九师联盟高三押题信息卷数学文科一.docx

九师联盟高三押题信息卷数学文科一.docx

《九师联盟高三押题信息卷数学文科一.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九师联盟高三押题信息卷数学文科一.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

九师联盟高三押题信息卷数学文科一

九师联盟【最新】高三押题信息卷数学文科

（一）

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．若集合，，则（）

A．B．

C．D．

2．若为虚数单位，则（）

A．B．C．D．

3．若实数，满足不等式组，则的最小值为（）

A．4B．5C．6D．7

4．已知椭圆：

（），，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，若，则（）

A．4B．C．2D．

5．已知四棱锥的底面四边形是边长为2的正方形，若过点作平面的垂线，垂足为四边形的中心，且四棱锥的侧棱与底面所成的角为，则四棱锥的高为（）

A．B．C．D．

6．已知在平面直角坐标系中，圆：

与圆：

交于，两点，若，则实数的值为（）

A．1B．2C．-1D．-2

7．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（）

A．B．C．D．

8．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A．B．C．D．

9．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（）

A．B．C．D．

10．函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（）

A．B．C．D．

11．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（）

A．B．C．或D．或4

12．已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13．已知平面向量，，，若，则实数______.

14．某高校组织学生辩论赛，六位评委为选手成绩打出分数的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则所剩数据的平均数与中位数的差为______.

15．已知平行于轴的直线与双曲线：

的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为______.

16．已知函数，若存在，且，，使得恒成立，则实数的取值范围是____.

三、解答题

17．已知数列满足，，.

（1）证明：

数列为等比数列；

（2）求数列的前项和.

18．如图1，在边长为4的正方形中，是的中点，是的中点，现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥.

（1）求证：

平面；

（2）求五棱锥的体积最大时的面积.

19．随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1100名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：

分组

频数（单位：

名）

使用“余额宝”

使用“财富通”

使用“京东小金库”

40

使用其他理财产品

60

合计

1100

已知这1100名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名.

（1）求频数分布表中，的值；

（2）已知【最新】“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为，“京东小金库”的平均年化收益率为，有3名市民，每个人理财的资金有10000元，且分别存入“余额宝”“财富通”“京东小金库”，求这3名市民【最新】理财的平均年化收益率；

（3）若在1100名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人，然后从这5人中随机选取2人，求“这2人都使用‘财富通’”的概率.

注：

平均年化收益率，也就是我们所熟知的利率，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.

20．已知抛物线：

的焦点为，点在抛物线上，.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）如图，为抛物线的准线上任一点，过点作抛物线在其上点处的切线，，切点分别为，，直线与直线，分别交于，两点，点，的纵坐标分别为，，求的值.

21．已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）证明：

当时，.

22．已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线距离的最小值和最大值.

23．已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意成立，求实数的取值范围.

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

先根据集合B的限制条件求出集合B，然后求交集.

【详解】

∵，，∴,故选D.

【点睛】

本题主要考查集合的交集运算，侧重考查数学运算的核心素养.

2．C

【分析】

先通分，再进行乘法和除法运算.

【详解】

故选C.

【点睛】

本题主要考查复数的四则运算，复数的除法通常是利用分母实数化进行，侧重考查数学运算的核心素养.

3．B

【解析】

【分析】

作出可行域，平移目标函数，确定取到最小值的点，然后求出最小值.

【详解】

画出不等式组，表示的平面区域如图阴影区域所示，

令，则.分析知，当，时，取得最小值，且，故选B.

【点睛】

本题主要考查线性规划求解最值，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.

4．A

【分析】

由椭圆的定义可得,由椭圆的标准方程可得,根据,进而求解.

【详解】

由题,因为,所以,

又,所以,

所以,

故选:

A

【点睛】

本题考查求椭圆的焦距,考查椭圆的定义的应用,属于基础题.

5．C

【分析】

根据侧棱与底面所成角建立等量关系，可求四棱锥的高.

【详解】

如图，设高为,根据线面角的定义可知是侧棱与底面所成的角，据题设分析知，所求四棱锥的高，故选C.

【点睛】

本题主要考查利用线面角求解四棱锥的高，找到线面角所在直角三角形是求解关键.

6．D

【分析】

由可得，O在AB的中垂线上，结合圆的性质可知O在两个圆心的连线上，从而可求.

【详解】

因为，所以O在AB的中垂线上，即O在两个圆心的连线上，，，三点共线，所以，得，故选D.

【点睛】

本题主要考查圆的性质应用，几何性质的转化是求解的捷径.

7．A

【分析】

先根据奇函数求出m的值，然后结合单调性求解不等式.

【详解】

据题意，得，得，所以当时，.分析知，函数在上为增函数.又，所以.又，所以，所以，故选A.

【点睛】

本题主要考查函数的性质应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.

8．C

【分析】

根据三视图还原为几何体，结合组合体的结构特征求解表面积.

