(1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理;
(2)为使列车获得最大驱动力,写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式:
(3)计算在满足第
(2)问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。
6.(09)2008年12月,天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。
研究发现,有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动,其轨道半长轴为9.50
102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位),人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。
观测得到S2星的运行周期为15.2年。
(1)若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50
102天文单位的圆轨道,试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保留一位有效数字);
(2)黑洞的第二宇宙速度极大,处于黑洞表面的粒子即使以光速运动,其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。
由于引力的作用,黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ep=-G
(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零),式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。
已知引力常量G=6.7
10-11N·m2/kg2,光速c=3.0
108m/s,太阳质量Ms=2.0
1030kg,太阳半径Rs=7.0
108m,不考虑相对论效应,利用上问结果,在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径Rs之比应小于多少(结果按四舍五入保留整数)。
7.(10)质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。
汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图,M、N为两块水平放置的平行金属极板,板长为L,板右端到屏的距离为D,且D远大于L,O’O为垂直于屏的中心轴线,不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。
以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系,其中x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向。
(1)设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入,板间不加电场和磁场时,离子打在屏上O点。
若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场,求离子射到屏上时偏离O点的距离y0;
(2)假设你利用该装置探究未知离子,试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中,保留原电场,再在板间加沿-y方向的匀强磁场。
现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流,仍从O’点沿O’O方向射入,屏上出现两条亮线。
在两线上取y坐标相同的两个光点,对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm,其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的,另一光点是未知离子产生的。
尽管入射离子速度不完全相同,但入射速度都很大,且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。
8.(11)回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用,有力地推动了现代科学技术的发展。
(1)当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”,它在医疗诊断中,常利用能放射电子的同位素碳11为示踪原子,碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得,同时还产生另一粒子,试写出核反应方程。
若碳11的半衰期τ为20min,经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几?
(结果取2位有效数字)
(2)回旋加速器的原理如图,D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒,它们接在电压一定、频率为f的交流电源上,位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略,重力不计),它们在两盒之间被电场加速,D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。
若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P,求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式(忽略质子在电场中运动的时间,其最大速度远小于光速)
(3)试推理说明:
质子在回旋加速器中运动时,随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差
是增大、减小还是不变?
9.(12)对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。
如图所示,质量为m、电荷量为q的铀235离子,从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场,其初速度可视为零,然后经过小孔S2垂直与磁场方向进入磁感应强度为B的均强磁场中,做半径为R的匀速圆周运动,离子行进半个圆周后离开磁场并被收集,离开磁场时离子束的等效电流I。
不考虑离子重力及离子间的相互作用。
(1)求加速电场的电压U;
(2)求出在离子被收集的过程中任意间t内收集到离子的质量M;
(3)实际上加速电压的大小会在U±ΔU范围内微小变化。
若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子,如前述情况它们经电场加速后进入磁场中发生分离,为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠,
应小于多少?
(结果用百分数表示,保留两位有效数字)
10.(13)超导现象是20世纪人类重大发现之一,日前我国己研制出世界传输电流最大的高温超导电缆并成功示范运行。
(l)超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零,这种性质可以通过实验研究.将一个闭合超导金属圈环水平放置在匀强磁场中,磁感线垂直于圈环平面向上,逐渐降低温度使环发生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场,若此后环中的电流不随时间变化.则表明其电阻为零。
请指出自上往下看环中电流方向,并说明理由。
(2)为探究该圆环在超导状态的电阻率上限ρ,研究人员测得撤去磁场后环中电流为I,并经一年以上的时间t未检测出电流变化。
实际上仪器只能检测出大于ΔI的电流变化,其中△I<
设环的横截面积为S,环中定向移动电子的平均速率为v,电子质量为m、电荷量为e.试用上述给出的各物理量,推导出ρ的表达式。
(3)若仍使用上述测量仪器,实验持续时间依旧为t.为使实验获得的该圆环在超导状态
的电阻率上限ρ的准确程度更高,请提出你的建议,并简要说明实现方法.
11.(14)同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用,其基本原理简化为如图所示的模型.
、
为两块中心开有小孔的平行金属板.质量为
、电荷量为
的粒子
(不计重力)从
板小孔飘入板间,初速度可视为零.每当
进入板间,两板的电势差变为
,粒子得到加速,当
离开
板时,两板的电荷量均立即变为零.两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场,
在磁场作用下做半径为
的圆周运动,
远大于板间距离.
经电场多次加速,动能不断增大,为使
保持不变,磁场必须相应的地化.不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射,不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应.求
(1)
运动第1周时磁场的磁感应强度
的大小;
(2)在
运动第
周的时间内电场力做功的平均功率
;
(3)若有一个质量也为
、电荷量为
(
为大于1的整数)的粒子
(不计重力)与
同时从
板小孔飘入板间,
、
初速度均可视为零,不计两者间的相互作用,除此之外,其他条件均不变.下图中虚线、实线分别表示
、
的运动轨迹.在
的轨迹半径远大于板间距离的前提下,请指出哪个图能定性地反映
、
的运动轨迹,并经推导说明理由.
12.(15)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动.在真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场,电场和磁场的宽度均为d.电场强度为E,方向水平向右;磁感应强度为B,方向
垂直纸面向里.电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直,一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放,粒子始终在电场、磁场中运动,不计粒子重力及运动时的电磁辐射
(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度
的大小与轨迹半径
(2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时,速度的方向与水平方向的夹角为
,试求
(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出,试问在其他条件不变的情况下,也进入第n层磁场,但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界,请简要推理说明之
13、(16)电磁缓冲器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置,其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。
电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论:
如图所示,将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上,斜面与水平方向夹角为
。
一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间,恰好匀速穿过,穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定,其引起电磁感应的效果与磁铁不动,铝条相对磁铁运动相同。
磁铁端面是边长为d的正方形,由于磁铁距离铝条很近,磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场,磁感应强度为B,铝条的高度大于d,电阻率为ρ,为研究问题方便,铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场,其他部分电阻和磁场可忽略不计,假设磁铁进入铝条间以后,减少的机械能完全转化为铝条的内能,重力加速度为g
(1)求铝条中与磁铁正对部分的电流I;
(2)若两铝条的宽度均为b,推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式;
(3)在其他条件不变的情况下,仅将两铝条更换为宽度
的铝条,磁铁仍以速度v进入铝条间,试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。
13.(17)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器和航天运载器。
电磁轨道炮示意如图,图中直流电源电动势为E,电容器的电容为C。
两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l,电阻不计。
炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。
首先开关S接1,使电容器完全充电。
然后将S接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出),MN开始向右加速运动。
当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为零,MN达到最大速度,之后离开导轨。
问:
(1)磁场的方向;
(2)MN刚开始运动时加速度a的大小;
(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。