一元二次方程应用题题型分类练习.docx
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一元二次方程应用题题型分类练习
2021年中考一元二次方程的实际应用题专题
类型1、传播问题
1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
举一反三：
【变式1】某种植物的主干长出假设干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
【变式2】某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
假设病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
类型2、平均增长率问题
列一元二次方程解决增长（降低）率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的根底上增长或降低两次.
（1）增长率问题：
平均增长率公式为a（1+x）n=b（a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.）
（2）降低率问题：
平均降低率公式为a（1-x）n=b（a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.）
1.某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？
【变式1】某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
【变式2】青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。
2.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
举一反三：
【变式1】恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额到达了193.6万元，求这两个月的平均增长率.
【变式2】元，求这种药品平均每次降价的百分率.
类型3、储蓄问题
利息=本金×利率×期数
利息税=利息×税率（税率是20%）本金×（1+利率×期数）=本息和
本金×[1+利率×期数×（1-20%）]=本息和（收利息税时）
1.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，假设存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率
举一反三：
【变式1】王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行〞，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程〞，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.〔假设不计利息税〕
类型4、商品销售问题
利润（销售）问题中常用的等量关系：
利润=售价-进价（本钱）
总利润=每件的利润×总件数
举一反三：
【变式1】某超市将进货单价为40元的商品按50元出售，每天可卖500件．如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，假设超市为使这种商品每天赚得8000元的利润，商品的售价应定为每件多少元?
【变式2】某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元．假设每降价1元，每天可多销售5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
【变式3】某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系：
（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销量减少的数量（件）之间的关系．
（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理筹划每件商品定价为多少元时，每日盈利可到达1600元？
2.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价X（元）满足关系：
P=100-2X销售量P，假设商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？
每天要售出这种商品多少件？
举一反三：
【变式1】益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，假设每件商品售价a元，那么可卖出〔350－10a〕件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店方案要盈利400元，需要进货多少件？
每件商品应定价多少？
3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
举一反三：
【变式1】服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。
为了迎接“六一〞1200元，那么每件童装应降价多少元？
【变式2】0.1元/千克，每天可多售出40千克。
另外，每天的房租等固定本钱共２４元。
该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
类型5、面积问题
1.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的局部刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米．现购置这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
举一反三：
【变式1】一间会议室，它的地板长为20m，宽为15m，现在准备在会议室地板的中间铺一块地毯，要求四周没铺地毯的局部宽度相同，而且地毯的面积是会议室地板面积的一半，那么没铺地毯的局部宽度应该是多少？
【变式2】某林场方案修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果方案每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
2.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形〔图中阴影局部〕面积是原矩形面积的80％，求所截去的小正方形的边长。
举一反三：
【变式1】如图，在宽为20m，长为30m，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为551㎡。
那么道路的宽为?
【变式2】
一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？
3.
如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙〔墙长18m〕，另三边用木栏围成，木栏长35m。
①鸡场的面积能到达150m2吗？
②鸡场的面积能到达180m2吗？
如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。
〔3〕假设墙长为
m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度
m对题目的解起着怎样的作用?
举一反三：
【变式1】要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一面墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m
（1）求鸡场的长与宽各是多少？
（2）题中，墙的长度a对题目的解起着怎样的作用？
【变式2】某中学有一块长为am，宽为bm的矩形场地，方案在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形小场地建成草坪．
（1）如图1，请分别写出每条道路的面积（用含a或含b的代数式表示）；
（2）a∶b=2∶1，并且四块草坪的面积之和为312m2
请你画出符合上述设计方案的一种草图（不必说明画法与根据），并求出每个菱形花圃的面积．
4.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
〔1〕要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
〔2〕两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?
假设能，求出两段铁丝的长度；假设不能，请说明理由.
举一反三：
【变式1】将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园〔阴影局部〕所占的面积为原来荒地面积的三分之二.〔精确到0.1m〕
〔1〕设计方案1〔如图2〕花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.
〔2〕设计方案2〔如图3〕花园中每个角的扇形都相同.
以上两种方案是否都能符合条件?
假设能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；假设不能符合条件，请说明理由.
图2
图4
图3
类型6、动态几何问题
1.如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
〔1〕如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
〔2〕点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.假设存在，求出运动的时间；假设不存在，说明理由.
举一反三：
【变式1】：
如图3-9-3所示，在△
中，
点
从点
开始沿
边向点
以1cm/s的速度移动，点
从点
开始沿
边向点
以2cm/s的速度移动.〔1〕如果
分别
从
同时出发，那么几秒后，△
的面积等于4cm2？
〔2〕如果
分别从
同时出发，那么几秒后，
的长度等于5cm？
〔3〕在〔1〕中，△
的面积能否等于7cm2?
说明理由.
类型7比赛和赠送问题
1.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？
举一反三：
【变式1】参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？
【变式2】象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.
2.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？
举一反三：
【变式1】一个小组有假设干人，新年互送贺卡，假设全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？
类型8、一元二次方程应用新题型
1．情景对话
春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
图1
如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.
如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元.
2．梯子问题
一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m.
〔1〕假设梯子的顶端下滑1m，求梯子的底端水平滑动多少米？
〔2〕假设梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端滑动多少米？
〔3〕如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？
3.航海问题
图5
如图5所示，我海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D恰好位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航．一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军舰.
〔1〕小岛D和小岛F相距多少海里？
〔2〕军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？
〔精确到0.1海里〕
4.图表信息
如图6所示，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格，将边长为n〔n为整数，且2≤n≤11〕的黑白两色正方形纸片按图中的方式，黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的局部恰好为（n－1）×（n－1）个小正方形.如此摆放下去，直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.
请你认真观察思考后答复以下问题：
〔1〕由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：
纸片的边长n
2
3
4
5
6
使用的纸片张数
〔2〕设正方形ABCD被纸片盖住的面积〔重合局部只计一次〕为S1，未被盖住的面积为S2.①当n＝2时，求S1∶S2的值；
②是否存在使得S1＝S2的n值？
假设存在，请求出来；假设不存在，请说明理由.
5.平分几何图形的周长与面积问题
在等腰梯形ABCD中，AD平行BC,AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10.点E在下底边BC上，点F在腰AB上.
〔1〕假设EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
〔2〕是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？
假设存在，求出此时BE的长；假设不存在，请说明理由；
〔3〕是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两局部？
假设存在，求此时BE的长；假设不存在，请说明理由.
6．利用图形探索规律
在如图8中，每个正方形有边长为1的小正方形组成：
图8
〔1〕观察图形，请填写以下表格：
正方形边长
1
3
5
7
…
n〔奇数〕
黑色小正方形个数
…
正方形边长
2
4
6
8
…
n〔偶数〕
黑色小正方形个数
…
〔2〕在边长为n〔n≥1〕的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2＝5P1？
假设存在，请写出n的值；假设不存在，请说明理由.
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