小学数学图形计算公式及运算定律.docx
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小学数学图形计算公式及运算定律
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小学数学图形计算公式及运算定律
1正方形
知道边长求周长：
周长＝边长×4
C=4a
知道边长求面积：
面积=边长×边长
2
a=aS=a×
2正方体
知道棱长求表面积：
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
知道棱长求体积：
体积=棱长×棱长×棱长
3=S底×a×a=ah
V=a×3长方形
知道长和宽求周长：
周长=（长+宽）×2
C=2（a+b）
知道长和宽求面积：
面积=长×宽
S=ab
4长方体
知道长、宽、高求表面积：
表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=2（ab+ah+bh）
知道长、宽、高求体积：
体积=长×宽×高
V=abh=S底×h
;.
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5三角形
知道底、高，求面积：
面积=底×高÷2
s=ah÷2
知道三角形的面积和底，求三角形的高：
三角形的高=面积×2÷底
知道三角形的面积和高，求三角形的底：
三角形的底=面积×2÷高
6平行四边形
知道底和高求平行四边形的面积：
平行四边形的面积=底×高
s=ah
知道平行四边形的面积和底，求高：
高=面积÷底
知道平行四边形的面积和高，求底：
底=面积÷高
7梯形s面积a上底b下底h高
面积=（上底+下底）×高÷2
s=（a+b）×h÷2
上底=面积×2÷高—下底
下底=面积×2÷高—上底
高=面积×2÷（上底+下底）
8圆形S面积C周长d=直径r=半径
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ππ×半径
（1）
周长=直径×=2×
ππrC=d=2π周长知道周长求直径，直径=÷知道周长求半径，半径=周长÷π÷2
（2）
面半半
S=π2
圆柱
v体hs底面r底面半c底面周
（1侧面底面周
（2表面侧面底面2
（3体底面
（4体积＝侧面2半（由上面的公式推导出来
知道圆柱体的体积和底面积求:
圆柱体的体底面
知道圆柱体的体积和高求底面:
底面圆柱体的体
10圆锥v体hs底面r底面半
体底面知道圆锥体的体积和底面积求:
圆锥体的体3底面
知道圆锥体的体积和高求底面:
底面圆锥体的体3
;.
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运算定律
1.加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2.加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。
3.乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。
5.乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。
6.减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。
7.除法的运算性质：
一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。
即a÷（b×c）=a÷b÷c
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单位之间的换算关系
（1）长度计量单位及进率：
千米、米、分米、厘米、毫米
1千米=1000米l米=10分米
1分米=10厘米l厘米=10毫米
（2）面积计量单位及进率：
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米
1平方千米=100公顷
l平方千米=1000000平方米
l公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
（3）体积容积计量单位及进率：
立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升
l立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
l立方分米=l升1立方厘米=l毫升。
（4）质量单位及进率：
吨、千克、克
1吨=1000千克1千克=1000克
（5）时间单位及进率：
1小时=60分1分=60秒
人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
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如何突破分数乘除法应用题的难点
乘法计算：
”1要分清分数乘除法应用题的关键是看单位“
用乘法计”的量已知,的量已知与未知，单位“1
;=分率的对应量”的量×分率算，即：
单位“1
用除法计算或用解方程的方,“1”的量未知单位
法计算。
除法计算：
”的量；用方程计单位“1=对应数量÷对应分率
分率的=ⅹ”的量为ⅹ，用×分率算，设单位“1
对应量，列方程解答
;.
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如何突破分数乘除法应用题的难点
1．抓住关键句
分数应用题中都有说明两个量之间关系的句子，这些句子是应用题的题眼、解题的突破点、是关键句，所以在分数应用题的课堂教学中首先要找准关键句的能力，如分数乘法应用题例“小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的5/6，小新储蓄的钱是小华的2/3，小新储蓄了多少元?
”题中“小华储蓄的钱是小亮的5/6，小新储蓄的钱是小华的2/3,”第一句把小华的存钱和小亮的存钱关系交待清楚了，第二句有说明了小新和小华存钱的关系，这两句在题中缺一不可，所以它们是本题的关键句。
在平时的课堂训练中，要培养找出关键句，还要在关键句下面画上线，让他们在动脑、动手的同时能进一步理解题意。
但在实际问题中，会遇到关键句不完整叙述简单的情况，如“六
（1）班有学生45人，女生占4/9，女生有多少人?
”关键句“女生占4/9”中只有一个量女生,另一个量省略了，具体省略的是什么？
引导学生用多读、熟读到快读的方法去理解，应该是“女生占全班学生;.
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（45人）的4/9.”再如十一册练习十七第7题关键句“现降价2/7”叙述更加简单，引导学生根据上下文理解题意，让学生明确“现在比原来降价2/7”。
这样培养了学生抓住关键句的能力，也能将不完整的关键句补充完整，为下一步正确找准单位“1”的量打了好基础。
2．找准单位“1”的量
不管是简单分数应用题还是稍复杂的分数应用题，题中都有关键句，关键句中都有单位“1”的量，准确找出单位“1”的量是解答分数应用题的前提条件。
我在教学实践中，总结出了两条找单位“1”的规律，经运用于课堂教学，效果明显，学生容易掌握，且适用于各种分数、百分数应用题。
（1）关键句中，分数前面有个“的”，“的”字前面的量就是单位“1”的量。
如十一册练习十第1题“甲的6/7是乙，”单位“1”的量是6/7前面的“甲”；“乙是甲的4/5”单位“1”的量“甲”，“乙的9/10相当于甲，”单位“1”的量是“乙”。
（2）关键句中“比”字后面的量是单位“1”的量。
如分数应用题关键句“篮球比足球多1/4”，单位“1”的量是比字后面的量足球；“足球比篮球少1/5”单位“1”的量是篮球。
掌握了找单位“1”的方法和规律，学生在实际做题中就避免了无从下手或猜测。
3．突破难点，理清步骤
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在课堂教学中，学生抓住关键句，并能准确地从关键句中找出单位“1”的量，再通过大量分数乘法应用题的学习和练习，引导和讨论，学生们会发现分数乘法应用题的共同特点是单位“1”的量已知，知道单位“1”的量已知的分数应用题用乘法计算。
反之，单位“1”量未知的分数应用题用什么方法计算呢？
学生通过逆向思维，大多数学生会回答“用除法计算”。
可见，要分清
分数乘除法应用题的关键是看单位“1”的量已知与未
知，单位“1”的量已知,用乘法计算，即：
单位“1”
的量×分率=分率的对应量;单位“1”的量未知,用除法
计算或用解方程的方法计算。
除法计算：
对应数量÷
对应分率=单位“1”的量；用方程计算，设单位“1”
的量为ⅹ，用ⅹ×分率=分率的对应量列方程解答学
生明确了规律，掌握了步骤，分清了分数乘、除法应用题前提条件，做题时不再为用乘、除法而苦恼那，突破了分数乘除法应用题的难点，从而学生学习的积极兴得到极大的调动
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