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平面任意力系
第三章平面任意力系
各力作用线都位于同一平面内，既不全部汇交于一点，又不全部平行的力系称为平面任意力系。
在工程实际中，大部分力学问题都可归属于这类力系进行分析。
有些问题虽不是平面任意力系，但对某些结构对称、受力对称、约束对称的力系，经适当简化，仍可归结为平面任意力系来处理。
因此，研究平面任意力系问题具有非常重要的工程实际意义。
§3.1力的平移定理
由力的可传性定理可知：
在刚体内，力沿其作用线任意滑移，不改变力对刚体的作用效果。
但是，如果将力的作用线平行地移动到偏离其作用线的另一位置，其作用效果是否会改变呢？
由经验可知，力线平移后将改变其对刚体的作用效果。
如图3.1a所示，当力F作用于A点，其作用线通过轴心O时，轮子不会转动；而将力的作用线平移，使其作用于点B，如图3.1b所示，轮子则会转动。
显然，力作用线平移后，其效应发生了改变。
设有一力F作用于刚体上的A点，如图3.2a所示。
为将该力平移到刚体内任意一点B，在B点加上一对平衡力F1和
，使F1∥F，且F1=F′1=F。
在新力系中，F和
构成一个力偶，其力偶臂为d，其矩恰好等于原力F对点B之矩，即
F1即为平移到了B点的力F。
现作用于刚体上有一个力F1和一个力偶，如图3.2b、c所示，它们对刚体的效应与力F在原位置时对刚体的效应完全相同，这个力偶称之为附加力偶。
综上所述，可得如下结论：
可以把作用在刚体上A点的力F平移到刚体内任意一点B，要使原力对刚体的作用效果不变，必须同时附加一个力偶，附加力偶之矩等于原力F对新的作用点B之矩。
反之，根据力的平移定理，同平面内的一个力和一个力偶，也可用作用在该平面内另一个力等效替换。
力的平移定理不仅是力系简化的基础，而且可用来解释一些实际问题。
例如，用丝锥攻丝时，必须要用双手握紧丝锥，且用力要等值、反向，不允许用一只手加力或加力不均。
如图3.3所示，若在丝锥的一端单手加力F，根据力的平移定理，将其向丝锥中心C平移，可得
和M，附加力偶M是攻丝所需的力偶，而力
却往往使攻丝不正，甚至使丝锥折断。
§3.2平面任意力系的简化
1．平面任意力系向作用面内任意一点的简化·主矢和主矩
设刚体上作用一平面任意力系F1、F2、…、Fn，如图3.4a所示。
在力系所在平面内任选一点O作为简化中心，并根据力的平移定理，将力系中各力平移到O点，同时附加相应的力偶。
于是，原力系等效地简化为两个基本力系：
作用于O点的平面汇交力系F′1、F′2、……、F′n和力偶矩分别为M1、M2、…、Mn的附加力偶系，如图3.4b所示。
其中F′1=F1、F′2=F2、…F′n=Fn；M1＝MO（F1）、M2＝MO（F2）、…、Mn＝MO（Fn）。
平面汇交力系F′1、F′2、……、F′n可合成为一个合力，这个合力称为原力系的主矢，记作
，即
其作用点在简化中心O，大小和方向可用解析法获得
（3.1）
式中φ为
与x轴之夹角。
显然主矢与简化中心O的位置无关。
附加力偶系可合成为一力偶，该力偶之矩称为原力系的主矩，记作
，即
（3.2）
显然，其大小与转向均与简化中心O的位置有关。
合成后所得的主矢
和主矩MO如图3.4c所示。
综上所述，平面任意力系向作用面内任意一点简化，可得到一个主矢和一个主矩。
主矢等于原力系中各力的矢量和，作用线通过简化中心，其大小、方向与简化中心的位置无关。
主矩等于原力系中各力对简化中心矩的代数和，其取值与简化中心的位置有关。
2．固定端约束
物体的一部分固嵌于另一物体内所构成的约束，称之为固定端约束。
例如建筑物中墙壁对于阳台的固定（图3.5a）、车床上机架对于车刀的固定、卡盘对于工件的固定（图3.5b）、地面对于电线杆的固定等均为固定端约束。
其力学模型如图3.5c、d所示。
