六年级学而思杯数学试题答案.docx
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2011学而思杯数学答案
简单小数计算
2011-201.1+20.11-2.011+0.001
【解析】1828
1.分小四则混合运算
【解析】
3已知N*等于N的因数个数,比如4*=3,则(2011*+10*+6*)*=_______
【解析】(2011*+10*+6*)*=(2+4+4)*=4
4用字母表示数
一个非等腰三角形,一边长为6,一边长为7,还有一边长为6k,已知k是自然数,则三角形的周长为______.
【解析】k=2,周长为6+7+12=25.
5基础类型应用题1
红光大队用拖拉机耕地,2台3小时耕75亩,照这样计算,4台5小时耕____亩.
【解析】2台1小时可耕75÷3=25亩,4台5小时可耕地25×2×5=250亩
6基础类型应用题2
一个骗子到商店买了5元的东西,他付给店员50元钱,然后店员把剩下的钱找给了他;这时他又说自己有零钱,于是给店员5元的零钱,并且要回了开始给出的50元。
则这个骗子一共骗了______钱?
【解析】由于一开始骗子并没有骗钱,产生骗钱的是后用零钱换50元,所以共骗得50-5=45元。
7约数倍数
已知A、B两数的最小公倍数是120,B、C两数的最小公倍数是180,A、C两数的最小公倍数是72,则A、B、C三数的最小公倍数是______.
【解析】120=23×3×5
180=22×32×5
72=23×32
所以最小公倍数是23×32×5=360
8简单的逻辑推理
2011年8月14日,伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日。
在女单决赛中,中国选手王仪涵2比0完胜中华台北选手郑韶婕,首次夺得世锦赛冠军,中国队也实现了女单项目的八连冠。
已知二人共得到67分,其中第二局,王仪涵竟然赢了整整11分,请问,第一局郑韶婕得了______分。
(羽毛球为21分制)
【解析】第二局相差11分,因此比分为21:
10,第一局总分为:
67-21-10=36,比分为21:
15,所以第一局郑韶婕得了15分
9简单的一半模型
下图为面积100的平行四边形,则阴影部分的面积和是_____.
【解析】阴影部分的面积为总面积的一半。
100÷2=50
10平均速度
AB间的路被平均分成三段,王先生驾车从A地开往B地,已知他这三段路上的平均速度分别为30km/h,40km/h和60km/h,则王先生在AB间的平均速度为______km/h.
【解析】设每段路都为120km,则王先生在这三段路的时间分别为4h,3h,2h。
因此总时间为9h,而总路程是120×3=360km,最终的平均速度为360÷9=40km/h
11简单分数裂项
【解析】原式
12换元
【解析】设=A,则原式变为
13整系数方程
【解析】
14分数或比例方程
【解析】
15简单方程组
则b=_______
【解析】三式相加
每个式子都乘2减去上式,得
b=10
16简单的概率问题
分别先后掷2次骰子,点数之积为8的概率为三十六分之______.
【解析】先后掷2次,共可以掷出6×6=36种可能情况,其中积为8的情况共有2×4=4×2这2种,概率为三十六分之2,答案为2.
17分百应用题
小明看一本书,计划每天看全书的九分之一。
按计划看了3天后,由于急于知道结局,于是跳过了200页,并将看书速度提高了一倍,又看了1天,把书看完。
已知小明计划每天看书的页数相同,则这本书共______页。
【解析】速度提高了一倍,看了1天,相当于原计划的2天,因此小明看了原计划3+2=5天的书,还有9-5=4天没看,所以原计划一天看书200÷4=50页,这本书共有50×9=450页
18枚举法
一次超难的数学考试,某班前五名同学共得20分(得分是任意正整数),并且分数各不相同,也没有得0分的,则有_______种得分的情况。
【解析】有序枚举:
1、2、3、4、10
1、2、3、5、9
1、2、3、6、8
1、2、4、5、8
1、2、4、6、7
1、3、4、5、7
2、3、4、5、6
共7种
19排列组合
用1、2、3、4、5这几个数字组成一个5位数,要求每个数字均出现1次,且3必须在2前面(但它们不一定相邻),2必须在1前面,则共能组成____个不同的五位数。
【解析】插空法先将321按顺序排好,然后把4和5插到空里去。
第一个数有4种插法,第二个数有5种插法,一共有4×5=20种插法
20弦图或勾股定理
如图所示,直角三角形的短直角边长为5厘米.正方形EFRQ的面积是89平方厘米,则正方形PQDC的面积为______。
【解析】由勾股定理可知,正方形的面积即为64
21简单的数论题
今天是2011年10月6日,已知六位数能被106整除,则该六位数是______.
