第06讲必修2第三章《直线与方程》单元检测题高中数学单元检测题及详细解析doc.docx
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必修2第三章《直线与方程》单元检测题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共6（）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1.若直线过点（1,2）,（4,2+萌），则此直线的倾斜角是（）
A.30°B.45。
C.60°D.90°
2.如果直线处+2y+2=0与直线3匕一丿一2=0平行，则系数。
为（）
32
A.—3B.—6C.—2D.亍
3.下列叙述屮不正确的是（）
A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应
B.每一条直线都有唯一对应的倾斜角
C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0。
或90。
D.若直线的倾斜角为u,则直线的斜率为怡z
E.
在同一直角坐标系中，表示直线），=做与直线＞，=兀+。
的图象（如图所示）正确的是（）
4.若三点A（3,l）,B（—2,b）,C（&11）在同一直线上，则实数b等于（）
A.2B.3C.9D.-9
5.过点（3,—4）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）
A.卄），+1=0
B.4兀一3）=0
C.4x+3y=0
D.4兀+3y=0或x+y+l=0
6.已知点4（兀,5）关于点（1,y）的对称点为（一2,一3）,则点P（x,y）到原点的距离是（）
A.4B・竝C・飒D.0
7.设点4（2,-3）,3（—3,-2）,直线过P（l,l）且与线段43相交，则/的斜率殳的取值范围是（）
33
A.&玄或4B.—
3
C.一3才WRW4D・以上都不对
8.已知直线1\:
ov+4y—2=0与直线2x—5y-\~b=0互相垂直，垂足为（1,c）,则a+b+c的值为（）
A.-4B.20C.0D.24
9.如果4（1,3）关于直线/的对称点为B（—5,1）,则直线I的方程是（）
A.3兀+y+4=0B.x—3y+8=0
C.x+3y—4=QD.3x~y+S=0
10.直线mx+ny+3=0在y轴上截距为一3,而且它的倾斜角是直线伍一y=3也倾斜角的2倍，则（）
A.m=_甫,n=1B.〃?
=—羽,n=~3
C.»n=—3D.~*^3,~1
11.过点A（0,彳）与B（7,0）的直线厶与过点（2,1）,⑶R+1）的直线人和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数£等于（）
A.—3B.3C.—6D.6
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
12.已知厶：
2x+my+1=0与人：
y=3兀一1,若两直线平行，则加的值为.
13.若直线加被两平行线厶：
x-y+\=0与念x-y+3=0所截得的线段的长为2迈，则加的倾斜角
可以是•（写出所有正确答案的序号）
①15。
；②30。
；（3）45°；④60。
；@75°.
14.已知直线/与直线y=l,x-y~l=0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1,-1）,那
么直线/的斜率为.
15.已知直线1经过点E（l,2）,且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4,则直线I的方程为
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分10分）平行四边形的两邻边所在直线的方程为兀+y+\=0及3x—4=0,其对角线的交点是D（3,3）,求另两边所在的直线的方程.
17.（本小题满分12分）已知直线/经过直线2x+y—5=0与兀一2y=0的交点.若点4（5,0）到/的距离为
3,求直线/的方程.
18.（本小题满分12分）已知ZV1BC的两条高线所在直线方程为2x~3y+\=0和x+y=Q,顶点4（1,2）.求⑴BC边所在的直线方程；
（2）AABC的面积.
19.（本小题满分12分）如图，已知AABC中人（一&2）,边上中线CE所在直线的方程为x+2y~5
=0,AC边上的中线3D所在直线的方程为加一5丿+8=0,求直线BC的方程.
20.（本小题满分12分）某房地产公司要在荒地ABCDE（如图）上划出一块长方形地面（不改变方位）建一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地而积最大？
并求出最大面积（精确到1m?
）.
21.（本小题满分12分）三角形ABC中，D是边上任意一点（D与B,C不重合），且|/1B|2=|/1£）|2+
\BD\-\DC\.求证：
ZVIBC为等腰三角形.
必修2第三章《直线与「方程》单元检测题
选择题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
C
D
D
D
A
A
A
D
B
【第2题解析】当两直裁行时有关系鈔兰萨禺可求得a=-6.故选B.
【第3题解析】口=90。
时，斜率穴存在•・••故选D.
【第斗题解析】向左边倾斜的直线的斜率水0,向右边倾斜的直线的纵截距Q<0,a的范围一致.故选C.
【第5题解析】由kAB=kAC得b=-9.故选D
【第6题解析】当截距均为（）时，设方程为y=/cx，将点（3,—4）代入得R=—春当截距不为0时，设方程
为育+’=1,将（3,—4）代入得a=—l.故选D.
【第7题解析】由屮点的坐标公式得x=4,y=l,所以点P的坐标为（4,1）,所以点P到原点的距离为
a/42+12=V17,故选D.