固定端约束的本质是在接触面上作用了一群约束反力。
在平面问题中，这些力构成一平面任意力系，如图3.6a所示。
将这一群力向固定端上的A点简化，可得一个力FA和一个矩为MA的力偶，如图3.6b所示。
一般情况下这个力的大小和方向均为未知量。
可用两个相互正交的未知分力FAx、FAy来代替。
因此，在平面问题中，固定端A处的约束反力可简化为两个约束反力FAx、FAy和一个矩为MA的约束反力偶，如图3.6c所示。
3．平面任意力系的简化结果分析
平面任意力系向简化中心O简化，可得到一个主矢和一个主矩，但这不是最终的简化结果，现对其进行进一步分析。
1）若
，MO=0，则力系平衡。
关于平衡问题将在下一节进行全面分析。
2）若
，MO≠0，则原力系合成结果为一合力偶。
合力偶之矩为
此时，力系无论向哪一点简化，结果都是具有相同力偶矩的一个合力偶。
此时力系简化结果与简化中心的位置无关。
3）
，MO=0，则力系可合成为一合力FR，合力作用线通过简化中心。
此时附加力偶系互相平衡，汇交力系的合力即为平面任意力系的合力。
4）
，MO≠0，根据的力的平移定理的逆过程，可将其进一步简化为一合力。
如图3.7a所示，任意力系向O点简化，主矢和主矩均不为零，现将矩为MO的力偶用两个力FR和
来表示，如图3.7b所示，并令
。
这时
与
构成平衡力系，减去这个平衡力系，即原力系的主矢
和主矩MO就与力FR等效。
FR即为原力系的合力，如图3.7c所示。
合力矢等于主矢，合力的作用线在点O的那一侧，可根据主矢的方向和主矩的转向确定，合力作用线到点O的距离d可按下式算得
（3.3）
综上所述，平面任意力系合成的最终结果为一合力或为一合力偶。
下面证明平面任意力系的合力矩定理。
由图3.7b可知，合力FR对O点的矩为
由主矩的定义可知
所以有
（3.4）
由于O点具有任意性，故上式具有普遍意义，此即为平面任意力系的合力矩定理：
平面任意力系的合力对平面内任一点之矩，等于力系中各分力对该点之矩的代数和。
§3.3平面任意力系的平衡条件与平衡方程
1．平面任意力系的平衡条件
由上一节讨论可知，若平面任意力系的主矢和主矩不同时为零，则力系最终可合成为一合力或一合力偶，此时刚体是不能保持平衡的。
因此，欲使刚体在平面任意力系作用下保持平衡，则该力系的主矢和对任意一点的主矩必须同时为零，这是平面任意力系平衡的必要条件，不难理解这个条件也是充分条件，因为主矢为零保证了作用于简化中心的汇交力系为平衡力系，主矩为零又保证了附加力偶系为平衡力系。
所以，平面任意力系平衡的充分必要条件是：
力系的主矢和力系对于任意点的主矩同时为零。
即
（3.5）
2．平面任意力系的平衡方程
由平面任意力系的平衡条件，并考虑到式（3.1）和（3.2）可得平面任意力系的平衡方程为
（3.6）
由此可得出结论，平面任意力系平衡的解析条件是：
所有力在两个坐标轴上投影的代数和分别为零，所有力对任意一点之矩的代数和亦为零。
式（3.6）称为平面任意力系平衡方程组的一般形式。
它有两个投影方程和一个矩式方程，所以，又称为一矩式平衡方程。
平面任意力系有三个独立的平衡方程，能求解而且只能求解三个未知量。
应该指出，投影轴和矩心可以任意选取。
在解决实际问题时适当的选择矩心和投影轴可简化计算过程。
一般来说，矩心应选在未知力的汇交点，投影轴应尽可能与力系中多数力的作用线相垂直或平行。
虽然通过矩心和投影轴的选取可以使计算简化一些，但有时仍不可避免地要解联立方程组，尤其在研究物系平衡问题时，往往要解多个联立的平衡方程组。
因此，为了简化运算，有必要选择适当的平衡方程形式。
平面任意力系的平衡方程除了式（3.5）所表示的一般形式外，还有以下两种常见形式。
1）二矩式平衡方程
（3.7）
即两个矩式和一个投影式方程。
使用该方程组的限制条件为：
投影轴x不能垂直于A、B两点的连线。