【解析】用试除法,易知被除数是201188
22浓度问题
1000千克青菜早晨测得它的含水量为90%,这些菜到了下午测得含水量为80%,那么这些菜的重量减少了_____千克.
【解析】上下午时菜的果肉含量是不变的。
早晨时有果肉1000×(1-90%)=100千克,因此下午菜的重量为100÷(1-80%)=500千克,共减少了1000-500=500千克
23工程问题
一项工程,乙单独做要12.5天完成.如果第一天甲做,第二天乙做,第三天一起做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完成;如果第一天乙做,第二天一起做,第三天甲做,这样交替轮流做,那么比上次轮流的做法少用半天完工.已知甲乙工效不相等,则甲单独做需要______天.
【解析】有两种可能,第一种,第一次最后一天甲完成的,那么甲一天做的相当于乙半天做的,乙做12.5天相当于甲做25天的;
第二种:
最后一天是乙完成的,那么甲一天和乙一天共做的相当于乙一天和合作半天做的,于是甲乙工效相同,与已知矛盾,所以只能是第一种情况,答案是25.
24加乘原理
用0、1、2、3、4这5个数字(可以重复),共能组成______个比2011小,比1006大的偶数。
【解析】千位为1时,2,3位均有5个数字可以选,第四位有3个数字可以选,去掉1000,1002,1004这3数,共有5×5×3-3=72(个)。
千位为2时,共有2000、2002、2004、2010这4个数,总计72+4=76个。
25余数问题
有一个三位数,它们除以2、4、6、7所得到的余数互不相同(不能余0)。
这样的三位数中最大的是_____
【解析】除以2只能余1,除以4就只能余3,除以6只能余5,除以7可以余2、4、6,三位数中除以2只能余1,除以4就只能余3,除以6只能余5的数最大的是995,每小12都成立,就看余7,995除以7余1,983除以7余3,959除以7余0,947除以7余2,成立了,所以最大的是947。
26公式类行程
小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯,小偷每秒可跨越3级阶梯,警察每秒可跨越4级阶梯。
已知该自动扶梯每秒运行1.5级阶梯,警察要想在自动扶梯上抓住小偷的话,自动扶梯至少要有_____级。
【解析】小偷逆行1秒上1.5级阶梯,30秒上45级阶梯,警察1秒多比小偷上1级台阶,45秒即可追上,则至少需要,台阶必然是整数,所以最少113个台阶。
27立体几何
有一座圆柱塔,在地面到塔顶要通过塔内部的螺旋形通道上去,如图,已知塔内底面圆周长为30米,塔高140米,通道共转了三圈半。
问:
通道共长____米
【解析】将圆柱展开成长方形(图1),可发现通道的长度就是展开图中斜线的长度,即QM长度的7倍。
将三角形QMN分离出来(图2),利用勾股定理可知:
QM=25,所以通道全长为25×7=175米
图
(1)图
(2)
28曲线形面积
如右图,以直角三角形ABC的两条直角边为直径作两个半圆,已知这两段半圆弧的长度之和是75.36厘米,那么三角形ABC的面积最大是______平方厘米(取3.14).
【解析】根据条件,所以,三角形的面积为:
,最大是平方厘米.
29钟表问题
学而思杯数学考试时间为8:
00-9:
30,请问在考试时间内分针与秒针共重合了____次。
(8点为第一次)
【解析】分针和秒针每分钟重合一次,,算上8点的1次,0.5舍去,共重合了89次
30压轴行程题
B地在A,C两地之间.甲从B地到A地去送信,甲出发10分后,乙从B地出发到C地去送另一封信,乙出发后10分,丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了,于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙,以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等,丙的速度是甲、乙速度的3倍,丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用_____分钟。
(注:
甲,乙出发后不停留也不转向)
【解析】根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下:
因为丙的速度是甲、乙的3倍,分步讨论如下:
(1)若丙先去追及乙,因时间相同丙的速度是乙的3倍,比乙多走两倍乙走需要10分钟,所以丙用时间为:
10÷(3-1)=5(分钟)此时拿上乙拿错的信
当丙再回到B点用5分钟,此时甲已经距B地有10+10+5+5=30(分钟),同理丙追及时间为30÷(3-1)=15(分钟),此时给甲应该送的信,换回乙应该送的信,再给乙送信,此时乙已经距B地:
10+5+5+15+15=50(分钟),
此时追及乙需要:
50÷(3-1)=25(分钟),返回B地需要25分钟
所以共需要时间为5+5+15+15+25+25=90(分钟)
同理先追及甲需要时间为120分钟
因此至少需要90分钟