小学奥数六年级举一反三11161.docx
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小学奥数六年级举一反三11161
第十一周假设法解题
（二）
专题简析：
已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。
虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。
例题1两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？
【思路导航】假设第一根用去6×3＝18米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去（6×3－6）＝12米，也就多剩下第二根剩下的长度的（5－3）＝2倍。
（6×3－3）÷（5－3）+6＝12（米）
答：
第二根原来有12米。
练习1
1.丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？
2.在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。
求中、小学原来各植树多少棵？
3.两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。
求第二堆煤原来是多少吨？
例题2王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？
【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元，则王明要相应地花去4.40×3＝13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20－4.40＝8.80元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80＝15.20元，而题中已告诉：
买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8－3＝5倍。
【6.40+（4.40×3－4.40】÷（8－3）+4.40＝7.44（元）
答：
陈刚原来有零花钱7.44元。
练习2
1．甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？
2．上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？
3．箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？
例题3小红的彩笔枝数是小刚的，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的，两人原来各有彩笔多少枝？
【思路导航】假设小刚买了5枝后，小红的彩笔仍为小刚的，则小红只需买（5×）＝2枝，但实际上小红买了5枝，多买了5－2＝2枝。
将小刚买了5枝后的枝数看作“1”，小红多买了2，相当于（－）＝。
小刚原来：
（5－5×）÷（－）－5＝10（枝）
小红原来：
10×＝5（枝）
答：
小刚原来有彩笔10枝，小红原来有彩笔5枝。
练习3
1．小华今年的年龄是爸爸年龄的，四年后小华的年龄是爸爸的，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？
2．小红今年的年龄是妈妈的，10年后小红的年龄是妈妈的，小红今年多少岁？
3．甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两个书架上各增加90本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两各书架原来各有多少本书？
例题4王芳原有的图书本数是李卫的，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的，两人原来各有图书多少本？
【思路导航】假设李卫捐了10本后，王芳的图书仍是李卫的，则王芳只需捐10×＝8本，实际王芳捐了10本，多捐了10－8＝2本，将李卫捐书后剩下的图书看作“1”，着2本书相当于－＝。
（10－10×）÷（－）=30（本）
30×＝24（本）
答：
李卫原有图书30本，王芳原有图书24本。
练习4
1．甲书架上的书是乙书架上的，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？
2．小明今年的年龄是爸爸的，10年前小明的年龄是爸爸的，小明和爸爸今年各多少岁？
3．甲车间的工人是乙车间的，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的，甲、乙两个车间原来各有多少名工人？
例题5某校六年级男生人数是女生的，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的，现在男、女生各有多少人？
【思路导航】假设转走3名女生后，男生人数仍是女生的，则男生应转走3×＝2人，实际上男生却转进2人，与应转走2人相差2+2＝4人。
将转走3名女生后的女生人数看作“1”，则相差的4人相当于现在女生的－。
（2+3×）÷（－）＝48（人）
48×＝36（人）
答：
现在男生有36人，女生有48人。
练习5
1．甲车间的工人是乙车间的，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的，现在甲、乙两个车间各有多少人？
2．有一堆棋子，黑子是白子的，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的，现在白子、黑子各有多少粒？
3．爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛，去年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的2.5倍。
今年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数减少了1人，曙光小学增加了6人，这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍。
两校去年的一等奖的同学各有多少人？
答案：
练11、王阳：
（5×5－5）÷（10－5）+5＝9本
丁晓：
9×5＝45本
2、小学：
（400×3－450）÷（3－2）－400＝350棵
中学：
350×3＝1050棵
3、第二堆：
（11×2－8）÷（4－2）+11＝18吨
第一堆：
18×2＝36吨
练21、乙：
（150×3－150－50）÷（3－2）－150＝100本
甲：
100×3+50＝350本
2、牛庄小学：
（54+20+8×2+26）÷（4－2）+8＝66人
马村中学：
66×2+54＝186人
3、【53－（3×3+2）】÷（7×3－15）＝7次
原有的白球：
7×7+3＝52个
练31、爸爸：
（4－4×）÷（－）－4＝36岁
小华：
36×＝6岁
2、妈妈：
（10－10×）÷（－）－10＝40岁
小红：
40×＝15岁
3、乙：
（90－90×）÷（－）－90＝210本
甲：
210×＝150本
练41、乙：
（112－112×）÷（－）＝210本
甲：
210×＝168本
2、爸爸：
（10－10×）÷（－）＝55岁
小明：
55×＝30岁
3、乙：
（30－30×）÷（－）＝300人
甲：
300×＝75人
练51、乙：
（20+35×）÷（－）＝90人
甲：
90×＝70人
2、白：
（12+18×）÷（－）＝96粒
黑：
96×＝40粒
3、曙光：
（1+6×2.5）÷（2.5－）－6＝2人
爱华：
2×2.5＝5人
第十二周倒推法解题
专题简析：
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
例题1一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页，这本书共有多少页？
【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－＝。
第一天看后还剩下48÷＝120页，这120页占全书的1－＝，这本书共有120÷＝180页。
即
48÷（1－）÷（1－）＝180（页）
答：
这本书共有180页。
练习1
4．某班少先队员参加劳动，其中的人打扫礼堂，剩下队员中的打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？
5．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的，第二天走了余下的，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？
