自贡市牛佛三镇学年八年级上期中数学试题含答案.docx
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自贡市牛佛三镇学年八年级上期中数学试题含答案
牛佛三镇2016年下期八年级期中考试
数 学 试 卷
(时间120分钟)
一、选择题(本题有8个小题,每小题3分,满分24分)
1.下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
2.若一个正n边形的一个外角为45°,则n等于()
A.6B.8C.10D.12
3.在△ABC中,若∠B=∠C=2∠A,则∠A的度数为()
A.72°B.45°C.36°D.30°
4.一个等腰三角形的两边长分别为3和5,则它的周长为()
A.11B.12C.13D.11或13
5.已知点P1(a﹣1,5)和P2(2,b﹣1)关于x轴对称,则(a+b)2015的值为()
A.0B.1C.﹣1D.(﹣3)2015
6.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去
7.如图,△
中
平分
,过
作直线平行于
,交
于
,当
的位置及大小变化是,线段
和
的大小关系是()
A.
B.
C.
D.不能确定
8.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是()
A.3B.4C.6D.5
二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)
9.如图,点F、C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还需补充一个条件__________,依据是__________.
10.如图,∠ABC=50°,AD垂直且平分BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,连接EC,则∠AEC的度数是__________度.
11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的顶角为__________.
12.如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是斜边AB上的高,若∠A=30°,BD=1cm,则AD=__________cm.
13.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE.则∠EDC的度数为__________.
14.如图,已知AB=AC,D为∠BAC的角平分线上面一点,连接BD,CD;如图2,已知AB=AC,D、E为∠BAC的角平分线上面两点,连接BD,CD,BE,CE;如图3,已知AB=AC,D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点,连接BD,CD,BE,CE,BF,CF;…,依次规律,第n个图形中有全等三角形的对数是__________.
三、解答题(本大题共有5个小题,每小题5分,满分25分)
15.如图,已知点M、N和∠AOB,求作一点P,使P到点M、N的距离相等,且到∠AOB的两边的距离相等.(不写作法)
16.(本小题5分)若a,b,c分别为三角形的三边,化简:
.
17.图为人民公园的荷花池,现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(不能直接测量),请你根据所学三角形全等的知识,设计一种测量方案求出AB的长(要求画出草图,写出测量方案和理由).
图10
18.如图10,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm.求△ABC的周长.
19.如图,在平面直角坐标系中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
⑴求出△ABC的面积.(3分)
⑵在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.(2分)
⑶写出点A1,B1,C1的坐标.(2分)
四、解答题(本大题共有3个小题,每小题6分,满分18分)
20..如图,AB=DF,AC=DE,BE=FC,问:
ΔABC与ΔDEF全等吗?
AB与DF平行吗?
请说明你的理由。
图13
21.已知:
如图13,在△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们交于点H,且AE=BE,求证:
AH=2BD.
22.如图14,四边形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.
⑴.如果∠B+∠C=120°,则∠AED的度数=.(直接写出结果)
⑵.根据⑴的结论,猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系,并证明.
五、问答题(本大题共有2个小题,第23小题7分,第24小题8分,满分15分)
23.如图,在直角坐标系中,点A、B分别在射线OX、OY上移动,BE是∠ABY的角平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C,试问∠ACB的大小是否发生变化?
如果保持不变,请给出证明.
24.如图16所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且B点和C点在AE的异侧,BD⊥AE于D点,CE⊥AE与E点.
(1)求证:
BD=DE+CE
(2)若直线AE绕点A旋转到图17所示的位置时(BD<CE)其余条件不变,问BD与DE,CE的关系如何?
请予以证明.
(3)若直线AE绕点A旋转到图18所示的位置时(BD>CE)其余条件不变,问BD与DE,CE的关系如何?
直接写出结果,不需证明.
