数字信号处理实验报2.docx
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数字信号处理实验报2
数字信号处理实验报告
实验项目名称用窗函数法设计FIR数字滤波器
所属课程数字信号处理
实验类型探究性
实验日期2012-12-17
班别
学号
姓名
实验三
用窗函数法设计FIR数字滤波器
一、实验题目
用窗函数法设计FIR数字滤波器
二、实验目的
（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
（2）熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。
（3）了解各种窗函数对滤波特性的影响。
三、实验原理
要设计出的滤波器的理想频率响应函数为
，则对应的单位脉冲响应为
窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列h（n）逼近hd（n）。
由于hd（n）往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数ω（n）将hd（n）截断，并进行加权处理，得到
h（n）就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数
为
式中，N为所选窗函数ω（n）的长度。
根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。
要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。
例如，要设计线性相位低通特性，可选择h（n）=h（N-1-n）一类，而不能选h（n）=-h（N-1-n）一类。
（3）上机实验内容。
a、用升余弦窗设计一线性相位低通FIR数字滤波器，截止频率Wc=pi/4rad。
窗口N=15，33。
要求在两种窗口长度情况下，分别求出h（n），打印出相应的幅频特性和相频曲线。
观察3db带宽和20db带宽，总结窗口N对滤波特性的影响。
设计低通FIR数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数即
b、N=33，Wc=pi/4rad，用四种窗函数设计线性相位低通滤波器。
绘制相应的幅频特性曲线，观察3dB带宽和20dB带宽以及阻带最小衰减，比较四种窗函数对滤波特性的影响。
四、实验程序
（a）b=1;
closeall;
i=0;
while（b）;
temp=menu（'选择窗函数长度N','N=10','N=15','N=20','N=25','N=30','N=33','N=35','N=40','N=45','N=50','N=55','N=60','N=64'）;
menu1=[10,15,20,25,30,33,35,40,45,50,55,60,64];
N=menu1（temp）;
temp=menu（'选择逼近理想低通滤波器截止频率Wc','Wc=pi/4','Wc=pi/2','Wc=3*pi/4','Wc=pi','Wc=0.5','Wc=1.0','Wc=1.5','Wc=2.0','Wc=2.5','Wc=3.0'）;
menu2=[pi/4,pi/2,3*pi/4,pi,0.5,1,1.5,2,2.5,3];
w=menu2（temp）;
n=[0:
（N-1）];
alpha=（N-1）/2;
m=n-alpha+eps;
hd=sin（w*m）./（pi*m）;
k=menu（'请选择窗口类型:
','boxcar','hamming','hanning','blackman'）;
ifk==1
B=boxcar（N）;
string=['Boxcar','N=',num2str（N）];
elseifk==2
B=hamming（N）;
string=['Hamming','N=',num2str（N）];
elseifk==3
B=hanning（N）;
string=['Hanning','N=',num2str（N）];
elseifk==4
B=blackman（N）;
string=['Blackman','N=',num2str（N）];
end
end
end
end
h=hd.*（B）';%得到FIR数字滤波器
[H,m]=freqz（h,[1],1024,'whole'）;%求其频率响应
mag=abs（H）;%得到幅值
db=20*log10（（mag+eps）/max（mag））;
pha=angle（H）;%得到相位
i=i+1;
figure（i）
subplot（2,2,1）;
n=0:
N-1;
stem（n,h,'.'）;
axis（[0,N-1,-0.1,0.3]）;
holdon;
n=0:
N-1;
x=zeros（N）;
plot（n,x,'-'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'h（n）'）;
title（'实际低通滤波器的h（n）'）;
text（（0.3*N）,0.27,string）;
holdoff;
subplot（2,2,2）;
plot（m/pi,db）;
axis（[0,1,-100,0]）;
xlabel（'w/pi'）;
ylabel（'dB'）;
title（'衰减特性（dB）'）;
grid;
subplot（2,2,3）;
plot（m,pha）;
holdon;
n=0:
7;
x=zeros（8）;
plot（n,x,'-'）;
title（'相频特性'）;
xlabel（'频率（rad）'）;
ylabel（'相位（rad）'）;
axis（[0,3.15,-4,4]）;
subplot（2,2,4）;
plot（m,mag）;
title（'频率特性'）;
xlabel（'频率W（rad）'）;
ylabel（'幅值'）;
axis（[0,3.15,0,1.5]）;
text（0.9,1.2,string）;
b=menu（'DoYouwantToContinue?
','Yes','No'）;
ifb==2
b=0;
end
end
temp=menu（'CloseAllFigure?
','Yes','No'）;
iftemp==1
closeall
end
（b）实验主程序：
N=input（'窗宽度N='）;
k=input（'窗型：
1.矩形窗,2.hanning（升余弦窗）,3.hamming（改进的升余弦窗）,4.Blackman请选择：
'）;
subplot（2,2,1）;
w=pi/5;
a=（N-1）/2;
n=0:
（N-1）;
m=n-a+eps;
h=sin（w*m）./（pi*m）;
ifk==1
B=bartlett（N）;
elseifk==2
B=hanning（N）;
elseifk==3
B=hamming（N）;
elseifk==4
B=blackman（N）;
end
end
end
end
hd=h.*（B'）;
stem（n,hd,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'h（n）'）;
title（'在矩形窗下的N=33时h（n）函数'）;
subplot（2,2,2）;
[H,m]=freqz（hd,[1],1024）;
mag=abs（H）;
db=20*log10（（mag+eps）/max（mag））;
plot（m/pi,db）;
xlabel（'w/п'）;
ylabel（'20log[H（ejw）]'）;
title（'h（n）的幅频特性'）;
grid;
pha=angle（H）;
subplot（2,2,3）;
plot（m,pha）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'φ'）;
title（'h（n）的相频特性'）;
subplot（2,2,4）;
plot（m,mag）;
xlabel（'w'）;
ylabel（'H（ejw）'）;
title（'h（n）的幅频特性'）;
五、实验结果及分析
a）改变N和w的值，然后run即可得到每种窗函数设计的实际FIR低通数字滤波器的实际低通滤波器h（n），衰减特性，相频特性和频率特性，升余弦窗如下：
（N=15,pi/4）
（N=33,pi/4）
b）每次从四种窗函数类型中选一种（注释掉其他的三种），也可以改变N和w的值，然后run即可得到每种窗函数设计的实际FIR低通数字滤波器的实际低通滤波器h（n），衰减特性，相频特性和频率特性，如下：
图8矩形窗（N=33,pi/4）
图9汉明窗（N=33,pi/4）
图3汉宁窗（N=33,pi/4）
图4布莱克曼窗（N=33,pi/4）
从图中可以看出用各种窗函数设计的FIR滤波器的阻带最小衰减及过渡带均符合课本给出的要求，而且在通带内均为严格线性相位。
六、思考题
1、如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器，写出设计步骤。
答：
将模拟频率转换成数字频率，确定理想滤波器的特性；根据上述参数选择适当的窗函数w（n），并根据线性相位条件确定窗函数的长度N，由h（n）=hd（n）w（n）,0≤n≤N-1，得出单位脉冲响应h（n）。
2、如果要求用窗函数法设计带通滤波器，而且给定上、下边带截止频率为W1和W2，试求理想带通的单位脉冲响应。
答：
（1）由W1、W2求其理想线性相位带通滤波器频率响应；
（2）用IDTFT求出hd（n）。
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