6．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的，乙拿走了余下的，丙拿走这时所剩的，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？
例题2筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩500米，这段公路全长多少米？
【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－＝，第一天修后还剩500÷＝700米，如果第一天正好修全长的，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－＝，这段路全长800÷＝1000米。
列式为：
【500÷（1－）+100】÷（1－）＝1000米
答：
这段公路全长1000米。
练习2
1．一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？
2．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？
3．一批水泥，第一天用去了多1吨，第二天用去了余下少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？
例题3有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？
【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。
甲：
【24×2－24÷（1－）】÷（1－）＝27（千克）
乙：
24×2－27＝21（千克）
答：
甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。
练习3
4．小华拿出自己的画片的给小强，小强再从自己现有的画片中拿出给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？
5．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？
6．一瓶酒精，第一次倒出，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？
例题4甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？
【思路导航】根据题意，由最后甲钱数是168÷3＝56元可推出：
第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是56÷2＝28元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。
168÷3÷2＝28元
答：
原来甲比乙多28元。
练习4
1．甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。
再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。
原来甲班比乙班多多少人？
2．甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。
原来乙盒比丙盒多几个球？
3．甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：
9：
5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。
这三个仓库共存面粉多少袋？
例题5甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。
原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓库运出到甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的。
①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？
÷（1－）＝
②甲仓库占两仓库和的几分之几？
1－＝
③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？
÷（1－）＝
④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？
4÷（9－4）＝
答：
原来甲仓库的粮食是乙仓库的。
练习5
1．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。
原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
2．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。
原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
3．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的。
原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
答案：
练1
1．12÷（1－）÷（1－）＝56人
2．250÷（1－）÷（1－）＝1200千米
3．15÷（1－）÷（1－）÷（1－）＝120个
练2
1．（14+6）÷（1－）÷（1－）＝42吨
2．【（35+3）÷（1－）+2】÷（1－）＝117公顷
3．【（16－2）÷（1－）+1】÷（1－）＝44吨
练3
1、小华：
【12×2－12÷（1－）】÷（1－）＝10张
小强：
12×2－10＝14张
2、甲：
【90×2－90÷（1－）】÷（1－）＝75元
乙：
90×2－75＝105元
3、【（60+180）÷（1－）－40】÷（1－）＝750元
练4
4．144÷3÷2＝24人
5．8×2－4＝12个
6．（400+400÷2）÷（9－6）×（9+6+5）＝4000袋
练5
1、a：
把甲、乙两仓库粮食总吨数看作“1”，先求甲原来占两仓库和的几分之几？
【1－÷（1－）】÷（1－）＝
b：
原来甲仓库是乙仓库的几分之几？
3÷（8－3）＝
2、a：
【1－÷（1－）】÷（1－）＝
b：
5÷（12－5）＝
3、a：
【1－÷（1－）】÷（1－）＝
b“6÷（19－6）＝
第十三周代数法解题
专题简析：
有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
例题1某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？
【思路导航】可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。
解：
设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。
（x+12）×+x＝42
x＝42－9
x＝18
18+12＝30（个）
答：
甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。
练习1
3、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？
4、有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？
5、六年级甲班比乙班少4人，甲班有的人、乙班有的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？
例题2阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少，女生减少，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？
【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。
解：
设女生有x人，则男生有（x+10）人
（1－）x＝（x+10）×（1－）
X＝90
90+90+10＝190人
答：
原来一共有190名学生在阅览室看书。
练习2
1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。
今年参加无线电小组的同学减少，参加航模小组的人数减少，这样，两个组的同学一样多。
去年两个小组各有多少人？
2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加，乙书架上的书增加，这样，两个书架上的书就一样多。
原来甲、乙两个书架各有图书多少本？
3、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。