平面力系向某一点简化只可能有三种结果：
合力、力偶或平衡。
力系满足
，则表明力系不可能简化为一个力偶，只能是作用线通过A点的一个力或平衡。
同理，如果力系满足平衡方程
，则可以断定，最终简化结果只能是作用线通过B点的一个力或平衡。
两个矩式方程同时满足时，简化结果只能是通过A、B两点的合力或平衡。
当力系同时满足方程
，而连线AB又不垂直于x轴时，显然力系合力为零。
这就表明，只要同时满足以上三个方程，且连线AB不垂直于投影轴x，则力系必平衡。
2）三矩式平衡方程
（3.8）
使用该方程组的限制条件为：
A、B、C三点不共线。
这一结论的论证过程，请读者自行完成。
以上讨论了平衡方程的三种形式。
在解决实际问题时，可从中任选一种。
3．平面平行力系的平衡方程
若平面力系中各力的作用线相互平行，则称其为平面平行力系。
对于平面平行力系，在选择投影轴时，使其中一个投影轴垂直于各力作用线，则式（3.6）中必有一个投影方程为恒等式。
于是，只有一个投影方程和一个矩式方程，这就是平面平行力系的平衡方程，即
（3.9）
投影轴平行于各力作用线时，各力投影的绝对值与其大小相等，故式（3.9）中的第一式表示各力的代数和为零。
显然，平面平行力系有两个独立的平衡方程，能求解而且只能求解两个未知量。
例3.1绞车通过钢丝绳牵引小车沿斜面轨道匀速上升，如图3.8所示。
已知小车重W=10kN，绳与斜面平行，α=30°，a=0.75m，b=0.3m，不计摩擦，求钢丝绳的拉力F及轨道对车轮的约束反力。
解：
取小车为研究对象。
作用于小车上的力有重力W，钢丝绳拉力F，轨道在A、B处约束反力FA、FB。
小车沿轨道作匀速直线运动，则作用在小车上的力必满足平衡条件。
选未知力F与FA的交点A为矩心，取直角坐标系Axy如图3.8b所示。
可列出一般形式的平衡方程为
（a）
（b）
（c）
由式（a）及（c）可得
再将FB之值代入式（b）得
例3.2图3.9所示的水平横梁AB，A端为固定铰支座，B端为可动铰支座。
梁长为2a，集中力F作用于梁的中点C。
在梁AC段上受均布载荷q作用，在梁的BC段上受矩为M的力偶作用，试求A、B处的约束反力。
解：
选取梁AB为研究对象。
作用在AB上的主动力有：
均布载荷q，集中力F和矩为M的力偶；约束反力有：
铰链A处的两个分力FAx、FAy，可动支座B处垂直向上的约束反力FB。
取坐标系如图所示，列出平衡方程
解上述方程组可得
例3.3某减速器齿轮轴结构如图3.10a所示。
A端用径向轴承支承，B端用止推轴承支承。
作用在轮轴上的力F1=F2=F，F3=2F。
A端可简化为可动铰支座，B端可简化为固定铰支座。
已知F、a。
试求两支座的约束反力。
解：
取齿轮轴为研究对象。
作用在齿轮轴上的主动力有圆柱齿轮上的铅垂力F1；伞形齿轮上的水平力F2，铅垂力F3，以及作用在A、B两轴承处的约束反力。
建立直角坐标系Axy，列平衡方程：
考虑到F1=F2=F，F3=2F，解上述方程组得：
例3.4某塔式起重机如图3.11所示。
机架重W1=700kN，作用线通过塔架的中心。
最大起重量为W2=200kN，最大悬臂长12m，轨道AB的间距为4m，平衡载荷重W3距中心线6m。
试问：
（1）保证起重机在满载和和空载时都不致翻倒，平衡载荷W3应为多少？
（2）已知平衡荷重W3=180kN，当满载、且重物在最右端时，轨道A、B对起重机轮子的反力为多少？
解：
（1）要使起重机不翻倒，应使作用在起重机上的力系满足平衡条件。
起重机所受的力有：
载荷W2，机架自重W1，平衡荷重W3，以及轨道的约束反力FA、FB。
满载时，为使起重机不绕B点向右翻倒，作用在起重机上的力必须满足
，在临界情况下FA=0，这时求出的W3值即为所允许的最小值。
空载时，W2=0。
为使起重机不绕A点向左翻倒，作用在起重机上的力必须满足条件
