九年级数学下册期中重点圆测试题6含答案解析word.docx
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九年级数学下册期中重点圆测试题6含答案解析word
2018九年级数学下册期中重点圆测试题6（含答案解析）
要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言发展的障碍。
不少幼儿当众说话时显得胆怯：
有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外部表现不自然。
我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。
二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。
或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。
对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。
长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。
2018九年级数学下册期中重点圆测试题6（含答案解析）
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
一．填空题（共19小题）
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
1．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．
2．一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为．
3．已知一个圆锥的侧面积是2πcm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为cm（结果保留根号）．
4．将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是．
5．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为cm2．
6．底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为．
7．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为．
8．已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．
9．小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为cm2．（结果保留π）
10．一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是厘米2（结果保留π）．
11．用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm．
12．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径．
13．已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的高是cm．
14．从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是米．
15．底面直径和高都是1的圆柱侧面积为．
16．一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm，则正方体的体积为cm3．
17．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．
（1）当m=时，n=；
（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为．
18．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1，点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）．设点M转过的路程为m（0＜m＜1），随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路经长为．
19．正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结PQ，给出如下结论：
①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是（填写序号）
二．解答题（共11小题）
20．已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．
（1）求证：
BE=CE；
（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；
（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．
21．以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．
22．在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．
（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
23．已知：
如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．
（1）求BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
24．⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．
（1）判断△ABC的形状：
；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？
求出最大面积．
25．⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
（1）求的长．
（2）求弦BD的长．
26．⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．
（1）若∠E=∠F时，求证：
∠ADC=∠ABC；
（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；
（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．
27．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．
（1）求证：
∠A=∠AEB；
（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：
△ABE是等边三角形．
28．⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′?
OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．
29．在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．
（1）求证：
∠ABC=2∠CAF；
（2）若AC=2，CE：
EB=1：
4，求CE的长．
30．AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．
（1）求证：
∠PCA=∠ABC；
（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=，CF=5，求BE的长．
2018九年级数学下册期中重点圆测试题6（含答案解析）参考答案与试题解析
一．填空题（共19小题）
1．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 2 ．
考点：
圆锥的计算．
分析：
易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．
解答：
解：
扇形的弧长==4π，
∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．
故答案为：
2．
点评：
