配律已经有了一个初步的认识，只是没有引领成一个成型的模型出来。

因而本课时我们采用在创设情景中发现并提出问题——然后在解决问题的过程中发现规律——通过猜想验证巩固规律——简单运用规律，通过上述教学流程，并不断地充实、完善。

极大地激发了学生求知欲，培养了学生自主、合作、探究的能力，使数学课堂“活”起来。

通过这样精心的安排，体现了数学学科的特点，呈现了数学思维规律的探索过程。

《乘法分配律》效果分析

乘法分配律这一信息窗的内容是本单元教学的重点也是难点，根据本节课知识的特点我采用从生活中的问题入手，利用学生感兴趣的具体情境展开，力图将教学生学会知识变为指导学生会学知识，将重视结论的记忆变为重视学生获取结论的体验和感悟，将模仿式的学习变为探究式的学习。

学生经历了“观察、发现、猜测、验证、总结、运用”这样一个知识形成过程，不仅让学生获得了数学基础知识和基本技能，而且更能培养学生主动探究、发现知识的能力。

一、从身边引入熟悉的生活问题，激趣探究

在教学时，我先创设情景，提出问题：

“芍药和牡丹一共有多少棵?

芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米?

”，让学生根据提供的条件，用不同的方法解决，从而得出两组等式。

然后请学生观察，这个等式两边的运算顺序，使学生初步感知“乘法分配律”。

为后面的探究提供了有力的保障。

在教学中为学生创设大量生动、具体、鲜活的生活情境，让学生感到数学就是从身边的生活中来的，激发学生学习的热情。

二、为学生提供了自己独立探究的机会

数学教学应该是数学教学的活动。

传统的教学活动往往只重视结论的记忆，而这节课我把学生的活动定位在感悟和体验上，引导学生用数学思维方式去发现，去探索。

尤其是在学生初步感悟到两种算法相等关系的基础上，继续为学生创造一个思考的情景。

我要求学生观察得到的两个等式，提出“你有什么发现？

”在学生对“乘法分配律”已有了自己的一点点感知的基础上要求学生模仿等式，自己再写几个类似的等式。

使学生在自己的模仿中，自然而然地完成猜测与验证，形成比较“模糊”的认识。

三、为学生的学习方式的转变创设了条件

模仿学习，学生“知其然，而不知其所以然”，知识容易遗忘，而且不能灵活应用。

改变学生的学习方式，让学生进行探索性的学习，不能是一句空话。

在这节课上，我抓住学生的已有感知，立刻提出“观察这组等式的左边和右边有什么联系？

”这样，给学生提供了丰富的感知材料和具有挑战性的研究材料，提供猜测与验证，辨析与交流的空间，把学习的主动权力还给学生。

学生的学习热情高了，自然激起了探究的火花。

学生的学习方式不再是单一的、枯燥的，整个教学过程都采用了让学生观察思考、自主探究、合作交流的学习方式。

我想：

只有改变学习方式，才能提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

本节课在很大程度上还存在一些问题，如教师与单个学生的交流互动以及和全班性的互动次数较多，而学生之间的互动交流较少；课堂上很大程度上感觉放不开，不敢放开，这样的感觉制约了课堂的发展，同时制约了学生主体性的发展；教师在本节课上的引领作用过于的突出，但对于学生为学习主体的体现却明显的不足等一系列的问题。

能否避免这些问题，给学生留有更多的思考时间，让学生更加自主愉悦的去学习，是我要思考的问题，这需要我在今后的教学工作中，提高自己课堂驾驭能力，给学生一个全方位的发展机会和机遇，保证学生人人学习不同的数学，人人学习有意义有价值的数学，人人得到不同的发展。

《乘法分配率》教学反思

乘法分配律是四年级数学下册的内容，是一节比较抽象的概念课，是在学生学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上教学的。

乘法分配律也是学习这几个定律中的难点。

因此，对于乘法分配律的教学，我没有把重点放在数学语言的表达上，而是把重点放在让学生通过解决问题去完整地感知，对所列算式进行观察、比较和归纳，大胆提出自己的猜想并举例进行验证……

在上课的一开始，使学生置身于非常熟悉的生活情境中，极大地激发了学生的学习欲望。

学生很快地按要求用两种不同的方法列出算式，并且能够轻而易举地证明两式相等。

接着要求学生通过观察这个等式看看能否发现什么规律。

在此基础上，我并没有急于让学生说出规律，而是继续为学生提供具有挑战性的研究机会：

“请你再举出一些符合这个规律的式子”，继续让学生观察、思考、猜想，然后交流、分析、探讨，感悟到等式的特点，验证其内在的规律，从而概括出乘法分配律。

这样既培养了学生的猜想能力，又培养了学生验证猜想的能力。

学生通过自主探索去发现、猜想、质疑、感悟、调整、验证、完善，主体性得到了充分的发挥。

与此同时，我还十分注重合作与交流，多向互动。

倡导课堂教学的动态生成是新课程标准的重要理念。

在数学学习中，每个学生的思维方式、智力、活动水平都是不一样的。

因此，为了让不同的学生在数学学习中都得到发展，我在本课教学中立足通过生生、师生之间多向互动，特别是通过学生之间的互相启发与补充来培养他们的合作意识，实现对“乘法分配律”的主动建构。