。
在临界情况下，FB=0。
这时求出的W3值是所允许的最大值。
所以，要使起重机不致翻倒，W3必须满足
75kN＜W3＜350kN
（2）当W3=180kN时，起重机可处于平衡状态。
此时起重机在W1、W2、W3以及FA、FB作用下处于平衡状态。
根据平面平行力系的平衡方程有
可解得
FA=210kN，FB=870kN
§3.4静定与静不定·物体系统的平衡
1.静定与静不定问题
力系确定以后，根据静平衡条件所能写出的独立平衡方程数目是一定的。
例如，平面汇交力系有两个独立平衡方程，平面任意力系有三个独立平衡方程。
根据静平衡方程能够确定的未知力的个数也是一定的，据此，静平衡问题可分为以下两类。
1）静定问题研究对象中所包含独立平衡方程的数目大于或等于所要求的未知量的数目时，全部未知量可由静平衡方程求得，这类问题称为静定问题，即在静力学范围内有确定的解。
静定问题是刚体静力学所研究的主要问题。
2）静不定（超静定）问题若能写出的独立平衡方程数目小于未知量数目时，仅用静力学方法就不能求出全部未知量，这类问题称为静不定问题或超静定问题，即在静力学范围内没有确定的解。
这类问题不属于刚体静力学的研究范围，将在材料力学部分讨论其求解方法。
静不定问题中，未知量数目与独立平衡方程总数之差称为静不定次数或静不定度数。
下面给出几个静不定问题的例子。
设用两根绳子悬挂一重物，如图3.12a所示。
未知的约束反力有两个，而物体受平面汇交力系作用，共有两个独立的平衡方程，独立平衡方程数目与未知量个数相等，所以该问题为静定问题；若用三根绳子悬挂重物，如图3.12b所示，力作用线汇交于一点，有三个未知力，但只有两个独立平衡方程，因此是一次静不定问题。
图3.12c所示的梁，有三个未知的约束反力，梁受平面任意力系作用，有三个独立平衡方程，因此属于静定问题；图3.12d所示的梁有5个未知的约束反力，独立平衡方程数目有3个，因此该问题属于2次静不定问题。
图3.12e所示的悬臂梁，未知的约束反力有3个，梁受平面任意力系作用，有3个独立的平衡方程，因此属于静定问题；图3.12f有4个未知约束反力，独立平衡方程数目有三个，属于一次静不定问题。
2.物系平衡问题
工程实际中，经常遇到物系平衡问题。
对于静定的物系问题，所有未知力都可通过静平衡方程求得。
当物系平衡时，系统内的每一部分都处于平衡状态。
可以选择整个物体系统作为研究对象，也可以选择某一物体或某几个物体组成的小系统作为研究对象。
作用于研究对象上的力系都是平衡力系，都满足静平衡方程。
求解物系平衡问题的关键在于正确地分析、适当地选取研究对象。
一般应先考虑以整个系统为研究对象，虽不能求出全部未知力，但可求出其中的一部分；然后再选择单个物体（或小系统）为研究对象，以选择已知力和待求的未知力共同作用的物体为好。
选择研究对象时，还要尽量使计算过程简单，尽可能避免解联立方程组。
最好先建立一个清晰的解题思路（或称作解题计划），再依次选择研究对象进行求解。
例3.5某组合梁如图3.13a所示。
AC、CD两段梁在C处用铰链连接。
其支承和受力如图所示。
已知q=10kN/m，M=40kN·m，不计梁的自重，求支座A、B、D处的约束反力和铰链C处所受的力。
解：
此题既要求整体的约束反力，又要求梁结合处的约束力。
由于每一段梁上作用一个平面任意力系，所以共有六个独立平衡方程，而未知量总数也为六个（四个支座反力FAx、FAy、FB、FC及两个连接反力FCx、FCy），故为静定问题。
解题思路：
由于该题要求求出所有的约束反力，故可分别取每段梁为研究对象，且应先取辅梁CD为研究对象，因为其中只包含了三个未知量FCx、FCy和FD，可以由三个平衡方程求出它们；然后再取整体或AC段，由三个平衡方程可求得其余的三个未知量。
（1）取CD段作为研究对象受力分析如图3.13b所示。