考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：
圆锥的弧长等于底面周长．
2．一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为 12π ．
考点：
圆锥的计算．
分析：
据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径，求得底面积后即可求得全面积．
解答：
解：
∵=8π，
∴解得n=180
则弧长==4π
2πr=4π
解得r=2，
∴底面积为4π，
∴全面积为12π．
故答案是：
12π．
点评：
本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的侧面积公式得到圆锥的底面半径的求法．
3．已知一个圆锥的侧面积是2πcm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 cm（结果保留根号）．
考点：
圆锥的计算．
分析：
利用扇形的面积公式可得圆锥的母线长，进而求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面圆半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．
解答：
解：
设圆锥的母线长为R，
π×R2÷2=2π，
解得：
R=2，
∴圆锥侧面展开图的弧长为：
2π，
∴圆锥的底面圆半径是2π÷2π=1，
∴圆锥的高为．
故答案为．
点评：
考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：
圆锥的弧长等于底面周长．
4．将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是 6 ．
考点：
圆锥的计算．
分析：
根据弧长求得圆锥的底面半径和扇形的半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．
解答：
解：
∵弧长为6π，
∴底面半径为6π÷2π=3，
∵圆心角为120°，
∴=6π，
解得：
R=9，
∴圆锥的高为=6，
故答案为：
6．
点评：
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够利用圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长求得圆锥的底面半径，难度一般．
5．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为 108π cm2．
考点：
圆锥的计算．
分析：
首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可．
解答：
解：
设AO=B0=R，
∵∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，
∴=12π，
解得：
R=18，
∴圆锥的侧面积为lR=×12π×18=108π，
故答案为：
108π．
点评：
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．
6．底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为 65πcm2 ．
考点：
圆锥的计算．
分析：
根据圆锥的侧面积公式：
S=al，直接代入数据求出即可．
解答：
解：
设圆锥的底面半径为r，母线为a，
∴r==5，
∴a==13，
∴圆锥的侧面积=×10π×13=65π，
故答案为：
65πcm2．
点评：
此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．
7．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为 ．
考点：
圆锥的计算．
分析：
让周长除以2π即为圆锥的底面半径；根据圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母线长可得圆锥的母线长，利用勾股定理可得圆锥的高．
解答：
解：
∵圆锥的底面周长为6π，
∴圆锥的底面半径为6π÷2π=3，
∵圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母线长，
∴母线长=2×12π÷（6π）=4，
∴这个圆锥的高是=，
故答案为：
．
点评：
考查圆锥的计算，用到的知识点为：
圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母线长．
8．已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 15π ．
考点：
圆锥的计算．
分析：
根据已知和勾股定理求出AB的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积．
解答：
解：
∵OB=BC=3，OA=4，
由勾股定理，AB=5，
侧面展开图的面积为：
×6π×5=15π．
故答案为：
15π．
点评：
本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键．
9．小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为 200π cm2．（结果保留π）
考点：
圆锥的计算．
分析：
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
解答：
解：
底面半径为8cm，
则底面周长=16π，
侧面面积=×16π×25=200πcm2．
故答案为200π．
点评：
本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式，熟练记忆圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．
10．一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是 2π 厘米2（结果保留π）．
考点：
圆锥的计算．
分析：
根据圆锥侧面积的求法：
S侧=?
2πr?
l=πrl，把r=1厘米，l=2厘米代入圆锥的侧面积公式，求出该圆锥的侧面积是多少即可．
解答：
解：
该圆锥的侧面积是：
S侧=?
2πr?
l=πrl=π×1×2=2π（厘米2）．
故答案为：
2π．
点评：
此题主要考查了圆锥的侧面积的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
S侧=?
2πr?
l=πrl．
11．用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 3 cm．
考点：
圆锥的计算．
分析：
根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．
解答：
解：
圆锥的底面周长是：
=6π．
设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π．
解得：
r=3．
故答案是：
3．
点评：
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
12．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 1 ．
考点：
圆锥的计算．
分析：
正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：
圆锥的底面周长等于扇形的弧长．
解答：
解：
根据扇形的弧长公式l===2π，
设底面圆的半径是r，
则2π=2πr
∴r=1．
故答案为：
1．
点评：
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：
解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
13．已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的高是 8 cm．
考点：
圆锥的计算．
专题：
计算题．
分析：
设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到?
2π?
r?
10=60π，解得r=6，然后根据勾股定理计算圆锥的高．
解答：
解：
设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得?
2π?
r?