学生在这样一个开放的环境中博采众长，共同经历猜想、验证、归纳知识的形成过程，共同体验成功的快乐。

既培养了学生的问题意识，又拓宽了学生思维，学生也学得积极主动。

应用规律，解决实际问题是数学学习的目的所在。

在练习题型的设计上，由基本题到变式题，由一般题到综合题，有一定的梯度和广度。

使学生逐步加深认识，在弄清算理的基础上，学生能根据题目的特点，灵活地运用所学知识进行简便运算和拓展练习。

不仅要求学生会顺向应用乘法分配律，而且还要求学生会反向应用。

通过正反应用的练习，加深学生对乘法分配律的理解。

从课堂反馈来看，学生热情较高，能够学以致用。

学生通过自己的努力以及和同学的交流合作，解题速度和准确性都很理想。

只有这样才能真正提高学生的计算能力。

本节课有一定的亮点，但其中出现了不少问题：

学生参与的积极性没有预想中那么高。

可能与我相对缺乏激励性语言有关。

也有可能今天的题材学生不太感兴趣。

但学生不感兴趣的材料，教师应该想办法使呈现的这个材料变得能让学生感兴趣。

另外，在回答问题时，个别学生的语言不够流利、准确。

对乘法分配律的叙述稍显罗嗦，不够坚定、自信，在这方面有待今后加强训练和提高.

《乘法分配律》教材分析

《乘法分配律》是小学数学青岛版四年级下册第三单元的内容，本信息窗是学生在学习认知了加减乘除各部分之间的关系和加法、乘法交换律、结合律之后的知识内容，其承载了“两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘”乘加、乘减的相关内容，是乘法运算规律的一个完善。

本节课以花木基地中芍药、牡丹两种花卉的种植情况为话题，充分利用学生熟悉的生活情境，引出了对乘法分配律的探索，让学生体验数学与日常生活的密切联系，同时注重知识的内在联系，让学生利用自己已学的知识体验推动新知识的学习，从而发展了学生的迁移能力。

根据新课标的要求，学生的认知基础以及教材的特点，确定本节课的教学目标为：

1.在解决问题的过程中，亲历观察、猜想、验证、归纳、推理等数学活动，发现并理解乘法分配律。

2.学生在发现乘法分配律的过程中，发展比较、分析、抽象和概括的能力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系，学生对乘法分配律的认识由感性上升到理性。

3.学生感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强合作学习的意识。

为顺利的达到本节课的教学目标，本节课需要教学的重点让学生亲历探索乘法分配律的过程，在猜想验证等自主探索活动中得出乘法分配律，使学生对分配律的认识由感性上升到理性；需要突破的难点是清楚地表述自己发现的规律，理解及应用乘法分配律。

《乘法分配律》评测练习

一、写一写，填一填。

①（a×b）×c=a×（×）

②（a+b）×c=×c+×c

二、下面4组式子中，哪道式子计算较简便？

把算式前面的序号填在括号里。

1、①（36+64）×13与②36×13+64×13（）2、①135×15+65×15与②（135+65）×15（）3、①101×45与②100×45+1×45（）4、①125×842与②125×800+125×40+125×2（）三、判断题。

（对的打“√”，错的打“×”）

1、12×9+3×9=12+3×9（）2、（25+50）×200=25×200+50（）3、101×63=100×63+63（）4、98×15=100×15+2×15（）5、（57+140）×4=57+140×4（）6、42×（28+19）=42×28+19×42（）7、（25×4）×8=25×8+4×8（）四、选择题。