其中FCx、FCy和FD为三个未知量。
列平衡方程
可解得：
FCx=0，FCy=5kN，FD=15kN。
（2）再取主梁AC为研究对象受力分析如图3.13c所示。
注意C处的约束反力F′Cx、F′Cy与CD梁上C处的受力互为反作用力。
由二矩式平衡方程
解之得：
FAx=0，FAy=－15kN，FB=40kN。
其中FAy为负值，说明FAy的实际方向与图示方向相反。
在此题中，要特别注意均布载荷的处理方法，在分析每一段梁受力时，绝对不能将均布载荷视为作用在其中点C的一个集中力。
若第二步不以AC段为研究对象，而以整体为研究对象，同样可求出A、B处约束反力。
对整体进行受力分析时，可将均布载荷按集中于C点的力进行处理。
例3.6在三角拱的顶部受集度为q的均布载荷作用，结构尺寸如图3.14a所示，不计各构件的自重。
试求A、B两处的约束反力。
解：
思路：
先选择整体为研究对象。
这时A、B两处共有四个未知约束反力，而独立平衡方程数目只有三个，虽然不能解出全部未知力，但三个未知力的作用线通过A点或B点，所以可求出其中的FAy、FBy。
再选择左半拱或右半拱为研究对象，即可确定出FAx或FBx。
这样，问题便可求解。
（1）以整体作为研究对象分析其受力如图3.14b所示，选择三个未知力的汇交点A、B为矩心，水平轴为投影轴，列二矩式投影方程
由此可解出：
（2）以左半拱AC为研究对象其受力分析如图3.14c所示。
由于FCx、FCy为不需求的未知力，选其汇交点作为矩心，列出矩式方程
将FAy=ql/2代入后可解得
物系平衡时，系统内的每一部分都是平衡的。
这一点在物系分析中具有特别重要的意义，也是容易被初学者忽视的一个重要特点。
“某一方向的主动力只引起同方向的约束反力。
”这是一个似是而非的概念。
据此在考虑本例的整体平衡时有人会画出图3.14d所示的错误受力图。
不难看出，根据这种受力分析整体虽然似乎是平衡的，但局部肯定是不平衡的，如图3.14e所示。
例3.7某冲床机构如图3.15a所示。
它由圆盘O、连杆AB和冲头B组成。
圆盘由固定铰链联接在机架上，A、B两处均为光滑圆柱铰链连接。
已知OA=r，AB=l，圆盘的重量为W，若不计其余各零件自重及各处摩擦，当OA在水平位置，且冲压力为F时，结构处于平衡状态。
求主动力偶矩M、铰链O处的反力、滑道对于冲头的约束反力。
解：
思路：
机构平衡问题的特点是系统可动而不能完全约束住。
因此主动力之间必须满足一定的关系才能使机构平衡。
通常是由已知到未知，依传动顺序，依次选择研究对象，逐个求解。
对于本例，先研究已知力F作用的滑块B，由于AB杆为二力构件，不必单独研究。
再选取飞轮为研究对象即可求出全部未知力。
（1）选取滑块B为研究对象受力分析如图3.15b所示，假定连杆AB受压力作用。
选取坐标系Bxy如图所示。
作用在滑块上的力系为平面汇交力系，列平衡方程如下
解上述方程可得：
滑道对冲头B的反力为
连杆对冲头的约束反力为
（2）选取飞轮为研究对象其受力分析如图3.15c所示。
选取Oxy坐标系，作用在飞轮上的力系为平面任意力系，列平衡方程
解以上方程可得
§3.5滑动摩擦及其平衡问题
前面研究物体平衡问题时，均没有考虑摩擦因素的影响，把物体接触表面视为光滑的。
但在有些情况下，摩擦对于物体平衡或运动状态的影响很大。
这时，就必须考虑摩擦的作用。
本节研究滑动摩擦的基本性质及其平衡问题的解法。
1．滑动摩擦力及其性质
两个相互接触的物体相对滑动或有相对滑动趋势时，接触表面将产生阻碍滑动的力，这种阻碍滑动的力称为滑动摩擦力。
当物体之间有相对滑动趋势而尚未滑动时，物体间的滑动摩擦力称为静滑动摩擦力；物体之间已经产生相对滑动时，物体间的滑动摩擦力称为动滑动摩擦力。
1）静滑动摩擦力的性质
静滑动摩擦力可以看作是接触面约束对具有滑动趋势物体的切向约束反力。