牛佛三镇2016年下期八年级期中考试数学试卷(答案)
一、选择题(本题有8个小题,每小题3分,满分24分,每小题只有一个选项符合题意)
1.A2.B3.C4.D5.C6.C7.A8.A
二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)
9.AC=DF,边角边(SAS)(答案不唯一);10.115;11.60°或120°;12.3,;13、15°;
14.
n(n+1)
三、解答题(本大题共有5个小题,每小题5分,满分25分)
15.略
16.解:
因为a、b、c为三角形的三边
所有有a-b-c=a-(b+c)<0
b-c-a=b-(c+a)<0
c-a+b=c+b-a>0
∴
原式=-(a-b-c)-(b-c-a)+(c-a+b)
=3c-a+b
17.略
18.解:
∵DE为AC的垂直平分线
∴AD=DC,AE=EC=3cm,AC=2AE=6cm
又∵C△ABD=AB+BD+AD=13cm
AB+BD+CD=13cm
AB+BC=13cm
∴C△ABC=AB+BC+AC
=C△ABD+AC
=13+6
=19cm
19.解:
(1)因为在平面直角坐标系xoy中
A、B和C三点的坐标分别为(-1,5)(-1,0)(-4,3)
S△ABC=
AB·∣-1-xc∣=
∣yA-yB∣·∣-1-xc∣=7.5
四、证明题(本大题共有3个小题,每小题6分,满分18分)
20.解:
全等;平行。
理由如下:
∵BE=FC
∴BE+CE=CE+CF
∴BC=EF
在△ABC和△DEF中,
AB=DF
AC=DE
BC=EF
∴△ABC≌△DEF(SSS)
∴∠B=∠F
∴AB∥DF
21.证明:
在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC
∴BAD=CAD
∠CAD+∠C=∠C+∠EBC=90
∴∠CAD=∠EBC
又∵AE=BE
∴△AHE≌△BCE
∴AH=BC
∵AB=AC,AD⊥BC
∴BC=2BD
∴AH=2BD
22.
(1)60°
(2)在四边形ABCD中
∵∠BAD+∠CDA+∠B+∠C=360°
∴∠BAD+∠CDA=360°-(∠B+∠C)
又∵AE平分∠BAD,DE平分∠ADC
∴∠EAD=
∠BAD,∠EDA=
∠ADC
∴∠EAD+∠EDA=
∠BAD+
∠ADC=
〔360°-(∠B+∠C)〕
在三角形AED中
又∵∠AED=180°-(∠EAD+∠EDA)
=180°-
〔360°-(∠B+∠C)〕
=
(∠B+∠C)〕
五、问答题(本大题共有2个小题,第23小题7分,第24小题8分,满分15分)
23.答:
∠ACB的大小不发生改变
证明:
∵BE平分∠ABY,CA平分∠OAB
∴2∠EBA=∠ABY,∠OAB=2∠CAB
又∵∠ABY为△AOB的外角
∴∠ABY=∠AOB+∠OAB
∵∠AOB=90°
∴∠ABY=90°+∠OAB
又∵∠EBA为△ACB的外角
∠EBA=∠C+∠CAB
∴90°+∠OAB=2(∠C+∠CAB)
90°+∠OAB=2∠C+∠OAB)
∠C=45°
24.证明:
(1)∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,
∴∠ADB=∠AEC=90°.
∵∠BAC=90°,∠ADB=90°,
∵∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=90°,
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中,
∠ABD=∠CAE,∠ADB=∠CEA,AB=AC
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE,AD=CE
∵AE=AD+DE,
∴BD=DE+CE
(2)解:
BD=DE-CE
证明如下:
∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,
∴∠DAB+∠DBA=90°
∵∠BAC=90°,
∴∠DAB+∠CAE=90°,
∴∠DBA=∠CAE。
在△DBA和△EAC中,
∠D=∠E=90°,∠DBA=∠CAE,AB=AC
△DBA≌△EAC(AAS)
∴BD=AE,AD=CE
BD=AE=DE-AD=DE-CE
(3)BD=DE-CE