（把正确答案的序号填在括号里）

1、（a+b）×c=a×c+b×c（）A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律

2、（32+25）×2=（）A．32+25×2B.32×25×2C.32×2+25×2

3、a×c+b×c=（）A.（a+b）×cB.a+b×cC.a×b×c

五、用简便方法计算下面各题。

32×37+32×6338×39+38（125×9）×8

125×8846×10223×98

99×9+99125×（80×8）125×32×25

101×3855×99+55（40＋8）×25

《乘法分配律》评观记录

“乘法分配律”是一节比较抽象的概念课，是在学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上进行的。

“乘法分配律”也是学习这几个定律的难点。

这节课，继续渗透“发现—猜想—验证—总结”的数学方法。

根据例题中的算式发现了一定的规律，通过学生的动手动脑、猜想验证，确定乘法分配率的正确性和普遍性。

练习题的选择上，由于乘法分配律掌握起来有一个过程，所以，这节课的练习主要以掌握乘法分配律的基本算理为主，通过基础练习、变式练习、解决问题等一系列题目进行了巩固。

现在，我就根据本节课的执教情况具体分析：

从“师生互动”方面来看，本节课教师的引领作用得到了充分的体现，学生的观察能力、分析能力、总结概括能力都得到了提升。

单从师生互动这一方面来看，互动次数较多，而且都有针对性，目标明确，互动的效果较好。

教师提问时，目标清晰，易于学生的理解与思考，有效地引导学生一步一步的走近知识点，揭示知识点，较好的突破了重难点。

同时，教师的互动方式也较多，尤其是评价性的语言有效地推动了课堂的进展，活跃了学生的学习氛围。

在整个互动过程中，教师对于学生的学习方式，学习状态调控得当，互动效果较好。

从“教学策略的运用”这一观测点来看，在发现规律，理解规律环节，有效提问的策略“观察左右两个算式哪里不一样”、“如果给你左侧的算式，你能推导出右侧的算式吗？

”问题是一节课的核心，为学生提供“数学对话”的机会。

对发展学生的思维，增强学生自信心，培养创造性思维十分有利。

另外运用了举例子的策略，“你能不能也说出一组这样的算式？

”学生一旦能举出恰当的例子，说明真会了，这是检验学生是否掌握知识的重要手段。

从学生的课堂表现来看，老师的教师设计显然是吸引了他的注意力，具有一定挑战性的问题也激起了学生参与的积极性，学生对于本节课所学习的乘法分配律也有了一个比较清晰的认识，认真听讲的能力有所提高。

本节课有几点需要注意的地方：

1、教师与单个学生的交流互动以及和全班性的互动次数较多，而学生之间的互动交流较少。

2.回答问题不要仅仅局限于口头表达，适当增加一些书写的机会，便于交流和反馈。

3.教师在本节课上的引领作用过于的突出，但对于学生为学习主体的体现却明显的不足。

4.能否给学生留有更多的思考时间，让学生能够提出一些有价值的问题，而不仅仅依靠老师的提问来完成整节课的教学。

整体看，在整节课的教学中，能准确把握教学目标、重点、难点，借助多媒体，以“问题”为主线，实施扎实、开放的数学活动，拓展空间，置学生于探索者，发现者的角色，在交流对话中完善相应的认知结构。

《乘法分配律》课标分析

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的第二学段中提出“掌握必要的运算技能”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的第二学段中提出：

“探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算”“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。

乘法分配律对于学生来说是较难理解的一种规律，如果能让学生借助于自己的生活经验理解乘法分配律的两个不同算式，并能从乘法的意义上来理解乘法分配律，那就给乘法分配律的教学减少了难度。

本单元是小学阶段对加法和乘法的运算定律第一次进行系统地学习，学生学习本单元的知识不是零起点，相反，他们在学习这部分知识前已经有了大量的知识经验储备，因此，教学这部分内容可以注意以下问题：

（一）利用生活情景，凸显差异

这一单元所涉及的运算定律和性质相似程度比较高，容易使学生在学习的过程中产生负迁移。

因此我们在教学中要让所呈现的学习材料激发学生学习的积极性，凸显学习材料的差异，借助情景这一较为直观的载体，把生动的生活情景融入到简算的教学实践中，将简便计算的学习与实际问题的解决有机地结合起来，唤起学生的相关经验，形成解决问题的策略，从而促进学生对学习材料的理解和掌握。

本节课就创设了与学生生活密切相关的教学情境，在具体情境中通过解决问题从而真正认识计算的作用。

《数学课程标准》也特别强调了计算与情境的关系，本课中情境的设计主要是为了促进学生对算理的理解，充分体现对算理的支撑作用。

然后引导学生通过观察、比较、举例、验证等一系列活动归纳抽象出乘法分配律的概念。

从而在理解的基础上把握乘法分配律的基本特征。

（二）利用几何直观，建立模型

学生对数学运算定律的抽象是建立在充分感知的基础上的，如果一节课只实施上述案例，不免会陷入一事一例的框框，造成感知素材的单一，体验的匮乏，因此也就更谈不上积累经验了，所以我们不妨增加一些素材，让学生在多样化的数学活动中，充分调动感官，丰富其感性认识，从而帮助学生更全面地思考问题，更深刻地理解知识，建立模型化思想。

本节课我就运用书上的素材，先让学生通过解决两个问题，芍药和牡丹一共有多少棵和芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米，使得学生能对乘法分配律的形式和意义有一个更好地理解与建构，并知道可以用字母公式（a＋b）×c＝a×c＋b×c来表示乘法分配律。

这样以教材为依据，通过创造性地使用教材，变“一”为“几”，为学生提供了乘法分配律的多样化模型，有利于学生借助几何直观和有的知识经验对新知识理解内化，使学生对知识的感知变得更加丰富、充分。

（三）利用转化思想、理解应用

通过基础练习和变式练习，引领学生回到现实的解决问题中，因为数学学习应该是为生活服务的，让学生感受到所学知识在解决实际问题时所产生的作用，体会到学习数学的价值所在。

在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到根据运算定律和性质，善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁，使学生从众多的解法中比较反思、分析出解法的优劣，最终能够选择合理简洁的运算途径。