通过图3.16所示的实验装置，可以看出静滑动摩擦力与一般约束反力的异同点，从而认识静滑动摩擦力的性质。
重为WA的物体放在粗糙的水平面上，通过绳与托盘相连，固定面对物体A的约束反力有法向反力FN与切向摩擦力FS。
当盘中无砝码时（盘自重不计），由物块的平衡可知：
FS=FT=W=0，即主动力为零时摩擦力也为零。
逐渐增加盘中砝码的重量，但不超过某一极限值WO，有FS=W；当砝码重量达到极限值WO时，物块将处于临界平衡状态，即处于将要滑动但尚未滑动的平衡状态，这时静滑动摩擦力达到最大值FS=FSmax=WO，若再增加砝码的重量，摩擦力不再增加，物块开始滑动，从而失去平衡。
由此可知：
一方面摩擦力的数值随主动力的变化而改变，其方向与物体运动趋势的方向相反；另一方面摩擦力的数值不随主动力的增大而无限增大，而是不能超过某一个极限值，这个极限值称为最大静摩擦力，记为FSmax。
于是静滑动摩擦力的取值范围是
最大静摩擦力的取值满足摩擦定律：
临界平衡状态时，静摩擦力达到最大值，其大小与物体间的法向反力成正比，其方向与物体的滑动趋势方向相反。
其数学表达式为
（3.10）
这是一个近似的实验定律，其中fS称为静滑动摩擦系数，它是反映摩擦表面物理性质的一个比例常数，其数值与相互接触物体的材料、接触表面的粗糙度、湿度、温度等因素有关，而与接触面面积的大小无关，具体数值可由试验测得或查阅有关工程手册获得。
2）动滑动摩擦力的性质
当物体已经滑动时，接触面上作用着阻碍相对滑动的动滑动摩擦力，在数值上它也与接触面的法向反力成正比，即
（3.11）
其中
是动滑动摩擦系数。
它除了与接触表面的物理性质有关外，还与物体的相对滑动速度有关，一般速度增大，
将略减小，且趋于一个极限值，而在工程应用中常把
作为常数。
因此，在处理滑动摩擦问题时，可用式（3.11）计算动滑动摩擦力大小。
3）摩擦角的概念与自锁现象
接触表面对物体的法向约束反力FN和切向反力FS（即摩擦力）可以合成为一个合力FRA，如图3.17a所示，称为全约束反力。
全约束反力与接触面公法线间的夹角α，其数值为
；当静摩擦力由零增加到最大值时，α亦由零增加到最大值φ，如图3.17b所示，且有
（3.12）
φ称为摩擦角，它是全约束反力与接触面公法线间夹角的最大值，或者说最大全反力与法线方向之间的夹角即为摩擦角。
由式（3.12）可知，摩擦角的正切值等于静摩擦系数。
可见摩擦角和摩擦系数一样，也是反映接触表面摩擦性质的一个物理参数。
物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，可在零与最大值FSmax之间变化，所以全约束反力与法线之间的夹角也在零与摩擦角φ之间变化。
由于静摩擦力不可能超过其最大值，因此全约束反力的作用线也不可能超出摩擦角之外，即全约束反力必在摩擦角之内。
由此可以看出，如果作用于物块全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角之内，则无论这个力多大，必有相应的全约束反力FRA与其相平衡，如图3.17c所示。
这种现象称为自锁现象。
工程中常用自锁原理设计一些机构或夹具，如千斤顶、压榨机等，使它们工作时始终处于平衡状态。
2．有摩擦时的平衡问题举例
有摩擦时的平衡问题与一般平衡问题的解法大致相同，因为二者都是利用力系的平衡条件，即静平衡方程求解未知力。
但是，摩擦平衡问题也有其自身的特点，即摩擦力的性质决定了其取值为一范围值，具体需要根据平衡方程确定。
有摩擦时的平衡问题大致可以分为以下三种类型：
1）尚未达到临界状态的平衡此时静滑动摩擦力未达到最大值，因此，这时它就是一个普通的未知约束反力，需要根据平衡方程确定其大小和
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