今天生产的甲种零件比昨天少，生产的乙种零件比昨天增加，两种零件共生产了2065个。
昨天两种零件共生产了多少个？
例题3甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的比乙校参加人数的少1人，甲、乙两校各有多少人参加？
【思路导航】这题中的等量关系是：
甲×＝乙×－1
解：
设甲校有x人参加，则乙校有（22－x）人参加。
x＝（22－x）×－1
x＝10
22－10＝12（人）
答：
甲校有10人参加，乙校有12人参加。
练习3
3．学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？
4．某小有学生465人，其中女生的比男生的少20人，男、女生各有多少人？
5．王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个，两人各加工了多少个？
例题4甲书架上的书是乙书架上的，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原有书各多少本？
【思路导航】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的。
解：
设乙书架上原有x本，则甲书架上原有x本。
（x－154）×＝x－154
x＝252
252×＝210（本）
答：
甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。
练习4
1、儿子今年的年龄是父亲的，4年后儿子的年龄是父亲的，父亲今年多少岁？
2、某校六年级男生是女生人数的，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的。
原来男、女生各有多少人？
3、第一车间人数的等于第二车间人数的，第一车间比第二车间多50人。
两个车间各有多少人？
例题5一个班女同学比男同学的多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。
这个班男、女生各有多少人？
【思路导航】抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等”这个等量关系列方程。
解：
设男生有x人，则女生有（x+4）人。
X－3＝x+4+4
X＝33
×33+4＝26（人）
答：
这个班男生有33人，女生有26人。
练习5
4．某学校的男教师比女教师的多8人。
如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。
这个学校男、女教师各有多少人？
5．某无线电厂有两个仓库。
第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。
如果从第一仓库取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的。
两个仓库原来各有电视机多少台？
6．某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的少30人。
如果从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的。
求原来每个车间的人数。
答案：
练1
3、设男生有x人，则女生有（x+28）人
X+（x+28）×＝42
X＝12
12+28＝40人
4、设第二盒中有x个球，则第一盒中有（x+5）个。
（x+15）×+x＝69
X＝45
45+15＝60个
5、设乙班共有x人，则甲班共有（x－4）人。
（x－4）×+x＝29
X＝52
52－4＝48人
练2
4．设航模组有x人，则无线电小组有（x+5）人。
（x+5）×（1－）＝x×（1－）
X＝40
40+5＝45
5．设甲书架上原有x本，则乙书架上原有（900－x）本
X×（1+）＝（900－x）×（1+）
X＝400
900－400＝500
6．设昨天生产乙种零件x个，则甲种零件生产了（x+700）个。
X×（1+）+（x+700）×（1－）＝2065
X＝700
700+700+700＝2100
练3
7．设买文艺书x本，则连环画有（126－x）本。
x＝（126－x）×－7
x＝54
126－54＝72本
8．设男生有x人，则女生有（465－x）人
x－20＝（465－x）×
x＝225
465－225＝240人
9．设王师傅加工零件x个，则李师傅加工了（62－x）个
x＝（62－x）×－2
x＝30
62－30＝32个
练4
1、设父亲今年x岁，则儿子x岁
（x+4）×＝x+4
x＝36
2、设原有女生x人，则男生有x人。
x+2＝（x－3）×
x＝51
×51＝34人
3、设第二车间有x人，则第一车间有（x+50）人。
（x+50）×＝x
x＝100
100+50＝150
练5
4．设女教师有x人，则男教师有（x+8）人。
X－4＝x+8+8
x＝32
×32+8＝20人
5．设第二仓库原有电视机x台，则第一仓库有3x台。
（3x－30）×＝x+30
x＝130
130×3＝390
6．设第二车间原有x人，则第一车间有（x－30）人。
x－30+10＝（x－10）×
x＝250
×250－30＝170
第十四周比的应用
（一）
专题简析：
我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。
运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
例题1。
甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）：
（）：
（）。
【思路导航】甲、乙两数的比2：
3
乙、丙两数的比4：
5
甲、乙、丙三数的比8：
12：
15
答：
甲、乙、丙三数的比是8：
12：
15。
练习1
1、甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）：
（）：
（）。
2、甲数是乙数的，甲数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）：
（）：
（）。
3、甲数是丙数的，乙数是丙数的2，甲、乙、丙三数的比是（）：
（）：
（）。
例题2。
光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：
3，第二小组和第三小组人数的比是4：
5。
这三个小组各有多少人？
【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。
①一、二两组人数的比2：
3
二、三两组人数的比4：
5
一、二、三组人数的比8：
12：
15
②总份数：
8+12+15＝35
③第一组：
140×＝32（人）
④第二组：
140×＝48（人）
⑤第三组：
140×＝60（人）
答：
第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。
练习2
1、某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：
2，棉田与其他作物面积的比6：
1。
每种作物各是多少公亩？
2、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数的比是5：
4，第二组与第三组人数的比是3：
2。
已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。
六年级参加植树的共有多少人？
3、科技组与作文组人数的比是9：
10，作文组与数学组人数的比是5：
7。
已知数学组与科技组共有69人。
数学组比作文组多多少人？
例题3。
甲、乙两校原有图书本数的比是7：
5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：
4。
原来甲校有图书多少本？
【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：
5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的，由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的，甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的－＝。
650÷（－）×＝2450（本）
答：
原来甲校有图书2450本。
练习3
1、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：
5。
如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：
5。
这本书共有多少页？
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