【第8题解析】
33
如图：
畑二玄,比刊=一4,结合图形可知或RW—4.故选A.
r\
【第9题解析】垂足（1,c）是两直线的交点，且/］丄仏，故一手亏=—1,・°・a=10.』：
10兀+4y—2=0.将（1,c）代入，得c=-2；将（1,一2）代入心得b=-\2・则g+/?
+c=10+（-12）+（—2）=—4.故选A..
【第10题解析】可以直接验证，直线必须满足
（1）kAB-k,=-l；
（2）AB的中点（-2,2）在•直线/上，即AB的中点（-2,2）满足直线/的方程.故选A.
■
【第11题解析】依题意一^=—3,—号=仙120。
=—萌，・S=7§,n=l.故选D.
【第12题解析】由题意知厶丄b，:
.klrkl2=-\.即一|*=-1,k=3.故选B.
填空题答案
第13®
2
——
3
笫14题
①⑤
第15题
2
3
第16题
4x+2.v-8=0
222
【第13题解析】由题得一一=3所以m=—,故填一牙.
m33
【第14题解析】茸亘戋X—1=0与x—y—3=0之叵黑更專为旦才=迈・又动直线被"与h所截的线簸长为2^2,故动亘歩占茸直歩的夹角应为30。
，云二只有①•⑤运合.故填①⑤.
【第15题解析】设PU1）则a2—x,—3）,将Q坐标代入x—y—7=0得，2—“3—7=0.・/=一2,二P（_2,l）,・••胁=_彳.故填一亍.
【第16题解析】设直线/的方程为^+1=1.由题意，得十+务1①
*ab=4②联立①，②，得a=2,b=4..*./的方程为申+才=1，即4x+2y—8=0.故填4x+2j—8=（）.
【第17题答案】x+y-\3=0和3x-y-\6=0.
即平行四边形给定•两邻边的顶点为为（一弓，荀・
又对角线交点为D（3,3）,则此对角线上另一顶点为（晋，乎）
•・•另两边所在直线分别与直线x+y+l=0及3x-y+4=0平行，二它们的斜率分别为
—1及3,
即它们的方程为），一乎=一卜一晋）及厂矜（T
•:
另外两边所在直线方程分别为x+y—13=0和3x~y—16=0.学科~网
【第18题答案】直线/的方程为4x~3y~5=0或x=2・
‘2x+u—5=0，
【碧18題解析】方法一銀立，:
°得交点P（2?
l）,x_2y=0
当宜跋斜率存在廿，设/的方程为V—1=A（X—2）,
即fct—$+1—2无=0,
4
=3,解得k=y
A/的方程为l=|（x—2）,即斗x—3y—5=0.
当亘线斜宰K存衽廿，直歩x=2乜溥合遞意.
「・亘线/的方程为4x—3y—5=0或x=2.
方法二经过两已知直线交点的直线系方程为（2兀+y—5）+2（x—2y）=0,即（2+A）x+（l-2A）y-5=0,
・|5（2+A）-5|
•y（2+2）2+（l—2久）2一'’
即2x2-5/t+2=0,解得A=2或
・•・直线I的方程为4x-3y-5=0或x=2.
45
【第19题答案】
（1）2x+3y+7=O；
（2）y.
【第19题解析】（I）：
'A点不在两条髙线上，由两条直线垂直的条件可设kAC=1.
:
.AB.AC边所在的直线方程为3兀+2〉，一7=0,x~y+l=0.
[3x+2y-7=0
由丄n得B（7，—7）・
[x+y=0
ABC边所在的直线方程2x+3y+7=0.
（2）・・・|34=«帀，A点到BC边的距离〃=扌言，
・・Saa8c=^XX寸117=三.
【第20题答案】4龙一〉一20=0学.科.网
【第20题解析】设3（兀（），为），则他中点£的坐标为（宁，宁
2x＜）—5y（）+8=0
由条件可得:
号+2.于一5=0
【族21愛答奏】当x=5,y=y5r,S最兀，其:
t兀僅为6017m】.
【第21题解析:
］在践段一4B上任竄一空P,旁刘吏CD、DE作直娄划N—艮长方形二地，"BC,的交点为像点,M0C,场所在为亘些为"轧建瓷亘魚坐痔篡，九45的方縫为奇一奇=1，设氐20—号,刘长方形的盲积S=（100—x）80-«20仝»0WxW30）・化嵐得S=-|x2亠争丄6000（0^x^30）,当x=5,y=Y时，S最大，其最大值为&017m:
.
【第22题答案】证明见解析
【第22题解析】证明
作AO丄BC,垂足为O,以BC边所在的•直线为兀轴，以OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系，如右图所示.设A（0,a）,B（b,0）,C（c,0）,D（d,0）,因为|AB|2=|W+|BD|-|DC|,所以，白两点间距离公式可得F+a2=d1+a1+（d-by（c-d）f即一（d-b）（b+d）=（d~b）（c-d）9又d一狞0,故一b-d=c_d,即c=~b,所以△ABC为等腰三角形.
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