【详解】

由三视图可知，该几何体可看作是半个圆柱和一个长方体的组合体，其中半圆柱的底面半圆半径为1，高为4，长方体的底面四边形相邻边长分别为1，2，高为4，所以该几何体的表面积，故选C.

【点睛】

本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原成几何体是求解关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.

9．D

【分析】

分别求出球和圆柱的体积，然后可得比值.

【详解】

设圆柱的底面圆半径为，则，所以圆柱的体积.又球的体积，所以球的体积与圆柱的体积的比，故选D.

【点睛】

本题主要考查几何体的体积求解，侧重考查数学运算的核心素养.

10．B

【分析】

根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可.

【详解】

令，有，所以或.又，所以或或或，所以函数的图象与函数的图象交点的横坐标的和，故选B.

【点睛】

本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.

11．C

【解析】

【分析】

对a进行分类讨论，结合指数函数的单调性及值域求解.

【详解】

分析知，.讨论：

当时，，所以，，所以；当时，，所以，，所以.综上，或，故选C.

【点睛】

本题主要考查指数函数的值域问题，指数函数的值域一般是利用单调性求解，侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养.

12．A

【分析】

先根据已知条件，把边化成角得到B,C关系式，结合均值定理可求.

【详解】

∵，∴，

∴.又，

∴，

∴.

又∵在锐角中,,∴，当且仅当时取等号，

∴，故选A.

【点睛】

本题主要考查正弦定理和均值定理，解三角形时边角互化是求解的主要策略，侧重考查数学运算的核心素养.

13．

【分析】

先根据坐标运算求出，结合向量平行可得x的值.

【详解】

∵，，∴.

又∵，，∴，得.

【点睛】

本题主要考查平面向量的坐标运算，熟记向量平行的坐标公式是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.

14．

【分析】

先根据茎叶图求出平均数和中位数，然后可得结果.

【详解】

剩下的四个数为83，85，87，95，且这四个数的平均数，这四个数的中位数为，则所剩数据的平均数与中位数的差为.

【点睛】

本题主要考查茎叶图的识别和统计量的计算，侧重考查数据分析和数学运算的核心素养.

15．2

【解析】

【分析】

根据为等边三角形建立的关系式，从而可求离心率.

【详解】

据题设分析知，，所以，得，

所以双曲线的离心率.

【点睛】

本题主要考查双曲线的离心率的求解，根据条件建立之间的关系式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

16．

【解析】

【分析】

作出图象，观察可知关于对称，设，构造关于的函数，求解最值可得.

【详解】

作出图象，如图所示，设，则，，.

令，则，所以，

所以当时，，所以在上单调递增，所以当时，，

所以，所以由函数图象可知，所以.

【点睛】

本题主要考查分段函数的最值问题，数形结合是求解函数问题的常用法宝，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.

17．

（1）见证明；

（2）

【分析】

（1）利用等比数列的定义可以证明；

（2）由

（1）可求的通项公式，结合可得，结合通项公式公式特点选择分组求和法进行求和.

【详解】

证明：

（1）∵，∴.

又∵，∴.

又∵，

∴数列是首项为2，公比为4的等比数列.

解：

（2）由

（1）求解知，，

∴，

∴.

【点睛】

本题主要考查等比数列的证明和数列求和，一般地，数列求和时要根据数列通项公式的特征来选择合适的方法，侧重考查数学运算的核心素养.

18．

（1）见证明；

（2）

【分析】

（1）只需证明即可，从而可证平面；

（2）明确体积最大时几何体的特征，即平面平面，求出的面积

【详解】

证明：

（1）在图1中，连接.

又，分别为，中点，

所以.即图2中有.

又平面，平面，

所以平面.

解：

（2）在翻折的过程中，当平面平面时，五棱锥的体积最大.

在图1中，取的中点，的中点.由正方形的性质知，，，，，.

在图2中，取的中点，分别连接，，取中点，连接.

由正方形的性质知，.

又平面平面，

所以平面，则.

由，有，，，

.

同理可知.

又为中点，

所以，

所以，

所以.

【点睛】

本题主要考查空间平行关系的证明和三角形面积的求解，侧重考查直观想象，逻辑推理和数学运算的核心素养.

19．

（1）

（2）（3）

【解析】

【分析】

（1）结合使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名及总人数可得x,y的值；

（2）根据利率求出每个人的收益，然后再求平均数；

（3）求出所有的基本事件空间，结合古典概型可得概率.

【详解】

解：

（1）据题意，得，

所以.

（2）因为10000元使用“余额宝”的利息为（元）；

10000元使用“财富通”的利息为（元）；

10000元使用“京东小金库”的利息为（元），

所以这3名市民【最新】理财的平均年化收益率.

（3）据，得共抽取这5人中使用“余额宝”的有3人，使用“财富通”的有2人.

设这