10=60π，
解得r=6，
所以圆锥的高==8（cm）．
故答案为8．
点评：
本题考查了圆锥的计算：
圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14．从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是 米．
考点：
圆锥的计算．
分析：
圆的半径为1，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．
解答：
解：
作OD⊥AC于点D，连接OA，
∴∠OAD=45°，AC=2AD，
∴AC=2（OA×cos45°）=
∴=π
∴圆锥的底面圆的半径=π÷（2π）=．
故答案为：
．
点评：
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：
解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
15．底面直径和高都是1的圆柱侧面积为 π ．
考点：
圆柱的计算．
分析：
圆柱的侧面积=底面周长×高．
解答：
解：
圆柱的底面周长=π×1=π．
圆柱的侧面积=底面周长×高=π×1=π．
故答案是：
π．
点评：
本题考查了圆柱的计算，熟记公式即可解答该题．
16．一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm，则正方体的体积为 2 cm3．
考点：
圆柱的计算．
分析：
作出该几何体的俯视图，然后确定底面圆的半径，从而求得正方体的棱长，最后求得体积．
解答：
解：
该几何体的俯视图如图：
∵圆柱底面周长为2πcm，
∴OA=OB=1cm，
∵∠AOB=90°，
∴AB=OA=，
∴该正方体的体积为（）3=2，
故答案为：
2．
点评：
本题考查了圆柱的计算，解题的关键是确定底面圆的半径，这是确定正方体的棱长的关键，难度不大．
17．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．
（1）当m=时，n= ﹣1 ；
（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为 ．
考点：
圆的综合题；等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义．
分析：
（1）当m=时，连接PM，如图1，点M从点A绕着点P逆时针旋转了一周的，从而可得到旋转角∠APM为90°，根据PA=PM可得∠PAM=∠PMA=45°，则有NO=AO=1，即可得到n=﹣1；
（2）当m从变化到时，点N相应移动的路经是一条线段，只需考虑始点和终点位置即可解决问题．当m=时，连接PM，如图2，点M从点A绕着点P逆时针旋转了一周的，从而可得到旋转角为120°，则∠APM=120°，根据PA=PM可得∠PAM=30°，在Rt△AON中运用三角函数可求出ON的长；当m=时，连接PM，如图3，点M从点A绕着点P逆时针旋转了一周的，从而可得到旋转角为240°，则∠APM=120°，同理可求出ON的长，问题得以解决．
解答：
解：
（1）当m=时，连接PM，如图1，
则有∠APM=×360°=90°．
∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=45°．
∴NO=AO=1，
∴n=﹣1．
故答案为﹣1；
（2）①当m=时，连接PM，如图2，
∠APM=360°=120°．
∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=30°．
在Rt△AON中，NO=AO?
tan∠OAN=1×=；
②当m=时，连接PM，如图3，
∠APM=360°﹣×360°=120°，
同理可得：
NO=．
综合①、②可得：
点N相应移动的路经长为+=．
点评：
本题主要考查了旋转角、等腰三角形的性质、三角函数等知识，若动点的运动路径是一条线段，常常可通过考虑临界位置（动点的始点和终点）来解决．
18．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1，点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）．设点M转过的路程为m（0＜m＜1），随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路经长为 ．
考点：
圆的综合题；轨迹．
分析：
当m从变化到时，点N相应移动的路经是一条线段，只需考虑始点和终点位置即可解决问题．当m=时，连接PM，如图1，点M从点A绕着点P逆时针旋转了一周的，从而可得到旋转角为120°，则∠APM=120°，根据PA=PM可得∠PAM=30°，在Rt△AON中运用三角函数可求出ON的长；当m=时，连接PM，如图2，点M从点A绕着点P逆时针旋转了一周的，从而可得到旋转角为240°，则∠APM=120°，同理可求出ON的长，问题得以解决．
解答：
解：
①当m=时，连接PM，如图1，
∠APM=×360°=120°．
∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=30°．
在Rt△AON中，NO=AO?
tan∠OAN=1×=．
②当m=时，连接PM，如图2，
∠APM=360°﹣×360°=120°，
同理可得：
NO=．
综合①、②可得：
点N相应移动的路经长为+=．
故答案为．
点评：
本题主要考查了旋转角、等腰三角形的性质、三角函数等知识，若动点的运动路径是一条线段，常常可通过考虑临界位置（动点的始点和终点）来解决．
19．正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结PQ，给出如下结论：
①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是 ①②④ （填写序号）
考点：
圆的综合题；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
专题：
推理填空题．
分析：
①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；
②连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；
③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ的值；
④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，把AN=1﹣DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．
解答：
解：
正确结论是①②④．
提示：
①连接OQ，OD，如图1．
易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．
结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，
则有DQ=DA=1．
故①正确；
②连接AQ，如图2．
则有CP=，BP==．
易证Rt△AQB∽Rt△BCP，
运用相似三角形的性质可求得BQ=，
则PQ=﹣=，
故②正
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